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初中数学，作为初中学科教育课程中最重要的科目之一。其不但引导了学生最初的数学计算与数学应用能力，作为日后高等数学科目类别的敲门砖与垫脚石存在。而且对于日后学生思维的开拓与理性思考能力培养也起着至关重要的作用。而思想作为客观存在的反应人在意识之中经过思维活动，而产生的结果与数学思维产生碰撞，可以起到1+1>2的效果，从而更加有效的将数学知识转化为思维能力。
初中数学 分类讨论思想 解题 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2018）35-0094-01
分类讨论思想，作为相当切合数学思维的一种讨论思想模式，本就一起极高的契合度，与严谨的思想思维模式与数学学科相辅相成。随着素质教育的提出与在实际教育体系当中的广泛运用，分类讨论思想在数学实际解题当中的应用也越来越丰富并广泛了。本文简要陈述了分类讨论思想的形式与其背后的思维模式，同时较详细展现了几种数学应用模式下，分类讨论思想的具体应用，意在展示分类讨论思想在数学解题中的实际应用与思维意义。
1.分类讨论思想概述
分类讨论思想，顾名思义，就是在日常或研究当中，以某种或某几种特征作为基础蓝本，建立整体事物类别属性划分格局与划分形式的思维模式。其具有整体数据的统一性，划分格局的规范性，划分细节的合理性等一系列优异的思维特点，与数学学科所崇尚的高效、严谨、合理有序非常契合。
在具体数学问题当中，分类讨论思想多用于几何相关有形物的种类与种类对应属性特点的划分，以及无形数值种类的对应属性特点划分以及分开讨论上来，对于加深学生对于类别划分的理解，帮助学生根据不同的类别划分更好的解决对应划分中所存在的数学相关应用问题，以不至于混淆其他类型无用信息或相关概念有着至关重要的作用。
2.分类讨论思想应用
（1）“三角形”问题当中的分类讨论思想
三角形作为几何教学当中的重要部分，几乎占据了整个初中几何教学的“半壁江山”，而初中几何又是初中整体数学教学的“半壁江山”，故而可见，对于三角形数学实际应用问题的解决在教学当中所占据的重要地位。
而对于三角形而言，初次接触到几何的学生，对其实际图形并没有相对直观的认识，这就导致了理解与最终应用解题时产生的困难，这时分类讨论思想就可以显示其独有的作用了。
以90°为中间基准进行划分，并最终在三角形中产生最基础的三个分类。即包含在三角总和180°的前提下，有包含90°的指教三角形，包含有大于90°的钝角三角形，以及三个角均小于90°的锐角三角形。在确定一个统一分类（内角和180°的三角形）的前提下单纯用文字描述，就对三角形的种类进行了最基本的划分，利用分类讨论的思想，明确了学生对于三角形初步且确实的认知，最终也完善了学生对于三角形的基础解题思路，可谓一举三得。
（2）“函数”问题当中的分类讨论思想
在与几何对应的初中数学教学的另一重要的教学项目代数当中，有一个作为难点存在的，由于存在多个值而容易造成学生计算与教学困难的教学项目，就是函数。函数的解题应用过程中为了应对其一个或者多个值的解题情况，也需要学生应用与牢记分类讨论思想。
如：在a≠0的前提下函数，请绘制y=a/x与y=-ax?+a在同一坐标系下的大致图像。
这道题主要就考查了反比例函数与二次元函数在同一坐标系下的图像问题，其正确的思考方式就是关于a的符号的确定，这里就应该采取分类讨论思想将实际情况分为a>0与a<0两种情况进行分类讨论，最终才能得到正确的绘图。
由分类讨论可以得知，当a>0
时，函数y=a/x的图象位于第一、
三象限，y=?ax2+a的开口向下，
与y轴相交于正半轴.当a<0时，函
数y=a/x的图象位于第二、四象
限，y=?ax2+a的开口向上，与y
轴相交于负半轴，因此最终形成的
图像为：
（3）“数列”问题当中的分类讨论思想
而在代数数列问题的相关应用解题中，分类讨论的思想更多的被运用在关于数列基础分类，以及与基础分类息息相关的数列相关规律之上，从讲解上将集中数列类型进行严格且直观的分类，能更好的让学生理解各个数列的蘊含规律，同时在解题当中更好的运用分类讨论思想解决与数列规律有关的数列计算及应用。
相对简单的例子就是对于等差数列以及其根本涉及的等差数列求和问题。因为在分类讨论思想的帮助下，完全了解了等差数列的相关规律与求和运算对于规律的实际应用效果，对于多数学生而言，在等差数列的求和应用解决时，明确求和规律最终正确求和，并不是什么难事。
3.结语
综上所述，分类讨论思想在初中数学日常的解题当中有着确实的辅助意义。不仅如此，在解题之后的知识点掌握与整体知识深入挖掘与研究当中，分类讨论思想也往往能够起到思维的引入，思想的集中认知等重要的作用。因此，教师教学当中要积极的引导，并促进学生分类讨论思想的形成和建立，以期能够在之后的初中数学教学中取得更好的教学成果。
参考文献
[1]丛小明.全面剖析初中数学分类讨论思想教学[J].数学教学通讯，2017（35）：44-45.
[2]张思涵，王亚娟.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].农家参谋，2017（16）：47.
[3]戴韩.浅谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用[J].当代教研论丛，2017（08）：53.
[4]郭秀群.例谈分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（06）：12-13.
初中数学 分类讨论思想 解题 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2018）35-0094-01
分类讨论思想，作为相当切合数学思维的一种讨论思想模式，本就一起极高的契合度，与严谨的思想思维模式与数学学科相辅相成。随着素质教育的提出与在实际教育体系当中的广泛运用，分类讨论思想在数学实际解题当中的应用也越来越丰富并广泛了。本文简要陈述了分类讨论思想的形式与其背后的思维模式，同时较详细展现了几种数学应用模式下，分类讨论思想的具体应用，意在展示分类讨论思想在数学解题中的实际应用与思维意义。
1.分类讨论思想概述
分类讨论思想，顾名思义，就是在日常或研究当中，以某种或某几种特征作为基础蓝本，建立整体事物类别属性划分格局与划分形式的思维模式。其具有整体数据的统一性，划分格局的规范性，划分细节的合理性等一系列优异的思维特点，与数学学科所崇尚的高效、严谨、合理有序非常契合。
在具体数学问题当中，分类讨论思想多用于几何相关有形物的种类与种类对应属性特点的划分，以及无形数值种类的对应属性特点划分以及分开讨论上来，对于加深学生对于类别划分的理解，帮助学生根据不同的类别划分更好的解决对应划分中所存在的数学相关应用问题，以不至于混淆其他类型无用信息或相关概念有着至关重要的作用。
2.分类讨论思想应用
（1）“三角形”问题当中的分类讨论思想
三角形作为几何教学当中的重要部分，几乎占据了整个初中几何教学的“半壁江山”，而初中几何又是初中整体数学教学的“半壁江山”，故而可见，对于三角形数学实际应用问题的解决在教学当中所占据的重要地位。
而对于三角形而言，初次接触到几何的学生，对其实际图形并没有相对直观的认识，这就导致了理解与最终应用解题时产生的困难，这时分类讨论思想就可以显示其独有的作用了。
以90°为中间基准进行划分，并最终在三角形中产生最基础的三个分类。即包含在三角总和180°的前提下，有包含90°的指教三角形，包含有大于90°的钝角三角形，以及三个角均小于90°的锐角三角形。在确定一个统一分类（内角和180°的三角形）的前提下单纯用文字描述，就对三角形的种类进行了最基本的划分，利用分类讨论的思想，明确了学生对于三角形初步且确实的认知，最终也完善了学生对于三角形的基础解题思路，可谓一举三得。
（2）“函数”问题当中的分类讨论思想
在与几何对应的初中数学教学的另一重要的教学项目代数当中，有一个作为难点存在的，由于存在多个值而容易造成学生计算与教学困难的教学项目，就是函数。函数的解题应用过程中为了应对其一个或者多个值的解题情况，也需要学生应用与牢记分类讨论思想。
如：在a≠0的前提下函数，请绘制y=a/x与y=-ax?+a在同一坐标系下的大致图像。
这道题主要就考查了反比例函数与二次元函数在同一坐标系下的图像问题，其正确的思考方式就是关于a的符号的确定，这里就应该采取分类讨论思想将实际情况分为a>0与a<0两种情况进行分类讨论，最终才能得到正确的绘图。
由分类讨论可以得知，当a>0
时，函数y=a/x的图象位于第一、
三象限，y=?ax2+a的开口向下，
与y轴相交于正半轴.当a<0时，函
数y=a/x的图象位于第二、四象
限，y=?ax2+a的开口向上，与y
轴相交于负半轴，因此最终形成的
图像为：
（3）“数列”问题当中的分类讨论思想
而在代数数列问题的相关应用解题中，分类讨论的思想更多的被运用在关于数列基础分类，以及与基础分类息息相关的数列相关规律之上，从讲解上将集中数列类型进行严格且直观的分类，能更好的让学生理解各个数列的蘊含规律，同时在解题当中更好的运用分类讨论思想解决与数列规律有关的数列计算及应用。
相对简单的例子就是对于等差数列以及其根本涉及的等差数列求和问题。因为在分类讨论思想的帮助下，完全了解了等差数列的相关规律与求和运算对于规律的实际应用效果，对于多数学生而言，在等差数列的求和应用解决时，明确求和规律最终正确求和，并不是什么难事。
3.结语
综上所述，分类讨论思想在初中数学日常的解题当中有着确实的辅助意义。不仅如此，在解题之后的知识点掌握与整体知识深入挖掘与研究当中，分类讨论思想也往往能够起到思维的引入，思想的集中认知等重要的作用。因此，教师教学当中要积极的引导，并促进学生分类讨论思想的形成和建立，以期能够在之后的初中数学教学中取得更好的教学成果。
参考文献
[1]丛小明.全面剖析初中数学分类讨论思想教学[J].数学教学通讯，2017（35）：44-45.
[2]张思涵，王亚娟.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].农家参谋，2017（16）：47.
[3]戴韩.浅谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用[J].当代教研论丛，2017（08）：53.
[4]郭秀群.例谈分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（06）：12-13.