论文部分内容阅读
数学是发展学生思维能力的重要阵地，而决定学生思维能力发展走向的因素很多，其中的思维品质至关重要，当学生拥有良好的思维品质，其思维能力就会自然得到提升。因此，在实际教学中，我们要以思维品质为抓手来发展学生的思维能力，让学生在丰富的思维活动中形成应有的思维品质，具体可以从以下几个方面入手。
一、向本质进发，锻造深刻的思维品质
学生的思维过程是隐性的，看不清也摸不着。浅层次的思维只是根据大脑中累积的知识对遭遇到的数学现象和数学问题做一个自然的反映，如果这个内部的活动到此为止，那么学生的学习包括思维能力的培养只能停留在低层次，更多地偏向于模仿。因此，在数学学习过程中，我们要深入挖掘数学规律，向数学本质进发，从而锻造出学生思维的深刻性。
例如，在“分数除以分数”的教学中，由于学生之前已经学习了“分数除以整数”以及“整数除以分数”，所以，在根据问题情境列出分数除以分数的算式之后，很多学生的第一反应就是可以将这样的分数除法算式转化为乘法来做。于是，我让学生根据自己的猜想算出了答案，然后再出示例图，与他们一起画图验证了十分之九里面确实是有3个十分之三。在学生欢欣鼓舞的时候，我提出问题：“这个算法是巧合还是符合计算规律呢，你们能不能想办法证明这个算法的合理性？”这样的问题让学生陷入了沉思，他们有的在纸上画画点点，有的在小声交流。集体交流的時候，学生形成了一些思路，有的是继续举了一些与例题类似的例子来验证。但是，在一些学生提出“如果被除数和除数的分母不同该怎样来说明”的时候，学生有些为难。有的学生想到了将两个算式相除的办法，比如说a÷b应该转化成a×[1b]来计算，那么可以用（a×[1b]）÷（a÷b）来看看两个算式的商等于多少。在去括号后学生发现原来的式子等于a×[1b]÷a×b，这样正好得到1。根据这个除法式子，我们可以判断出“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的方法是正确的。
案例中，如果只是让学生根据自己的猜想找到了计算分数除以分数的方法，那么学生对计算法则的认识只能停留在模仿和迁移上。现在教师提出让学生想办法来证明自己想到的方法的合理性，学生对问题的研究就进入到一个较深的层面。他们会收集各个渠道的知识来从不同途径展开探究，促进思维的深入。无论学生最终能不能取得成功，这样的深入思考对他们而言都是有价值的。当然，最终学生的成功给了他们更大的刺激，让他们对挖掘数学本质的思维方式有了更多的体验和积累。
二、从变通着手，锻造灵活的思维品质
对学生的数学学习有较大影响的发散思维和创新思维都需要学生的思维较灵动，在实际教学中我们要借助适当的材料，来引导学生从不同的渠道入手，展开不同途径的探究。这样的思考过程中可以让学生的思维变得更加灵活，更加易于变通。
例如，在“认识平均数”的教学中，在学生已经具备用“先加后除”的方法来计算一组数据的平均数之后，我给学生提供了这样一个问题：学校篮球队有8名队员，他们的身高分别是156厘米、165厘米、170厘米、164厘米、175厘米、162厘米、157厘米和163厘米，那么篮球队队员的平均身高是多少厘米？在学生独立尝试后我组织了全班交流。发现虽然学生花费了较长时间，但是正确率并不理想，不少学生在计算的过程中出现了错误，导致算错了队员的平均身高。面对这样的问题，我向学生抛出了这样的问题：“像这样一组较大的数据在计算的时候既费时又费力，我们能不能想到更巧妙一些的方法？”在问题驱动下，学生展开了更深的思考。首先有学生提出：这样的8个数在相加的时候可以有一些简便计算，比如，将156和164相加；157和163相加；165和175相加。大家一致认同。有学生提出了新的设想：因为这些数较大，可以将每一个数都减去150，得到一些较小的数来相加求和，算出篮球队的平均身高比150厘米多多少，然后加上150厘米。这个思路同样得到了大家的认可。之后在我的引导下学生做了进一步的尝试，提出可以用160作为假设的平均数，然后将比160厘米多的数移动给比160厘米少的，最终将总数中多出的厘米数除以8，算出平均身高比160多多少，这样的方法与“移多补少”的方法是一致的，并且可以让计算量更小。
在这个问题的研究中，因为出现了计算成功率较低的情况，所以我顺势引导学生从不同的角度入手去寻求更好的方法，让学生对计算平均数有了更深的认识，掌握了更科学的方法。这个过程是学生认识上升的过程，也是他们思考深化的过程。因为力求优化，所以学生从与原来不同的角度入手来思考问题，促成了方法的多样化。这对于培养他们灵活的思维品质有很大的帮助。
三、从习惯入手，锻造独立的思维品质
要想使学生的思维能力有所发展，首先要解决的问题是加强学生思维的独立性，只有在学生面对问题时勇于尝试，善于独立做出判断，形成自己的思路，学生才能在之后的学习中受益。因此，在实际教学中我们要从学生的思维习惯入手来进行培养，让他们的思考更独立、更果敢。
例如，在“比的基本性质”的教学中，我给学生提供了一组比，让学生尝试运用比的基本性质来化简比。交流之前我告诉学生只要自己认为合理的方法都可以，不要产生顾虑。果然，学生在几个问题上都产生了不同的想法。比如2.25∶0.25的化简。大部分学生是将两个小数同时乘100，化成225∶25，再约分成9∶1。少数学生认为自己的方法比这种更有优势，他们认为可以将比的前项和比的后项同时乘4，直接化简出结果。比较两种方法，学生做了总结：第一种方法适用于所有小数的比的化简，而第二种方法比较独特，在数比较特别的时候适用。再比如分数比的化简。一些学生认为可以将两个分数转化成小数再化简；另一些学生认为可以直接找到两个分母的最小公倍数，将比的前项和比的后项同时乘以这个公倍数；还有一些学生认为不一定要找到最小公倍数，只要用两个分母的乘积作为乘数，这样相当于用一个分数的分子乘另一个分数的分母，如果得到的比的前项和比的后项有公因数再约分。交流的时候，根据学生的思路我们对每种方法进行了研究，探索其优势和不足，让学生对这一类问题有了更多的解决方法。可以说，这样的百家争鸣让我们有了更多的选择。之后我再引导学生回顾几种思路，让他们得出“具体问题具体分析”的结论，学生的收获就丰富了许多。
自信是每个学生应该具备的品质，教师在教学中要鼓励学生独立思考，让他们能够形成独立的思维，这样学生才能有与别人交流的“资本”，在交流中才能有更多的感触。同时，学生独立思考解决问题的体验会让他们积累更多的自信，形成良性循环。当然，在适当的时候教师要给学生一些压力，让他们不得不作出抉择。在这样几种外力的综合作用下，学生思维的独立性得到培养出来，最终形成好的思维习惯。
总而言之，学生的思维品质的提升非一朝一夕之功，而是一项贯穿于学生整个数学学习过程中的重要工作。在实际教学中教师要根据学生的性格、能力等因素来做出有针对性的布置，按照循序渐进的原则来实施，以帮助学生养成优质的思维品质，形成良好的思维习惯，从而为他们思维能力的提升打好基础。
（作者单位：江苏省如东县实验小学）
（责任编辑 冉 然）
一、向本质进发，锻造深刻的思维品质
学生的思维过程是隐性的，看不清也摸不着。浅层次的思维只是根据大脑中累积的知识对遭遇到的数学现象和数学问题做一个自然的反映，如果这个内部的活动到此为止，那么学生的学习包括思维能力的培养只能停留在低层次，更多地偏向于模仿。因此，在数学学习过程中，我们要深入挖掘数学规律，向数学本质进发，从而锻造出学生思维的深刻性。
例如，在“分数除以分数”的教学中，由于学生之前已经学习了“分数除以整数”以及“整数除以分数”，所以，在根据问题情境列出分数除以分数的算式之后，很多学生的第一反应就是可以将这样的分数除法算式转化为乘法来做。于是，我让学生根据自己的猜想算出了答案，然后再出示例图，与他们一起画图验证了十分之九里面确实是有3个十分之三。在学生欢欣鼓舞的时候，我提出问题：“这个算法是巧合还是符合计算规律呢，你们能不能想办法证明这个算法的合理性？”这样的问题让学生陷入了沉思，他们有的在纸上画画点点，有的在小声交流。集体交流的時候，学生形成了一些思路，有的是继续举了一些与例题类似的例子来验证。但是，在一些学生提出“如果被除数和除数的分母不同该怎样来说明”的时候，学生有些为难。有的学生想到了将两个算式相除的办法，比如说a÷b应该转化成a×[1b]来计算，那么可以用（a×[1b]）÷（a÷b）来看看两个算式的商等于多少。在去括号后学生发现原来的式子等于a×[1b]÷a×b，这样正好得到1。根据这个除法式子，我们可以判断出“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的方法是正确的。
案例中，如果只是让学生根据自己的猜想找到了计算分数除以分数的方法，那么学生对计算法则的认识只能停留在模仿和迁移上。现在教师提出让学生想办法来证明自己想到的方法的合理性，学生对问题的研究就进入到一个较深的层面。他们会收集各个渠道的知识来从不同途径展开探究，促进思维的深入。无论学生最终能不能取得成功，这样的深入思考对他们而言都是有价值的。当然，最终学生的成功给了他们更大的刺激，让他们对挖掘数学本质的思维方式有了更多的体验和积累。
二、从变通着手，锻造灵活的思维品质
对学生的数学学习有较大影响的发散思维和创新思维都需要学生的思维较灵动，在实际教学中我们要借助适当的材料，来引导学生从不同的渠道入手，展开不同途径的探究。这样的思考过程中可以让学生的思维变得更加灵活，更加易于变通。
例如，在“认识平均数”的教学中，在学生已经具备用“先加后除”的方法来计算一组数据的平均数之后，我给学生提供了这样一个问题：学校篮球队有8名队员，他们的身高分别是156厘米、165厘米、170厘米、164厘米、175厘米、162厘米、157厘米和163厘米，那么篮球队队员的平均身高是多少厘米？在学生独立尝试后我组织了全班交流。发现虽然学生花费了较长时间，但是正确率并不理想，不少学生在计算的过程中出现了错误，导致算错了队员的平均身高。面对这样的问题，我向学生抛出了这样的问题：“像这样一组较大的数据在计算的时候既费时又费力，我们能不能想到更巧妙一些的方法？”在问题驱动下，学生展开了更深的思考。首先有学生提出：这样的8个数在相加的时候可以有一些简便计算，比如，将156和164相加；157和163相加；165和175相加。大家一致认同。有学生提出了新的设想：因为这些数较大，可以将每一个数都减去150，得到一些较小的数来相加求和，算出篮球队的平均身高比150厘米多多少，然后加上150厘米。这个思路同样得到了大家的认可。之后在我的引导下学生做了进一步的尝试，提出可以用160作为假设的平均数，然后将比160厘米多的数移动给比160厘米少的，最终将总数中多出的厘米数除以8，算出平均身高比160多多少，这样的方法与“移多补少”的方法是一致的，并且可以让计算量更小。
在这个问题的研究中，因为出现了计算成功率较低的情况，所以我顺势引导学生从不同的角度入手去寻求更好的方法，让学生对计算平均数有了更深的认识，掌握了更科学的方法。这个过程是学生认识上升的过程，也是他们思考深化的过程。因为力求优化，所以学生从与原来不同的角度入手来思考问题，促成了方法的多样化。这对于培养他们灵活的思维品质有很大的帮助。
三、从习惯入手，锻造独立的思维品质
要想使学生的思维能力有所发展，首先要解决的问题是加强学生思维的独立性，只有在学生面对问题时勇于尝试，善于独立做出判断，形成自己的思路，学生才能在之后的学习中受益。因此，在实际教学中我们要从学生的思维习惯入手来进行培养，让他们的思考更独立、更果敢。
例如，在“比的基本性质”的教学中，我给学生提供了一组比，让学生尝试运用比的基本性质来化简比。交流之前我告诉学生只要自己认为合理的方法都可以，不要产生顾虑。果然，学生在几个问题上都产生了不同的想法。比如2.25∶0.25的化简。大部分学生是将两个小数同时乘100，化成225∶25，再约分成9∶1。少数学生认为自己的方法比这种更有优势，他们认为可以将比的前项和比的后项同时乘4，直接化简出结果。比较两种方法，学生做了总结：第一种方法适用于所有小数的比的化简，而第二种方法比较独特，在数比较特别的时候适用。再比如分数比的化简。一些学生认为可以将两个分数转化成小数再化简；另一些学生认为可以直接找到两个分母的最小公倍数，将比的前项和比的后项同时乘以这个公倍数；还有一些学生认为不一定要找到最小公倍数，只要用两个分母的乘积作为乘数，这样相当于用一个分数的分子乘另一个分数的分母，如果得到的比的前项和比的后项有公因数再约分。交流的时候，根据学生的思路我们对每种方法进行了研究，探索其优势和不足，让学生对这一类问题有了更多的解决方法。可以说，这样的百家争鸣让我们有了更多的选择。之后我再引导学生回顾几种思路，让他们得出“具体问题具体分析”的结论，学生的收获就丰富了许多。
自信是每个学生应该具备的品质，教师在教学中要鼓励学生独立思考，让他们能够形成独立的思维，这样学生才能有与别人交流的“资本”，在交流中才能有更多的感触。同时，学生独立思考解决问题的体验会让他们积累更多的自信，形成良性循环。当然，在适当的时候教师要给学生一些压力，让他们不得不作出抉择。在这样几种外力的综合作用下，学生思维的独立性得到培养出来，最终形成好的思维习惯。
总而言之，学生的思维品质的提升非一朝一夕之功，而是一项贯穿于学生整个数学学习过程中的重要工作。在实际教学中教师要根据学生的性格、能力等因素来做出有针对性的布置，按照循序渐进的原则来实施，以帮助学生养成优质的思维品质，形成良好的思维习惯，从而为他们思维能力的提升打好基础。
（作者单位：江苏省如东县实验小学）
（责任编辑 冉 然）