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[摘 要]受传统教学理念的影响，教师往往只注重数学题目的 “别样设计”，追求学生解题方法的“别样训练”。教学创新并非一定要追求与别人不一样的设计，而应跳出原有的固定模式。作为教师，应学会设计好的问题，把“一问一答式”的问题教学改为“板块式”的问题教学，从“直白教学”走向“留白教学”，促使学生的思维从单线和零碎走向多线有系统，从而顺应学生的学习需求，提升学生的数学思维。
[关键词]留白；别样；课堂精彩；思维；发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0035-02
“留白”源自中国书法和绘画的布局艺术，讲究在画面上要适当留有空白，不能太挤太紧，在留出的空白中让人腾挪想象，品味无穷之趣，为读者的审美思维提供想象、品味和鉴赏的空间，以此增加图画整体的美感和意境，同时也使得画家在艺术创造过程中能够发挥最大的主动性。小学数学的“留白”是编者、研究者、试验者有意留下的一定“空白”，目的是给课堂教学增加“营养”，使教与学不唯书、不唯师。可见，在数学教学中，应适当“留白”，给学生提供思考的空间，从而达到训练思维、发展能力、激发兴趣的目的。
一、“直白”束缚学生思维
题目设计是小学数学教学的一个重要环节。我一直致力于这方面的研究，希望能设计出“别样”的题目。然而，受传统应试教育的影响，我过于注重自己的教学套路，一心想设计出有别于他人的、让人耳目一新的题目，但眼高手低，经常为设计不出好的数学题目而苦恼。通过对数学教研活动的反思，我发现设计题目不能太“直白”，更不能脱离学生的实际，否则学生的思维将受束缚，发展受压制。
例如，教授圆周长的练习课时，我在学生完成求圆周长的一些基本练习后，出示一道综合题：
題目一出示，学习能力强的学生马上找到了解题的方法，并迫不及待地说了出来，这使得学习能力较弱的学生正苦思冥想时就被迫倾听他人的思维成果，而我根本没有领悟教材的意图（让学生知道怎样算），只是一味地追问答案。这样一来，掐断了学生的思维火花，淡化了数学题目的教学功能。这样直白的问题设计，怎能深化和强化学生的数学思维呢？难道我们的数学教学只是教学生怎样做题吗？题目要体现自身的价值就必须依托一定的问题，好的数学教师提出的问题不是填充式的、零碎的，而是有一定的力度，能促进学生数学思维的发生和生长的。它应该是一种板块生长状态的，以板块式的问题为途径，提供给学生特定的时间和空间从事数学思维活动，从而在数学学习上得到发展，实现题目承载的教学价值。
综上可知，“一问一答式”的问题式教学太“直白”，大大削弱了学生的思维力度，而“板块式”的问题教学如同艺术上的“留白”，给学生的数学思维留出了发展空间，有效促进了学生思维的发展。
二、“留白”留出发展空间
学生思维活跃，并具有无限的想象力。如果教师有意识地进行引导，将能激发出学生无限的潜力。在反思了教学中存在的问题后，我在课堂教学中尽量做到“留白”，既避免了“一问一答式”问题教学的出现，又为学生留出了思维发展空间，促进学生思维碰撞，提升学生的学习能力。
1.“留白”留出自主性课堂
例如，在复习“组合图形的面积计算”时，我设计了一道数学题：你能算出这些菜地的面积吗？（先出示图形（隐去数字），然后进行提问）
师：这是什么样的图形？你能求出这个图形的面积吗？
生1：它们是我们学过的平面图形，有三角形、平行四边形和梯形。因为不知道高和底的数据，所以无法求出面积。
（教师随之显示数据，要求学生只观察不计算）
师：不计算，你能判断出什么？
生2：平行四边形的面积是三角形面积的4倍，因为它们的高都是40，而三角形的底是15，平行四边形的底是30，所以平行四边形的面积是三角形面积的4倍。
生3：两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于底乘高除以2；如果它们等底等高，平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍。
生4：这块梯形菜地的面积是三角形菜地面积的3倍。因为它们的高是一样的，而梯形的上下底之和是45，是三角形底的3倍，所以它们的面积成3倍的关系。
生5：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上下底之和，所以梯形的面积也和三角形面积一样要除以2，在高相等时，只需要比较底的关系。
……
从“你能算出菜地面积吗？”到“不计算，你能判断出什么？”，这不是简单的提问方式的变化，这样的问题设计更具有思维张力，这是“留白”留出来的课堂学习效果。
2.“留白”留出创新性课堂
例如，在复习小数乘法时，我通过投影仪显示以下数据：
3.5千克香蕉 毛豆 0.78元/千克
28千克大米 花生油12.7元/千克
6.8千克花生油 香蕉2.34元/千克
2.25千克果冻 果冻12元/千克
0.5千克毛豆 大米2.9元/千克
我第一次设计的问题是：看了这一组数据，你们能提出哪些数学问题？小数乘法要注意什么？学生七嘴八舌，一味地按照我的要求列式计算。很明显，这样的复习只是重复学过的知识而已，对学生而言没有一点新鲜感。对此，我重新设计新的问题：如果给你这样的一组数据，你准备怎样去复习？
生：可以分类复习。 师：真是好主意！这节课就按照你说的进行分类复习，那怎样分类呢？
（学生通过思考列举了不同的分类方法）
我根据学生的汇报进行整理，发现学生的分类复习方法有物的分类、数理的分类、积的大小关系分类、积的小数位数分类等。这样，由原来的点的复习变成知识板块的复习，效果很好。
第一次的问题设计，我只是简单地指挥学生直接进入复习主题，于学生而言，没有新鲜感，记忆不深刻，复习效果不佳。而第二次的问題设计明显是一种策略上的指导，指向整个知识板块的回忆与梳理，留给学生的思维空间是不一样的，它能使学生在矛盾中创造学习方法。
3.“留白”满足个体差异
教学人教版三年级上册“数学广角搭配（一）”的例1（如下图）时，我没有直接出示教材的题目，而是进行了如下引导。
师：这节课我们来玩个数字游戏。（学生很想知道是什么游戏）给你两张数字卡片（出示数学卡片1和2），你能摆出几个不同的两位数？
生1：2种。
生（齐）：对。就可以拼成12和21。
师：如果再加一个数字卡片（出示数字卡片3），可以摆出几个不同的两位数呢？
……
对于教材给出的问题，学习能力强的学生没等学习能力弱的学生思考结束，就能说出答案（6种）。这种太“直白”的问题设计，不能满足不同层次学生的学习需求。于是，我设计问题：“如果再加一个数字卡片，你能摆出哪些两位数？你在摆的过程中发现了什么？”这样一来，无论是哪个层次的学生，都有思考和体验的机会。那些学习能力强的学生，发现把1、2、3轮流放在十位，按顺序一个一个地写下来，这样既不会重复，也不会遗漏。其中有一个学生说：“如果选的是0、1、2这三个数，‘0’就不能放在十位上。”这就是一种很好的创新发现。
“如果再加一个数字卡片，你可以摆出几个不同的两位数？”与“如果再加一个数字卡片，你能摆出哪些两位数？在摆的过程中你发现了什么？”相比，前者的问题太过“直白”，不能启发学生思维；后者能催发学生的学习行为，且这样的问题是面向全体学生的，提供给学生数学思维发生和成长的土壤，使学生不但学到了知识与方法，而且提升了学习能力。
总之，作为数学教师，不要让数学课堂变成“题目课堂”，应让数学课堂成为“思维课堂” ，应通过问题的“留白”方式，提供给学生思维的土壤，从而让数学学习更有生命活力，让数学课堂在“留白”中留出精彩。
[1] 杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2] 张奠宙，李士.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3] 斯苗儿.小学数学课堂教学案例透析[M].北京：人民教育出版社，2003.
（责编 黄春香）
[关键词]留白；别样；课堂精彩；思维；发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0035-02
“留白”源自中国书法和绘画的布局艺术，讲究在画面上要适当留有空白，不能太挤太紧，在留出的空白中让人腾挪想象，品味无穷之趣，为读者的审美思维提供想象、品味和鉴赏的空间，以此增加图画整体的美感和意境，同时也使得画家在艺术创造过程中能够发挥最大的主动性。小学数学的“留白”是编者、研究者、试验者有意留下的一定“空白”，目的是给课堂教学增加“营养”，使教与学不唯书、不唯师。可见，在数学教学中，应适当“留白”，给学生提供思考的空间，从而达到训练思维、发展能力、激发兴趣的目的。
一、“直白”束缚学生思维
题目设计是小学数学教学的一个重要环节。我一直致力于这方面的研究，希望能设计出“别样”的题目。然而，受传统应试教育的影响，我过于注重自己的教学套路，一心想设计出有别于他人的、让人耳目一新的题目，但眼高手低，经常为设计不出好的数学题目而苦恼。通过对数学教研活动的反思，我发现设计题目不能太“直白”，更不能脱离学生的实际，否则学生的思维将受束缚，发展受压制。
例如，教授圆周长的练习课时，我在学生完成求圆周长的一些基本练习后，出示一道综合题：
題目一出示，学习能力强的学生马上找到了解题的方法，并迫不及待地说了出来，这使得学习能力较弱的学生正苦思冥想时就被迫倾听他人的思维成果，而我根本没有领悟教材的意图（让学生知道怎样算），只是一味地追问答案。这样一来，掐断了学生的思维火花，淡化了数学题目的教学功能。这样直白的问题设计，怎能深化和强化学生的数学思维呢？难道我们的数学教学只是教学生怎样做题吗？题目要体现自身的价值就必须依托一定的问题，好的数学教师提出的问题不是填充式的、零碎的，而是有一定的力度，能促进学生数学思维的发生和生长的。它应该是一种板块生长状态的，以板块式的问题为途径，提供给学生特定的时间和空间从事数学思维活动，从而在数学学习上得到发展，实现题目承载的教学价值。
综上可知，“一问一答式”的问题式教学太“直白”，大大削弱了学生的思维力度，而“板块式”的问题教学如同艺术上的“留白”，给学生的数学思维留出了发展空间，有效促进了学生思维的发展。
二、“留白”留出发展空间
学生思维活跃，并具有无限的想象力。如果教师有意识地进行引导，将能激发出学生无限的潜力。在反思了教学中存在的问题后，我在课堂教学中尽量做到“留白”，既避免了“一问一答式”问题教学的出现，又为学生留出了思维发展空间，促进学生思维碰撞，提升学生的学习能力。
1.“留白”留出自主性课堂
例如，在复习“组合图形的面积计算”时，我设计了一道数学题：你能算出这些菜地的面积吗？（先出示图形（隐去数字），然后进行提问）
师：这是什么样的图形？你能求出这个图形的面积吗？
生1：它们是我们学过的平面图形，有三角形、平行四边形和梯形。因为不知道高和底的数据，所以无法求出面积。
（教师随之显示数据，要求学生只观察不计算）
师：不计算，你能判断出什么？
生2：平行四边形的面积是三角形面积的4倍，因为它们的高都是40，而三角形的底是15，平行四边形的底是30，所以平行四边形的面积是三角形面积的4倍。
生3：两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于底乘高除以2；如果它们等底等高，平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍。
生4：这块梯形菜地的面积是三角形菜地面积的3倍。因为它们的高是一样的，而梯形的上下底之和是45，是三角形底的3倍，所以它们的面积成3倍的关系。
生5：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上下底之和，所以梯形的面积也和三角形面积一样要除以2，在高相等时，只需要比较底的关系。
……
从“你能算出菜地面积吗？”到“不计算，你能判断出什么？”，这不是简单的提问方式的变化，这样的问题设计更具有思维张力，这是“留白”留出来的课堂学习效果。
2.“留白”留出创新性课堂
例如，在复习小数乘法时，我通过投影仪显示以下数据：
3.5千克香蕉 毛豆 0.78元/千克
28千克大米 花生油12.7元/千克
6.8千克花生油 香蕉2.34元/千克
2.25千克果冻 果冻12元/千克
0.5千克毛豆 大米2.9元/千克
我第一次设计的问题是：看了这一组数据，你们能提出哪些数学问题？小数乘法要注意什么？学生七嘴八舌，一味地按照我的要求列式计算。很明显，这样的复习只是重复学过的知识而已，对学生而言没有一点新鲜感。对此，我重新设计新的问题：如果给你这样的一组数据，你准备怎样去复习？
生：可以分类复习。 师：真是好主意！这节课就按照你说的进行分类复习，那怎样分类呢？
（学生通过思考列举了不同的分类方法）
我根据学生的汇报进行整理，发现学生的分类复习方法有物的分类、数理的分类、积的大小关系分类、积的小数位数分类等。这样，由原来的点的复习变成知识板块的复习，效果很好。
第一次的问题设计，我只是简单地指挥学生直接进入复习主题，于学生而言，没有新鲜感，记忆不深刻，复习效果不佳。而第二次的问題设计明显是一种策略上的指导，指向整个知识板块的回忆与梳理，留给学生的思维空间是不一样的，它能使学生在矛盾中创造学习方法。
3.“留白”满足个体差异
教学人教版三年级上册“数学广角搭配（一）”的例1（如下图）时，我没有直接出示教材的题目，而是进行了如下引导。
师：这节课我们来玩个数字游戏。（学生很想知道是什么游戏）给你两张数字卡片（出示数学卡片1和2），你能摆出几个不同的两位数？
生1：2种。
生（齐）：对。就可以拼成12和21。
师：如果再加一个数字卡片（出示数字卡片3），可以摆出几个不同的两位数呢？
……
对于教材给出的问题，学习能力强的学生没等学习能力弱的学生思考结束，就能说出答案（6种）。这种太“直白”的问题设计，不能满足不同层次学生的学习需求。于是，我设计问题：“如果再加一个数字卡片，你能摆出哪些两位数？你在摆的过程中发现了什么？”这样一来，无论是哪个层次的学生，都有思考和体验的机会。那些学习能力强的学生，发现把1、2、3轮流放在十位，按顺序一个一个地写下来，这样既不会重复，也不会遗漏。其中有一个学生说：“如果选的是0、1、2这三个数，‘0’就不能放在十位上。”这就是一种很好的创新发现。
“如果再加一个数字卡片，你可以摆出几个不同的两位数？”与“如果再加一个数字卡片，你能摆出哪些两位数？在摆的过程中你发现了什么？”相比，前者的问题太过“直白”，不能启发学生思维；后者能催发学生的学习行为，且这样的问题是面向全体学生的，提供给学生数学思维发生和成长的土壤，使学生不但学到了知识与方法，而且提升了学习能力。
总之，作为数学教师，不要让数学课堂变成“题目课堂”，应让数学课堂成为“思维课堂” ，应通过问题的“留白”方式，提供给学生思维的土壤，从而让数学学习更有生命活力，让数学课堂在“留白”中留出精彩。
[1] 杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2] 张奠宙，李士.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3] 斯苗儿.小学数学课堂教学案例透析[M].北京：人民教育出版社，2003.
（责编 黄春香）