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【摘 要】“转化思想”就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。在教学中，教师重视渗透转化思想，通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题，可以帮助学生理清知识结构与脉络，有利于学生理解数学的本质。
【关键词】立体图形 转化思想
在小学数学教材中，各知识点之间的转化随处可见。本文以北师大版教材六年级下册“立体图形的整理与复习”教学为例，来谈复习课中如何让转化思想变得触手可及。
一、动态生成搭建平面与立体图形之间转化的桥梁
（一）看平面图形说出面积与周长的字母公式
生：S长=ab S三=[12]ab C长=2（a b） C三=a b c
（二）引出四种立体图形
【评析】由平面到立体过程是一个动态生成的过程，这样设计可以使学生轻而易举地联想起学过的知识，并且进一步理解了这四个图形之间的动态联系，不知不觉渗透了转化的思想，使学生找到知识的源头。并且能够紧紧抓住学生的心理，为后续学习奠定了良好的基础。
二、合作交流展示立体图形计算公式之间的转化联系
（一）体积计算公式之间的转化关系
1.四人小组合作
师：用长方形（正方形）纸巧手折一折，做出上面图形的简单形状或模型。
师：根据上面所给的条件，看模型交流，理一理各图形的特征及运算公式。你可以任选一个图形，也可以多个图形交流。（5分钟）
2.学生代表汇报
生：顶点（8个）、面（6个、形状）、棱（12条、长短），底面（形状）侧面展开形状、公式（表面积、侧面积、体积之间的联系）。
师：同学们想想看，圆锥体积与圆柱体积是在什么关系下推导出来的？
生：等底等高。
师：在这种情况下圆柱体积与圆锥体积之间有什么联系？
生：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍，圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一。
师：（板书：V柱=3V锥，V锥=[13]V柱）它们之间还有什么关系呢？
生：圆柱体积比等底等高圆锥体积大2倍，圆锥体积比等底等高圆柱体积少三分之二。
师：你说得很好，（板书：V柱比V锥大2倍，V锥比V柱少[23]）再观察立方体 、长方体 、圆柱三种图形还发现了什么？它们的体积公式之间有什么联系？
生：它们都可以用一个底面积与对应的高求出图形体积。
师：如果把它翻转一下，现在体积又怎么求呢？
生：原来的底面相当于横截面，原来的高相当于长，还是能够用原来的公式求体积。只不过公式变换了一种说法而已，变成横截面积乘长。
[师板书：V=Sh（横截面积×长），顺势在图上标出底面积阴影部分]
（二）侧面积与表面积计算公式之间的转化关系
师：下面请同学们用手中的纸折一折，折成圆柱体、长方体、正方体空心模型，然后展开并观察三种图形的侧面积与长方形或正方形纸有什么关系。
生：长方体、正方体、圆柱体展开后形状都是长方形或正方形，它们的侧面积就是长方形或正方形的面积。
师：怎么求三种图形的侧面积呢？它们展开图的长与宽与原来三种立体图形有什么紧密联系？
生：原立体图形的底面周长就是展开图的长，原立体图形的高就是展开图的宽。
师：三种立体图形都可以用同一个公式来求侧面积吗？侧面积=底面周长×高。
师：你能同时举几个求侧面积的生活实例吗？
生：铁皮烟囱材料、自来水管材料等，它们两头都是通的。
师：那么它们的表面积有没有联系，是否可以统一为一个公式呢？
生：三种立体图形的表面积都是一个侧面积加上两个底面积求得。
【评析】小组合作交流，能够使学生情绪不过于紧张，而且使组内水平参差不齐的情况得到缓解。能力强的学生在组内起到“传帮带”的作用，能力较弱的学生能够得到组员的指点，获得了表现的机会。通过合作交流与教师的旁敲侧击，学生对圆柱体、长方体、正方体三者之间的关系加深了理解，教师问题的设计由浅入深，随着层层递进的辨析、比较，使三种立体图形的侧面积、表面积、体积公式由“特殊”到“一般”转化，水到渠成，落地有声。 三、创作模型打通部分与整体之间转化的节点
（一）规则变形
师：把圆柱切割成一部分，会变成什么形状呢？能求切割后图形的体积吗？
生：有的还是圆柱，不过变短了，有的变不完整了，怎么求呀？（生疑惑）
师：能创造出原图形的一部分模型吗？用橡皮泥做成正方体或长方体、圆柱体、圆锥体，然后切割出一部分试试。
（师选出典型的模型板演并以学生的名字命名，如付辰煜体）
师：请把切割成的两部分分开与拼接后，组内谈谈这两部分与原来的立体图有什么关系？
生：我知道了！只要拼接一部分上去，使之变成完整的立体图形，然后去掉拼上去的一块体积就能求切割好后的一部分物体的体积了。（很兴奋）
师：现在大家能计算“付辰煜体”的体积了吗？需要哪些条件才能求体积呢？根据学生的要求标上条件或数据。如：r=1cm h=2cm。
生：只要拼上完全一样的一段求出完整的立体图形，然后求一半体积即可。
師：（选出学生典型的模型并在原图上画出相应的图形）有其他计算方法吗？
生：如图①②可以拼上一个完全一样的图形或横截面积乘长的方法求得。
生：图②还可以拼上一小块三角体成长方体。
师：为什么图⑤⑥不能用横截面积乘长计算呢？
生：因为前后形状大小不等，图③可以用半个圆柱加下面一个圆柱的方法计算。
师：我们创造的都是有规则可循的变形，可以通过拼上一个完全一样的图形或一部分图形后“恢复原形”，形成一个规则图形，也能用横截面积×长来计算。
（二）等积变形
师：（掐成一团，不规则麻花状）这样的图形你能求它的体积吗？
生：这像什么呀？是个不规则图形，不是我们学过的图形呀！
师：（笑了笑）什么变了，什么没变？
生：形状变了，变成不规则图形了，但体积没变。
师：对！数学上把这种现象叫等积变形，怎么求等积变形物体的体积？
师请1～2位学生说，结论：V升=V物。
师（投影）：一只底面半径是2厘米的圆柱形玻璃杯里盛了10厘米高的水，现在放进一个不规则的物体（完全浸没在水中），现在水面高度是（ 11 ）厘米？水面上升了（1）厘米？这物体的体积是（ ）立方厘米？ （根据现场实验填上数据）你能求出刚才这个不规则物体的体积吗？
师：如果学生开小差没看见实验过程，你还有什么方法补救吗？（取出物体，在实验中排除物体吸水等一切因素）现在取出物体，水面高度会发生什么变化？高度肯定下降几厘米？水柱下降的体积与物体的体积有什么关系？
生：水柱下降的体积就是物体的体积。
师（板演结论：V物=V降 ）：不管规则或不规则物体我们都能够用这种等积变形的方法，把物体转化成规则的图形来求物体的体积。
【评析】使物体由规则变不规则，再到不规则变规则，是一个辩证思维的过程，本环节分两个层次推进体积的求法。第一层次，通过创作模型、讨论到练习，让学生进一步掌握计算规则部分体积的多种计算方法，也体会了操作讨论对总结方法的帮助。第二层次，利用不规则的等积变形，通过观察、分析、反思，使不规则变规则，计算策略得到了升华。
四、用好板书在书写脉络中体会转化的魅力
师：请同学们静静地看着板书，回顾一下我们这节课的所学。
生：我们学到了用转化法把不规则图形转化成规则图形来计算。
生：我们还学到了圆柱体与长方体和正方体可以相互转化。
生：我们还学到了长方体、正方体、圆柱体都可以用一个体积公式、表面积公式、侧面积公式来求。
师：其实，这一节课我们都是在转化思想的引领下，使各个立体图形之间建立了紧密的联系，知识之间才会融会贯通。
展示板书设计：
【评析】板书设计结构清晰、自然、大方，起到很好得统筹建构的作用，使学生一目了然，培养了学生知识梳理与整理的习惯。
整节课以“转化”的思想为主线，从问题的提炼到全面概括，再到运用转化思想解决更多的问题，层层递进，一气呵成，高年级数学课堂的魅力彰显无遗。同时使“转化”思想立竿见影，触手可及。我们在课堂教学中要不断培养和训练学生自觉的转化意识，将有利于强化学生解决数学问题中的应变能力，从而真正意义上提高思维的深刻性。
（浙江省衢州市龙游县詹家小学 324400
浙江省衢州市龙游县阳光小学 324400）
【关键词】立体图形 转化思想
在小学数学教材中，各知识点之间的转化随处可见。本文以北师大版教材六年级下册“立体图形的整理与复习”教学为例，来谈复习课中如何让转化思想变得触手可及。
一、动态生成搭建平面与立体图形之间转化的桥梁
（一）看平面图形说出面积与周长的字母公式
生：S长=ab S三=[12]ab C长=2（a b） C三=a b c
（二）引出四种立体图形
【评析】由平面到立体过程是一个动态生成的过程，这样设计可以使学生轻而易举地联想起学过的知识，并且进一步理解了这四个图形之间的动态联系，不知不觉渗透了转化的思想，使学生找到知识的源头。并且能够紧紧抓住学生的心理，为后续学习奠定了良好的基础。
二、合作交流展示立体图形计算公式之间的转化联系
（一）体积计算公式之间的转化关系
1.四人小组合作
师：用长方形（正方形）纸巧手折一折，做出上面图形的简单形状或模型。
师：根据上面所给的条件，看模型交流，理一理各图形的特征及运算公式。你可以任选一个图形，也可以多个图形交流。（5分钟）
2.学生代表汇报
生：顶点（8个）、面（6个、形状）、棱（12条、长短），底面（形状）侧面展开形状、公式（表面积、侧面积、体积之间的联系）。
师：同学们想想看，圆锥体积与圆柱体积是在什么关系下推导出来的？
生：等底等高。
师：在这种情况下圆柱体积与圆锥体积之间有什么联系？
生：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍，圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一。
师：（板书：V柱=3V锥，V锥=[13]V柱）它们之间还有什么关系呢？
生：圆柱体积比等底等高圆锥体积大2倍，圆锥体积比等底等高圆柱体积少三分之二。
师：你说得很好，（板书：V柱比V锥大2倍，V锥比V柱少[23]）再观察立方体 、长方体 、圆柱三种图形还发现了什么？它们的体积公式之间有什么联系？
生：它们都可以用一个底面积与对应的高求出图形体积。
师：如果把它翻转一下，现在体积又怎么求呢？
生：原来的底面相当于横截面，原来的高相当于长，还是能够用原来的公式求体积。只不过公式变换了一种说法而已，变成横截面积乘长。
[师板书：V=Sh（横截面积×长），顺势在图上标出底面积阴影部分]
（二）侧面积与表面积计算公式之间的转化关系
师：下面请同学们用手中的纸折一折，折成圆柱体、长方体、正方体空心模型，然后展开并观察三种图形的侧面积与长方形或正方形纸有什么关系。
生：长方体、正方体、圆柱体展开后形状都是长方形或正方形，它们的侧面积就是长方形或正方形的面积。
师：怎么求三种图形的侧面积呢？它们展开图的长与宽与原来三种立体图形有什么紧密联系？
生：原立体图形的底面周长就是展开图的长，原立体图形的高就是展开图的宽。
师：三种立体图形都可以用同一个公式来求侧面积吗？侧面积=底面周长×高。
师：你能同时举几个求侧面积的生活实例吗？
生：铁皮烟囱材料、自来水管材料等，它们两头都是通的。
师：那么它们的表面积有没有联系，是否可以统一为一个公式呢？
生：三种立体图形的表面积都是一个侧面积加上两个底面积求得。
【评析】小组合作交流，能够使学生情绪不过于紧张，而且使组内水平参差不齐的情况得到缓解。能力强的学生在组内起到“传帮带”的作用，能力较弱的学生能够得到组员的指点，获得了表现的机会。通过合作交流与教师的旁敲侧击，学生对圆柱体、长方体、正方体三者之间的关系加深了理解，教师问题的设计由浅入深，随着层层递进的辨析、比较，使三种立体图形的侧面积、表面积、体积公式由“特殊”到“一般”转化，水到渠成，落地有声。 三、创作模型打通部分与整体之间转化的节点
（一）规则变形
师：把圆柱切割成一部分，会变成什么形状呢？能求切割后图形的体积吗？
生：有的还是圆柱，不过变短了，有的变不完整了，怎么求呀？（生疑惑）
师：能创造出原图形的一部分模型吗？用橡皮泥做成正方体或长方体、圆柱体、圆锥体，然后切割出一部分试试。
（师选出典型的模型板演并以学生的名字命名，如付辰煜体）
师：请把切割成的两部分分开与拼接后，组内谈谈这两部分与原来的立体图有什么关系？
生：我知道了！只要拼接一部分上去，使之变成完整的立体图形，然后去掉拼上去的一块体积就能求切割好后的一部分物体的体积了。（很兴奋）
师：现在大家能计算“付辰煜体”的体积了吗？需要哪些条件才能求体积呢？根据学生的要求标上条件或数据。如：r=1cm h=2cm。
生：只要拼上完全一样的一段求出完整的立体图形，然后求一半体积即可。
師：（选出学生典型的模型并在原图上画出相应的图形）有其他计算方法吗？
生：如图①②可以拼上一个完全一样的图形或横截面积乘长的方法求得。
生：图②还可以拼上一小块三角体成长方体。
师：为什么图⑤⑥不能用横截面积乘长计算呢？
生：因为前后形状大小不等，图③可以用半个圆柱加下面一个圆柱的方法计算。
师：我们创造的都是有规则可循的变形，可以通过拼上一个完全一样的图形或一部分图形后“恢复原形”，形成一个规则图形，也能用横截面积×长来计算。
（二）等积变形
师：（掐成一团，不规则麻花状）这样的图形你能求它的体积吗？
生：这像什么呀？是个不规则图形，不是我们学过的图形呀！
师：（笑了笑）什么变了，什么没变？
生：形状变了，变成不规则图形了，但体积没变。
师：对！数学上把这种现象叫等积变形，怎么求等积变形物体的体积？
师请1～2位学生说，结论：V升=V物。
师（投影）：一只底面半径是2厘米的圆柱形玻璃杯里盛了10厘米高的水，现在放进一个不规则的物体（完全浸没在水中），现在水面高度是（ 11 ）厘米？水面上升了（1）厘米？这物体的体积是（ ）立方厘米？ （根据现场实验填上数据）你能求出刚才这个不规则物体的体积吗？
师：如果学生开小差没看见实验过程，你还有什么方法补救吗？（取出物体，在实验中排除物体吸水等一切因素）现在取出物体，水面高度会发生什么变化？高度肯定下降几厘米？水柱下降的体积与物体的体积有什么关系？
生：水柱下降的体积就是物体的体积。
师（板演结论：V物=V降 ）：不管规则或不规则物体我们都能够用这种等积变形的方法，把物体转化成规则的图形来求物体的体积。
【评析】使物体由规则变不规则，再到不规则变规则，是一个辩证思维的过程，本环节分两个层次推进体积的求法。第一层次，通过创作模型、讨论到练习，让学生进一步掌握计算规则部分体积的多种计算方法，也体会了操作讨论对总结方法的帮助。第二层次，利用不规则的等积变形，通过观察、分析、反思，使不规则变规则，计算策略得到了升华。
四、用好板书在书写脉络中体会转化的魅力
师：请同学们静静地看着板书，回顾一下我们这节课的所学。
生：我们学到了用转化法把不规则图形转化成规则图形来计算。
生：我们还学到了圆柱体与长方体和正方体可以相互转化。
生：我们还学到了长方体、正方体、圆柱体都可以用一个体积公式、表面积公式、侧面积公式来求。
师：其实，这一节课我们都是在转化思想的引领下，使各个立体图形之间建立了紧密的联系，知识之间才会融会贯通。
展示板书设计：
【评析】板书设计结构清晰、自然、大方，起到很好得统筹建构的作用，使学生一目了然，培养了学生知识梳理与整理的习惯。
整节课以“转化”的思想为主线，从问题的提炼到全面概括，再到运用转化思想解决更多的问题，层层递进，一气呵成，高年级数学课堂的魅力彰显无遗。同时使“转化”思想立竿见影，触手可及。我们在课堂教学中要不断培养和训练学生自觉的转化意识，将有利于强化学生解决数学问题中的应变能力，从而真正意义上提高思维的深刻性。
（浙江省衢州市龙游县詹家小学 324400
浙江省衢州市龙游县阳光小学 324400）