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【摘要】函数是初高中数学中的重要内容，是整个中学阶段的重点和难点.关于函数的学习零散地分布在初中和高中两个学习阶段，初中接触的一次函数和二次函数为高中阶段的二次函数学习打下了基础，但在这两个阶段，关于二次函数的学习是一个进阶的过程，如何良好地实现二次函数的衔接成为我们当前研究的重点，也是本文研究的中心.
【关键词】初高中；数学；二次函数；衔接
在整个中学阶段，函数是学习的重点和难点，无论是中考还是高考，对函数的考查都占据了一定的比例.抛开考试不谈，对于生活中的许多问题，更多的可以借助函数这一工具进行分析和解答，因此，对于函数的学习需要重视.初中的一次函数和二次函数等函数内容的学习是为高中阶段的多元函数和更复杂的二次函数学习做准备.本文以二次函数的学习为例进行探讨，主要从初、高中对二次函数的学习内容入手，提出优化初、高中二次函数教学衔接的建议.
一、初、高中函数的学习内容分析
分析初、高中数学关于函数部分的学习内容有利于我们回顾初、高中的学习重点，把握初、高中在函数上的变化与不同，从而掌初、高中衔接的关键点.我们知道初中关于函数的学习集中在正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数、锐角三角函数等简单的函数模型上，对于函数的表达式大多以y和x表示，如，二次函数可以一般地表示为 y=ax2 bx c（其中a，b，c是常数，a不等于0）的函数，二次函数y=ax2 bx c中，x作为自变量，y是因变量.在初中函数学习中我们会学习二次函数的图像问题，包括其开口的方向由a决定，其与x轴和y轴的交点问题，也是二次方程的根；其次，则是关于定顶点的问题，一般是通过配方法将标准式配为顶点式，即y=a（x h）2 k.因此，整个初中二次函数的学习重点和难点在于图像的描绘、顶点的问题、二次方程根的问题，以及通过三点确定一个二次函数的问题.
而高中阶段对于函数的学习则是包括了指数函数、对数函数、幂函数等函数模型，而对二次函数的学习则是集中在单调性、极值、奇偶性等学习上.高中二次函数的学习重点和难点在于极值的问题和奇偶性的问题，还有就是对二次函数概念三要素的考查.我们可以发现初、高中对于二次函数的学习是有着密切关系的，如，初中阶段的顶点式学习仍然是高中阶段找对称轴的方法，即-b2a还是对称轴.还有a的正负问题依然是判断区域内单调性的重要依据.
二、初、高中二次函数学习进阶案例分析
例 已知函数f（x）=x2 3x 6.
（1）求其顶点坐标，对称轴；
（2）求函数图像与x轴、y轴的交点；
（3）求函数的单调区间，极值.
这是一个非常简单的二次函数问题，前期的教学难点是关于自变量y到f（x）符号的变化.除此之外，在具体的解题过程中，我们应更加注重的是关于教学思维和教学方法的衔接.如第一问的求顶点和对称轴的问题，我们应先通过公式法带动学生求得顶点坐标和对称轴，然后，再用配方法进行教学.顶点-b2a，4ac-b24a，即顶点为-32，154，对称轴为x=-32.公式法在计算简单的二次函数时具有简便性，但对于复杂的二次函数则计算复杂，因为我们会进一步学习配方法，即将标准的二次函数式配成顶点式，即f（x）=x 322 154.而第二问的交点问题则比较简单，分别令x，y等于零即可求得.第二问的解题方法能带给学生熟悉感，降低学生对高中二次函数学习的压力感.第三问可以用初中的函数方法进行解答，即顶点问题一般是极值问题，而二次项系数决定了函数的开口方向，也是高中教学内容中的单调性问题.
三、强化初、高中二次函数教学衔接的建议
（一）强化初、高中教学衔接的意识
从上文简单的二次函数案例我们就可以发现，其实初中二次函数与高中二次函数的内容有很大的相关性，教师在具体的教学过程中应注重两者之间的衔接与过渡，教师应具有看到两者之间的关系并注重两者之间的衔接的意识.
（二）改善教学方法，注重初高中思维的衔接
初中到高中的进阶，教师应承担更大的教学责任，学生无法进行自学的情况下，高中教师应更加注重教学方法的改进，在注重初、高中衔接的同时，将这种意识转换为具体可行的教学方法，并通过课堂上对二次函数某一例题的解题思路展示出来，这是一种从认识到形式到思維的变化，是一个循环的过程.高中教师习惯性地运用高中的方法进行二次函数解答，忽略了学生刚进入高中时的理解能力有限.因此，在具体教学中，应特别注意教学方法的改进，注重方法的衔接和演变，从而将学生初中的思维进阶为高中的数学思维.
（三）抓住衔接内容，推动初、高中教学的进阶演变
初中到高中的衔接并不是一个僵硬的过程，而是一个有规律可循、有关键点可以过渡的过程.教师在教学的过程中往往忽略了衔接点的重要性，在一般的教学内容上强行进行过渡和衔接，所导致的只可能是学生的更加迷惑和不解，对于新的学习内容和解题方法了解不清，掌握不到位.因此，在教学的过程中，因具体分析每一个课程的相关衔接点，分析在内容上和方法上是否有可利用的衔接点，然后，再在教学方法上进行相关的安排和过渡.
【参考文献】
[1]曹静慧.初高中函数教学衔接研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.
[2]林静.基于初高中衔接的函数教学研究[D].福州：福建师范大学，2015.
[3]于萍.初高中函数教学内容衔接的案例分析[D].天津：天津师范大学，2012.
【关键词】初高中；数学；二次函数；衔接
在整个中学阶段，函数是学习的重点和难点，无论是中考还是高考，对函数的考查都占据了一定的比例.抛开考试不谈，对于生活中的许多问题，更多的可以借助函数这一工具进行分析和解答，因此，对于函数的学习需要重视.初中的一次函数和二次函数等函数内容的学习是为高中阶段的多元函数和更复杂的二次函数学习做准备.本文以二次函数的学习为例进行探讨，主要从初、高中对二次函数的学习内容入手，提出优化初、高中二次函数教学衔接的建议.
一、初、高中函数的学习内容分析
分析初、高中数学关于函数部分的学习内容有利于我们回顾初、高中的学习重点，把握初、高中在函数上的变化与不同，从而掌初、高中衔接的关键点.我们知道初中关于函数的学习集中在正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数、锐角三角函数等简单的函数模型上，对于函数的表达式大多以y和x表示，如，二次函数可以一般地表示为 y=ax2 bx c（其中a，b，c是常数，a不等于0）的函数，二次函数y=ax2 bx c中，x作为自变量，y是因变量.在初中函数学习中我们会学习二次函数的图像问题，包括其开口的方向由a决定，其与x轴和y轴的交点问题，也是二次方程的根；其次，则是关于定顶点的问题，一般是通过配方法将标准式配为顶点式，即y=a（x h）2 k.因此，整个初中二次函数的学习重点和难点在于图像的描绘、顶点的问题、二次方程根的问题，以及通过三点确定一个二次函数的问题.
而高中阶段对于函数的学习则是包括了指数函数、对数函数、幂函数等函数模型，而对二次函数的学习则是集中在单调性、极值、奇偶性等学习上.高中二次函数的学习重点和难点在于极值的问题和奇偶性的问题，还有就是对二次函数概念三要素的考查.我们可以发现初、高中对于二次函数的学习是有着密切关系的，如，初中阶段的顶点式学习仍然是高中阶段找对称轴的方法，即-b2a还是对称轴.还有a的正负问题依然是判断区域内单调性的重要依据.
二、初、高中二次函数学习进阶案例分析
例 已知函数f（x）=x2 3x 6.
（1）求其顶点坐标，对称轴；
（2）求函数图像与x轴、y轴的交点；
（3）求函数的单调区间，极值.
这是一个非常简单的二次函数问题，前期的教学难点是关于自变量y到f（x）符号的变化.除此之外，在具体的解题过程中，我们应更加注重的是关于教学思维和教学方法的衔接.如第一问的求顶点和对称轴的问题，我们应先通过公式法带动学生求得顶点坐标和对称轴，然后，再用配方法进行教学.顶点-b2a，4ac-b24a，即顶点为-32，154，对称轴为x=-32.公式法在计算简单的二次函数时具有简便性，但对于复杂的二次函数则计算复杂，因为我们会进一步学习配方法，即将标准的二次函数式配成顶点式，即f（x）=x 322 154.而第二问的交点问题则比较简单，分别令x，y等于零即可求得.第二问的解题方法能带给学生熟悉感，降低学生对高中二次函数学习的压力感.第三问可以用初中的函数方法进行解答，即顶点问题一般是极值问题，而二次项系数决定了函数的开口方向，也是高中教学内容中的单调性问题.
三、强化初、高中二次函数教学衔接的建议
（一）强化初、高中教学衔接的意识
从上文简单的二次函数案例我们就可以发现，其实初中二次函数与高中二次函数的内容有很大的相关性，教师在具体的教学过程中应注重两者之间的衔接与过渡，教师应具有看到两者之间的关系并注重两者之间的衔接的意识.
（二）改善教学方法，注重初高中思维的衔接
初中到高中的进阶，教师应承担更大的教学责任，学生无法进行自学的情况下，高中教师应更加注重教学方法的改进，在注重初、高中衔接的同时，将这种意识转换为具体可行的教学方法，并通过课堂上对二次函数某一例题的解题思路展示出来，这是一种从认识到形式到思維的变化，是一个循环的过程.高中教师习惯性地运用高中的方法进行二次函数解答，忽略了学生刚进入高中时的理解能力有限.因此，在具体教学中，应特别注意教学方法的改进，注重方法的衔接和演变，从而将学生初中的思维进阶为高中的数学思维.
（三）抓住衔接内容，推动初、高中教学的进阶演变
初中到高中的衔接并不是一个僵硬的过程，而是一个有规律可循、有关键点可以过渡的过程.教师在教学的过程中往往忽略了衔接点的重要性，在一般的教学内容上强行进行过渡和衔接，所导致的只可能是学生的更加迷惑和不解，对于新的学习内容和解题方法了解不清，掌握不到位.因此，在教学的过程中，因具体分析每一个课程的相关衔接点，分析在内容上和方法上是否有可利用的衔接点，然后，再在教学方法上进行相关的安排和过渡.
【参考文献】
[1]曹静慧.初高中函数教学衔接研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.
[2]林静.基于初高中衔接的函数教学研究[D].福州：福建师范大学，2015.
[3]于萍.初高中函数教学内容衔接的案例分析[D].天津：天津师范大学，2012.