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问题教学作为数学学科有效教学的重要组成部分和重要实施形式之一，在整个教学活动中具有十分重要的地位和作用。教育实践学认为，学生在问题案例教学、书写数学作业过程中，需要经历分析问题、探究问题、解答问题的过程，这就为学生学习能力的有效锻炼和提升提供了条件和平台。而且新实施的数学课程标准将学生学习能力培养作为教学效能提升的重要衡量标准和参考依据，因此，初中数学教师要抓住数学问题的能力培养功效，设置具有典型意义的问题案例，开展有效问题教学活动，实现教师与学生在问题案例教学中的同步提升和进步。笔者现就如何借助问题的内在特性开展有效教学活动，进行简要论述。
一、巧借数学问题探究性，让学生在探析问题中提升探究能力
数学学科知识体系的形成过程，实际就是人们不断探究社会、了解社会、解决问题的发展进步的过程。探究特性是数学学科问题教学的根本特性之一。同时，现实生活中有许多需要运用数学知识进行解答的实际数学问题案例，这就为锻炼和培养学生探究能力提供了条件。因此，在问题教学中，教师要善于利用数学学科的生活性、问题性等特点，设置具有探究意义的数学问题，引导学生开展问题解题策略方法的分析、思考活动，指导学生探究、实践，通过师生之间的双边互动，实现探究能力的有效提升。
问题：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法。若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图1所示。（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？
上述问题案例是教师在教学“一次函数”知识点内容时，抓住数学学科的生活性特征，所设置的一道探究问题，营造了学生主动探究的浓厚氛围。在解答问题的过程中，教师根据问题要求，采用探究式解题方法，要求学生组成学习小组，开展对问题条件、解答方法、解题思路的探究活动，学生在探究分析过程中，认为该问题解答的关键点是抓住“一次函数的图象与性质”，通过“观察图象中变量之间的关系”进行解题。此时，教师在学生解题基础上，进行适时总结，从而使学生能够在亲身实践的基础上，更加深刻掌握该知识点方面的问题解答策略。
二、巧借数学问题发散性，让学生在多样思维中提升创新能力
问题：如图2所示，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE. 求证：EF⊥BC.
这是一道关于“三角形”方面的问题案例，设置这一问题案例的原因在于，教师抓住了该知识之间的内在联系，通过一题多解的形式进行展示，让学生在分析、解答过程中，创新思维能力得到锻炼和提升。因此，在该问题案例解答中，教师先让学生自主进行问题解答活动，学生大都利用等腰三角形的性质定理进行解答，此时，教师让学生展示解答过程。在此基础上，大多数学生都认可和采用了此种解题方法。这时，教师向学生提出“请同学们认真分析问题案例所提供的条件，能否从其他方面进行该问题案例的解答呢？”此时，学生再次进行问题分析活动，通过二次分析，学生发现该问题还可以采用“添加辅助线的方法，借助于‘三线合一’或全等三角形的知识进行解答”思路和策略进行解答，此时，教师要求学生代表进行展示。最后，教师进行总结分析，向学生阐明该类型问题解答的策略和方法，并向学生指出，解答发散性的数学问题时，要善于从不同角度出发，抓住知识点内涵，采用不同解题思路解答。
这一过程中，学生借助问题案例的发散性特点，发挥学生主体特性，引导学生开展问题解答活动，并对学生解题策略进行适时引导和指导，向学生指明同一问题的不同解法，从而使学生的思维更加灵活，更加实效。因此，初中数学教师在问题案例教学活动中，要善于发挥数学问题的发散性，鼓励学生从不同角度进行问题分析、解答，从而实现学生思维更具创新性和灵活性。
三、巧借数学问题综合性，让学生在综合辨析中提升应用能力
综合运用解题策略进行问题解答的能力，是学生学习技能发展的较高形式，也是当前中考政策的重要内容。新课改下的中考政策，更加重视学生学习能力的综合应用，并将综合应用能力作为试题命题的重点。而实际教学中，学生综合应用能力是问题解答的“软肋”。这就要求，初中数学教师在阶段性复习中，要认真研析知识点之间的深刻关联和内涵，设置具有综合的数学问题，让学生通过运用各种不同的解题策略和技巧，实现解题进程的深入实施，切实提高解题策略综合应用能力。
如在“二次函数”阶段性问题课教学中，教师就可以抓住二次函数与其他知识点的广泛联系，设置“已知二次函数y=x2-（k2+4）-2k2-12. （1）求证：不论k为任何实数，此函数图象与x轴都有两个交点，且其中一个交点为（-2，0）；（2）求当k为何值时，这两个交点的距离为12”综合性数学模拟试题，让学生开展问题解答活动。学生在分析、解答问题的过程中，需要运用到数形结合、分类讨论、运动发展等数学思想，同时，还需要对知识进行迁移，运用二次函数与二元一次方程之间的深刻联系，开展问题分析解答活动。学生在这一过程中，灵活运用了初中数学思想策略有了灵活，同时，综合应用能力得到了显著锻炼和提升。
以上所述，是笔者对有效问题教学的初步体会和感悟，在此期望更多教学同仁参与探究，为有效教学活动贡献更大的力量。
一、巧借数学问题探究性，让学生在探析问题中提升探究能力
数学学科知识体系的形成过程，实际就是人们不断探究社会、了解社会、解决问题的发展进步的过程。探究特性是数学学科问题教学的根本特性之一。同时，现实生活中有许多需要运用数学知识进行解答的实际数学问题案例，这就为锻炼和培养学生探究能力提供了条件。因此，在问题教学中，教师要善于利用数学学科的生活性、问题性等特点，设置具有探究意义的数学问题，引导学生开展问题解题策略方法的分析、思考活动，指导学生探究、实践，通过师生之间的双边互动，实现探究能力的有效提升。
问题：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法。若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图1所示。（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？
上述问题案例是教师在教学“一次函数”知识点内容时，抓住数学学科的生活性特征，所设置的一道探究问题，营造了学生主动探究的浓厚氛围。在解答问题的过程中，教师根据问题要求，采用探究式解题方法，要求学生组成学习小组，开展对问题条件、解答方法、解题思路的探究活动，学生在探究分析过程中，认为该问题解答的关键点是抓住“一次函数的图象与性质”，通过“观察图象中变量之间的关系”进行解题。此时，教师在学生解题基础上，进行适时总结，从而使学生能够在亲身实践的基础上，更加深刻掌握该知识点方面的问题解答策略。
二、巧借数学问题发散性，让学生在多样思维中提升创新能力
问题：如图2所示，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE. 求证：EF⊥BC.
这是一道关于“三角形”方面的问题案例，设置这一问题案例的原因在于，教师抓住了该知识之间的内在联系，通过一题多解的形式进行展示，让学生在分析、解答过程中，创新思维能力得到锻炼和提升。因此，在该问题案例解答中，教师先让学生自主进行问题解答活动，学生大都利用等腰三角形的性质定理进行解答，此时，教师让学生展示解答过程。在此基础上，大多数学生都认可和采用了此种解题方法。这时，教师向学生提出“请同学们认真分析问题案例所提供的条件，能否从其他方面进行该问题案例的解答呢？”此时，学生再次进行问题分析活动，通过二次分析，学生发现该问题还可以采用“添加辅助线的方法，借助于‘三线合一’或全等三角形的知识进行解答”思路和策略进行解答，此时，教师要求学生代表进行展示。最后，教师进行总结分析，向学生阐明该类型问题解答的策略和方法，并向学生指出，解答发散性的数学问题时，要善于从不同角度出发，抓住知识点内涵，采用不同解题思路解答。
这一过程中，学生借助问题案例的发散性特点，发挥学生主体特性，引导学生开展问题解答活动，并对学生解题策略进行适时引导和指导，向学生指明同一问题的不同解法，从而使学生的思维更加灵活，更加实效。因此，初中数学教师在问题案例教学活动中，要善于发挥数学问题的发散性，鼓励学生从不同角度进行问题分析、解答，从而实现学生思维更具创新性和灵活性。
三、巧借数学问题综合性，让学生在综合辨析中提升应用能力
综合运用解题策略进行问题解答的能力，是学生学习技能发展的较高形式，也是当前中考政策的重要内容。新课改下的中考政策，更加重视学生学习能力的综合应用，并将综合应用能力作为试题命题的重点。而实际教学中，学生综合应用能力是问题解答的“软肋”。这就要求，初中数学教师在阶段性复习中，要认真研析知识点之间的深刻关联和内涵，设置具有综合的数学问题，让学生通过运用各种不同的解题策略和技巧，实现解题进程的深入实施，切实提高解题策略综合应用能力。
如在“二次函数”阶段性问题课教学中，教师就可以抓住二次函数与其他知识点的广泛联系，设置“已知二次函数y=x2-（k2+4）-2k2-12. （1）求证：不论k为任何实数，此函数图象与x轴都有两个交点，且其中一个交点为（-2，0）；（2）求当k为何值时，这两个交点的距离为12”综合性数学模拟试题，让学生开展问题解答活动。学生在分析、解答问题的过程中，需要运用到数形结合、分类讨论、运动发展等数学思想，同时，还需要对知识进行迁移，运用二次函数与二元一次方程之间的深刻联系，开展问题分析解答活动。学生在这一过程中，灵活运用了初中数学思想策略有了灵活，同时，综合应用能力得到了显著锻炼和提升。
以上所述，是笔者对有效问题教学的初步体会和感悟，在此期望更多教学同仁参与探究，为有效教学活动贡献更大的力量。