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【摘要】随着“互联网 ”时代的到来，信息化教学已成为课程改革的风向标.利用信息化手段优化教学，可以更好地激发学生的学习兴趣，让学生主动参与进来，轻松高效地完成教学目标.定积分是微积分学的重要知识，与各个专业有着千丝万缕的联系，应用定积分可以解决生活工作中的许多问题.本文介绍了在新理念下，对“定积分在平面图形面积中的应用”教学进行的探究.
【关键词】信息化；定积分；平面图形面积
一、教学分析
（一）教材分析
定积分是微积分学的重要内容，微元法和元素法是定积分应用中的一个基本的，也是非常重要的方法，是科学计算和解决现实问题的重要工具，是理论到应用过渡的桥梁，是学生后续学习中不可或缺的部分，同时也是理工科学生学好专业课的基础.其中，元素法更是工程技术上常用的方法.
（二）学情分析
授课对象为工程测量技术专业大一学生，他们已经了解了定积分的概念和几何意义.会用元素法求简单的图形面积.具有一定的归纳、概括、类比、抽象思维能力和立体思维能力.学生对理论知识兴趣不大，但喜欢动手操作.
（三）重点与难点
教学重点：应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值.
教学难点：恰当选择积分变量和确定被积函数.
（四）教学目标
知识目标：应用定积分解决平面图形的面积，学会将实际问题化归为定积分的问题.
能力目标：培养数学知识运用于生活的意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的.
素质目标：培养学生自主学习的良好习惯、探究意识和团队协作的能力.通过互动交流，让学生体会到探索的乐趣，感受到数学的价值.
二、教学思路
采用“引、思、探、练”四部教学法.利用微课、微信公众平台、慕课、蓝墨云班课手机APP、电子白板、数学软件Microsoft Mathematics这些信息化技术优化教学，发起头脑风暴，采用示范演示、分组讨论、小组合作、探究学习法，初步实现课堂的翻转.实现“在做中教、在做中学”.
三、教学设计
教学过程分为课前准备、课程实施和课后提升三部分.
（一）课前准备
通过微信客户端向学生推送微课，复习定积分的概念和利用定积分思想求解曲边梯形的步骤，并借助蓝墨云班课发起头脑风暴，提出问题：类比曲边梯形，如何通过定积分思想求解以下三个不规则图形的面积？
设计意图：微课可以让学生在短时间内迅速回顾上节课关键知识点.对于教师提出的问题，每名学生都可以在云班课回答，形成一对多的高效互动.
（二）课程实施
1.“引”：借助旧知，承上启下
根据学生的回答，教师归纳总结，并利用电子白板动态展示最优求解方式.教师演示的只是求解方法，要具体求解，还存在一个问题，从而引出新课内容.
问题一：图形具体位置不同，在x轴上方（图4）和x轴下方（图5），其面积和所对应定积分值的关系是什么？
①当f（x）≥0时，A=∫baf（x）dx.
②当f（x）≤0時，A=-∫baf（x）dx.
设计意图：让学生带着问题听课，激发他们对问题探究的兴趣，变灌注知识为主动获取知识，从而使学生真正成为课堂教学活动的主体.导入效果更显著，由课前通过微课复习的知识，学生很容易完成这个问题.电子白板呈现出的动画效果把原本枯燥的知识变成生动形象的画面，学生由原来的死记硬背转化为理解和掌握.
2.“思”：转变思路，柳暗花明
知道如何求解曲线y=f（x）与直线围成的图形面积，那么曲线x=φ（y）与直线围成的面积如何求解？
问题二：求由曲线x=φ1（y），x=φ2（y）及直线y=c，y=d所围成的图形面积（图6）.
三、平时成绩
包括课堂表现、课上签到等学生借助云班课参与的每一个环节，根据完成情况都能获得相应的经验值，教师将经验值的多少作为平时成绩的依据，每名学生都能看到自己和别人的经验值.此方法公开、公平，对学生有激励作用.
四、教学反思
借助云班课，无论是课上签到、课下测验，还是平时成绩经验值的PK榜，实现教学过程可监测、易管理.利用头脑风暴，教学形式互动高效.将基础课与专业课有机地结合起来，体现出数学独具的“工具性”价值.通过电子白板、数学软件Microsoft Mathematics让学生自主探究，自己归纳总结定义，轻松实现教学目标的同时激发学生的学习兴趣，让他们体验到做出来的一种愉悦感，学生测验成绩明显提高.可见借助信息化手段可以大大优化教学.
【关键词】信息化；定积分；平面图形面积
一、教学分析
（一）教材分析
定积分是微积分学的重要内容，微元法和元素法是定积分应用中的一个基本的，也是非常重要的方法，是科学计算和解决现实问题的重要工具，是理论到应用过渡的桥梁，是学生后续学习中不可或缺的部分，同时也是理工科学生学好专业课的基础.其中，元素法更是工程技术上常用的方法.
（二）学情分析
授课对象为工程测量技术专业大一学生，他们已经了解了定积分的概念和几何意义.会用元素法求简单的图形面积.具有一定的归纳、概括、类比、抽象思维能力和立体思维能力.学生对理论知识兴趣不大，但喜欢动手操作.
（三）重点与难点
教学重点：应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值.
教学难点：恰当选择积分变量和确定被积函数.
（四）教学目标
知识目标：应用定积分解决平面图形的面积，学会将实际问题化归为定积分的问题.
能力目标：培养数学知识运用于生活的意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的.
素质目标：培养学生自主学习的良好习惯、探究意识和团队协作的能力.通过互动交流，让学生体会到探索的乐趣，感受到数学的价值.
二、教学思路
采用“引、思、探、练”四部教学法.利用微课、微信公众平台、慕课、蓝墨云班课手机APP、电子白板、数学软件Microsoft Mathematics这些信息化技术优化教学，发起头脑风暴，采用示范演示、分组讨论、小组合作、探究学习法，初步实现课堂的翻转.实现“在做中教、在做中学”.
三、教学设计
教学过程分为课前准备、课程实施和课后提升三部分.
（一）课前准备
通过微信客户端向学生推送微课，复习定积分的概念和利用定积分思想求解曲边梯形的步骤，并借助蓝墨云班课发起头脑风暴，提出问题：类比曲边梯形，如何通过定积分思想求解以下三个不规则图形的面积？
设计意图：微课可以让学生在短时间内迅速回顾上节课关键知识点.对于教师提出的问题，每名学生都可以在云班课回答，形成一对多的高效互动.
（二）课程实施
1.“引”：借助旧知，承上启下
根据学生的回答，教师归纳总结，并利用电子白板动态展示最优求解方式.教师演示的只是求解方法，要具体求解，还存在一个问题，从而引出新课内容.
问题一：图形具体位置不同，在x轴上方（图4）和x轴下方（图5），其面积和所对应定积分值的关系是什么？
①当f（x）≥0时，A=∫baf（x）dx.
②当f（x）≤0時，A=-∫baf（x）dx.
设计意图：让学生带着问题听课，激发他们对问题探究的兴趣，变灌注知识为主动获取知识，从而使学生真正成为课堂教学活动的主体.导入效果更显著，由课前通过微课复习的知识，学生很容易完成这个问题.电子白板呈现出的动画效果把原本枯燥的知识变成生动形象的画面，学生由原来的死记硬背转化为理解和掌握.
2.“思”：转变思路，柳暗花明
知道如何求解曲线y=f（x）与直线围成的图形面积，那么曲线x=φ（y）与直线围成的面积如何求解？
问题二：求由曲线x=φ1（y），x=φ2（y）及直线y=c，y=d所围成的图形面积（图6）.
三、平时成绩
包括课堂表现、课上签到等学生借助云班课参与的每一个环节，根据完成情况都能获得相应的经验值，教师将经验值的多少作为平时成绩的依据，每名学生都能看到自己和别人的经验值.此方法公开、公平，对学生有激励作用.
四、教学反思
借助云班课，无论是课上签到、课下测验，还是平时成绩经验值的PK榜，实现教学过程可监测、易管理.利用头脑风暴，教学形式互动高效.将基础课与专业课有机地结合起来，体现出数学独具的“工具性”价值.通过电子白板、数学软件Microsoft Mathematics让学生自主探究，自己归纳总结定义，轻松实现教学目标的同时激发学生的学习兴趣，让他们体验到做出来的一种愉悦感，学生测验成绩明显提高.可见借助信息化手段可以大大优化教学.