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【设计理念】
积累数学活动经验、培养学生的应用意识和创新意识是数学课程的重要目标。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，是实现这些目标的重要和有效载体。
要使学生能充分地、自主地参与活动，选择恰当的问题是关键。本节课选择“体积测量”为问题载体，是基于以下现实：
1.在小学六年级，学生先后学习了几种常见立体图形的体积计算方法，并能熟练计算它们的体积。然而，这样的学习更多的是“纸上谈兵”，学生的实践活动经验相对比较缺乏。
2.在生活中，学生还会经常接触到如土豆、铁钉、鸡蛋等形状不规则的物体，无法直接计算它们的体积，这就需要寻找其他比较方便的计算方法。
在教学设计中，我积极创设基于学生数学学习需要的活动情境，注重数学与生活实际的联系，从贴近学生日常生活的话题——“你想了解生活中哪些物体的体积？”入手，通过层层设疑，由浅入深，激发学生探究的兴趣。在实践探究中，学生寻找到了多种测量物体体积的方法，并能在应用中灵活选择不同的方法来测量物体的体积，其创新意识、综合应用能力得以加强，并深刻体会到了数学学习的价值。
数学活动经验是学生在经历数学活动的基础上获得的经验。因而，我特别注重让学生经历数学活动的完整的过程，放手让学生自主参与。从测量方案的设计、测量工具的选择、同伴的合作分工到测量结果的汇报和展示，引导学生动脑、动手、动口，经历“做”数学的过程和“思考”的过程，体验数学活动的每一个环节，获得不同活动阶段的经验内容，促进学生积极主动地从“经历”走向“经验”。
在教学设计中，我有意识地引导学生经历数学活动的反思过程，及时交流体会、收获。实验前的讨论交流（如“你觉得操作中有什么要提醒大家的？”）意在激发学生的原有经验。活动操作后的回顾、总结（如：“你们当时遇到了什么困难？后来怎么解决的？”“你觉得在以后的实验中要注意改进哪些问题？”等）环节是回味、领悟和提升，或丰富已有经验，或修正原有错误经验。此时，不管成功还是失败，经历后的经验都是收获。
设计中，我还注意兼顾数学学科视角和儿童视角的融合，困顿中借故事启智，明晰思考方向；交流中配动画演示，展现思考过程；实践中有多种材料，实现自由选择。学生在“如何测量这个物体的体积”这一问题的引领下，全程参与相对完整的实践过程，展现思考过程，交流收获体会，积累活动经验，激发创造潜能。
【教学目标】
1.通过实践活动探索测量一些无法直接计算的物体体积的方法，体会测量物体体积方法的多样性，提高综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
2.培养动手实践能力，积累数学活动经验，感受数学知识与方法的内在联系，感悟转化的数学思想，体会数学魅力。
【教学过程与意图】
课前谈话：播放南通师范二附小开展的《大树有多高》、《巧手合测园博园》等数学实践活动的镜头，引导学生交流自己参加过的综合实践活动。
一、与生活“对接”，测量规则形状物体的体积
1.谈话交流：研究了立体图形的体积，你想了解生活中哪些物体的体积？
出示：请看屏幕，这些物体（桔子、苹果、石块、鸡蛋、铁块、铁钉等）中，你能很快测量计算出哪几个的体积？
学生交流自己的想法。（长方体、正方体、圆柱的铁块。）
怎样才能算出它们的体积？（交流：量出长、宽、高，计算出它们的体积。）
2.动手测量：请组长从1号信封里拿出铁块，在小组里测算出它的体积。
各组提供的铁块形状和大小各不相同。
3.学生汇报测量过程、数据和计算的结果。
4.同学们测量后，能应用公式直接计算出这些物体的体积。
【上课伊始，引导学生关注周围的生活世界，激发起学生测量身边各种形状物体体积的好奇心和探究欲。学生自己从桔子、苹果、石块、鸡蛋、铁块、铁钉等熟悉的事物中首先选择长方体、正方体和圆柱体的铁块进行测量，既是学以致用的直接体现，复习了长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法，同时也在相对简单的动手测量中积累了一定的活动经验，为后面更深层次的探究打下了基础。由规则物体到不规则物体体积的测量，还考虑到数学问题的探究需要由浅入深，遵循了学生解决问题从易到难、循序渐进的心理规律。】
二、设疑激思，探究如何测量不规则物体的体积
探究活动一：测量不规则铁螺丝的体积。
1.设疑导入：这个铁螺丝，你还能用刚才的方法直接计算出它的体积吗？
今天这节课，我们就继续来研究如何测量物体的体积。（出示课题：巧测体积）怎么解决这个问题呢？谁来说一说，你想怎么测？比较学生提出的不同方法。
介绍：阿基米德的故事（第一段）。
2.讨论，明确活动方案。
（1）动手之前，小组里先讨论一下：测量中需要哪些工具？怎么测？
（2）交流：哪一组简单介绍一下，你们准备选用什么容器？怎样测？
介绍：用量筒测量，上升的水的体积就是铁螺丝的体积；用长方体或正方体容器测量，测量出上升的水的体积；结合用量筒和长方体容器测量，用溢出法。
（3）为了尽可能地保证数据准确，你觉得操作中有什么要提醒大家的？
各小组学生提出自己的建议。
结合同学们的意见，老师也给大家几点提示：①理清步骤，明确分工；②数据要科学准确；③及时将实验的结果记录下来；④保持桌面的卫生。
3.合作测量。
现在，请组长打开器材箱，拿出铁螺丝和测量工具，开始实验吧。
学生动手实验，教师巡视。
4.小组汇报。
根据学生选择的不同测量工具，相机利用课件演示利用量筒、长方体容器测量的方法。
【独立思考后，引入著名数学家阿基米德的故事，激发学生学习探究的兴趣，也让暂时还没有想到方法的学生从故事中得到启发，寻找解决问题的灵感。动手之前，在小组中先讨论如何设计解决问题的方案，再动手实验，保证了合作学习、实验操作的有效性。】 5.深化：同学们真是太棒了！用不同的方法测出了不规则的铁螺丝的体积。尽管方法不一样，有一点却是相同的，都是把铁螺丝的体积转化为上升或溢出的水的体积。（板书：转化）
6.回顾、反思实验过程。
刚才的实验中，我发现有些组好像慢了一些，你们当时遇到了什么困难？后来怎么解决的？通过刚才的操作，你觉得我们在以后的实验中要注意改进哪些问题？（方法的选择、测量和读数的准确。）
相机介绍溢流杯的使用：到中学，我们在实验室会见到这样的器材——溢流杯。（课件播放水从中溢出的画面。）
【因为数学活动经验的内隐性和个体性，在动手实验前，让学生分享自己的“原始经验”；在动手实验后，引导学生经历数学活动的反思过程，通过反思及时提升刚才活动中通过观察、操作、思考形成的数学活动经验，在交流中不断积累、丰富数学活动经验。】
探究活动二：根据物体的密度和质量求体积。
1.引入：刚才我们借助水，巧妙地测量出了螺丝的体积。
有一位同学在健身房锻炼时，想测一测这块铁哑铃的体积，可是身边又没有我们刚才用的这些工具，他灵机一动，竟然用秤作工具，来求出体积，你相信吗？说说你的想法。
的确有些奇怪，秤测量的是铁哑铃的质量，要求的是铁哑铃的体积，铁的质量和体积之间会有什么关系呢？想一想，我们可以怎么来研究这个问题？
活动要求：①把刚才测量的铁块和铁螺丝的体积记录下来；②拿出电子秤，开机后显示屏上出现0时，再分别称出铁块和铁螺丝的质量；③用计算器分别算出质量和体积的比值，结果保留一位小数；④比较测量和计算的结果，在小组里交流你的发现。
2.测量。
3.汇报。
观察这一组数据，你有什么发现？（比值差不多。）
科学家们经过严格的测算发现：同一种材料，质量与体积的比值是一定的。这就是我们以后在中学里要学到的密度。
出示几种常见物质的密度。
有兴趣的同学课后可以再去了解其他物质的密度。
4.知道了铁的密度、铁哑铃的质量，你也能很快算出它的体积吗？
学生计算，汇报。
对一种材料，当我们不方便测体积时，也可以把求体积的问题转化成测质量，再根据这种物质的密度算出它的体积。
5.听阿基米德故事的第二段。（课件播放）
皇冠和金块放下去，比较他们的体积可能会有几种情况出现？（一种是体积相等，说明皇冠没有掺假；一种体积不相等，说明皇冠掺假了。）
根据画面比较现在它们的体积，学生说明结果。（说明掺了假。）
【通过生活中一个熟悉却让人费解的“用秤得出哑铃体积”的问题引发学生探究的兴趣。学生在猜想——验证中解开了心中的疑团，发现了一种新的测量物体体积的方法。此时，继续听阿基米德的故事，学生站在一个新的高度，从体积、质量、密度的角度去重新解读，读出了故事背后的深意。】
三、回顾提升
同学们，刚才我们测量了3块铁块的体积，回顾一下，这样的铁块（出示：长方体、正方体、圆柱体），我们是怎样得到它们的体积的？直接应用公式计算出体积。（应用公式）
对于铁螺丝的体积，我们又是怎样知道的？以水为媒质，巧妙地把螺丝的体积转化为水的体积。（利用媒质）
而这个铁哑铃的体积我们又是怎样得出的？利用铁的密度，测体积的问题通过测质量解决了。（巧用密度）
在测量这些物体的体积时，运用了转化的思想。
【组织学生回头看，反思自己是怎样发现、解决问题的，既是对活动经验的及时提炼、分类整理，让学生体验测量物体体积方法的多样性，也促使学生进一步领悟转化的数学思想。】
四、巩固应用
1.如何测心脏的体积。
心脏是我们人体最为重要的器官之一，怎样才能知道自己心脏的大小呢？（生物学研究表明，人体的心脏大约和自己的右拳差不多大。）
把心脏的体积转化为可以测量的拳头的体积，真会活学活用。
2.测量生活中一些常见物体的体积。
（1）实验袋里有这样一些物体（出示图片：鹅卵石、铁钉、桔子、鸡蛋、U形铁）。下面，请组长带领组员选择你们感兴趣的物体开始测量。注意先讨论好再实验。
（2）学生测量、汇报。
3.面对具体的问题要灵活选择测量方法。
讨论上浮物体体积的测量：刚才，他们一组用水测桔子的体积时，发现这时桔子怎样？（没有完全沉下去。）怎么办呢？
【呼应上课一开始学生想要了解生活中自己感兴趣的物体的体积，活动中学生自主选择测量对象，灵活选择测量方法，综合应用本课的活动经验解决实际问题。数学走向生活，让学生充分感受到数学学习的价值和数学探究、实践的乐趣。】
五、总结拓展
1.今天这节课，我们动脑、动手探寻如何巧测物体的体积。在今天的探究实践中，你一定有许多感受吧，谁先来说一说？
2.课后作业单：
（1）请你再选择一个你感兴趣的物体，测算它的体积。
（2）亲自动手，测一测上浮的乒乓球的体积。
（3）想一想，如何比较准确地测量出较小物体（如一粒黄豆）的体积呢？如何测算超大物体（如地球）的体积？
除了我们课上用的水测法，还有一种测量的方法——沙测法。为了拓宽大家的视野，老师还为大家设计了一份阅读作业，请同学们课后去阅读。
【课堂通过课外作业有效地向课外延伸，引导学生继续实践，发现、解决新的问题。课已毕，思犹在！】
（作者单位：江苏省南通师范第二附属小学）
积累数学活动经验、培养学生的应用意识和创新意识是数学课程的重要目标。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，是实现这些目标的重要和有效载体。
要使学生能充分地、自主地参与活动，选择恰当的问题是关键。本节课选择“体积测量”为问题载体，是基于以下现实：
1.在小学六年级，学生先后学习了几种常见立体图形的体积计算方法，并能熟练计算它们的体积。然而，这样的学习更多的是“纸上谈兵”，学生的实践活动经验相对比较缺乏。
2.在生活中，学生还会经常接触到如土豆、铁钉、鸡蛋等形状不规则的物体，无法直接计算它们的体积，这就需要寻找其他比较方便的计算方法。
在教学设计中，我积极创设基于学生数学学习需要的活动情境，注重数学与生活实际的联系，从贴近学生日常生活的话题——“你想了解生活中哪些物体的体积？”入手，通过层层设疑，由浅入深，激发学生探究的兴趣。在实践探究中，学生寻找到了多种测量物体体积的方法，并能在应用中灵活选择不同的方法来测量物体的体积，其创新意识、综合应用能力得以加强，并深刻体会到了数学学习的价值。
数学活动经验是学生在经历数学活动的基础上获得的经验。因而，我特别注重让学生经历数学活动的完整的过程，放手让学生自主参与。从测量方案的设计、测量工具的选择、同伴的合作分工到测量结果的汇报和展示，引导学生动脑、动手、动口，经历“做”数学的过程和“思考”的过程，体验数学活动的每一个环节，获得不同活动阶段的经验内容，促进学生积极主动地从“经历”走向“经验”。
在教学设计中，我有意识地引导学生经历数学活动的反思过程，及时交流体会、收获。实验前的讨论交流（如“你觉得操作中有什么要提醒大家的？”）意在激发学生的原有经验。活动操作后的回顾、总结（如：“你们当时遇到了什么困难？后来怎么解决的？”“你觉得在以后的实验中要注意改进哪些问题？”等）环节是回味、领悟和提升，或丰富已有经验，或修正原有错误经验。此时，不管成功还是失败，经历后的经验都是收获。
设计中，我还注意兼顾数学学科视角和儿童视角的融合，困顿中借故事启智，明晰思考方向；交流中配动画演示，展现思考过程；实践中有多种材料，实现自由选择。学生在“如何测量这个物体的体积”这一问题的引领下，全程参与相对完整的实践过程，展现思考过程，交流收获体会，积累活动经验，激发创造潜能。
【教学目标】
1.通过实践活动探索测量一些无法直接计算的物体体积的方法，体会测量物体体积方法的多样性，提高综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
2.培养动手实践能力，积累数学活动经验，感受数学知识与方法的内在联系，感悟转化的数学思想，体会数学魅力。
【教学过程与意图】
课前谈话：播放南通师范二附小开展的《大树有多高》、《巧手合测园博园》等数学实践活动的镜头，引导学生交流自己参加过的综合实践活动。
一、与生活“对接”，测量规则形状物体的体积
1.谈话交流：研究了立体图形的体积，你想了解生活中哪些物体的体积？
出示：请看屏幕，这些物体（桔子、苹果、石块、鸡蛋、铁块、铁钉等）中，你能很快测量计算出哪几个的体积？
学生交流自己的想法。（长方体、正方体、圆柱的铁块。）
怎样才能算出它们的体积？（交流：量出长、宽、高，计算出它们的体积。）
2.动手测量：请组长从1号信封里拿出铁块，在小组里测算出它的体积。
各组提供的铁块形状和大小各不相同。
3.学生汇报测量过程、数据和计算的结果。
4.同学们测量后，能应用公式直接计算出这些物体的体积。
【上课伊始，引导学生关注周围的生活世界，激发起学生测量身边各种形状物体体积的好奇心和探究欲。学生自己从桔子、苹果、石块、鸡蛋、铁块、铁钉等熟悉的事物中首先选择长方体、正方体和圆柱体的铁块进行测量，既是学以致用的直接体现，复习了长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法，同时也在相对简单的动手测量中积累了一定的活动经验，为后面更深层次的探究打下了基础。由规则物体到不规则物体体积的测量，还考虑到数学问题的探究需要由浅入深，遵循了学生解决问题从易到难、循序渐进的心理规律。】
二、设疑激思，探究如何测量不规则物体的体积
探究活动一：测量不规则铁螺丝的体积。
1.设疑导入：这个铁螺丝，你还能用刚才的方法直接计算出它的体积吗？
今天这节课，我们就继续来研究如何测量物体的体积。（出示课题：巧测体积）怎么解决这个问题呢？谁来说一说，你想怎么测？比较学生提出的不同方法。
介绍：阿基米德的故事（第一段）。
2.讨论，明确活动方案。
（1）动手之前，小组里先讨论一下：测量中需要哪些工具？怎么测？
（2）交流：哪一组简单介绍一下，你们准备选用什么容器？怎样测？
介绍：用量筒测量，上升的水的体积就是铁螺丝的体积；用长方体或正方体容器测量，测量出上升的水的体积；结合用量筒和长方体容器测量，用溢出法。
（3）为了尽可能地保证数据准确，你觉得操作中有什么要提醒大家的？
各小组学生提出自己的建议。
结合同学们的意见，老师也给大家几点提示：①理清步骤，明确分工；②数据要科学准确；③及时将实验的结果记录下来；④保持桌面的卫生。
3.合作测量。
现在，请组长打开器材箱，拿出铁螺丝和测量工具，开始实验吧。
学生动手实验，教师巡视。
4.小组汇报。
根据学生选择的不同测量工具，相机利用课件演示利用量筒、长方体容器测量的方法。
【独立思考后，引入著名数学家阿基米德的故事，激发学生学习探究的兴趣，也让暂时还没有想到方法的学生从故事中得到启发，寻找解决问题的灵感。动手之前，在小组中先讨论如何设计解决问题的方案，再动手实验，保证了合作学习、实验操作的有效性。】 5.深化：同学们真是太棒了！用不同的方法测出了不规则的铁螺丝的体积。尽管方法不一样，有一点却是相同的，都是把铁螺丝的体积转化为上升或溢出的水的体积。（板书：转化）
6.回顾、反思实验过程。
刚才的实验中，我发现有些组好像慢了一些，你们当时遇到了什么困难？后来怎么解决的？通过刚才的操作，你觉得我们在以后的实验中要注意改进哪些问题？（方法的选择、测量和读数的准确。）
相机介绍溢流杯的使用：到中学，我们在实验室会见到这样的器材——溢流杯。（课件播放水从中溢出的画面。）
【因为数学活动经验的内隐性和个体性，在动手实验前，让学生分享自己的“原始经验”；在动手实验后，引导学生经历数学活动的反思过程，通过反思及时提升刚才活动中通过观察、操作、思考形成的数学活动经验，在交流中不断积累、丰富数学活动经验。】
探究活动二：根据物体的密度和质量求体积。
1.引入：刚才我们借助水，巧妙地测量出了螺丝的体积。
有一位同学在健身房锻炼时，想测一测这块铁哑铃的体积，可是身边又没有我们刚才用的这些工具，他灵机一动，竟然用秤作工具，来求出体积，你相信吗？说说你的想法。
的确有些奇怪，秤测量的是铁哑铃的质量，要求的是铁哑铃的体积，铁的质量和体积之间会有什么关系呢？想一想，我们可以怎么来研究这个问题？
活动要求：①把刚才测量的铁块和铁螺丝的体积记录下来；②拿出电子秤，开机后显示屏上出现0时，再分别称出铁块和铁螺丝的质量；③用计算器分别算出质量和体积的比值，结果保留一位小数；④比较测量和计算的结果，在小组里交流你的发现。
2.测量。
3.汇报。
观察这一组数据，你有什么发现？（比值差不多。）
科学家们经过严格的测算发现：同一种材料，质量与体积的比值是一定的。这就是我们以后在中学里要学到的密度。
出示几种常见物质的密度。
有兴趣的同学课后可以再去了解其他物质的密度。
4.知道了铁的密度、铁哑铃的质量，你也能很快算出它的体积吗？
学生计算，汇报。
对一种材料，当我们不方便测体积时，也可以把求体积的问题转化成测质量，再根据这种物质的密度算出它的体积。
5.听阿基米德故事的第二段。（课件播放）
皇冠和金块放下去，比较他们的体积可能会有几种情况出现？（一种是体积相等，说明皇冠没有掺假；一种体积不相等，说明皇冠掺假了。）
根据画面比较现在它们的体积，学生说明结果。（说明掺了假。）
【通过生活中一个熟悉却让人费解的“用秤得出哑铃体积”的问题引发学生探究的兴趣。学生在猜想——验证中解开了心中的疑团，发现了一种新的测量物体体积的方法。此时，继续听阿基米德的故事，学生站在一个新的高度，从体积、质量、密度的角度去重新解读，读出了故事背后的深意。】
三、回顾提升
同学们，刚才我们测量了3块铁块的体积，回顾一下，这样的铁块（出示：长方体、正方体、圆柱体），我们是怎样得到它们的体积的？直接应用公式计算出体积。（应用公式）
对于铁螺丝的体积，我们又是怎样知道的？以水为媒质，巧妙地把螺丝的体积转化为水的体积。（利用媒质）
而这个铁哑铃的体积我们又是怎样得出的？利用铁的密度，测体积的问题通过测质量解决了。（巧用密度）
在测量这些物体的体积时，运用了转化的思想。
【组织学生回头看，反思自己是怎样发现、解决问题的，既是对活动经验的及时提炼、分类整理，让学生体验测量物体体积方法的多样性，也促使学生进一步领悟转化的数学思想。】
四、巩固应用
1.如何测心脏的体积。
心脏是我们人体最为重要的器官之一，怎样才能知道自己心脏的大小呢？（生物学研究表明，人体的心脏大约和自己的右拳差不多大。）
把心脏的体积转化为可以测量的拳头的体积，真会活学活用。
2.测量生活中一些常见物体的体积。
（1）实验袋里有这样一些物体（出示图片：鹅卵石、铁钉、桔子、鸡蛋、U形铁）。下面，请组长带领组员选择你们感兴趣的物体开始测量。注意先讨论好再实验。
（2）学生测量、汇报。
3.面对具体的问题要灵活选择测量方法。
讨论上浮物体体积的测量：刚才，他们一组用水测桔子的体积时，发现这时桔子怎样？（没有完全沉下去。）怎么办呢？
【呼应上课一开始学生想要了解生活中自己感兴趣的物体的体积，活动中学生自主选择测量对象，灵活选择测量方法，综合应用本课的活动经验解决实际问题。数学走向生活，让学生充分感受到数学学习的价值和数学探究、实践的乐趣。】
五、总结拓展
1.今天这节课，我们动脑、动手探寻如何巧测物体的体积。在今天的探究实践中，你一定有许多感受吧，谁先来说一说？
2.课后作业单：
（1）请你再选择一个你感兴趣的物体，测算它的体积。
（2）亲自动手，测一测上浮的乒乓球的体积。
（3）想一想，如何比较准确地测量出较小物体（如一粒黄豆）的体积呢？如何测算超大物体（如地球）的体积？
除了我们课上用的水测法，还有一种测量的方法——沙测法。为了拓宽大家的视野，老师还为大家设计了一份阅读作业，请同学们课后去阅读。
【课堂通过课外作业有效地向课外延伸，引导学生继续实践，发现、解决新的问题。课已毕，思犹在！】
（作者单位：江苏省南通师范第二附属小学）