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上海第二轮新课程改革已经开展了多年，在教材方面是改了又改，其中以《立体几何》改动最大，作者在教学实践中也有颇多感受和困惑。旧教材的立体几何重在强化严格证明，培养学生的逻辑思维能力，以图形的位置关系为主线，从局部到整体展开几何内容。教材在给出平面的基本性质与画法后，接着研究空间两条直线、直线和平面、平面与平面的位置关系，着重研究了平行和垂直的判定与性质，还研究了夹角与距离问题。它强调公理化体系，运用严密逻辑推理的方法，展现和论证有关知识，增加了学生学习的难度。新教材立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感，因此从内容设置上，按照从整体到局部的方式展开几何内容，先研究了空间中线、面平行和垂直的有关判定与性质，再认识柱、锥、球的结构特征，通过空间几何体的三视图和直观图，进一步认识简单几何体，培养学生的空间想象能力，再给出了几何体的面积和体积的计算公式。新教材改变了传统立体几何的“公理化方法”，删除了对大部分定理的证明，删除了三垂线定理。以长方体为载体，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解线、面关系的有关定理，并会用定理解决一些简单的几何问题，降低了高三学生学习立体几何的门槛，提高了学生学习几何的兴趣，可使学生较深刻的掌握空间图形的性质以及性质之间的内在联系，有利于培养学生的空间观念、空间想象能力和逻辑思维能力。用向量法研究立体几何，为学生解决空间线、面的关系、夹角、距离的计算问题开阔了思路，避开了辅助线添加的难处，淡化解题技巧，颇受文科学生的青睐。
基于新教材下的立体几何，重视空间观念、几何直觉基础之上的逻辑推理，重视“直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算”的全过程。本人在教新教材时合理使用，重构立体几何的教学，既让学生学得懂，又让学生学习起来感兴趣。
一、增补内容，充实教材
空间想象力是学生学习立体几何知识的绊脚石．要培养和提高学生的空间想象力，必须要有一个循序渐进的过程，在入门阶段，我们可以从几个方面增补一些素材或者对教材的顺序作一些变动：
1. 识图方面：具体实物或模型与立体几何图形的对比。因为在初中，学生已经学过正方体、圆柱等几何体的图形，可让学生观察这些几何体与其图形中的对应点、对应边的位置，使学生在头脑中逐步形成三维空间图形（实体）与此对象的二维平面图形（平面解析几何）之间的联系，为后续的学习奠定重要的基础。另外，下述这些空间图形与几何实体的关系应当是培养学生空间想象力的好素材，如生活中的三棱镜与三棱柱、笔筒与圆柱、零食中脆脆角与空间四边形等。一个好的习惯是从老师教第一堂立体几何开始，老师尽量多拿模型进教室，多举生活中的实例或者是课堂中“教室”现场示范，另一方面也可以让学生多做三维空间图形，如三棱锥、四棱柱等，通过这样动手操作，亲身体验，多看、多做、多研究，学生空间感会有所增强。且据作者的观察和实践，学生在制作模型方面有很大的兴趣，这样增强学生学习数学的信心，有成就感。
2. 画图方面：在上述识图过程中，学生已经对水平放置的平面图形在立体图形中的形状有所感受，对铅垂方向的画法比较直观易接受，因此，我们可以将“斜二测”画法在这里提前传授给学生，进一步使学生产生空间感觉，加强识图能力，在头脑中能构建出研究对象的空间形式和简明的结构，即点、线、面之间的位置关系。
3. 增补立体图形的平面展开、几何体平面展开图的翻折：从学生已学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱等几何体入手，引导学生观察立体图形中的点、线、面与其平面展开图中的对应位置，引导学生观察哪些量变了，哪些量不变，进一步培养学生的空间想象力。如圆锥的侧面展开成什么形状，一般学生很难想象，而且比较困难，教学中本人是这样的做的，先让几个学生提前做几个圆锥，在做的过程中，学生遇到了什么困难，学生介绍心得，最后在课堂中当着全班同学的面用剪刀把它剪开，效果非常好：一方面制作的学生受到表扬，另一方面学生空间想象力得到培养，使抽象变为具体，符合“直观感知，操作确认”新课程标准的理念。
4. 动手操作几何体的拼接和旋转：让学生动手操作几何体对应面的拼接，引导学生观察拼接后构成怎样一个新的几何体，使学生在动手的过程中又动脑，积极思考想象，进一步培养学生的空间想象力，但给出的几何体应尽量简单。如：有两个相同的直三棱柱用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱（上海高考一个选择题的影子）。在学生初步入门后，应进一步加强对学生空间想象力的培养，因此在后续学习阶段中，如简单的多面体中的“棱柱”概念学习中，我们应避免将一种几何图形模式与某一特定的“视觉位置”固定地连接起来，应经常变换图形的位置，重视对学生视觉模式识别能力的培养。再比如说一个棱柱可以让学生动手分割成三个棱锥，并分析这三个棱锥有什么联系，为后续棱柱和棱锥的体积公式做了铺垫。旋转体是新教材的新增内容，主要有“圆柱、圆锥和球”，在概念部分，要挖掘教材，准备好必要的操作材料，帮助学生从三方面进一步加深认识：第一，从“静态”到“动态”，由平面图形经过旋转形成的几何体这样一个过程必须展示给学生，这不仅是让学生体会到面和体的关系，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，也是发展学生空间观念、培养空间想象力的重要途径；第二，从观察圆柱、圆锥、球等实物到认识它们画在平面上的“图”，通过操作材料的演示，体现出“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，关注“点、线、面、体”之间的联系，引导全体学生在观察、操作、想象的基础上进行交流，发展学生的空间观念；第三，通过操作材料的演示，引导学生仔细观察点、线、面在空间图形和平面展开图中的变化，以进一步发展学生的空间想象力。
二、合理编排，挖掘教材
本人设想在上立体几何这一册时，先讲平面的一些基本知识，再让学生动手做一些空间图形，如空间四边形、三棱镜、三棱锥等，再讲它们的名称和性质，再拿这些具体模型来研究线与线、线与面、面与面的空间关系（定性），然后进行一些所成角和距离的运算（定量），最后文、理科都补充讲空间向量在立体几何中的应用。 如《空间直线与平面》：1. 教材在呈现了平面的基本性质即三个公理及其公理3的三个推论后，仅以少量几个例题和生活中实例（如自行车为什么要放下踏板才能立稳）来帮助学生理解并掌握应用，以公理化方式展开的知识体系也仅限于这一阶段，而在后面一章的“多面体的直观图”中，安排了“平面截多面体的截面”的内容，这部分内容的上位知识主要是公理2，因此这部分知识可以在学生学习了平面的基本性质后提前传授，这样既可以进一步提高学生的空间想象力，又可以进一步加深理解所学的公理，培养学生的逻辑推理能力。
2. 在空间直线与直线的位置关系中，公理4和定理1是这部分知识的上位知识，对于定理1（等角定理）的证明必须要重视，因为通过证明，不仅可以培养学生的逻辑推理能力，而且可以渗透类比的思想，培养学生类比的意识，此定理还是异面直线所成角定义的基础，也是空间问题转化为平面问题的一个依据。
3. 空间直线与平面的位置关系中，首先对于“直线与平面平行”的定义不可或缺，其中的线面平行的判定和性质定理，尽管是以例题的形式出现，我们还是应该重视其证明方法和过程，应揭示：在证明题中，若结论是以否定形式出现的，则应运用反证法解决问题这样一种思想方法，并随后补充面面平行例题，加深对反证法这样一种思想方法的培养，并通过适当补充一些例题和实例，帮助学生在头脑中建立空间概念，加深对这些定理的理解，培养学生的逻辑推理能力；其次，在“直线与平面相交”中，直线与平面垂直相交的定理，是学习简单几何体和空间向量等知识的上位知识，尽管证明不作要求，但须使学生掌握它并会用它解决相关问题，举生活中例子来强化（如旗杆要保持与地面垂直，一般工人只要在侧面拉两线就够了）。另外，我们可以补充一个线面垂直的判定定理：“若两条直线平行，且平行线中的一条垂直这个平面，则另一条也垂直这个平面”，这个定理对于学生来说很容易接受，证明判定定理只需用上位知识“异面直线所成的角”即可，而且这个定理是后续知识“点到面、线到面、面与面三个距离”以及“斜线与平面所成角”的上位知识。
4. 空间平面与平面的位置关系中，面面平行与面面垂直的定义不可或缺，其中面面垂直的定义可以用二面角大小为直角来定义，并通过适当补充一些例题和实例，帮助学生在头脑中建立空间概念，对于二面角的教学，应揭示将空间问题转化为平面问题解决的思想方法，即就是把空间的二面角转成平面角。研究“两个平面垂直的判定”时，可以创设这样的情景：将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，观察书本和桌面的关系。接着提出问题：如何判定两个平面垂直呢？最后探索感知：观察图中的长方体，我们可以知道：平面α内的直线a与平面β垂直，这时α⊥β，还介绍生活中木匠就是用此种方法去检验桌脚与桌面是否垂直。这样让学生主动参与知识的发现、发生过程，采取合情推理和实验证明的方法给以解决，既降低了难度，又训练了学生动脑动手的能力，刺激了学生学习的积极性。这样既培养了学生空间想象能力，又体现了数学的本质，数学与现实生活是广泛联系的，大大提高了学生的兴趣。
再如《简单几何体》：1. 本章我们将学习的是一些“简单”的多面体”，这里的“简单”多面体，应向学生指出的是指“凸多面体”，这在本章最后的探索与实践中有此定义。在此，教师可以用多用几个实例来直观说明。2. 棱柱的定义中，新教材较旧教材的棱柱定义书写更加清晰明了，但应进一步用面面平行的性质定理帮助学生得出“棱柱侧面都是平行四边形”的性质，加深对棱柱概念的理解和逻辑思维能力的发展。3. 要重视多面体表面积和体积的教学，主要是上位知识中的“祖暅原理”，这里的思想方法是后续学习的基础，另外，在教学过程中，“转化”的思想方法要揭示出来，通过“拆”、“补”将不熟悉的问题转化为熟悉的问题来解决是学生以后解决问题所必备的知识，也是培养学生逻辑推理能力的一个重要方面。
三、完善结构，优化教材
新教材中立体几何内容的设计，总体上对定性问题的分析证明要求降低，以前需要利用一系列几何定理的证明被淡化，只要求学生能感受、想象即可。因而对各种角度、距离的计算也有所淡化，对线面关系复杂的问题不作要求，取而代之的是利用向量工具进行计算。
因此，在新教材使用中，空间这一章的教学应注意以下几个方面：1. 空间向量的上位知识是高二所学的平面向量知识，因此教学中，可以通过类比、推广的思想方法，把平面向量的有关概念及其运算推广到空间，使学生感悟类比和推广的数学思想方法。教学中建议可根据学生的情况增加定比分点坐标公式，进一步说明向量几何表示的一致性。
2. 空间直角坐标系的建立，其上位知识是“直线与平面垂直”的判定定理，其下位知识是空间向量及其运算的坐标表示，也是后续知识的基础，应注意揭示。在学习《立体几何初步》时不必补充“三垂线定理”，虽然它在证明“线线”垂直时比较方便，但其中的射影关系不是容易发现的，给学生的学习增加了难度，其实只需用“线面垂直去证线线垂直”这一通性通法就可以。
3. 重视空间直线的方向向量和平面的法向量的教学，它是三个基础命题的上位知识。由于新教材降低了对空间直线与平面的平行关系、垂直关系的判定和性质的学习要求，而新增的空间直线的方向向量和平面的法向量这两个概念以及相关的三个基础命题可以较好地解决空间直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，因此，重视这部分新增内容的教学，可使学生进一步加强用向量工具解决空间问题的意识，感悟数形结合思想方法和转化的思想方法，提高逻辑推理的能力。
4. 重视空间向量的应用，这部分内容重点是讨论如何用向量方法解决空间异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角、点到平面的距离等问题。为了帮助学生学习，作者采取的办法是：先教立体几何所有基础知识，让学生有一个初步的了解，一个整体的认识，可以用一个几何的方法去解决问题，然后不管是文科还是理科全部都教拓展内容《空间向量》，对学生而言，他们解决立体几何中的问题就学了两种方法，一种是用逻辑推理方法找出所要求的角或者距离，再进行运算（几何），另一种就是用向量方法解决（代数）。据作者调查90%的人愿意用空间向量来做立体几何的解答题，且特受文科生的青睐，主要原因在于学生空间想象力不强，再加之逻辑推理能力薄弱，他们愿意用坐标算算就可以算出来的方法。据作者的另一项调查，班上数学成绩在四十分到五十分的学生（全卷150分），用空间向量的方法也能把立体几何的解答题做正确，但是学生在用向量做题时会出现一个新的问题，就是计算能力不好，再加之平面的法向量不好求。自从向量方法教了后，明明用几何方法做很简单，但学生还是习惯用向量方法做，学生逻辑推理能力也变得非常的差，本人对现所在校340人做过一次调查（通过一次正规的考试），学生在做证明线与平面平行这样一道解答题时，结果只有10%的人能做出来。因此，在教学中，应向学生强调的是方法的选择，即在什么条件下选择哪种方法，同时也应注意两者的结合。
基于新教材下的立体几何，重视空间观念、几何直觉基础之上的逻辑推理，重视“直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算”的全过程。本人在教新教材时合理使用，重构立体几何的教学，既让学生学得懂，又让学生学习起来感兴趣。
一、增补内容，充实教材
空间想象力是学生学习立体几何知识的绊脚石．要培养和提高学生的空间想象力，必须要有一个循序渐进的过程，在入门阶段，我们可以从几个方面增补一些素材或者对教材的顺序作一些变动：
1. 识图方面：具体实物或模型与立体几何图形的对比。因为在初中，学生已经学过正方体、圆柱等几何体的图形，可让学生观察这些几何体与其图形中的对应点、对应边的位置，使学生在头脑中逐步形成三维空间图形（实体）与此对象的二维平面图形（平面解析几何）之间的联系，为后续的学习奠定重要的基础。另外，下述这些空间图形与几何实体的关系应当是培养学生空间想象力的好素材，如生活中的三棱镜与三棱柱、笔筒与圆柱、零食中脆脆角与空间四边形等。一个好的习惯是从老师教第一堂立体几何开始，老师尽量多拿模型进教室，多举生活中的实例或者是课堂中“教室”现场示范，另一方面也可以让学生多做三维空间图形，如三棱锥、四棱柱等，通过这样动手操作，亲身体验，多看、多做、多研究，学生空间感会有所增强。且据作者的观察和实践，学生在制作模型方面有很大的兴趣，这样增强学生学习数学的信心，有成就感。
2. 画图方面：在上述识图过程中，学生已经对水平放置的平面图形在立体图形中的形状有所感受，对铅垂方向的画法比较直观易接受，因此，我们可以将“斜二测”画法在这里提前传授给学生，进一步使学生产生空间感觉，加强识图能力，在头脑中能构建出研究对象的空间形式和简明的结构，即点、线、面之间的位置关系。
3. 增补立体图形的平面展开、几何体平面展开图的翻折：从学生已学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱等几何体入手，引导学生观察立体图形中的点、线、面与其平面展开图中的对应位置，引导学生观察哪些量变了，哪些量不变，进一步培养学生的空间想象力。如圆锥的侧面展开成什么形状，一般学生很难想象，而且比较困难，教学中本人是这样的做的，先让几个学生提前做几个圆锥，在做的过程中，学生遇到了什么困难，学生介绍心得，最后在课堂中当着全班同学的面用剪刀把它剪开，效果非常好：一方面制作的学生受到表扬，另一方面学生空间想象力得到培养，使抽象变为具体，符合“直观感知，操作确认”新课程标准的理念。
4. 动手操作几何体的拼接和旋转：让学生动手操作几何体对应面的拼接，引导学生观察拼接后构成怎样一个新的几何体，使学生在动手的过程中又动脑，积极思考想象，进一步培养学生的空间想象力，但给出的几何体应尽量简单。如：有两个相同的直三棱柱用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱（上海高考一个选择题的影子）。在学生初步入门后，应进一步加强对学生空间想象力的培养，因此在后续学习阶段中，如简单的多面体中的“棱柱”概念学习中，我们应避免将一种几何图形模式与某一特定的“视觉位置”固定地连接起来，应经常变换图形的位置，重视对学生视觉模式识别能力的培养。再比如说一个棱柱可以让学生动手分割成三个棱锥，并分析这三个棱锥有什么联系，为后续棱柱和棱锥的体积公式做了铺垫。旋转体是新教材的新增内容，主要有“圆柱、圆锥和球”，在概念部分，要挖掘教材，准备好必要的操作材料，帮助学生从三方面进一步加深认识：第一，从“静态”到“动态”，由平面图形经过旋转形成的几何体这样一个过程必须展示给学生，这不仅是让学生体会到面和体的关系，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，也是发展学生空间观念、培养空间想象力的重要途径；第二，从观察圆柱、圆锥、球等实物到认识它们画在平面上的“图”，通过操作材料的演示，体现出“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，关注“点、线、面、体”之间的联系，引导全体学生在观察、操作、想象的基础上进行交流，发展学生的空间观念；第三，通过操作材料的演示，引导学生仔细观察点、线、面在空间图形和平面展开图中的变化，以进一步发展学生的空间想象力。
二、合理编排，挖掘教材
本人设想在上立体几何这一册时，先讲平面的一些基本知识，再让学生动手做一些空间图形，如空间四边形、三棱镜、三棱锥等，再讲它们的名称和性质，再拿这些具体模型来研究线与线、线与面、面与面的空间关系（定性），然后进行一些所成角和距离的运算（定量），最后文、理科都补充讲空间向量在立体几何中的应用。 如《空间直线与平面》：1. 教材在呈现了平面的基本性质即三个公理及其公理3的三个推论后，仅以少量几个例题和生活中实例（如自行车为什么要放下踏板才能立稳）来帮助学生理解并掌握应用，以公理化方式展开的知识体系也仅限于这一阶段，而在后面一章的“多面体的直观图”中，安排了“平面截多面体的截面”的内容，这部分内容的上位知识主要是公理2，因此这部分知识可以在学生学习了平面的基本性质后提前传授，这样既可以进一步提高学生的空间想象力，又可以进一步加深理解所学的公理，培养学生的逻辑推理能力。
2. 在空间直线与直线的位置关系中，公理4和定理1是这部分知识的上位知识，对于定理1（等角定理）的证明必须要重视，因为通过证明，不仅可以培养学生的逻辑推理能力，而且可以渗透类比的思想，培养学生类比的意识，此定理还是异面直线所成角定义的基础，也是空间问题转化为平面问题的一个依据。
3. 空间直线与平面的位置关系中，首先对于“直线与平面平行”的定义不可或缺，其中的线面平行的判定和性质定理，尽管是以例题的形式出现，我们还是应该重视其证明方法和过程，应揭示：在证明题中，若结论是以否定形式出现的，则应运用反证法解决问题这样一种思想方法，并随后补充面面平行例题，加深对反证法这样一种思想方法的培养，并通过适当补充一些例题和实例，帮助学生在头脑中建立空间概念，加深对这些定理的理解，培养学生的逻辑推理能力；其次，在“直线与平面相交”中，直线与平面垂直相交的定理，是学习简单几何体和空间向量等知识的上位知识，尽管证明不作要求，但须使学生掌握它并会用它解决相关问题，举生活中例子来强化（如旗杆要保持与地面垂直，一般工人只要在侧面拉两线就够了）。另外，我们可以补充一个线面垂直的判定定理：“若两条直线平行，且平行线中的一条垂直这个平面，则另一条也垂直这个平面”，这个定理对于学生来说很容易接受，证明判定定理只需用上位知识“异面直线所成的角”即可，而且这个定理是后续知识“点到面、线到面、面与面三个距离”以及“斜线与平面所成角”的上位知识。
4. 空间平面与平面的位置关系中，面面平行与面面垂直的定义不可或缺，其中面面垂直的定义可以用二面角大小为直角来定义，并通过适当补充一些例题和实例，帮助学生在头脑中建立空间概念，对于二面角的教学，应揭示将空间问题转化为平面问题解决的思想方法，即就是把空间的二面角转成平面角。研究“两个平面垂直的判定”时，可以创设这样的情景：将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，观察书本和桌面的关系。接着提出问题：如何判定两个平面垂直呢？最后探索感知：观察图中的长方体，我们可以知道：平面α内的直线a与平面β垂直，这时α⊥β，还介绍生活中木匠就是用此种方法去检验桌脚与桌面是否垂直。这样让学生主动参与知识的发现、发生过程，采取合情推理和实验证明的方法给以解决，既降低了难度，又训练了学生动脑动手的能力，刺激了学生学习的积极性。这样既培养了学生空间想象能力，又体现了数学的本质，数学与现实生活是广泛联系的，大大提高了学生的兴趣。
再如《简单几何体》：1. 本章我们将学习的是一些“简单”的多面体”，这里的“简单”多面体，应向学生指出的是指“凸多面体”，这在本章最后的探索与实践中有此定义。在此，教师可以用多用几个实例来直观说明。2. 棱柱的定义中，新教材较旧教材的棱柱定义书写更加清晰明了，但应进一步用面面平行的性质定理帮助学生得出“棱柱侧面都是平行四边形”的性质，加深对棱柱概念的理解和逻辑思维能力的发展。3. 要重视多面体表面积和体积的教学，主要是上位知识中的“祖暅原理”，这里的思想方法是后续学习的基础，另外，在教学过程中，“转化”的思想方法要揭示出来，通过“拆”、“补”将不熟悉的问题转化为熟悉的问题来解决是学生以后解决问题所必备的知识，也是培养学生逻辑推理能力的一个重要方面。
三、完善结构，优化教材
新教材中立体几何内容的设计，总体上对定性问题的分析证明要求降低，以前需要利用一系列几何定理的证明被淡化，只要求学生能感受、想象即可。因而对各种角度、距离的计算也有所淡化，对线面关系复杂的问题不作要求，取而代之的是利用向量工具进行计算。
因此，在新教材使用中，空间这一章的教学应注意以下几个方面：1. 空间向量的上位知识是高二所学的平面向量知识，因此教学中，可以通过类比、推广的思想方法，把平面向量的有关概念及其运算推广到空间，使学生感悟类比和推广的数学思想方法。教学中建议可根据学生的情况增加定比分点坐标公式，进一步说明向量几何表示的一致性。
2. 空间直角坐标系的建立，其上位知识是“直线与平面垂直”的判定定理，其下位知识是空间向量及其运算的坐标表示，也是后续知识的基础，应注意揭示。在学习《立体几何初步》时不必补充“三垂线定理”，虽然它在证明“线线”垂直时比较方便，但其中的射影关系不是容易发现的，给学生的学习增加了难度，其实只需用“线面垂直去证线线垂直”这一通性通法就可以。
3. 重视空间直线的方向向量和平面的法向量的教学，它是三个基础命题的上位知识。由于新教材降低了对空间直线与平面的平行关系、垂直关系的判定和性质的学习要求，而新增的空间直线的方向向量和平面的法向量这两个概念以及相关的三个基础命题可以较好地解决空间直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，因此，重视这部分新增内容的教学，可使学生进一步加强用向量工具解决空间问题的意识，感悟数形结合思想方法和转化的思想方法，提高逻辑推理的能力。
4. 重视空间向量的应用，这部分内容重点是讨论如何用向量方法解决空间异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角、点到平面的距离等问题。为了帮助学生学习，作者采取的办法是：先教立体几何所有基础知识，让学生有一个初步的了解，一个整体的认识，可以用一个几何的方法去解决问题，然后不管是文科还是理科全部都教拓展内容《空间向量》，对学生而言，他们解决立体几何中的问题就学了两种方法，一种是用逻辑推理方法找出所要求的角或者距离，再进行运算（几何），另一种就是用向量方法解决（代数）。据作者调查90%的人愿意用空间向量来做立体几何的解答题，且特受文科生的青睐，主要原因在于学生空间想象力不强，再加之逻辑推理能力薄弱，他们愿意用坐标算算就可以算出来的方法。据作者的另一项调查，班上数学成绩在四十分到五十分的学生（全卷150分），用空间向量的方法也能把立体几何的解答题做正确，但是学生在用向量做题时会出现一个新的问题，就是计算能力不好，再加之平面的法向量不好求。自从向量方法教了后，明明用几何方法做很简单，但学生还是习惯用向量方法做，学生逻辑推理能力也变得非常的差，本人对现所在校340人做过一次调查（通过一次正规的考试），学生在做证明线与平面平行这样一道解答题时，结果只有10%的人能做出来。因此，在教学中，应向学生强调的是方法的选择，即在什么条件下选择哪种方法，同时也应注意两者的结合。