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[摘 要]“解决问题的策略”是苏教版教材中的特有章节，旨在科学、系统地培养学生的策略意识，使学生形成“学策略、懂策略、用策略”的能力，让学生学会从不同的角度探寻解题的方法。教学中，教师应唤醒学生的策略意识，注重策略的有效运用，引导学生进一步感悟策略的优势和形成过程，更好地掌握策略的内涵，从而灵动学生的思维，提高学生的解题能力。
[关键词]策略意识;解题能力;解决问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）29-0021-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。”可见，培养学生的策略意识，灵动学生的思维，提高学生的解题能力，是小学数学课堂教学的任务之一。在教学中，笔者发现很多学生在面对具体的问题时无所适从，有时思路清晰却不能正确解答，甚至在解题途中出现思维卡壳的现象。究其原因是策略意识的缺失。因此，培养学生的策略意识，让学生掌握解决问题的策略，是数学教师需重点研究的问题。下面笔者以应用题“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]，公鸡比母鸡少30只，赵大娘家养的公鸡有多少只？”为例，带领学生从不同的角度探寻有效的解题策略，以培养学生的策略意识，提升学生的思维能力和解题能力，让学生真正学会数学思考。
一、引入画图策略，化抽象为形象
苏教版教材从三年级开始，引入了“画图”，画图是学生解决问题时常用的辅助方法之一，这种方法能将题目中复杂的数量关系转化为形象、直观的图形，进而让学生通过观察图形，发现数量之间的关系，形成清晰的解题思路。因此，在数学课堂中，教师应融入数形结合思想，以形助数，真正使“画图”成为学生形象思维向抽象思维过渡的有效载体，帮助他们形成自觉、灵活、有效运用画图策略的态度和能力。
对于上述应用题，很多学生难以在头脑中形成清晰的解题思路，于是教师引导学生根据题意进行画图后依据图示思考解题方法。
通过画图，学生发现赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]，即公鸡只数是比母鸡少的只数的[43]，再根据题意“公鸡的只数比母鸡的只数少30只”，则可以归结为求30只的[43]是多少，这时就可以运用分数乘法计算出最终的结果“30×[43]=40（只）”，从而顺利地解决了问题。
上述教学中，教师引导学生画图，巧妙地将题目中的数量关系融入图形中，生动、形象地呈现题目中复杂的数量关系，使解答方法跃然纸上，真正变“看不见”为“看得见”，进一步让学生感悟画图在解决实际问题中的价值。
二、借助转化策略，化复杂为简单
转化，是最基本的数学思想之一，也是常用的解题策略，当学生根据题意直接解答题目感觉困难时，就可以变换问题思考的角度，把原问题转化成简单、易于求解的问题，从而降低解题的难度。因此，教师应突出转化策略在解题中的指导作用，展示转化策略的应用过程，促进学生深刻领会转化思想的魅力，从而更好地培养学生的转化意识和转化能力。
对于上述应用题，有些学生依据“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]”，将[47]转化成比4[∶]7，即公鸡的只数与母鸡的只数比是4[∶]7，母鸡的只数有7份，公鸡的只数有4份，也就是公鸡的只数比母鸡的只数少3份，3份就是30只。此时，就可以水到渠成地求出1份是30÷3=10（只），再算出4份是10×4=40（只），问题得解。在这个环节中，运用了转化策略，降低了解题难度，使问题得到了有效解决。
学生变换问题思考的角度，转化解题的策略，沟通分数与比之间的联系，不但解决了问题，还培养了自身灵活贯通、举一反三的能力，提升了思维的灵活性和深刻性。
三、运用对应策略，化困难为容易
对应思想是人类进行数学思考的成果和智慧，对学生思维能力的培养有着至关重要的作用。小学数学教材中“对应”现象屡见不鲜，如数与形、图与式、量与率等都有明显的对应关系。量率对应思想是学习分数应用题的出发点，因此在教学中，教师应引导学生寻找题目中数量间的对应关系，探寻解题线索，从而达到轻松解题的目的。
上述问题是一道分数应用题，看起来有些复杂，实际上，可从寻找题目中潜在的“对应关系”入手。依据条件“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]”，可以看出母鸡的只数被看作“单位1”，被平均分成7份，而公鸡的只数占其中的4份，少的只数占母鸡只数的[37]，由题目条件“公鸡比母鸡少30只”，可知[37]对应的只数为30只，先求出“单位1”是多少，再用相应的数量除以对应的分数即可，即1- [47] = [37]，30÷[37]=70（只），然后再求出公鸡的只数，也就是求70只的[47]是多少，即70×[47]=40（只）。显然，求“单位1”和求“单位1”的几分之几是多少这两个步骤环环相扣，实现了问题的完美解决。
学生依据分数应用题中量率对应的关系，以“单位1”即母鸡的只数为解题的突破口，进而运用分数乘法、除法的相关知识，求出最终的结果，这让学生的思维更加条理化、系统化和整体化。
四、依托方程策略，化逆向为顺向
方程是一种重要的数学思想，也是从算术思维向代数思维过渡的桥梁，更是解决复杂问题的有效策略。但笔者在教学中发现，很多学生提及“方程”就色变，甚至有抵触的心理，这样的学习状况，必将对学生的学习产生不利的影响。因此，在教学中，教师应渗透方程思想，唤起学生运用方程解题的意识，增强学生对数学知识点联系性的把握，让学生感悟化逆为顺的价值和意义，为后续学习函数奠定坚实的基础。
对上述问题，学生依据条件“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]，公鸡比母鸡少30只”，写出等量关系式：①母鸡的只数-公鸡的只数=30只;②公鸡的只数 30只=母鸡的只数;③母鸡的只数-30只=公鸡的只数。通过对等量关系式进行分析，发现母鸡的只数、公鸡的只数都是未知量，而且是相关联的。因此，可以设母鸡只数为x只，则公鸡的只数为[47]x只，于是可列出方程：x-[47]x=30、[47]x 30=x或者x-30=[47]x，然后解方程得，x=70，[47]x=70×[47]=40。
学生通过寻找题目中的数量关系，找出数量关系中的未知量和已知量，進而列方程，从而跳出“重数学解”而轻“用方程解”的误区，学习更有深度、广度和厚度。
总之，数学解题过程应不拘形式，灵活多变。在解应用题的过程中，教师要让学生经历得更多一些、眼光放得更远一些、理解得更深一些，使数学课堂变得更富有趣味性和挑战性。因此，在数学课堂教学中，教师应倡导解题策略多元化，让学生轻松获得系统的数学知识和牢固掌握蕴含在知识背后的数学思想，进一步发展学生思维的创造性和深刻性，不断提升学生的数学素养。
（责编 黄春香）
[关键词]策略意识;解题能力;解决问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）29-0021-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。”可见，培养学生的策略意识，灵动学生的思维，提高学生的解题能力，是小学数学课堂教学的任务之一。在教学中，笔者发现很多学生在面对具体的问题时无所适从，有时思路清晰却不能正确解答，甚至在解题途中出现思维卡壳的现象。究其原因是策略意识的缺失。因此，培养学生的策略意识，让学生掌握解决问题的策略，是数学教师需重点研究的问题。下面笔者以应用题“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]，公鸡比母鸡少30只，赵大娘家养的公鸡有多少只？”为例，带领学生从不同的角度探寻有效的解题策略，以培养学生的策略意识，提升学生的思维能力和解题能力，让学生真正学会数学思考。
一、引入画图策略，化抽象为形象
苏教版教材从三年级开始，引入了“画图”，画图是学生解决问题时常用的辅助方法之一，这种方法能将题目中复杂的数量关系转化为形象、直观的图形，进而让学生通过观察图形，发现数量之间的关系，形成清晰的解题思路。因此，在数学课堂中，教师应融入数形结合思想，以形助数，真正使“画图”成为学生形象思维向抽象思维过渡的有效载体，帮助他们形成自觉、灵活、有效运用画图策略的态度和能力。
对于上述应用题，很多学生难以在头脑中形成清晰的解题思路，于是教师引导学生根据题意进行画图后依据图示思考解题方法。
通过画图，学生发现赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]，即公鸡只数是比母鸡少的只数的[43]，再根据题意“公鸡的只数比母鸡的只数少30只”，则可以归结为求30只的[43]是多少，这时就可以运用分数乘法计算出最终的结果“30×[43]=40（只）”，从而顺利地解决了问题。
上述教学中，教师引导学生画图，巧妙地将题目中的数量关系融入图形中，生动、形象地呈现题目中复杂的数量关系，使解答方法跃然纸上，真正变“看不见”为“看得见”，进一步让学生感悟画图在解决实际问题中的价值。
二、借助转化策略，化复杂为简单
转化，是最基本的数学思想之一，也是常用的解题策略，当学生根据题意直接解答题目感觉困难时，就可以变换问题思考的角度，把原问题转化成简单、易于求解的问题，从而降低解题的难度。因此，教师应突出转化策略在解题中的指导作用，展示转化策略的应用过程，促进学生深刻领会转化思想的魅力，从而更好地培养学生的转化意识和转化能力。
对于上述应用题，有些学生依据“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]”，将[47]转化成比4[∶]7，即公鸡的只数与母鸡的只数比是4[∶]7，母鸡的只数有7份，公鸡的只数有4份，也就是公鸡的只数比母鸡的只数少3份，3份就是30只。此时，就可以水到渠成地求出1份是30÷3=10（只），再算出4份是10×4=40（只），问题得解。在这个环节中，运用了转化策略，降低了解题难度，使问题得到了有效解决。
学生变换问题思考的角度，转化解题的策略，沟通分数与比之间的联系，不但解决了问题，还培养了自身灵活贯通、举一反三的能力，提升了思维的灵活性和深刻性。
三、运用对应策略，化困难为容易
对应思想是人类进行数学思考的成果和智慧，对学生思维能力的培养有着至关重要的作用。小学数学教材中“对应”现象屡见不鲜，如数与形、图与式、量与率等都有明显的对应关系。量率对应思想是学习分数应用题的出发点，因此在教学中，教师应引导学生寻找题目中数量间的对应关系，探寻解题线索，从而达到轻松解题的目的。
上述问题是一道分数应用题，看起来有些复杂，实际上，可从寻找题目中潜在的“对应关系”入手。依据条件“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]”，可以看出母鸡的只数被看作“单位1”，被平均分成7份，而公鸡的只数占其中的4份，少的只数占母鸡只数的[37]，由题目条件“公鸡比母鸡少30只”，可知[37]对应的只数为30只，先求出“单位1”是多少，再用相应的数量除以对应的分数即可，即1- [47] = [37]，30÷[37]=70（只），然后再求出公鸡的只数，也就是求70只的[47]是多少，即70×[47]=40（只）。显然，求“单位1”和求“单位1”的几分之几是多少这两个步骤环环相扣，实现了问题的完美解决。
学生依据分数应用题中量率对应的关系，以“单位1”即母鸡的只数为解题的突破口，进而运用分数乘法、除法的相关知识，求出最终的结果，这让学生的思维更加条理化、系统化和整体化。
四、依托方程策略，化逆向为顺向
方程是一种重要的数学思想，也是从算术思维向代数思维过渡的桥梁，更是解决复杂问题的有效策略。但笔者在教学中发现，很多学生提及“方程”就色变，甚至有抵触的心理，这样的学习状况，必将对学生的学习产生不利的影响。因此，在教学中，教师应渗透方程思想，唤起学生运用方程解题的意识，增强学生对数学知识点联系性的把握，让学生感悟化逆为顺的价值和意义，为后续学习函数奠定坚实的基础。
对上述问题，学生依据条件“赵大娘家养的公鸡是母鸡只数的[47]，公鸡比母鸡少30只”，写出等量关系式：①母鸡的只数-公鸡的只数=30只;②公鸡的只数 30只=母鸡的只数;③母鸡的只数-30只=公鸡的只数。通过对等量关系式进行分析，发现母鸡的只数、公鸡的只数都是未知量，而且是相关联的。因此，可以设母鸡只数为x只，则公鸡的只数为[47]x只，于是可列出方程：x-[47]x=30、[47]x 30=x或者x-30=[47]x，然后解方程得，x=70，[47]x=70×[47]=40。
学生通过寻找题目中的数量关系，找出数量关系中的未知量和已知量，進而列方程，从而跳出“重数学解”而轻“用方程解”的误区，学习更有深度、广度和厚度。
总之，数学解题过程应不拘形式，灵活多变。在解应用题的过程中，教师要让学生经历得更多一些、眼光放得更远一些、理解得更深一些，使数学课堂变得更富有趣味性和挑战性。因此，在数学课堂教学中，教师应倡导解题策略多元化，让学生轻松获得系统的数学知识和牢固掌握蕴含在知识背后的数学思想，进一步发展学生思维的创造性和深刻性，不断提升学生的数学素养。
（责编 黄春香）