阶段测试一

来源 :高考进行时·高三数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:eykical520
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  一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题卡的相应位置)
  (第2题)
  1. 过点A(0,1)且垂直于y轴的直线方程为.
  2. 如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有对.
  3. 已知直线l过点P(2,-1),且与直线2x+3y-4=0平行,则直线l的方程为.
  4. 下列命题中
  ①三点确定一个平面;
  ②若一条直线垂直与平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直;
  ③同时垂直于一条直线的两条直线平行;
  ④底面边长为2,侧棱长为5的正四棱锥的全面积为12.
  正确的为.
  5. 若双曲线x2-y2m=1的一条渐近线方程是y=3x,则m等于.
  6. 若直线l:ax+by-1=0与圆C:x2+y2=1相切,则a2+b2=.
  7. 已知正六棱柱的底面边长为3 cm,侧棱长为3 cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱,则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为cm2.
  8. 一条光线从点P(2,3)射出,经x轴反射,与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的方程是.
  9. 在一张纸片上建立直角坐标系xOy,如果沿着y轴叠折成45°,抛物线y2=-4x在另半张纸上的投影的曲线方程是.
  10. 点P在直径为2的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和为最大值是.
  11. 在△ABC中,AB=BC,cosB=-718.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=.
  12. 已知正方形ABCD的边长为22,将△ABC沿对角线AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到如图所示的三棱锥BACD.若O为AC边的中点,M,N分别为线段DC,BO上的动点(不包括端点),且BN=CM.设BN=x,则三棱锥NAMC的体积y=f(x)的值域是.
  (第12题)
  (第13题)
  
  
  13. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线有条.
  14. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x22+y2=1,设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使OM=cosθOA+sinθOB.直线OA与OB的斜率之积为.
  二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
  15. (本题满分14分)
  如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD.E是线段PC上一点,F为线段AC上一点.
  (1) 求证:BD⊥EF;
  (2) 若E是PC的中点,试确定点F在线段AC上的位置,使EF∥平面PBD,并说明理由.
  16. (本题满分14分)
  在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-3y-4=0相切.
  (1) 求圆O的方程;
  (2) 直线l:y=kx+3与圆O交于A,B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形OAMB为菱形,若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.
  阶段测试(一)第2页17. (本题满分15分)
  在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,AC∩BD=O.
  (1) 若AC⊥PD,求证:AC⊥平面PBD;
  (2) 若平面PAC⊥平面ABCD,求证:PB=PD;
  (3) 在棱PC上是否存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD,若存在,求PMPC的值;若不存在,说明理由.
  18. (本题满分15分)
  已知圆(x+3)2+y2=9的圆心为M,圆(x-3)2+y2=1的圆心为N,一动圆与⊙M内切,与⊙N外切.
  (1) 求动圆圆心P的轨迹C的方程;
  (2) 设直线x=mx+1与轨迹C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A′.试问:当m变化时,直线A′B与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.阶段测试(一)第3页19. (本题满分16分)
  已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)过点P(2,6),上、下焦点分别为F1、F2,∠F1PF2=90°.直线l与椭圆交于A,B两点,线段AB的中点为M12,-23.
  (1) 求椭圆C的方程;
  (2) 求直线l的方程;
  (3) 记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D,若点Q(m,-2)到区域D的最小距离不超过22,试求m的最小值.
  20. (本题满分16分)
  在△ABC中,顶点A(-1,0),B(1,0),动点D是△ABC的重心,E在y轴上,满足EC=3EA,DE=λAB(λ≠0).
  (1) 求△ABC的顶点C的轨迹方程;
  (2) 是否存在圆心在原点的圆,只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M,N,就一定有OM•ON=0,若存在,求该圆的方程;若不存在,请说明理由.阶段测试(一)第4页阶段测试(二)第1页
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