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【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书苏教版小学数学四年级（上册）第48、49页。
【教材分析】
义务教育课程标准实验教科书苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都安排一个“找规律”的单元，选择一些学生在生活和数学学习中经常接触到的生活现象，让学生发现规律并利用规律解决简单的实际问题，激发学生学习数学的兴趣，初步培养学生探索规律的意识和能力。
本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都在生活中接触过间隔现象。间隔现象的要素较少，规律也比较浅显，适合初步接触“找规律”的四年级学生进行探究。全单元共编排了两道例题、两个“试一试”、两个“想想做做”，主要划分成两个课时：第一课时是体会间隔现象，发现它的规律；第二课时是应用规律解决简单的实际问题。
【教学目标】
（1）使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多1个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一数学规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。
（2）使学生在经历对间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程中，通过主题图体验寻找规律、学具操作规律、练习拓展规律等有效活动，学会观察、分析、思考，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，初步发展学生的分析、比较、综合、归纳等思维能力。
（3）通过场景再现规律以及对类似现象中简单数学规律的寻觅与发现，培养学生用数学观点分析生活现象的意识，感受数学与生活的联系，感悟数学的价值，产生对数学的好奇心。通过成功的探究体验，使学生享受到成功的喜悦，强化学生的合作意识，增强学生数学学习的信心。
【教学重点】
学生经历间隔排列规律的探索过程，有“找”的深刻体验，在寻找与思考中建立“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1”这一规律的数学模型，并有效沟通数学模型与生活现象、数学问题之间的联系。
【教学难点】
发现规律，建立相应的数学化模型，利用规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。
【教学准备】
多媒体课件、小棒、圆片等学具。
【教学过程】
一、谜语引入，亲近生活规律
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？童老师这里有一个谜语，看谁能猜中答案。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算又会画，天天干活不说话。
（指名学生猜一猜）
师：谜底就是我们的小手，我们的这双手可重要啦，它能帮助我们学到各种各样的知识。在今天的课上，认真学习的同学还能发现我们的小手里藏着的数学知识，想不想知道究竟是什么知识？那让我们的手和脑一起动起来吧！
设计意图：教师是课堂心理环境的直接创设者，教师“导”入的语言、方法直接影响学生的学习兴趣及其探索知识的欲望。谜语的精彩导入，吸引学生的注意力，同时创设了问题情境，调动学生的积极性。
二、情境探索，建立规律模型
1.寻找规律原型
师：我们一起到兔子乐园去看一看！出示例题里的场景图。
师：从图中你看到了什么？。
师：这幅图中有这样三组排列，每组中的两种物体是怎样排列的呢？
（学生回答）
师：像这样两种物体一个隔着一个交替出现的排列方式叫一一间隔排列。(板书：一一间隔排列)图上有哪些物体是一一间隔排列的呢？
（指名回答）
师：在这些一一间隔排列的三组物体中，哪些物体可以分到同一类中去，为什么？
（学生同桌讨论，指名回答）
师：夹子、兔子和木桩是一类，它们分别排在每一组的开始和最后，我们把它看做“两端的物体”。手帕、蘑菇和篱笆是一类，它们分别排在中间，我们把它看做“中间的物体”。
2.整合规律原型
师：这些一一间隔排列的物体看起来显得非常有秩序，给人一种“美”的享受。每一组一一间隔的排列都蕴涵着规律，下面我们就一起来找找规律。先请同学们完成下面的表格，思考每组排列中两种物体的数量有什么关系，为什么会出现这种情况？
（学生填表，思考，全班交流）
师：看了这些数字，你有什么发现了吗？
（指名回答）
学生可以发现：夹子比手帕多一个，兔子比蘑菇多一个，木桩比篱笆多一个。
师：为什么会多一个呢？谁能解释？
学生合作探究，可能有以下几种说法：因为从第一个夹子开始每个夹子后面都有对应的一块手帕，可是最后一个夹子的后面没有放手帕，所以夹子多一个；如果把一个夹子和一块手帕看成是一组，每组里夹子和手帕各有一个，那么这里共有完整的9组，第10组只放了一个夹子，没有手帕，所以夹子比手帕多一个；如果从第一个物体开始数起，夹子对应的数是单数，手帕对应的数是双数，一单一双一一对应排下去，最后的夹子没有对应的双数，所以夹子比手帕多一个……
师：如果去掉最后的那个夹子，那这一列的最后是什么，这时夹子和手帕比怎么样?如果去掉最后的那个兔子，那这一列的最后是什么，这时兔子和蘑菇比怎么样?如果去掉最后的那个木桩，那这一列的最后是什么，这时木桩和篱笆比怎么样?
师：为什么这时它们的个数又相等了呢？
学生回答：因为这时的夹子和手帕就一一对应上，没有单个出现的。
3.构想规律模型
师：我们刚才实际上研究的一一间隔的两种类型，你知道这两种类型有什么相同之处吗？两种类型有什么不同之处呢？
引导学生说出，相同之处都是两个物体交替出现的。不同之处是第一种出现在开头的那个物体结尾也出现了，所以两端物体比中间的物体多1；第二种开头和结尾的物体不同，交替出现的两个物体全对应上了，所以两种物体一样多。
师：我们可以把这两种类型简化成一一间隔排列中的“头尾相同”和“头尾不同”两种类型，谁现在能简洁地说说你得出的结论。
（指多名学生说一说）
4.沟通规律模型
师：下列每组中的图形是一一间隔排列吗？它们分别是哪种类型的一一间隔呢？它们的数量有什么关系？
（课件一一出示）
师：同学们真得太棒了，通过观察兔子乐园中一一间隔排列的事物，发现了“两种物体一一间隔排列，在头尾相同时，两端的物体比中间的物体多1个；在头尾不同时，两种物体的数量相等。”这样的规律。下面我们自己动手创造一些一一间隔排列的图形，再次检验检验这个规律灵不灵？好吗？
课件出示要求：任意拿小棒和圆片在桌上摆成一一间隔的排列，数数小棒的根数与圆片的个数，你发现了什么？你能用我们今天学到的规律验证这种情况吗？
学生回答。
师（相机提问）：谁能知道，我们这里的小棒相当于小兔乐园中的哪些物体?圆片呢？
老师注意让各种不同摆法的学生都有发言的机会：两端物体相同和两端物体不同的情况，小棒出现在开头和圆片出现在开头的情况。
5.复归规律模型
师：如果我们把刚才用来验证的小棒和圆片换成是一些漂亮的物品，那我们就可以美化生活了。
多媒体展示：老师边介绍边带学生逐个欣赏白色和黑色环形连起来的手链、黄白相间的斑马线、一一间隔排列的松树和冬青、桌子和凳子整齐排列的教室、白天和黑夜的循环往复。
师：生活中你见过这种一一间隔排列的现象吗？
（学生回答）
设计意图：在本课中，只要两种物体满足间隔排列的条件，物体数量之间的规律不会因为排列物体的外部因素——形状、颜色、大小等而改变，所以当学生从具体事物中初步找到规律后，还必须将规律进一步抽象化，如用字母、符号、图形等来代替具体的事物，使规律更具广泛性。体验既是教学活动的目标，也是学生学习数学的重要活动方式之一。[1]华盛顿儿童博物馆的墙上有句格言：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”因此在学生“找”到规律后，教师对教材的“试一试”进行了深度开发，让他们动手去摆一摆，让学生一一间隔地自由摆小棒和圆片，找出小棒和圆片数量的关系，验证规律的正确性，进而感悟和理解规律，并对不同现象中的规律进行沟通，帮助学生体会相应的数学模型。当学生初步得出规律后，教师的质疑：“谁能知道，我们这里的小棒相当于小兔乐园中的哪些物体?圆片呢？”使得学生的思维进入螺旋上升的通道，可以用小棒和圆片代表更多的像这样排列的其他物体，规律得以抽象化，学生也经历了从感性认识上升到理性认识的过程，认识了规律的必然性。对小学生而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。让学生到生活中寻找有这样规律的其他事例，有意识地关注过去没有注意的现象。几乎每个学生都见过生活中的间隔现象，在没有研究过间隔现象时学生没注意到这一点。现在认识了间隔现象，回忆、寻找曾经见过的间隔现象的事例，是数学意识的一种表现，是数学教学所期望和应该培养的，同时可以进一步加深对间隔现象规律的体会。找到了一些具体事例，说说各个事例的间隔规律，学生的感性材料就更充实了，对规律的理性认识必定更清楚、更牢固。本环节能从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释、验证与回归的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到深入发展。
三、巩固练习，运用规律模型
师：通过验证，我们发现这样的规律是正确的。既然是正确的、科学的规律，我们就需要掌握它，应用它，看谁能运用学到的知识解决下面的问题？
1．利用图形，熟悉模型
师：下面我们一起做几道练习，从而进一步掌握这样的规律。
出示：
√×√×……√×√×√ ①②①②……①②①②
以上各组中两种符号一一间隔排列，请比较出哪一种多？多几个？
师：有的排列中还有好多都没画出来，你是怎么知道的呢？
（指名回答）
2.实际运用，内化模型
出示练习题，学生解答，全班交流。
（1）25根电线杆，每两根中间夹着一块广告牌，共要（ ）块广告牌。
师：为什么不是26块呢？（因为电线杆在两端，广告牌在中间）
（2）一根木头锯3次，可以锯成几段？为什么？（段数比锯的次数多1）要锯成6段，要锯几次？（出示）把一根木头锯成3段要4分钟，锯成6段要几分钟？你是怎么想的？（10分钟）
师：这里的每段木头可以看成什么？锯的次数可以看成什么？
（指名回答）
3．借助游戏，拓展模型
师：下面我们来做个小游戏，请几位男同学和几位女同学到讲台前演示一下一一间隔排列。男生人数由童老师定，女生人数大家来定。不过一定要用今天我们认识的规律来描述一下这个排列，看谁是今天的游戏高手！
男生5人，女生自定，你能怎么排？
（学生讨论，交流，画图）
结论：
（1）男生排两端，需要4名女生，头尾相同，两端物体比中间物体多1。
（2）男生排一端（开头），需要5名女生，头尾不同时，两种物体的数量相等。
（3）男生排中间，女生排两端，需要6名女生，头尾相同，两端物体比中间物体多1。
（4）男生排中间，女生排一端（开头），需要5名女生，头尾不同时，两种物体的数量相等。
师：如果现在请这几位同学男女间隔围讲台一周，上述的四种情况有没有问题？
学生讨论，交流：上述的（1）（3）不能围，只有头尾不同的物体才可以按一一间隔的规律围成一周，头尾相同的物体在围的时候就会出现连续两个相同物体在一起的情况。换句话说，如果两种物体间隔围成一周，它们的个数肯定相等，这种情况类似两端物体不同的一一间隔弯曲形成圆形。
（多媒体演示动态过程。）
师：也就是说，如果两种物体一一间隔围成圆形，两种物体数量相等。如果围成的是个椭圆形呢？长方形呢？六边形呢？
结论：封闭图形中一一间隔排列的两种物体数量一样多。
（1）河堤的一边栽了75棵桃树。每棵桃树两边都栽了一棵柳树，可栽柳树多少棵？为什么？
（2）在圆形池塘的一周栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽了一棵桃树，可栽桃树多少棵？为什么？
学生独立解答，反馈。
设计意图：实践运用也是探究性学习的重要环节，数学知识的学习和掌握，都要归结到实践运用中去，最后都要让学生得以可持续发展。那在课堂中怎样巩固、拓展与发展学生的创新思维能力呢？教材内容是静止的，呈现内容的方式是单一的、静态的。本环节教师认真钻研和活化教材，把蕴涵在教材中的那些可以让学生开展探究学习的资源挖掘出来，精心设计探究活动，让学生进入一个自主发现的学习活动平台。通过排队游戏探究封闭图形中的间隔规律，加深对两种物体一一间隔排列的系统认识，颠覆了学生认为某种物体只能做两端物体或只能做中间物体的定势，接着提出围成一圈的要求，有意识地设置障碍，制造冲突，推进学生的思维，拓展认识“两种物件一一间隔排列围成封闭图形，两种物件的数量相等”这一“封闭式一一间隔排列”的拓展性问题，前后呼应，趣味性强。这里步步深入的练习对规律的应用有利于学生对知识的掌握与培养思维的广度和深度。
四、首尾呼应，回归规律模型
师：同学们，学了一一间隔的规律，你能联想到哪些知识？
学生可能想到植树问题，除数为2的余数问题等。
师：现在再伸出你的小手，你看到了什么？想到了什么？
（学生回答）
设计意图：最后把知识从本节课堂延伸到其他的数学课，实现数学知识间的有效沟通，并再次体会新知的价值。谜语的再次回顾，既呼应了本课开头，又使规律运用得到再次泛化。
【总体思考】
上述教学通过对“两个物体一一间隔有什么规律？”的研究，通过三次重要探究把整节课串联起来，虽然每一次探究的层次和目标不一样，但都是为本课的建模服务的。第一次是针对具体的图片情境进行探究，让学生感知更多类似的排列现象：9块手帕、10个夹子，7个蘑菇、8只兔子，12片篱笆、13根木桩，并引导学生数数物体的数量，思考每组两种物体是怎样排列的，它们的数量之间有什么关系。通过对多组同类素材的观察、比较，显然比只观察一组素材更容易发现其中隐蔽的规律。第二次是摆学具进一步探究“一一间隔的规律”，同时，又让学生很好地经历更高层次“数学化”的过程，建立“一一间隔的规律”的数学模型。第三次是排队游戏的探究，帮助学生实现完整的“模型”建构，实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”。不论是三次探究，还是其他的教学环节，其核心都是通过探究的“琢磨”过程让学生从“建模”和“模型”的角度来感受数学，亲近数学，了解数学。回望探究之旅，学生对数学的认识更加深入了，由此而产生的“魔力”，将深刻而持久地影响着他们的数学学习和生活。
参考文献：
[1]刘兼,孙晓天.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社,2002.
（作者单位：江苏省扬州市宝应县实验小学）
（责任编辑：黄万飞）
义务教育课程标准实验教科书苏教版小学数学四年级（上册）第48、49页。
【教材分析】
义务教育课程标准实验教科书苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都安排一个“找规律”的单元，选择一些学生在生活和数学学习中经常接触到的生活现象，让学生发现规律并利用规律解决简单的实际问题，激发学生学习数学的兴趣，初步培养学生探索规律的意识和能力。
本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都在生活中接触过间隔现象。间隔现象的要素较少，规律也比较浅显，适合初步接触“找规律”的四年级学生进行探究。全单元共编排了两道例题、两个“试一试”、两个“想想做做”，主要划分成两个课时：第一课时是体会间隔现象，发现它的规律；第二课时是应用规律解决简单的实际问题。
【教学目标】
（1）使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多1个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一数学规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。
（2）使学生在经历对间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程中，通过主题图体验寻找规律、学具操作规律、练习拓展规律等有效活动，学会观察、分析、思考，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，初步发展学生的分析、比较、综合、归纳等思维能力。
（3）通过场景再现规律以及对类似现象中简单数学规律的寻觅与发现，培养学生用数学观点分析生活现象的意识，感受数学与生活的联系，感悟数学的价值，产生对数学的好奇心。通过成功的探究体验，使学生享受到成功的喜悦，强化学生的合作意识，增强学生数学学习的信心。
【教学重点】
学生经历间隔排列规律的探索过程，有“找”的深刻体验，在寻找与思考中建立“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1”这一规律的数学模型，并有效沟通数学模型与生活现象、数学问题之间的联系。
【教学难点】
发现规律，建立相应的数学化模型，利用规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。
【教学准备】
多媒体课件、小棒、圆片等学具。
【教学过程】
一、谜语引入，亲近生活规律
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？童老师这里有一个谜语，看谁能猜中答案。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算又会画，天天干活不说话。
（指名学生猜一猜）
师：谜底就是我们的小手，我们的这双手可重要啦，它能帮助我们学到各种各样的知识。在今天的课上，认真学习的同学还能发现我们的小手里藏着的数学知识，想不想知道究竟是什么知识？那让我们的手和脑一起动起来吧！
设计意图：教师是课堂心理环境的直接创设者，教师“导”入的语言、方法直接影响学生的学习兴趣及其探索知识的欲望。谜语的精彩导入，吸引学生的注意力，同时创设了问题情境，调动学生的积极性。
二、情境探索，建立规律模型
1.寻找规律原型
师：我们一起到兔子乐园去看一看！出示例题里的场景图。
师：从图中你看到了什么？。
师：这幅图中有这样三组排列，每组中的两种物体是怎样排列的呢？
（学生回答）
师：像这样两种物体一个隔着一个交替出现的排列方式叫一一间隔排列。(板书：一一间隔排列)图上有哪些物体是一一间隔排列的呢？
（指名回答）
师：在这些一一间隔排列的三组物体中，哪些物体可以分到同一类中去，为什么？
（学生同桌讨论，指名回答）
师：夹子、兔子和木桩是一类，它们分别排在每一组的开始和最后，我们把它看做“两端的物体”。手帕、蘑菇和篱笆是一类，它们分别排在中间，我们把它看做“中间的物体”。
2.整合规律原型
师：这些一一间隔排列的物体看起来显得非常有秩序，给人一种“美”的享受。每一组一一间隔的排列都蕴涵着规律，下面我们就一起来找找规律。先请同学们完成下面的表格，思考每组排列中两种物体的数量有什么关系，为什么会出现这种情况？
（学生填表，思考，全班交流）
师：看了这些数字，你有什么发现了吗？
（指名回答）
学生可以发现：夹子比手帕多一个，兔子比蘑菇多一个，木桩比篱笆多一个。
师：为什么会多一个呢？谁能解释？
学生合作探究，可能有以下几种说法：因为从第一个夹子开始每个夹子后面都有对应的一块手帕，可是最后一个夹子的后面没有放手帕，所以夹子多一个；如果把一个夹子和一块手帕看成是一组，每组里夹子和手帕各有一个，那么这里共有完整的9组，第10组只放了一个夹子，没有手帕，所以夹子比手帕多一个；如果从第一个物体开始数起，夹子对应的数是单数，手帕对应的数是双数，一单一双一一对应排下去，最后的夹子没有对应的双数，所以夹子比手帕多一个……
师：如果去掉最后的那个夹子，那这一列的最后是什么，这时夹子和手帕比怎么样?如果去掉最后的那个兔子，那这一列的最后是什么，这时兔子和蘑菇比怎么样?如果去掉最后的那个木桩，那这一列的最后是什么，这时木桩和篱笆比怎么样?
师：为什么这时它们的个数又相等了呢？
学生回答：因为这时的夹子和手帕就一一对应上，没有单个出现的。
3.构想规律模型
师：我们刚才实际上研究的一一间隔的两种类型，你知道这两种类型有什么相同之处吗？两种类型有什么不同之处呢？
引导学生说出，相同之处都是两个物体交替出现的。不同之处是第一种出现在开头的那个物体结尾也出现了，所以两端物体比中间的物体多1；第二种开头和结尾的物体不同，交替出现的两个物体全对应上了，所以两种物体一样多。
师：我们可以把这两种类型简化成一一间隔排列中的“头尾相同”和“头尾不同”两种类型，谁现在能简洁地说说你得出的结论。
（指多名学生说一说）
4.沟通规律模型
师：下列每组中的图形是一一间隔排列吗？它们分别是哪种类型的一一间隔呢？它们的数量有什么关系？
（课件一一出示）
师：同学们真得太棒了，通过观察兔子乐园中一一间隔排列的事物，发现了“两种物体一一间隔排列，在头尾相同时，两端的物体比中间的物体多1个；在头尾不同时，两种物体的数量相等。”这样的规律。下面我们自己动手创造一些一一间隔排列的图形，再次检验检验这个规律灵不灵？好吗？
课件出示要求：任意拿小棒和圆片在桌上摆成一一间隔的排列，数数小棒的根数与圆片的个数，你发现了什么？你能用我们今天学到的规律验证这种情况吗？
学生回答。
师（相机提问）：谁能知道，我们这里的小棒相当于小兔乐园中的哪些物体?圆片呢？
老师注意让各种不同摆法的学生都有发言的机会：两端物体相同和两端物体不同的情况，小棒出现在开头和圆片出现在开头的情况。
5.复归规律模型
师：如果我们把刚才用来验证的小棒和圆片换成是一些漂亮的物品，那我们就可以美化生活了。
多媒体展示：老师边介绍边带学生逐个欣赏白色和黑色环形连起来的手链、黄白相间的斑马线、一一间隔排列的松树和冬青、桌子和凳子整齐排列的教室、白天和黑夜的循环往复。
师：生活中你见过这种一一间隔排列的现象吗？
（学生回答）
设计意图：在本课中，只要两种物体满足间隔排列的条件，物体数量之间的规律不会因为排列物体的外部因素——形状、颜色、大小等而改变，所以当学生从具体事物中初步找到规律后，还必须将规律进一步抽象化，如用字母、符号、图形等来代替具体的事物，使规律更具广泛性。体验既是教学活动的目标，也是学生学习数学的重要活动方式之一。[1]华盛顿儿童博物馆的墙上有句格言：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”因此在学生“找”到规律后，教师对教材的“试一试”进行了深度开发，让他们动手去摆一摆，让学生一一间隔地自由摆小棒和圆片，找出小棒和圆片数量的关系，验证规律的正确性，进而感悟和理解规律，并对不同现象中的规律进行沟通，帮助学生体会相应的数学模型。当学生初步得出规律后，教师的质疑：“谁能知道，我们这里的小棒相当于小兔乐园中的哪些物体?圆片呢？”使得学生的思维进入螺旋上升的通道，可以用小棒和圆片代表更多的像这样排列的其他物体，规律得以抽象化，学生也经历了从感性认识上升到理性认识的过程，认识了规律的必然性。对小学生而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。让学生到生活中寻找有这样规律的其他事例，有意识地关注过去没有注意的现象。几乎每个学生都见过生活中的间隔现象，在没有研究过间隔现象时学生没注意到这一点。现在认识了间隔现象，回忆、寻找曾经见过的间隔现象的事例，是数学意识的一种表现，是数学教学所期望和应该培养的，同时可以进一步加深对间隔现象规律的体会。找到了一些具体事例，说说各个事例的间隔规律，学生的感性材料就更充实了，对规律的理性认识必定更清楚、更牢固。本环节能从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释、验证与回归的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到深入发展。
三、巩固练习，运用规律模型
师：通过验证，我们发现这样的规律是正确的。既然是正确的、科学的规律，我们就需要掌握它，应用它，看谁能运用学到的知识解决下面的问题？
1．利用图形，熟悉模型
师：下面我们一起做几道练习，从而进一步掌握这样的规律。
出示：
√×√×……√×√×√ ①②①②……①②①②
以上各组中两种符号一一间隔排列，请比较出哪一种多？多几个？
师：有的排列中还有好多都没画出来，你是怎么知道的呢？
（指名回答）
2.实际运用，内化模型
出示练习题，学生解答，全班交流。
（1）25根电线杆，每两根中间夹着一块广告牌，共要（ ）块广告牌。
师：为什么不是26块呢？（因为电线杆在两端，广告牌在中间）
（2）一根木头锯3次，可以锯成几段？为什么？（段数比锯的次数多1）要锯成6段，要锯几次？（出示）把一根木头锯成3段要4分钟，锯成6段要几分钟？你是怎么想的？（10分钟）
师：这里的每段木头可以看成什么？锯的次数可以看成什么？
（指名回答）
3．借助游戏，拓展模型
师：下面我们来做个小游戏，请几位男同学和几位女同学到讲台前演示一下一一间隔排列。男生人数由童老师定，女生人数大家来定。不过一定要用今天我们认识的规律来描述一下这个排列，看谁是今天的游戏高手！
男生5人，女生自定，你能怎么排？
（学生讨论，交流，画图）
结论：
（1）男生排两端，需要4名女生，头尾相同，两端物体比中间物体多1。
（2）男生排一端（开头），需要5名女生，头尾不同时，两种物体的数量相等。
（3）男生排中间，女生排两端，需要6名女生，头尾相同，两端物体比中间物体多1。
（4）男生排中间，女生排一端（开头），需要5名女生，头尾不同时，两种物体的数量相等。
师：如果现在请这几位同学男女间隔围讲台一周，上述的四种情况有没有问题？
学生讨论，交流：上述的（1）（3）不能围，只有头尾不同的物体才可以按一一间隔的规律围成一周，头尾相同的物体在围的时候就会出现连续两个相同物体在一起的情况。换句话说，如果两种物体间隔围成一周，它们的个数肯定相等，这种情况类似两端物体不同的一一间隔弯曲形成圆形。
（多媒体演示动态过程。）
师：也就是说，如果两种物体一一间隔围成圆形，两种物体数量相等。如果围成的是个椭圆形呢？长方形呢？六边形呢？
结论：封闭图形中一一间隔排列的两种物体数量一样多。
（1）河堤的一边栽了75棵桃树。每棵桃树两边都栽了一棵柳树，可栽柳树多少棵？为什么？
（2）在圆形池塘的一周栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽了一棵桃树，可栽桃树多少棵？为什么？
学生独立解答，反馈。
设计意图：实践运用也是探究性学习的重要环节，数学知识的学习和掌握，都要归结到实践运用中去，最后都要让学生得以可持续发展。那在课堂中怎样巩固、拓展与发展学生的创新思维能力呢？教材内容是静止的，呈现内容的方式是单一的、静态的。本环节教师认真钻研和活化教材，把蕴涵在教材中的那些可以让学生开展探究学习的资源挖掘出来，精心设计探究活动，让学生进入一个自主发现的学习活动平台。通过排队游戏探究封闭图形中的间隔规律，加深对两种物体一一间隔排列的系统认识，颠覆了学生认为某种物体只能做两端物体或只能做中间物体的定势，接着提出围成一圈的要求，有意识地设置障碍，制造冲突，推进学生的思维，拓展认识“两种物件一一间隔排列围成封闭图形，两种物件的数量相等”这一“封闭式一一间隔排列”的拓展性问题，前后呼应，趣味性强。这里步步深入的练习对规律的应用有利于学生对知识的掌握与培养思维的广度和深度。
四、首尾呼应，回归规律模型
师：同学们，学了一一间隔的规律，你能联想到哪些知识？
学生可能想到植树问题，除数为2的余数问题等。
师：现在再伸出你的小手，你看到了什么？想到了什么？
（学生回答）
设计意图：最后把知识从本节课堂延伸到其他的数学课，实现数学知识间的有效沟通，并再次体会新知的价值。谜语的再次回顾，既呼应了本课开头，又使规律运用得到再次泛化。
【总体思考】
上述教学通过对“两个物体一一间隔有什么规律？”的研究，通过三次重要探究把整节课串联起来，虽然每一次探究的层次和目标不一样，但都是为本课的建模服务的。第一次是针对具体的图片情境进行探究，让学生感知更多类似的排列现象：9块手帕、10个夹子，7个蘑菇、8只兔子，12片篱笆、13根木桩，并引导学生数数物体的数量，思考每组两种物体是怎样排列的，它们的数量之间有什么关系。通过对多组同类素材的观察、比较，显然比只观察一组素材更容易发现其中隐蔽的规律。第二次是摆学具进一步探究“一一间隔的规律”，同时，又让学生很好地经历更高层次“数学化”的过程，建立“一一间隔的规律”的数学模型。第三次是排队游戏的探究，帮助学生实现完整的“模型”建构，实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”。不论是三次探究，还是其他的教学环节，其核心都是通过探究的“琢磨”过程让学生从“建模”和“模型”的角度来感受数学，亲近数学，了解数学。回望探究之旅，学生对数学的认识更加深入了，由此而产生的“魔力”，将深刻而持久地影响着他们的数学学习和生活。
参考文献：
[1]刘兼,孙晓天.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社,2002.
（作者单位：江苏省扬州市宝应县实验小学）
（责任编辑：黄万飞）