1．P是命题，┐P是命题P的否定式
　　若P是简单命题，┐P通常只需否定P的谓词，若P中含有量词，则同时也需要改变字母的量性，含字母且隐含字母量性的命题要特别引起注意。若P是复合命题，则需要运用以下规则：
　　（1）P是“S或t”,则┐P为“┐S且┐t”；
　　（2）P是“S且t”则┐P为“┐S或┐t”；
　　（3）P是“┐S”，则┐P为S；
　　（4）P是“若S则t”，则┐P为“S且┐t”
　　（1）（2）（3）教材中有叙述，这里从略，（4）的推导如下：由于“若S则t”等价于“┐S或t”，由规则（1）知其否定为“┐（┐S）且┐t”，再由（3）即得“S且┐t”。
　　例1、写出下列命题P的否定式
　　（1）存在 ，使得
　　（2）1或2是质数
　　（3）若 ,则 全为零
　　（4）若 ,则
　　解：以上命题P的否定式┐P分别是：
　　（1）对任意 ，均有
　　（2）1和2都不是质数
　　（3）若 ，则 ,n不全为零
　　（4）存在实数 当 时，
　　注：按一些参考书认为“若S则t”的否定为 “若S则┐t”，（4）的┐P仅写成“若 ，则 ”是不对的，因为P和┐P不可能都是假命题。考虑到字母 的量性，（4）作为命题要理解为：对任意的 ，当 时， ，（否则为开语句），则不难得到上述┐P。同理（3）的否定也可写成：存在实数 当 时， 不全为零。
　　2．有关┐P容易混淆的两个问题
　　2．1┐P不是命题P的否命题，而是命题P的否定。
　　对于假言命题P（即蕴涵式），不妨设为：若S则t，其否命题是：若┐S则┐t，这命题等价于“┐（┐S）或┐t”即“S或┐t”，而P的否定是“S且┐t”，（见上述规则（4）），虽然都是由S和┐t复合的命题，但前者是“析取”，后者是“合取”。
　　2．2反证法的逻辑依据并不是“互为逆否的两个命题等价”，而是“互否的两个命题真值相反。”
　　反证法的实质是，欲证P为真，即证┐P为假。若P为蕴涵式 “若S则t”，要证P为真，即证“若S则t”的否定为假，由规则（4）知即证“S且┐t”为假。
　　由于互为逆否的两个命题等价，在证 “若S则t”困难时，转而去证它的逆否命题“若┐t则┐S”也是一种常用的间接证法。下面的例子很容易辩明这个问题。
　　例2、若 均为实数，且 ， ， ，则 中至少有一个大于零。
　　证明：假设 都不大于零，即
　　 ， ，
　　三式相加得
　　 ，这与
　　 矛盾，故假设不成立，所以 中至少有一个大于零。
　　注：如果反证法是证“S则t”的逆否命题，则必须由结论t的否定┐t单独推导出题设S的否定┐S，而不能联用条件S，而上述证明过程显然没有这样做，而只是说明了“┐t且S”为假，并且显然已用条件S。
　　参考文献
　　[1]胡世华.陆钟万.数理逻辑基础.科学出版社.1981
　　[2]邹少伟.解题中字母的量性确定.中学数学研究.1997.
　　7.9
　　[3]张靖宇.邢方良.金牌方案.高考总复习名师解读.北京教育出版社.2007
　　
　　收稿日期：2008-3-14