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[摘 要]平面图形是小学数学的重要教学内容，也是学生学习的难点。学生在解题的过程中，出现错误是难免的。教师应从学生的“错误”中寻找教学切入点，让学生的错误成为鲜活的教学资源，由此启迪学生的思维，促进学生找到纠错策略，实现对知识的深层次理解。
[关键词]错误;平面图形;思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）02-0030-02
在解题的过程中，学生或多或少都会出现一些错误。出现错误并不可怕，错误是学生认知水平最真实的反映，也是教师最有价值的研究资料。在数学教学中，教师应充分利用错误资源，引导学生对解题过程进行反思，使学生在寻错、析错、改错的过程中，辨伪存真，深化对知识的理解，从而使数学课堂焕发生命活力。
一、巧设“陷阱”，提升思维的灵活性
教学中，教师可根据学生可能出现的错误，设计一些“美丽的陷阱”，诱导学生按照固有的思维习惯，判断得出不完善或者错误的结论，使学生落入“陷阱”，进而引导学生通过反思、推理、验证等数学活动，推翻先前错误的判断，得出正确结论。这样，学生在“落入”与“走出”陷阱的过程中深刻理解和掌握了知识的本质。
例如，在教学“三角形的三边关系”后，教师出示了设有“陷阱”的练习题“一个等腰三角形的两条边分别为9厘米和4厘米，這个等腰三角形的周长是多少厘米？”让学生计算。绝大部分学生都得出了两个答案，即当三角形的腰长为4厘米时，它的周长是4 4 9=17（厘米）;当三角形的腰长是9厘米时，它的周长是9 9 4=22（厘米）。显然，学生掉入了“陷阱”中，此时教师故意不语。这时有学生说：“这一题只有一个答案，因为如果三角形的腰长是4厘米，那么两腰之和为8厘米，小于第三边（9厘米），无法围成三角形。”马上有学生附和道：“是的，三角形的两边之和应大于第三边，故答案只有9 9 4=22（厘米）这一个。”
上述教学中，教师有意识地设计了“陷阱”，故意让学生掉入“陷阱”，以使学生在犯错后能自省，吸取教训，从而加深他们对所学知识的印象，提升学生思维的深刻性。
二、活用“错误”，提升思维的深刻性
小学数学中有很多概念，学生由于概括、甄别的能力不强，难以厘清概念的本质属性，在学习中就会产生混淆，甚至出现错误。教师要做的不是“和盘托出”，更不是“倾囊相授”，而是让学生充分暴露他们真实的思维过程，以促进学生萌发新的观点，从而提升学生思维的深刻性。
例如，在教学“长方形和正方形的面积”后，教师没有让学生单一地进行面积计算，而是为他们设计了这样的练习：“一个长15厘米、宽10厘米的长方形，从中剪去一个最大的正方形，剩下图形的面积和周长分别是多少？”教师在巡视中发现很多学生这样计算：
[原长方形的面积：
15×10=150（平方厘米）。
所剪去正方形的面积：
10×10=100（平方厘米）。
剩下图形的面积：
150-100=50（平方厘米）。][原长方形的周长：
15 10=25（厘米），
25×2=50（厘米）。
所剪去正方形的周长：
10×4=40（厘米）。
剩下图形的周长：
50-40=10（厘米）。]
观察学生的算法，不难发现，学生采取的是“大减小”的思路。显然，学生没有把握周长的要领，形成思维定式，导致解题错误。出现这样的情况后，教师没有急于指出学生的错误，而是引导学生拿出一张长方形纸，然后在长方形纸上剪去一个最大的正方形，并观察和思考剩下图形的周长应该怎么求。学生通过操作发现，原先的计算方法是错误的，因为周长是指封闭图形一周的长度，它与面积是截然不同的两个概念。因此，要计算剩下图形的周长，首先要判定剩下图形的形状和相应边的长度，然后才能运用周长计算方法进行计算。基于这样的思路，学生很快得出了正确的答案。
上述教学中，面对学生因思维定式而出现的错误，教师没有批评、指责，而是组织学生动手操作，以促进学生自我反省，厘清解题思路，填补知识理解中的缺口，从而提升学生思维的深刻性。
三、亮出“错误”，提升思维的严谨性
由于认知能力有限，学生经常被知识的表象所迷惑，被题目中的信息所干扰，无法触及知识的本质。对此，教师可直接出示一些错例让学生进行辨析，使学生在寻错、析错和改错的过程中，认知由模糊走向清晰，从而获得对知识的正确建构，及实现对认知结构的调整和扩展，进一步提升学生思维的严谨性。
例如，在教学“平行四边形的面积”时，教师出示题目“平行四边形相邻的两条边为6厘米和8厘米，高是7厘米，求这个平行四边形的面积。”，然后提问：“用8×7的算式来计算面积，正确吗？”很多学生认为是正确的（根据平行四边形面积计算公式进行判断），教师没有做出评价。也有学生认为不正确，因为8cm底边对应的高不是7厘米，所以不能这样计算。教师追问：“你是怎样想的呢？”该生出示了自己所画的图形（如右图），并解释道：“从平行四边形的一个顶点向8厘米长的底边作高，得到一个直角三角形，斜边在这个三角形中是最长的，它的长度是6厘米，所以直角边不可能是7厘米。应该用‘6×7’算式来计算才对。”教师继续提问：“通过这例子，你们知道了什么？”学生回答：“在计算平行四边形的面积时，找到对应的底和高很关键。”
上述教学中，教师直接出示错例，让学生层层剖析，破解思维瓶颈，掌握知识的本质，并巧妙地向学生渗透了对应的数学思想，避免学生后续解题过程中出现类似的错误，真正做到了防患于未然，提升了学生思维的严谨性。
四、捕捉“错误”，提升思维的创造性
“注重课堂生成”是课程改革倡导的一个重要理念，面对非课前预设的“意外”，教师应精心捕捉，而不是一味地回避或者置之不理，因为那样会严重打击学生的学习积极性。尽管学生的认知会出现误区或错误，但教师应以发展的眼光看待这些误区或错误，并为学生留足思考、讨论的时间，使学生的思维碰撞出新的火花。
例如，在教学“圆的面积”时，教师出示练习“王大伯用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的羊圈，围成的羊圈的面积是多少平方米？”，很多学生这样计算：15.7×2÷3.14=10（米），10÷2=5（米），3.14×52÷2=39.25（平方米）。显然学生是求圆的直径，然后再求出半径，进而算出半圆的面积，解题的思路非常清晰。正当教师准备讲解下一题时，有学生说：“老师，这样算太麻烦了，可以用15.7×（15.7÷3.14）来算，结果是78.5平方米。”教师发现学生的结论是错误的，但他的算法中又含有创新的成分，于是追问：“说说你的具体想法。”该生说道：“我们在将圆转化成长方形时，得出长方形的长是圆周长的一半，即15.7米，宽是圆的半径，即15.7÷3.14=5（米），所以用15.7×（15.7÷3.14）可算出半圆的面积。”其他学生补充说：“所拼长方形和整圆的面积相等。”该生迅速进行了修正：15.7×（15.7÷3.14）÷2=39.25（平方米）。
上述教学中，教师面对课堂的意外生成，没有回避或置之不理，而是因势利导，让学生大胆表述、主动修正，使课堂掀起了高潮，提升了学生思维的创造性。
总之，面对学生的错误，教师应从独特的视角去发现、挖掘错误的价值，让错误成为宝贵的教学资源，以促进学生全面发展。
（责编 黄春香）
[关键词]错误;平面图形;思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）02-0030-02
在解题的过程中，学生或多或少都会出现一些错误。出现错误并不可怕，错误是学生认知水平最真实的反映，也是教师最有价值的研究资料。在数学教学中，教师应充分利用错误资源，引导学生对解题过程进行反思，使学生在寻错、析错、改错的过程中，辨伪存真，深化对知识的理解，从而使数学课堂焕发生命活力。
一、巧设“陷阱”，提升思维的灵活性
教学中，教师可根据学生可能出现的错误，设计一些“美丽的陷阱”，诱导学生按照固有的思维习惯，判断得出不完善或者错误的结论，使学生落入“陷阱”，进而引导学生通过反思、推理、验证等数学活动，推翻先前错误的判断，得出正确结论。这样，学生在“落入”与“走出”陷阱的过程中深刻理解和掌握了知识的本质。
例如，在教学“三角形的三边关系”后，教师出示了设有“陷阱”的练习题“一个等腰三角形的两条边分别为9厘米和4厘米，這个等腰三角形的周长是多少厘米？”让学生计算。绝大部分学生都得出了两个答案，即当三角形的腰长为4厘米时，它的周长是4 4 9=17（厘米）;当三角形的腰长是9厘米时，它的周长是9 9 4=22（厘米）。显然，学生掉入了“陷阱”中，此时教师故意不语。这时有学生说：“这一题只有一个答案，因为如果三角形的腰长是4厘米，那么两腰之和为8厘米，小于第三边（9厘米），无法围成三角形。”马上有学生附和道：“是的，三角形的两边之和应大于第三边，故答案只有9 9 4=22（厘米）这一个。”
上述教学中，教师有意识地设计了“陷阱”，故意让学生掉入“陷阱”，以使学生在犯错后能自省，吸取教训，从而加深他们对所学知识的印象，提升学生思维的深刻性。
二、活用“错误”，提升思维的深刻性
小学数学中有很多概念，学生由于概括、甄别的能力不强，难以厘清概念的本质属性，在学习中就会产生混淆，甚至出现错误。教师要做的不是“和盘托出”，更不是“倾囊相授”，而是让学生充分暴露他们真实的思维过程，以促进学生萌发新的观点，从而提升学生思维的深刻性。
例如，在教学“长方形和正方形的面积”后，教师没有让学生单一地进行面积计算，而是为他们设计了这样的练习：“一个长15厘米、宽10厘米的长方形，从中剪去一个最大的正方形，剩下图形的面积和周长分别是多少？”教师在巡视中发现很多学生这样计算：
[原长方形的面积：
15×10=150（平方厘米）。
所剪去正方形的面积：
10×10=100（平方厘米）。
剩下图形的面积：
150-100=50（平方厘米）。][原长方形的周长：
15 10=25（厘米），
25×2=50（厘米）。
所剪去正方形的周长：
10×4=40（厘米）。
剩下图形的周长：
50-40=10（厘米）。]
观察学生的算法，不难发现，学生采取的是“大减小”的思路。显然，学生没有把握周长的要领，形成思维定式，导致解题错误。出现这样的情况后，教师没有急于指出学生的错误，而是引导学生拿出一张长方形纸，然后在长方形纸上剪去一个最大的正方形，并观察和思考剩下图形的周长应该怎么求。学生通过操作发现，原先的计算方法是错误的，因为周长是指封闭图形一周的长度，它与面积是截然不同的两个概念。因此，要计算剩下图形的周长，首先要判定剩下图形的形状和相应边的长度，然后才能运用周长计算方法进行计算。基于这样的思路，学生很快得出了正确的答案。
上述教学中，面对学生因思维定式而出现的错误，教师没有批评、指责，而是组织学生动手操作，以促进学生自我反省，厘清解题思路，填补知识理解中的缺口，从而提升学生思维的深刻性。
三、亮出“错误”，提升思维的严谨性
由于认知能力有限，学生经常被知识的表象所迷惑，被题目中的信息所干扰，无法触及知识的本质。对此，教师可直接出示一些错例让学生进行辨析，使学生在寻错、析错和改错的过程中，认知由模糊走向清晰，从而获得对知识的正确建构，及实现对认知结构的调整和扩展，进一步提升学生思维的严谨性。
例如，在教学“平行四边形的面积”时，教师出示题目“平行四边形相邻的两条边为6厘米和8厘米，高是7厘米，求这个平行四边形的面积。”，然后提问：“用8×7的算式来计算面积，正确吗？”很多学生认为是正确的（根据平行四边形面积计算公式进行判断），教师没有做出评价。也有学生认为不正确，因为8cm底边对应的高不是7厘米，所以不能这样计算。教师追问：“你是怎样想的呢？”该生出示了自己所画的图形（如右图），并解释道：“从平行四边形的一个顶点向8厘米长的底边作高，得到一个直角三角形，斜边在这个三角形中是最长的，它的长度是6厘米，所以直角边不可能是7厘米。应该用‘6×7’算式来计算才对。”教师继续提问：“通过这例子，你们知道了什么？”学生回答：“在计算平行四边形的面积时，找到对应的底和高很关键。”
上述教学中，教师直接出示错例，让学生层层剖析，破解思维瓶颈，掌握知识的本质，并巧妙地向学生渗透了对应的数学思想，避免学生后续解题过程中出现类似的错误，真正做到了防患于未然，提升了学生思维的严谨性。
四、捕捉“错误”，提升思维的创造性
“注重课堂生成”是课程改革倡导的一个重要理念，面对非课前预设的“意外”，教师应精心捕捉，而不是一味地回避或者置之不理，因为那样会严重打击学生的学习积极性。尽管学生的认知会出现误区或错误，但教师应以发展的眼光看待这些误区或错误，并为学生留足思考、讨论的时间，使学生的思维碰撞出新的火花。
例如，在教学“圆的面积”时，教师出示练习“王大伯用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的羊圈，围成的羊圈的面积是多少平方米？”，很多学生这样计算：15.7×2÷3.14=10（米），10÷2=5（米），3.14×52÷2=39.25（平方米）。显然学生是求圆的直径，然后再求出半径，进而算出半圆的面积，解题的思路非常清晰。正当教师准备讲解下一题时，有学生说：“老师，这样算太麻烦了，可以用15.7×（15.7÷3.14）来算，结果是78.5平方米。”教师发现学生的结论是错误的，但他的算法中又含有创新的成分，于是追问：“说说你的具体想法。”该生说道：“我们在将圆转化成长方形时，得出长方形的长是圆周长的一半，即15.7米，宽是圆的半径，即15.7÷3.14=5（米），所以用15.7×（15.7÷3.14）可算出半圆的面积。”其他学生补充说：“所拼长方形和整圆的面积相等。”该生迅速进行了修正：15.7×（15.7÷3.14）÷2=39.25（平方米）。
上述教学中，教师面对课堂的意外生成，没有回避或置之不理，而是因势利导，让学生大胆表述、主动修正，使课堂掀起了高潮，提升了学生思维的创造性。
总之，面对学生的错误，教师应从独特的视角去发现、挖掘错误的价值，让错误成为宝贵的教学资源，以促进学生全面发展。
（责编 黄春香）