《小学数学课程标准》非常强调发展小学生的符号感,指出:“符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”因此,在数学教学中,我们应让学生在操作中鉴赏符号的直观性,在具体的情境中体验符号表达的简约性,感受符号的转换性,领略符号的通用性,从而培养学生的符号感。
　　
　　一、鉴赏符号的直观性
　　
　　符号语言根据感知规律与数学思维活动进行呼应,学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”,因而学生具备鉴赏象形符号、缩写符号、约定符号的潜在能力。数学新课程理念要求数学教学要联系生活实际,尊重学生的原有经验,所以教师将数学的符号感建立在学生的生活经验上,设置情境,让学生鉴赏由个性化符号组合到数学表达这一逐步符号化、形式化的过程,以及用符号的直观性表示数学化的问题,定能促进学生符号感的发展。例如在教一年级下册“图形的拼组”时,我提问:“请同学们用我们学过的图形,尽可能多地去拼一拼,看看能拼出什么?”学生操作活动后汇报。我引导学生通过观察、操作、图案欣赏、图形变换与设计等活动,借助图形的直观性,探索图形变换的规律,大大地激活了学生的思维。学生通过富有创意的作品,鉴赏符号的形状特征,进行视觉表象的重新组合,经历了从具体到表象再到抽象的符号化过程。教师只有让学生鉴赏符号和用图形描述现实生活的过程,才能使学生建立符号感;教师只有给学生充分表现的时间和空间,学生才能感受到自己生活在一个“符号化”的世界,才能增添“学数学、用数学”的乐趣。
　　
　　二、体验符号表达的简约性
　　
　　概念本身是抽象的,但人们给予了它特定的符号,而且这些符号组成了一定的语言系统,使得数学表现形式简明、清晰。正如享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略所说:“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书,如果不掌握数学的符号语言,就像在黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。”符号可以解释拥有复杂结构的命题的正确定义,探明概念间的区别,寻求解决问题的途径。数学对象的空间位置结构、数量关系经抽象得到各种数学图形和图式,在教学中,各种量的关系都是以符号的形式来表示的,即在数学教学中运行着一套形式化的数学语言。
　　“比较大小”初看起来比较抽象,但仔细分析,学生已有一定的生活经验和认知的凭借。从生活经验看,学生知道什么东西多,什么东西少;从认知上来看,学生已有“一一对应”的初步思想,有“=”的运用。在此基础上,教师首先通过拟人的手法,利用学生熟悉的“=”,让学生逐步体会数学是怎样用符号来表示数量之间关系的,接着由“=”变引出“>”,由“>”设计创造出“<”,生动、直观,学生易于理解。这样,学生既能主动地理解“=”、“>”、“<”的意义,又能明白如何用这些符号来表达数量间的关系,还能看到关系式,知道其表达的是什么意思。学生的符号感也就自然而然地体验深刻。
　　
　　三、感受符号的转换性
　　
　　在数学活动中,符号间的转换是丰富多彩的,不同的思维形式,它们之间的转换和表达方式是数学学习的核心,教师可以选用学生熟悉的或感兴趣的实际背景,发展学生的符号感。
　　例如在教二年级上册“认识乘法”时,我创设情境:张华同学今天过生日,邀请了同学参加,张华给每个同学2个桃子,如果来了2个同学,张华要准备多少个桃子?你能用一个算式表示吗?
　　生:2 2=4。
　　师:为什么用加法算?
　　生:因为2个2相加。
　　……
　　师:如果全班50个同学都来了,有几个2相加?你会列式吗?
　　生:50个2相加。
　　师:那你们写一下吧。
　　学生边写边数,边数边不断地发出嗟叹之声:“啊,太多了,太麻烦了!”
　　师:对!这样加确实是太麻烦了,你们能否创造出一种方法来,简单地表示50个2相加呢?
　　(学生独立思考。)
　　生:我是这样写的:2 2 2 … 2。
　　生:我在2和50中间添上一个符号,写成2△50或50△2。
　　生:对!还可以在中间画个○,写成50○2。
　　生:还可以在中间加一个☆,写成50☆2。
　　生:我在中间画个※,写成50※2。
　　生:我在中间用“ ”符号,写成50 2。
　　生:不行!这样变成了50和2相加,50 2=52。
　　生:老师,把“ ”换一个方向,变成“×”,这样就不同了。
　　此时,我抓住机会,将“△、○、☆、※”统一成“×”。
　　我首先创设情境,把学生的学习推进到衍生知识的原发地带,使知识的生长具有更为扎实的基础。当学生感到用加法写50个2相加太麻烦时,我顺势而导:“是太麻烦,能否创造出一种方法,来简单地表示50个2相加呢?”此时,学生的思维非常活跃。有的说用50△2,有的说用50○2,有的说用50☆2。当有学生说用50 2表示时,其他学生建议把“ ”换一个方向,写成“×”,50个2相加就写成50×2。这时,将“△、○、☆、※”转换统一成“×”,真是水到渠成。学生经历了这样一个过程,真切地感受到符号的转换性,促进了学生符号感的发展。
　　
　　四、领略符号的通用性
　　
　　符号语言是数学中通用的,是一般、最常用的简练、特有的语言,是人类数学思维长期发展过程中形成的表达式。如象形符号是用符号的形状特征来反映数学概念的符号,它通常将图式的原型压缩成储如△、∠、⊥、∥、⊙等符号,这类符号可由形、思、义等加以理解和运用;缩写符号多数是由数学概念的外文词汇的第一个字母构成,如“f”表示函数、“R”表示实数集等,这类符号需要以文字概念为基础进行记忆;约定符号的形成与思维活动的习惯与历史有关,如习惯上用x、y、z表示未知数,用a、b、c表示已知数,用大写斜体字母表示点,用小写斜体字母表示直线等,这类符号主要通过规定的简练性、合理性来与思维共鸣,由义及形、形义一体加以理解和运用。在数学中各种量的关系、量的变化和量与量之间进行推导和演算都是以符号形式来表示的,即运行着一套形式化的数学语言。
　　教师让学生通过对一些具体算式的感知、体验后,引导学生用自己喜欢的方式来表示加法交换律,不仅能体现由具体到抽象的过程,而且能让学生领略符号的通用性,培养学生的符号感。
　　符号是人类文明发展的重要标志之一,教师在数学教学中让学生运用符号解决实际问题和数学本身的问题,是发展学生符号感的最优途径。