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“学而不思则罔”,学生要学好数学只能进行数学反思,教师要提高数学教学质量只能进行反思教学。
一、根据数学过程设置数学反思
数学反思是对数学学习的反省,其进程可以逆序从答案开始往前找,也可以顺序从头开始检查数学过程各環节。
1.告知答案。如果学生认识到自己学习数学出了差错,或者遇到疑难,他们更愿意进行数学反思。正因为如此,就要及时告知标准答案,创设情境使学生深刻认识差错所在。比如有的教师善于组织数学游戏,让学生边游戏边找答案,跌宕起伏的游戏过程更能激发学生数学反思。
2.展示过程。当学生数学出了差错,教师及时展示数学过程也能促进数学反思。如果题目简单,重新算一算比一比,指导学生稍微进行数学反思,学生也能悟出道理。但如果题目复杂很难用语言表达,教师最好详细展示数学过程,指导学生全面进行数学反思,比如有位教师自称有些数学现象讲不清楚,遇到学生不懂的数学问题习惯把解题过程详细写在黑板上,教学效果很好,很受学生欢迎。
二、根据数学教学环节设置数学反思
数学教学一般包括预习、新课、练习、作业、复习、考试、试卷评讲等环节。逐个环节安排数学反思能够促进学生学好各环节知识,进而压实数学教学过程。
1.“新课”反思。“新课”知识重要,必须透彻理解,如果出了差错以后很难补救,甚至还会惯性再次出现差错。为达到透彻理解,教师必须精心设计数学反思。一是质疑,“新课”之后问学生“还有什么疑问?”。正因为这样设问,是希望学生多角度审视“新课”知识,全面进行数学反思。二是鼓励学生用自己的语言阐述“新课”知识。学生只有深入进行数学反思,才能用自己的语言进行表达。三是分析综合,或者先分析再综合,或者先综合再分析。比如先分步解答再列综合算式,或者先列综合算式再分步解答。
2.练习反思。数学课堂教学一般都要在主要教学内容之后安排练习,而且还要指导全班学生评议,在评议中促进数学反思。一是巩固性练习。这类习题与“例题”相似,可与“例题”比较促进数学反思。二是发散性练习。一题多解,多题一解,一种算式多种语言表达方式等等,通过增加“量”促进数学反思。三是发展性练习。安排高难度练习题,运用所学知识解决新问题等等,通过增加“质”促进数学反思。
3.作业反思。很多数学教学都要布置作业,学生自己独立完成。作业做错了要及时“纠错”,迫使学生边“纠错”边进行数学反思。“纠错”的方法很多,比如有的教师要求家长批阅作业;有的教师要求学生将做错的作业重新再做一次,建立专I-]的纠错本。
4.复习反思。每当学完一个章节,教师一般都要安排复习。复习不是所学知识的简单重复,而是查漏补缺、归纳概括激励学生数学反思。比如教学“图形中的规律”,当学生知道三角形与小棒的关系后,在复习阶段安排学生探讨“正方形、正五边形、正六边形等图形与小棒的关系”,激励学生数学反思找规律。
5.试卷讲评反思。学生读书最怕的是考试,最痛心的是考试出差错,恰到好处的试卷讲评最能激励学生数学反思。比如有的教师顺应学生的考试心理,要求学生准备“错题簿”抄录考试做错的题目,而且要求学生经常翻阅“错题簿”进行数学反思。
三、根据数学教学内容设置数学反思
“内容决定形式”,教师可根据数学教学内容的特点采取适当的数学反思方式,如质疑反思、对比反思、归纳反思等等。
1.质疑反思。“学问,边学边问”,教师只有恰当安排质疑反思,才能取得良好数学教学效果。一是突出质疑的时间性。一般把质疑反思安排在主要教学内容之后,指导学生反省曾经学过的数学知识,进而加深对所学知识的认识理解。二是突出质疑的方向性,或开放或封闭。如果希望学生全方位进行数学反思,最好选择开放式质疑,对学生说“还有什么疑问?”如果希望学生向着固定的方向进行数学反思,最好选择封闭式质疑“有没有第二、第三种解题方法”“最佳方案是哪种”等等。三是突出质疑的启发性。提出挑战性、争议性的、悬而未决等问题,指导学生进行系列数学反思。比如火柴盒有多少个外面积?有的学生说4个,有的学生说6个,哪个正确?
2.比较反思。“不怕不识货,就怕货比货”,数学教学过程复杂,很多情况可以比较,通过比较促进数学反思。一是反比。对的错的,尤其是同一类题目,有的学生做对了,有的学生做错了,比一比便知道对错,比一比促进数学反思。二是横比。“例题”与练习题比,练习题与练习题比,多位学生的数学过程比较等等,往“横”的方向比较促进数学反思。三是纵比。由浅到深、由简单到复杂、由复习到新课等等,前后对比促进数学反思。比如学生数数,学过“整十整十”数之后找规律,进而类推“整百整百”数、“整千整千”数等等,前后对比反思数数门道。
3.归纳反思。时下数学课本都是按章、节编排,每教学过一堂课、一节教材、一章书等都有必要指导学生进行归纳概括,或者归纳出解题步骤,或者归纳出数学方法,或者归纳出理论要点……学生每进行一次归纳,都必须对所学知识进行数学反思,进而悟出点道理来。
4.数学语言反思。数学教学总是伴随着数学语言,或者教师的口头阐述,或者数学课本的应用题。一是教师的口头阐述,富于启发的数学语言总能激发学生数学反思。二是数学课本的应用题,文字与数理之间错综复杂的关系也能激发学生进行数学反思。比如算式5-3,用文字表达可以是5减3是多少,5与3的差是多少,5比3多多少,3比5少多少等等,学生只有深入反思文字与数理,才能理清5-3的关系。
数学反思教学,就是根据数学教学内容和班级授课的特点,遵循学生的数学心理,指导学生对所学数学知识查漏补缺、归纳概括。
一、根据数学过程设置数学反思
数学反思是对数学学习的反省,其进程可以逆序从答案开始往前找,也可以顺序从头开始检查数学过程各環节。
1.告知答案。如果学生认识到自己学习数学出了差错,或者遇到疑难,他们更愿意进行数学反思。正因为如此,就要及时告知标准答案,创设情境使学生深刻认识差错所在。比如有的教师善于组织数学游戏,让学生边游戏边找答案,跌宕起伏的游戏过程更能激发学生数学反思。
2.展示过程。当学生数学出了差错,教师及时展示数学过程也能促进数学反思。如果题目简单,重新算一算比一比,指导学生稍微进行数学反思,学生也能悟出道理。但如果题目复杂很难用语言表达,教师最好详细展示数学过程,指导学生全面进行数学反思,比如有位教师自称有些数学现象讲不清楚,遇到学生不懂的数学问题习惯把解题过程详细写在黑板上,教学效果很好,很受学生欢迎。
二、根据数学教学环节设置数学反思
数学教学一般包括预习、新课、练习、作业、复习、考试、试卷评讲等环节。逐个环节安排数学反思能够促进学生学好各环节知识,进而压实数学教学过程。
1.“新课”反思。“新课”知识重要,必须透彻理解,如果出了差错以后很难补救,甚至还会惯性再次出现差错。为达到透彻理解,教师必须精心设计数学反思。一是质疑,“新课”之后问学生“还有什么疑问?”。正因为这样设问,是希望学生多角度审视“新课”知识,全面进行数学反思。二是鼓励学生用自己的语言阐述“新课”知识。学生只有深入进行数学反思,才能用自己的语言进行表达。三是分析综合,或者先分析再综合,或者先综合再分析。比如先分步解答再列综合算式,或者先列综合算式再分步解答。
2.练习反思。数学课堂教学一般都要在主要教学内容之后安排练习,而且还要指导全班学生评议,在评议中促进数学反思。一是巩固性练习。这类习题与“例题”相似,可与“例题”比较促进数学反思。二是发散性练习。一题多解,多题一解,一种算式多种语言表达方式等等,通过增加“量”促进数学反思。三是发展性练习。安排高难度练习题,运用所学知识解决新问题等等,通过增加“质”促进数学反思。
3.作业反思。很多数学教学都要布置作业,学生自己独立完成。作业做错了要及时“纠错”,迫使学生边“纠错”边进行数学反思。“纠错”的方法很多,比如有的教师要求家长批阅作业;有的教师要求学生将做错的作业重新再做一次,建立专I-]的纠错本。
4.复习反思。每当学完一个章节,教师一般都要安排复习。复习不是所学知识的简单重复,而是查漏补缺、归纳概括激励学生数学反思。比如教学“图形中的规律”,当学生知道三角形与小棒的关系后,在复习阶段安排学生探讨“正方形、正五边形、正六边形等图形与小棒的关系”,激励学生数学反思找规律。
5.试卷讲评反思。学生读书最怕的是考试,最痛心的是考试出差错,恰到好处的试卷讲评最能激励学生数学反思。比如有的教师顺应学生的考试心理,要求学生准备“错题簿”抄录考试做错的题目,而且要求学生经常翻阅“错题簿”进行数学反思。
三、根据数学教学内容设置数学反思
“内容决定形式”,教师可根据数学教学内容的特点采取适当的数学反思方式,如质疑反思、对比反思、归纳反思等等。
1.质疑反思。“学问,边学边问”,教师只有恰当安排质疑反思,才能取得良好数学教学效果。一是突出质疑的时间性。一般把质疑反思安排在主要教学内容之后,指导学生反省曾经学过的数学知识,进而加深对所学知识的认识理解。二是突出质疑的方向性,或开放或封闭。如果希望学生全方位进行数学反思,最好选择开放式质疑,对学生说“还有什么疑问?”如果希望学生向着固定的方向进行数学反思,最好选择封闭式质疑“有没有第二、第三种解题方法”“最佳方案是哪种”等等。三是突出质疑的启发性。提出挑战性、争议性的、悬而未决等问题,指导学生进行系列数学反思。比如火柴盒有多少个外面积?有的学生说4个,有的学生说6个,哪个正确?
2.比较反思。“不怕不识货,就怕货比货”,数学教学过程复杂,很多情况可以比较,通过比较促进数学反思。一是反比。对的错的,尤其是同一类题目,有的学生做对了,有的学生做错了,比一比便知道对错,比一比促进数学反思。二是横比。“例题”与练习题比,练习题与练习题比,多位学生的数学过程比较等等,往“横”的方向比较促进数学反思。三是纵比。由浅到深、由简单到复杂、由复习到新课等等,前后对比促进数学反思。比如学生数数,学过“整十整十”数之后找规律,进而类推“整百整百”数、“整千整千”数等等,前后对比反思数数门道。
3.归纳反思。时下数学课本都是按章、节编排,每教学过一堂课、一节教材、一章书等都有必要指导学生进行归纳概括,或者归纳出解题步骤,或者归纳出数学方法,或者归纳出理论要点……学生每进行一次归纳,都必须对所学知识进行数学反思,进而悟出点道理来。
4.数学语言反思。数学教学总是伴随着数学语言,或者教师的口头阐述,或者数学课本的应用题。一是教师的口头阐述,富于启发的数学语言总能激发学生数学反思。二是数学课本的应用题,文字与数理之间错综复杂的关系也能激发学生进行数学反思。比如算式5-3,用文字表达可以是5减3是多少,5与3的差是多少,5比3多多少,3比5少多少等等,学生只有深入反思文字与数理,才能理清5-3的关系。
数学反思教学,就是根据数学教学内容和班级授课的特点,遵循学生的数学心理,指导学生对所学数学知识查漏补缺、归纳概括。