近期听了两节有关函数的图像与性质的数学新授课，研究对象分别是幂函数与正切函数。教师的设计脉络清晰，分析准确到位，学生的思维与教师的引导形成共振，收到了较好的教学效果。但总有两种感觉挥之不去：不整体、不过瘾，少了让学生获得恍然大悟或如释重负的感觉的教学升华点。两位教师都是从分析函数性质（如定义域、奇偶性、周期性、单调性等）得出函数的图像，然后就转入性质的应用即解题，缺少了以图像为藤回头梳理性质并进一步从图像上发现其他性质（如不同幂指数的幂函数之间的位置关系、正切函数的对称性等）的环节，即没有用好图！实际上，随着时间的推移留于学生脑海的正是直观的图像，而非那些古板的、一身正经的、不苟言笑的严密推理。这些性质在那些心中有图、善于识图的人的面前充其量不过是用到时眼睛一闭就能在浮现出的图像上迅速罗列出的囊中之物。
　　至此，忽然想到流传于坊间的鸡生蛋还是蛋生鸡的争论。这是一个古老的命题，却又是一个教学与生活中经常碰到的命题。
　　图像与性质正是这样一个古老命题的载体。首先，从教师教的角度来看是先有性质再有图像，只有用代数方法（含初等方法及高等数学微积分中的方法）仔细分析了函数的性质，才能据此推画（在推理的基础上描画）出函数的图像。但从《正切函数的图像与性质》这节课中教师还要使用几何画板再次为学生显示图像的行为可以看出，其实教师对从分析性质入手得出图像这种做法还是心怀忐忑的，或者是想借助技术的力量消除学生心中的忐忑或疑虑。其次，教师的解题经验在内心里会给自己一个不一样的回答：在应用中其实是先有图像再有性质！俗话说“奇偶看一半，最值单调先，若有图像画，两者放一边”，图像的力量由此可见一斑。“心中有图路自宽”、“见数思形”、“推理未动，图形先行”等都说明了图像（或图形）的巨大作用。正是因为图像与性质这两个对象之间密不可分的关系，教师在教学中，特别是在函数教学中，既要重视性质对图像的导向作用，更要重视图像（纲）对性质（领）的提纲挈领与灵活再现作用。如果说性质是一颗颗夺目的珍珠，那么图像就是那颗耀眼的金项链，它将一颗颗珍珠串起并让拥有它的人雍容高贵。
　　进而想到另一对类似鸡、蛋之争的教学困惑：是先教思想还是先教解题？是思想提升了解题能力还是解题过程培养了思想？众所周知，数学思想教学在历年高三的复习教学中往往均被安排在第二学期三月中下旬的二轮复习。这种做法现在看来颇值得商榷！我在今年的高三数学复习教学中也有意识做了相关的实验：在第一学期接班开始新的高三数学教学时，先通过典型例题让学生体会四大数学思想与三大推理方法对数学解题的重要指导作用，尽管学生满脸的困惑昭示了其内心的懵懂，但由于我在今后教学中更进一步有意识的引导，绝大多数同学对思想方法的领悟均呈上升的良好态势，体现在考试成绩上的结果也非常喜人！因此，对于某些东西的渗透，建议还是早些为好（实际上，对数学思想方法的教学应本着“打持久战”的态度从高一开始抓起），尽管它和学生见面时完全是陌生的天外来客，但终有它反客为主的那一刹那，而这种质的变化需要“长时间”作为代价，否则，等到高考前纵有教师声嘶力竭的疾呼也换不来学生心中顿悟的微光。
　　一个教师的成长又何尝不是如此呢，是教师的成长赋予了他更多的机会还是更多的机会加速了他的成长？诸葛亮的贤哲之名给自己带来了机会，而刘备三顾茅庐带来的机遇成就了诸葛亮一生的功绩！教师的成长离不开参加更多活动的机会，但这种机会的获得却非上帝无端由的恩赐，而是需要靠教师自己不懈的争取。有时常感慨自己没有在四大名校任职，因此就很怀疑自己会获得长足的发展。但试想，没有自己的努力争取，这种机会是永远不会垂青于我的！
　　在这个竟争的世界里，在各行各业每一轮的竞争中，都会有赢家和输家。有的时候，赢家是第一个敢于创新的人，如苹果前CEO乔布斯。在教育界，更多的赢家是理想的逐梦者与偶像的追随者。要想让自己的每一节课都耐人寻味，让每一位学生的40分钟都远离虚度，那么，处理好教材中那些鸡生蛋还是蛋生鸡的问题是必须努力去做的！从教师专业发展方面来看，那些一步一个脚印的教师要多看看书、多出去学习学习；那些日复一日简单重复的教师要加强内功，在授课时要根据知识与学生对象灵活设计有效的教法， 在丰富学生的同时也于无形中提升自己。
　　其实，鸡生蛋还是蛋生鸡并不重要，无论是先有了什么，一定要尽快地补上缺的那一个，有鸡的快点下蛋，有蛋的快点孵鸡，从而让鸡生蛋、蛋生鸡的循环良性地运行下去。
　　在本文临近结尾的时候，身上忽然袭来阵阵寒战，又一些疑问莫名浮上心头：是这个浮躁的世界消磨了自己的激情还是逐渐消失的激情让自己愈加浮躁？是岁月的老去淡化了内心的自信还是在逐渐消融的自信中任岁月老去？不敢再往下想，只期待经过上述仍让自己迷茫的思索能让自己的心更加澄净、目标更加清晰、步伐更加坚定……