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在最近的一次同课异构活动中，A、B两位教师执教了苏教版小学数学四年级下册《三角形的三边关系》一课，其间出现的几个小波折，让我对数学课堂上学材的选择有了更深的认识。
一、课堂上的一波三折：小棒惹的祸？
（一）多一根小棒反而不行？
上课伊始，两位执教教师均出示5根小棒，让学生从中任选3根去围一围，看能否围成三角形，并记录操作的结果。A教师出示的5根小棒分别是8 cm、4 cm、5 cm、2 cm、3 cm，B教师出示的5根小棒分别是3 cm、3 cm、4 cm、6 cm、9 cm。
在两节课中，学生汇报交流选取的3根小棒时，出现了若干次重复选取的情况，只是说的小棒的顺序不同而已。例如，有学生说选取8 cm、5 cm、4 cm，另有学生说选取了5 cm、4 cm、8 cm，也有学生说选取4 cm、5 cm、8 cm。学生以为选取的先后顺序不同，也是不同的选法。尽管在教学过程中两位教师都及时说明了这是同一种情况，可学生为什么还是多次出现类似的重复情况呢？
带着这样的疑问，仔细研读教材。教材安排的内容为：有4根长度分别为8 cm、4 cm、5 cm、2 cm的小棒，从中任意选3根，能围成一个三角形吗？先围一围再与同学交流。
很显然，A教师在教材中的4根小棒的基础上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后续内容（见图1）的启发；另一方面，是认为增加3厘米的小棒后，选取3根小棒可能的情况更齐全，还会出现其中两根长度之和等于第三根长度的情况。而B教师安排的5根小棒，可能出现更多不同种类的三角形，会出现等腰三角形的情况。
但他们可能没有考虑到，从5根里任选3根，将会有C35=10（种）不同选法。而且，学生误以为选取的顺序不同，也是不同的选法，那样就会有A35=60（种）排列。选法太多，无疑加大了学习的难度，也在无形中分散了学生学习的注意力，以致更多地纠缠于不同的选法，而无暇顾及三边之间的关系。若是从4根里选3根，只有C34=4（种）不同的选法，学生可以有更多的精力去研究选取8 cm、5 cm、2 cm这3根小棒为什么不能围成三角形。
（二）为何还要再比较？
当学生发现两条短边的长度和小于第三边时一定不能围成三角形后，教师让学生研究能围成三角形的3根小棒的情形。很自然，学生得到的结论：两条短边的长度和一定大于长边。例如，选取8 cm、5 cm、4 cm，4+5>8。可教师接着又让学生比较了8+5>4，8+4>5，其目的很明显，就是想让学生明白三角形任意两条边的长度和大于第三条边。
为了让学生理解这一点，A教师还呈现了3根长度均为5 cm的小棒，让学生围一围，然后说一说：在围成的三角形中，三条边的长度相等，还能说两条短边的长度和大于长边吗？学生产生了疑问，在此基础上师生概括出：三角形任意两边的和大于第三边。
B教师则呈现了一个一般的三角形（如图2），三条边的长度用字母a、b、c表示，而不是具体的长度。教师的想法很明显：长度不知道，还能说成两条短边的和大于长边吗？教学中，教师引导学生比较说出：a+b>c，a+c>b，b+c>a，在此基础上概括出：三角形任意两边的和大于第三边。
两位教师用心良苦，但学生真的领会了吗？学生获得的结论“两条短边的长度和大于长边”是通过自己的实践操作后获得的，感受非常深刻。他们认为，将两条短边的长度和与长边比较，即可确定能否围成三角形，为何还要再进行其他的比较（如比较8+5>4，8+4>5），这不是很显然的事吗？因为8是其中最长的一条边。
（三）为什么学生只能想到“两条短边的和大于长边”？
很显然，在上述的情况下去概括出“三角形任意两条边的和大于第三边”，那是很勉强的。
为什么学生只想到“两条短边的长度和大于长边”？
回顾课堂教学，教师先出示了8 cm、5 cm两根小棒，然后让学生再选取一根小棒，看能否围成三角形。第一位学生选择4 cm，很顺利地围成了三角形（如图3）。第二位学生选择了2 cm，视频展示3根小棒围的结果（如图4），然后再调整5 cm、2 cm两根小棒的位置直至两根小棒平放（如图5），虽然不能围成三角形，但从这里，学生直观地看到两条短边的长度和小于长边。
再来看教材编排（见图6）。从图中我们发现，无论是围成三角形的，还是不能围成的，三种呈现方式与上述呈现方式有一个共同点：都将一根小棒平放。这将会给学生带来怎样的心理暗示呢？我想，这样的暗示再清楚不过了，那就是：用其他两根的长度和与平放的那根长度相比。如果其他两根长度和大于平放的那根的長度，就能围成三角形；反之，则不能。而图3～图5中的三种呈现方式，无论是围成三角形的还是不能围成三角形的，均是将最长的一根8cm小棒平放，这样，学生自然想到的就是“两条短边的长度和大于长边”。这也就不难理解，虽然执教教师想了不少的办法，但“任意两边的和大于第三边”这一三角形三边关系的得出还是显得很勉强。
二、意义建构：学材选择有讲究！
如何让学生实现从“两条短边的长度和大于长边”向“任意两条边的和大于第三边”的转变呢？这实际上是本节课的难点。仔细研讨教材，可以发现：卡通萝卜选择了8 cm、5 cm、4 cm三根小棒，卡通蘑菇选取了8 cm、5 cm、2 cm三根小棒，虽然它们选取了不同的小棒，但展示的方式是一致的，都是将最长的那一根平放；卡通青椒选取的则是5 cm、4 cm、2 cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同——它没有将最长的5 cm小棒平放，而是将4 cm的小棒平放。教材这样编排目的是什么？对我们的教学又有什么启示呢？如果平放，能够提示学生想到用其他两条边的长度和与平放的那根比较；那么，把不同的小棒平放，则能提示学生想到的可能不仅是两条短边的长度和与长边比较，而是任意两边的和与第三边比较。在这样的基础上认识三角形的三边关系，就水到渠成了。
特别地，在完成教材“练一练”第2题（如图7）时，还应在表格中增加7～17 cm之间任一个数值（如9 cm）的选项，并引导学生逐一讨论各个选项，说一说各自的理由，从而帮助学生跳出“两条短边的和大于长边”的“陷阱”，深化“任意两条边的和”与第三边的关系。
学材的选择，主要关乎两个方面：一是内容，二是内容呈现的时机与方式。课堂上我们所提供的学材，都要给学生以学习的支持，以促进学生的自主学习和意义建构，必须基于学情、吃透教材。
一、课堂上的一波三折：小棒惹的祸？
（一）多一根小棒反而不行？
上课伊始，两位执教教师均出示5根小棒，让学生从中任选3根去围一围，看能否围成三角形，并记录操作的结果。A教师出示的5根小棒分别是8 cm、4 cm、5 cm、2 cm、3 cm，B教师出示的5根小棒分别是3 cm、3 cm、4 cm、6 cm、9 cm。
在两节课中，学生汇报交流选取的3根小棒时，出现了若干次重复选取的情况，只是说的小棒的顺序不同而已。例如，有学生说选取8 cm、5 cm、4 cm，另有学生说选取了5 cm、4 cm、8 cm，也有学生说选取4 cm、5 cm、8 cm。学生以为选取的先后顺序不同，也是不同的选法。尽管在教学过程中两位教师都及时说明了这是同一种情况，可学生为什么还是多次出现类似的重复情况呢？
带着这样的疑问，仔细研读教材。教材安排的内容为：有4根长度分别为8 cm、4 cm、5 cm、2 cm的小棒，从中任意选3根，能围成一个三角形吗？先围一围再与同学交流。
很显然，A教师在教材中的4根小棒的基础上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后续内容（见图1）的启发；另一方面，是认为增加3厘米的小棒后，选取3根小棒可能的情况更齐全，还会出现其中两根长度之和等于第三根长度的情况。而B教师安排的5根小棒，可能出现更多不同种类的三角形，会出现等腰三角形的情况。
但他们可能没有考虑到，从5根里任选3根，将会有C35=10（种）不同选法。而且，学生误以为选取的顺序不同，也是不同的选法，那样就会有A35=60（种）排列。选法太多，无疑加大了学习的难度，也在无形中分散了学生学习的注意力，以致更多地纠缠于不同的选法，而无暇顾及三边之间的关系。若是从4根里选3根，只有C34=4（种）不同的选法，学生可以有更多的精力去研究选取8 cm、5 cm、2 cm这3根小棒为什么不能围成三角形。
（二）为何还要再比较？
当学生发现两条短边的长度和小于第三边时一定不能围成三角形后，教师让学生研究能围成三角形的3根小棒的情形。很自然，学生得到的结论：两条短边的长度和一定大于长边。例如，选取8 cm、5 cm、4 cm，4+5>8。可教师接着又让学生比较了8+5>4，8+4>5，其目的很明显，就是想让学生明白三角形任意两条边的长度和大于第三条边。
为了让学生理解这一点，A教师还呈现了3根长度均为5 cm的小棒，让学生围一围，然后说一说：在围成的三角形中，三条边的长度相等，还能说两条短边的长度和大于长边吗？学生产生了疑问，在此基础上师生概括出：三角形任意两边的和大于第三边。
B教师则呈现了一个一般的三角形（如图2），三条边的长度用字母a、b、c表示，而不是具体的长度。教师的想法很明显：长度不知道，还能说成两条短边的和大于长边吗？教学中，教师引导学生比较说出：a+b>c，a+c>b，b+c>a，在此基础上概括出：三角形任意两边的和大于第三边。
两位教师用心良苦，但学生真的领会了吗？学生获得的结论“两条短边的长度和大于长边”是通过自己的实践操作后获得的，感受非常深刻。他们认为，将两条短边的长度和与长边比较，即可确定能否围成三角形，为何还要再进行其他的比较（如比较8+5>4，8+4>5），这不是很显然的事吗？因为8是其中最长的一条边。
（三）为什么学生只能想到“两条短边的和大于长边”？
很显然，在上述的情况下去概括出“三角形任意两条边的和大于第三边”，那是很勉强的。
为什么学生只想到“两条短边的长度和大于长边”？
回顾课堂教学，教师先出示了8 cm、5 cm两根小棒，然后让学生再选取一根小棒，看能否围成三角形。第一位学生选择4 cm，很顺利地围成了三角形（如图3）。第二位学生选择了2 cm，视频展示3根小棒围的结果（如图4），然后再调整5 cm、2 cm两根小棒的位置直至两根小棒平放（如图5），虽然不能围成三角形，但从这里，学生直观地看到两条短边的长度和小于长边。
再来看教材编排（见图6）。从图中我们发现，无论是围成三角形的，还是不能围成的，三种呈现方式与上述呈现方式有一个共同点：都将一根小棒平放。这将会给学生带来怎样的心理暗示呢？我想，这样的暗示再清楚不过了，那就是：用其他两根的长度和与平放的那根长度相比。如果其他两根长度和大于平放的那根的長度，就能围成三角形；反之，则不能。而图3～图5中的三种呈现方式，无论是围成三角形的还是不能围成三角形的，均是将最长的一根8cm小棒平放，这样，学生自然想到的就是“两条短边的长度和大于长边”。这也就不难理解，虽然执教教师想了不少的办法，但“任意两边的和大于第三边”这一三角形三边关系的得出还是显得很勉强。
二、意义建构：学材选择有讲究！
如何让学生实现从“两条短边的长度和大于长边”向“任意两条边的和大于第三边”的转变呢？这实际上是本节课的难点。仔细研讨教材，可以发现：卡通萝卜选择了8 cm、5 cm、4 cm三根小棒，卡通蘑菇选取了8 cm、5 cm、2 cm三根小棒，虽然它们选取了不同的小棒，但展示的方式是一致的，都是将最长的那一根平放；卡通青椒选取的则是5 cm、4 cm、2 cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同——它没有将最长的5 cm小棒平放，而是将4 cm的小棒平放。教材这样编排目的是什么？对我们的教学又有什么启示呢？如果平放，能够提示学生想到用其他两条边的长度和与平放的那根比较；那么，把不同的小棒平放，则能提示学生想到的可能不仅是两条短边的长度和与长边比较，而是任意两边的和与第三边比较。在这样的基础上认识三角形的三边关系，就水到渠成了。
特别地，在完成教材“练一练”第2题（如图7）时，还应在表格中增加7～17 cm之间任一个数值（如9 cm）的选项，并引导学生逐一讨论各个选项，说一说各自的理由，从而帮助学生跳出“两条短边的和大于长边”的“陷阱”，深化“任意两条边的和”与第三边的关系。
学材的选择，主要关乎两个方面：一是内容，二是内容呈现的时机与方式。课堂上我们所提供的学材，都要给学生以学习的支持，以促进学生的自主学习和意义建构，必须基于学情、吃透教材。