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摘 要：在数学学习的过程中，不仅要让学生掌握知识点，更应该激发学生的思维，如何把复杂的数学问题化繁为简，让学生易于理解、掌握数学的本质，是值得教师思考的问题。文章结合实例探索在教学中运用几何直观教学的策略，帮助学生发展想象能力、抽象能力和思维能力。
关键词：数感；算法；解决问题
数和形是数学的基础，数是抽象化的符号，形是图像化的语言。我们在思考问题时，常通过几何图来理解问题，启发思路，得到结论。对于小学生来说，让学生利用画图，在头脑中产生一种关系，帮助学生理解问题中的某种规律，这就是几何直观。让学生在学习中利用几何直观能有效促进学生数学能力的提升。
一、图形
（一）利用图形建立数感。
数感是最基本的数学素养，不是知识，也不是技能，通过传授是很难形成的。数感是思维的基础，它贯穿于数学的全过程，在具体情境中数数，认识抽象化符号数，数的大小关系，解决问题的数量关系，是感性与理性的结合。学好数学，培养学生的数感极其重要。
1.小学低年级建立数感，几何直观起抽象作用。比如认识自然数“3”，我们用3朵花与“3”对应，认识自然数“4”，我们用4只小鸟与“4”对应，或引入实物原型小棒、计数器。这种对应是建立在学生已有知识经验之上，通过实物来建模。教学每个数我们都通过一种实物来与数对应，那么学生头脑中对数的认识不免模糊起来，难道是一个数对应一种实物吗？当学生有了质疑，教师帮助学生把实物抽象成图形，来与数相对应起来。在教学时，可以使用一种图形，例如用“○”表示物，通过画“○”建立数与形的对应关系。可以通过看到4个圆比3个圆多，所以4比3大，让学生知道，数只是一种符号，它的本质是数量关系。
2.小学中高年级建立数感，几何直观起数境作用。数概念本身是抽象的，比如认识“一千”这个数，如果仅通过文字向学生叙述“10个一百是一千”，学生的头脑中很难形成关于“一千”的数感，这个一千到底有多大？教学时，用100根一捆的小棒，数出10个100就是1000根小棒，还可以摆小正方形，一排10个，摆10排，正好是1000个小正方形。对于较大数的感知，用这种方法，让学生在具体的认数情境中，借助具体的实物感知、理解数的大小概念，将形与数所表示的实际含义建立起联系，渗透了数形结合的思想。这样激发了学生的学习兴趣，也让学生理解了计数单位之间的十进制关系。
（二）利用直观模型理解算理
对低年级学生来说，学习加减法时，理解相同数位上的数相加减、满十进一、借一当十这些概念，直观模型小棒、计数器等发挥着作用，通过摆一摆、拨一拨进行直观演示和操作，帮助学生理解加减法的算理，把抽象的内容形象化。
二、数线图
（一）利用数线图建立数感
教材中很多地方用到了数线图，线数图的本质是将数量与等线段的长度之间建立了一一对应关系。数轴是数线图的重要模型。比如在认识负数的教学中，数轴相当于是数线图，+8和-8，在数轴上它们的位置是相反的，但两个数的数量相等，从而让学生理解，正数和负数是数量相等但意义相反的两个量。再比如向东走10米和向西走10米，在银行存入500元和取出500元，图书馆借出30本书和还回30本书等等，都可以在数线图上找到这些意义相反的量。
（二）利用数线图抽象算法
计算是小学数学的基础内容，正确的计算是理解运算的合理性。低年级的加减法计算，如毛毛虫题、青蛙跳荷叶题等等，就是数线图的模型。学生根据图中箭头指示，明确题意，选择正确的算法。
（三）利用線段图解决问题
理清数量间的关系最有效的方法就是借助线段图，线段图具有直观性、形象性、实用性，还能发展学生思维能力及表达能力等多种优点，符合小学学生以具体形象思维为主的特点。解决数学问题的关键是正确找到数量之间的关系，借助线段图把文字变成图形，读图画图找到解决问题的思路和方法。
例如“小华有22张邮票，小明有14张邮票，小华要给小明几张他们的邮票一样多？”如果列式为22-14=8（张），即错误地理解为22比14多的数是小华给小明的邮票数，就是没有弄清题目中的等量关系。如果画出线段图就不同，能清楚地看出要给的数一定是多出数的一半。
行程问题教学中，“相向而行”“同向而行”“背向而行”这些文字描述的运动方向在线段图中形象地描绘出来，能清晰地帮助学生理解共同行驶的路程是哪部分、找出相对应的共同行驶时间，根据路程、时间、速度三者之间的关系，这类问题就迎刃而解了。
学会画线段图帮助分析题意是解答分数应用题常用的方法，特别是较复杂的分数应用题，在图中能正确找到单位“1”和分率及它的对应量是解题思路和关键。
三、圈画
做计算题时，要懂得算理，如果不懂算理，不管怎样训练都起不到好的效果。利用圈点子图、画表格在计算教学中非常实用，它用画的形式让枯燥的计算活起来，不同的拆分反映出不同的算法。
（一）圈点子图理解不同算法
1.教学两位数乘一位数口算12×2，可以让学生摆图形先说算式的意义，再圈一圈、画一画、算一算。将12分成10+2，10×2=20，2×2=4，20+4=24.
2.教学两位数乘两位数也可以用圈点子图的方法理解算理。如12×12，通过画图拆分，将它转化为已经学过的两位数乘一位数和两位数乘整十数的乘法。
（二）画表格理解算法
还是口算12×2，把两位数拆分，列出以下表格：
从表格中很容易理解，2分别乘十位上的10得20，乘个位上的2得4，20+4=24。
实际教学中发现，利用圈点子图和画表格的方法学习乘法计算，这种形式学生乐于接受，提高了学习兴趣，将抽象难懂的运算形象化、具体化了，而且在操作中理解了算理。
几何直观将抽象化的语言变为图像化的语言，将复杂问题变简单化，将抽象问题变具体化，数形结合的渗入，有助于培养学生的抽象能力和思维能力，从而使学生的数学素养得到提高。
参考文献
[1]史宁中.如何理解直观与几何直观[J].小学数学（郑州），2017.9下：4-7.
[2]杨凯明.谈基于算理、算法和算律的三类计算课[J].小学数学教师（沪），2017.10：40-44.
关键词：数感；算法；解决问题
数和形是数学的基础，数是抽象化的符号，形是图像化的语言。我们在思考问题时，常通过几何图来理解问题，启发思路，得到结论。对于小学生来说，让学生利用画图，在头脑中产生一种关系，帮助学生理解问题中的某种规律，这就是几何直观。让学生在学习中利用几何直观能有效促进学生数学能力的提升。
一、图形
（一）利用图形建立数感。
数感是最基本的数学素养，不是知识，也不是技能，通过传授是很难形成的。数感是思维的基础，它贯穿于数学的全过程，在具体情境中数数，认识抽象化符号数，数的大小关系，解决问题的数量关系，是感性与理性的结合。学好数学，培养学生的数感极其重要。
1.小学低年级建立数感，几何直观起抽象作用。比如认识自然数“3”，我们用3朵花与“3”对应，认识自然数“4”，我们用4只小鸟与“4”对应，或引入实物原型小棒、计数器。这种对应是建立在学生已有知识经验之上，通过实物来建模。教学每个数我们都通过一种实物来与数对应，那么学生头脑中对数的认识不免模糊起来，难道是一个数对应一种实物吗？当学生有了质疑，教师帮助学生把实物抽象成图形，来与数相对应起来。在教学时，可以使用一种图形，例如用“○”表示物，通过画“○”建立数与形的对应关系。可以通过看到4个圆比3个圆多，所以4比3大，让学生知道，数只是一种符号，它的本质是数量关系。
2.小学中高年级建立数感，几何直观起数境作用。数概念本身是抽象的，比如认识“一千”这个数，如果仅通过文字向学生叙述“10个一百是一千”，学生的头脑中很难形成关于“一千”的数感，这个一千到底有多大？教学时，用100根一捆的小棒，数出10个100就是1000根小棒，还可以摆小正方形，一排10个，摆10排，正好是1000个小正方形。对于较大数的感知，用这种方法，让学生在具体的认数情境中，借助具体的实物感知、理解数的大小概念，将形与数所表示的实际含义建立起联系，渗透了数形结合的思想。这样激发了学生的学习兴趣，也让学生理解了计数单位之间的十进制关系。
（二）利用直观模型理解算理
对低年级学生来说，学习加减法时，理解相同数位上的数相加减、满十进一、借一当十这些概念，直观模型小棒、计数器等发挥着作用，通过摆一摆、拨一拨进行直观演示和操作，帮助学生理解加减法的算理，把抽象的内容形象化。
二、数线图
（一）利用数线图建立数感
教材中很多地方用到了数线图，线数图的本质是将数量与等线段的长度之间建立了一一对应关系。数轴是数线图的重要模型。比如在认识负数的教学中，数轴相当于是数线图，+8和-8，在数轴上它们的位置是相反的，但两个数的数量相等，从而让学生理解，正数和负数是数量相等但意义相反的两个量。再比如向东走10米和向西走10米，在银行存入500元和取出500元，图书馆借出30本书和还回30本书等等，都可以在数线图上找到这些意义相反的量。
（二）利用数线图抽象算法
计算是小学数学的基础内容，正确的计算是理解运算的合理性。低年级的加减法计算，如毛毛虫题、青蛙跳荷叶题等等，就是数线图的模型。学生根据图中箭头指示，明确题意，选择正确的算法。
（三）利用線段图解决问题
理清数量间的关系最有效的方法就是借助线段图，线段图具有直观性、形象性、实用性，还能发展学生思维能力及表达能力等多种优点，符合小学学生以具体形象思维为主的特点。解决数学问题的关键是正确找到数量之间的关系，借助线段图把文字变成图形，读图画图找到解决问题的思路和方法。
例如“小华有22张邮票，小明有14张邮票，小华要给小明几张他们的邮票一样多？”如果列式为22-14=8（张），即错误地理解为22比14多的数是小华给小明的邮票数，就是没有弄清题目中的等量关系。如果画出线段图就不同，能清楚地看出要给的数一定是多出数的一半。
行程问题教学中，“相向而行”“同向而行”“背向而行”这些文字描述的运动方向在线段图中形象地描绘出来，能清晰地帮助学生理解共同行驶的路程是哪部分、找出相对应的共同行驶时间，根据路程、时间、速度三者之间的关系，这类问题就迎刃而解了。
学会画线段图帮助分析题意是解答分数应用题常用的方法，特别是较复杂的分数应用题，在图中能正确找到单位“1”和分率及它的对应量是解题思路和关键。
三、圈画
做计算题时，要懂得算理，如果不懂算理，不管怎样训练都起不到好的效果。利用圈点子图、画表格在计算教学中非常实用，它用画的形式让枯燥的计算活起来，不同的拆分反映出不同的算法。
（一）圈点子图理解不同算法
1.教学两位数乘一位数口算12×2，可以让学生摆图形先说算式的意义，再圈一圈、画一画、算一算。将12分成10+2，10×2=20，2×2=4，20+4=24.
2.教学两位数乘两位数也可以用圈点子图的方法理解算理。如12×12，通过画图拆分，将它转化为已经学过的两位数乘一位数和两位数乘整十数的乘法。
（二）画表格理解算法
还是口算12×2，把两位数拆分，列出以下表格：
从表格中很容易理解，2分别乘十位上的10得20，乘个位上的2得4，20+4=24。
实际教学中发现，利用圈点子图和画表格的方法学习乘法计算，这种形式学生乐于接受，提高了学习兴趣，将抽象难懂的运算形象化、具体化了，而且在操作中理解了算理。
几何直观将抽象化的语言变为图像化的语言，将复杂问题变简单化，将抽象问题变具体化，数形结合的渗入，有助于培养学生的抽象能力和思维能力，从而使学生的数学素养得到提高。
参考文献
[1]史宁中.如何理解直观与几何直观[J].小学数学（郑州），2017.9下：4-7.
[2]杨凯明.谈基于算理、算法和算律的三类计算课[J].小学数学教师（沪），2017.10：40-44.