论文部分内容阅读
【摘要】数学教学，离不开解题的教学，然而，面对一个课堂中的几十名个性特长、学习动机、学习能力、认知结构等方面有差异的学生，在教师供给统一信息下是很难兼顾学习优秀和学有困难的学生的不同要求，以致影响学生参与的全面性，不利于有效提高课堂教学效率。笔者几经实践，认为“问题分层”教学法是数学课中能取得较好效果的一种教学方法，它是将难度偏大且学生参与率不高的问题，分解成适合不同层次学生的几个支问题，学生通过对这些支问题的层层解决，最终达到预期效果。
【关键词】问题分层数学课研究
一、 课题的提出
我们的普高数学教育，由于国情决定了中小学的大班额教学，于是造成了知识，技能差异较大，兴趣各异的学生接受着相同的数学教育的模式；久而久之，必然导致学生在中学阶段的思想，学习心理等方面的差异越来越明显，分化越来越提前，从而也就造成了素质教育的“两全一主动”难以真正意义上的实现。面对21世纪的数学教育，我们倡导的“以人为本”教育理念，是要承认差异，张扬个性，提高素质，培养具有创新能力和实践能力的人才。为了能有效的，全面地提高学生的数学素质以适应社会发展的需要。为此，丢弃传统的数学教育模式，而进行针对性、科学性、可行性的数学，“问题分层”教学法是数学课中能取得较好效果的一种教学方法。
“问题分层”教学法是教师不断将较难问题转化为较易问题，是在为学生提供一个能够自我建构的问题情境，充分激发学生的思维活动，调动学生原有认知结构中的相应知识和经验，通过老师的启发，新的知识就在“现有水平”与“最近发展区”的结合处找到“固着点”，在学生原有知识和所要完成的学习目标间建立支架，使问题序列形成台阶，这样便于将新知识同化，也使思维得以深化，同时还积极地创造条件，便于学生的“最近发展区”向“潜在水平”转化，不断形成一个又一个新的“最近发展区”，进而形成良性循环，使学生思维向深层次发展。
四、实施策略
“问题分层”教学法流程：
营造氛围创设情境设计问题分解难度抓住时机合作互动及时反馈有效评价“问题分层”教学法实施策略
（一） 造氛围，创设情境，为问题分层教学搭设平台。
1、数学课“问题分层”教学的教学分层中组建学习集体
（1）建立互助合作小组
（2）使用技能的培养
教师要帮助学生理解使用技能的重要性，帮助他们掌握一些使用技能。包括倾听他人的见解，学会表达自己的见解，学会从讨论中捕捉信息等。
（3）组际交流
小组讨论后进行组际交流，每组派数名代表陈述本组的解法或思想，各组互相补充，通过交流使得学生之间，师生之间信息流通量加大。
2、创设和谐、宽松课堂气氛，促使学生能产生主动思维。
教育家赞可夫曾经说过：“我们要努力使学习充满无拘无束的气象，使学生和教师在课堂上都能够自由地呼吸，如果不能造成这样的气氛，那么任何一种教学方法都不可能发挥作用”。《数学课堂标准》向我们阐述了新课程理念下新型的师生关系，课堂应成为师生之间平等民主和谐的对话过程，师生在课堂活动中实现经验的分享，思维的碰撞，精神的融合，数学学科就其学科特点而言，是数学思维活动的教学，尤其是数学习题课，更需要师生与生生间的合作互动。在评价方式上，要建立起发展性评价体系，发挥评价促进学生发展的功能，建立促进学生全面发展的评价体系，多一点微笑，多一点鼓励。如果没有学生的参与，就没有了思维，更读不上课堂教学行为，那么，学生处在压抑，为老师左右的课堂教学氛围中，学生不敢言，不能言，造成课堂教学万马齐喑的沉闷景况。
3、设置问题情境，激发学生产生探索问题的欲望。
让问题成为教学活动的开端，成为贯穿整个教学过程的主体，成为教学活动的归宿，这就要求教师在教学过程中设置问题情境，营造一个学生能明显意识到的疑难情境，使学生产生认识上的困惑，而激发他们去探究。
评析：如果不分层次地进行讲解，学生也许能听懂，但基础不太好的学生和思维未能深入到解题过程之中，其结果必然是问题的情境稍加变化，就会形成新的思维障碍，因此，若将问题设计在知识与知识的关联处，是有利于培养学生分析解剖习题能力的。
2、问题设计应在启迪思维，解决困惑上多挖掘，为顺利理解和掌握知识创造条件。
认知心理学认为：学生在学习中之所以产生一些思维的困惑或理解的偏差，其主要原因是学生现有的认识水平还不能同化和顺应教学内容，因而形成思维障碍，所以教师就要寻找矛盾形成的原因，并以此为切入点，选择合适的习题，设计好有针对的问题。
补充1和补充2启发学生要解决例4必须利用复合函数的单调性，这是解决例4的切入点，切入点解决了，例行的解题思路便畅通了，要解决例4只要求出函数 ）和函数t=2-ax (a>0)的单调区间，并将两者加以复合。通过对问题的转化，有些学生已解决例4，而对于思维又一次受阻的学生，再将补充3和4转化为更简单的问题：
从这个案例，不难看出问题分层教学，它是面向全体学生，以问题的转化为主线，根据学生的认识水平的不同，不断地将较难问题转化为较简单的问题，使课堂富有层次性，很好地促进了学生积极、主动、创造性的思维活动。使每个同学，特别是数学学困生，都能感受到数学问题的挑战性和解决问题的成就感。
（四）巩固分层、及时评价，强化学生的自主参与意识。
新课程更强调教育的人本化、人性化，对数学问题进行分层，势必会产生不同学生对各层问题有不同的理解，教师应尊重学生的不同见解，运用发展性评价方法，对学生的每一项经过努力而取得结论应予以恰如其分、有的放矢的评价。
1、作业分层
案例6 求函数的周期。
经过独立思考和相互讨论后, 学生a：由，得出，
学生b提出异义：x=0在f(x)的定义域内,如果,那么根据周期的定义有,事实上,这时分子、分母均没有意义，出现矛盾，所以。
教师首先对学生a作出恰当评价：利用倍角公式化简，思路自然，也代表为数不少同学的意见。后对学生b的观点予以充分肯定，然后让学生思考：①研究的定义域；②画出f(x)的草图解释说明；
现代教育改革要求教师在评价学生时，所追求的是更多体现参学生的关怀、关爱与关注，不但要通过评价促进学生在原有水平上的提高，更要通过评价发现学生的潜能，发挥学生的特长，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。
2、测验分层
测验是评价的重要依据之一，试卷的设计要顾及到教学目标和学生学习可能性水平的可达程度。基本题、巩固题、提高题、深化题与布鲁姆掌握学习的水平衔接，成梯度设置。学生完卷形式有三种：有时要求全体学生全卷解答，但评分尺度宽严有别，权重系数大小不等，有时要求不同层次学生解答不同题量，对于没有合格的允许补考，以补考的成绩作为评价依据。（参考见附录）
3、评价分层
学生数学成绩评价坚持鼓励性原则，具有总结、反馈、矫正、提高的功能，抓好这个环节的关键是，对a类学生以表扬为主，使其得到成功的喜悦，对b类学生以鼓励为主，发挥多层促进作用，增强其竞争意识。在评价时，不以名次论优劣，而是以递进幅度为标准，进行评价。即使幅度微小，也不要吝啬表扬的微笑、赞许的目光。
在实践中可以采用多种方法进行评价。（1）成长记录袋方式，收集能反映学生学习过程和结果的资料。如成长记录与分析（包括自己特有的解题方法、印象最深刻的学习体验、最满意的分层作业、提出最有挑战性的问题、最难忘的的一次讨论……等）。让学生记录和反思自己成长历程，以此来激发学生的学习数学的兴趣和信心，特别是下层和中下层学生。（2）答辩（包括学生设计的实践活动和调查报告）。使学生在主动参与的亲身体验中独立思考、合作探究，发展学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析与解决问题的能力与综合实践能力。（3）作业（长周期作业和短周期作业）。长周期作业是可以让学生在一周至两周时间内完成一项作业。如估算一家或一个城市每周生活垃圾的重量；探究那些垃圾可自然溶解，那些垃圾不能被自然溶解，新科技领域中有那些处理垃圾的方法等。然后写一份调查报告，作为年终评价的一项依据。再加上平时的短周期作业（包括学生自己设计的）完成情况，一起作综合评价。（4）集体评议（包括教师的评价、学生的自我评价、学生间的互评与来自家长的信息）。要求不仅要加强学生的自我评价与互相评价，还应让家长积极参加评价活动，在评价时要尊重学生的个体差异，促进学生的健康发展。（5）测验与考试。以上几项按百分比估算后再加上平时与年终的测验考试分数就可以对学生进终结性评价了。
著名教育家赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”的确，问题分层教学法改变了传统的习题课的教学方法，它面向了全体学生，为所有的学生提供了恰当的学习条件，它体现了“因材施教”原则，同时又体现了“教师为主导，学生才是真正的主体”的原则。它能使学困生重建信心，主动学习，对知识产生兴趣，学习热情高，思维活跃，这样他们的数学成绩自然会不断地提高，同时优等生的聪明才智也同样得到充分施展。但是，再好的方法也有它的局限性，譬如：问题分层教学法对于习题课要优于概念课之类的，因而它也需要与其它教学法相结合。当然，在实施这种教学法时，对教师的要求更高，教师的工作量更大，需要教师强烈的责任心、求实创新的工作作风，实践证明，在数学课教学中，正确运用“问题分层”教学法,可使学生的目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚。最终达到“缩小差异”，为每个学生创设“时时有所得，天天有收获”的机会。实践证明，问题分层教学法是一种大面积提高数学质量的好方法。
六、参考文献：
1、朱慕菊．走进新课程[M]．北京师范大学出版社 ，2002年4月第一版
2、袁振国．教育新理念 [M]．教育科学出版社，2002年第一版
3、皮连生．学与教的心理学[M]．华东师范大学出版社，1997年
4、关毓信，梁贯成．认知科学建构主义与数学教育[M]．上海教育出版社，2002年
推荐人姜洪彬
电话 15088768601
地址浙江省杭州市萧山区育才西苑38栋4号车库
邮编 311200
【关键词】问题分层数学课研究
一、 课题的提出
我们的普高数学教育，由于国情决定了中小学的大班额教学，于是造成了知识，技能差异较大，兴趣各异的学生接受着相同的数学教育的模式；久而久之，必然导致学生在中学阶段的思想，学习心理等方面的差异越来越明显，分化越来越提前，从而也就造成了素质教育的“两全一主动”难以真正意义上的实现。面对21世纪的数学教育，我们倡导的“以人为本”教育理念，是要承认差异，张扬个性，提高素质，培养具有创新能力和实践能力的人才。为了能有效的，全面地提高学生的数学素质以适应社会发展的需要。为此，丢弃传统的数学教育模式，而进行针对性、科学性、可行性的数学，“问题分层”教学法是数学课中能取得较好效果的一种教学方法。
“问题分层”教学法是教师不断将较难问题转化为较易问题，是在为学生提供一个能够自我建构的问题情境，充分激发学生的思维活动，调动学生原有认知结构中的相应知识和经验，通过老师的启发，新的知识就在“现有水平”与“最近发展区”的结合处找到“固着点”，在学生原有知识和所要完成的学习目标间建立支架，使问题序列形成台阶，这样便于将新知识同化，也使思维得以深化，同时还积极地创造条件，便于学生的“最近发展区”向“潜在水平”转化，不断形成一个又一个新的“最近发展区”，进而形成良性循环，使学生思维向深层次发展。
四、实施策略
“问题分层”教学法流程：
营造氛围创设情境设计问题分解难度抓住时机合作互动及时反馈有效评价“问题分层”教学法实施策略
（一） 造氛围，创设情境，为问题分层教学搭设平台。
1、数学课“问题分层”教学的教学分层中组建学习集体
（1）建立互助合作小组
（2）使用技能的培养
教师要帮助学生理解使用技能的重要性，帮助他们掌握一些使用技能。包括倾听他人的见解，学会表达自己的见解，学会从讨论中捕捉信息等。
（3）组际交流
小组讨论后进行组际交流，每组派数名代表陈述本组的解法或思想，各组互相补充，通过交流使得学生之间，师生之间信息流通量加大。
2、创设和谐、宽松课堂气氛，促使学生能产生主动思维。
教育家赞可夫曾经说过：“我们要努力使学习充满无拘无束的气象，使学生和教师在课堂上都能够自由地呼吸，如果不能造成这样的气氛，那么任何一种教学方法都不可能发挥作用”。《数学课堂标准》向我们阐述了新课程理念下新型的师生关系，课堂应成为师生之间平等民主和谐的对话过程，师生在课堂活动中实现经验的分享，思维的碰撞，精神的融合，数学学科就其学科特点而言，是数学思维活动的教学，尤其是数学习题课，更需要师生与生生间的合作互动。在评价方式上，要建立起发展性评价体系，发挥评价促进学生发展的功能，建立促进学生全面发展的评价体系，多一点微笑，多一点鼓励。如果没有学生的参与，就没有了思维，更读不上课堂教学行为，那么，学生处在压抑，为老师左右的课堂教学氛围中，学生不敢言，不能言，造成课堂教学万马齐喑的沉闷景况。
3、设置问题情境，激发学生产生探索问题的欲望。
让问题成为教学活动的开端，成为贯穿整个教学过程的主体，成为教学活动的归宿，这就要求教师在教学过程中设置问题情境，营造一个学生能明显意识到的疑难情境，使学生产生认识上的困惑，而激发他们去探究。
评析：如果不分层次地进行讲解，学生也许能听懂，但基础不太好的学生和思维未能深入到解题过程之中，其结果必然是问题的情境稍加变化，就会形成新的思维障碍，因此，若将问题设计在知识与知识的关联处，是有利于培养学生分析解剖习题能力的。
2、问题设计应在启迪思维，解决困惑上多挖掘，为顺利理解和掌握知识创造条件。
认知心理学认为：学生在学习中之所以产生一些思维的困惑或理解的偏差，其主要原因是学生现有的认识水平还不能同化和顺应教学内容，因而形成思维障碍，所以教师就要寻找矛盾形成的原因，并以此为切入点，选择合适的习题，设计好有针对的问题。
补充1和补充2启发学生要解决例4必须利用复合函数的单调性，这是解决例4的切入点，切入点解决了，例行的解题思路便畅通了，要解决例4只要求出函数 ）和函数t=2-ax (a>0)的单调区间，并将两者加以复合。通过对问题的转化，有些学生已解决例4，而对于思维又一次受阻的学生，再将补充3和4转化为更简单的问题：
从这个案例，不难看出问题分层教学，它是面向全体学生，以问题的转化为主线，根据学生的认识水平的不同，不断地将较难问题转化为较简单的问题，使课堂富有层次性，很好地促进了学生积极、主动、创造性的思维活动。使每个同学，特别是数学学困生，都能感受到数学问题的挑战性和解决问题的成就感。
（四）巩固分层、及时评价，强化学生的自主参与意识。
新课程更强调教育的人本化、人性化，对数学问题进行分层，势必会产生不同学生对各层问题有不同的理解，教师应尊重学生的不同见解，运用发展性评价方法，对学生的每一项经过努力而取得结论应予以恰如其分、有的放矢的评价。
1、作业分层
案例6 求函数的周期。
经过独立思考和相互讨论后, 学生a：由，得出，
学生b提出异义：x=0在f(x)的定义域内,如果,那么根据周期的定义有,事实上,这时分子、分母均没有意义，出现矛盾，所以。
教师首先对学生a作出恰当评价：利用倍角公式化简，思路自然，也代表为数不少同学的意见。后对学生b的观点予以充分肯定，然后让学生思考：①研究的定义域；②画出f(x)的草图解释说明；
现代教育改革要求教师在评价学生时，所追求的是更多体现参学生的关怀、关爱与关注，不但要通过评价促进学生在原有水平上的提高，更要通过评价发现学生的潜能，发挥学生的特长，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。
2、测验分层
测验是评价的重要依据之一，试卷的设计要顾及到教学目标和学生学习可能性水平的可达程度。基本题、巩固题、提高题、深化题与布鲁姆掌握学习的水平衔接，成梯度设置。学生完卷形式有三种：有时要求全体学生全卷解答，但评分尺度宽严有别，权重系数大小不等，有时要求不同层次学生解答不同题量，对于没有合格的允许补考，以补考的成绩作为评价依据。（参考见附录）
3、评价分层
学生数学成绩评价坚持鼓励性原则，具有总结、反馈、矫正、提高的功能，抓好这个环节的关键是，对a类学生以表扬为主，使其得到成功的喜悦，对b类学生以鼓励为主，发挥多层促进作用，增强其竞争意识。在评价时，不以名次论优劣，而是以递进幅度为标准，进行评价。即使幅度微小，也不要吝啬表扬的微笑、赞许的目光。
在实践中可以采用多种方法进行评价。（1）成长记录袋方式，收集能反映学生学习过程和结果的资料。如成长记录与分析（包括自己特有的解题方法、印象最深刻的学习体验、最满意的分层作业、提出最有挑战性的问题、最难忘的的一次讨论……等）。让学生记录和反思自己成长历程，以此来激发学生的学习数学的兴趣和信心，特别是下层和中下层学生。（2）答辩（包括学生设计的实践活动和调查报告）。使学生在主动参与的亲身体验中独立思考、合作探究，发展学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析与解决问题的能力与综合实践能力。（3）作业（长周期作业和短周期作业）。长周期作业是可以让学生在一周至两周时间内完成一项作业。如估算一家或一个城市每周生活垃圾的重量；探究那些垃圾可自然溶解，那些垃圾不能被自然溶解，新科技领域中有那些处理垃圾的方法等。然后写一份调查报告，作为年终评价的一项依据。再加上平时的短周期作业（包括学生自己设计的）完成情况，一起作综合评价。（4）集体评议（包括教师的评价、学生的自我评价、学生间的互评与来自家长的信息）。要求不仅要加强学生的自我评价与互相评价，还应让家长积极参加评价活动，在评价时要尊重学生的个体差异，促进学生的健康发展。（5）测验与考试。以上几项按百分比估算后再加上平时与年终的测验考试分数就可以对学生进终结性评价了。
著名教育家赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”的确，问题分层教学法改变了传统的习题课的教学方法，它面向了全体学生，为所有的学生提供了恰当的学习条件，它体现了“因材施教”原则，同时又体现了“教师为主导，学生才是真正的主体”的原则。它能使学困生重建信心，主动学习，对知识产生兴趣，学习热情高，思维活跃，这样他们的数学成绩自然会不断地提高，同时优等生的聪明才智也同样得到充分施展。但是，再好的方法也有它的局限性，譬如：问题分层教学法对于习题课要优于概念课之类的，因而它也需要与其它教学法相结合。当然，在实施这种教学法时，对教师的要求更高，教师的工作量更大，需要教师强烈的责任心、求实创新的工作作风，实践证明，在数学课教学中，正确运用“问题分层”教学法,可使学生的目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚。最终达到“缩小差异”，为每个学生创设“时时有所得，天天有收获”的机会。实践证明，问题分层教学法是一种大面积提高数学质量的好方法。
六、参考文献：
1、朱慕菊．走进新课程[M]．北京师范大学出版社 ，2002年4月第一版
2、袁振国．教育新理念 [M]．教育科学出版社，2002年第一版
3、皮连生．学与教的心理学[M]．华东师范大学出版社，1997年
4、关毓信，梁贯成．认知科学建构主义与数学教育[M]．上海教育出版社，2002年
推荐人姜洪彬
电话 15088768601
地址浙江省杭州市萧山区育才西苑38栋4号车库
邮编 311200