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高中数学教学中除了完成对教材本身的教学任务,一般都要对教材的内容作适当的拓广与加深.教师在课内要增补一些相应的知识点,增加一些例题,介绍一些解题方法,同时对学生增大练习量,除了教材上的练习、习题之外,要补充大量的习题,选用一定教辅练习.但是,怎样对新课标理念下高中数学教学内容进行拓广与加深;什么知识点可以适当拓广;在什么时机进行拓广与加深,我们有必要了解高中数学课程标准下教学内容增减, 教材是教师教学和学生学习的蓝本,《标准》的基本理念的实现取决于数学教师的素质.有了教材,教师怎么教,学生怎么学，以下对这些问题提出个人的一点思考,与大家一起探索.
1．对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整,内容变化也较大,有的从整个编排体系上都作了改变,但是,传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容,在教学中对这些知识内容应拓广加深.
例如，增加了函数的最值及其几何意义,函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域 的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数,它一直是高(初)中的重点基础知识,在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系,因此拓广和加深二次函数是必要的.例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域;二次函数含参数讨论最值;利用二次函数判断方程根的分布等,这些内容可作适当拓广. 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识．函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如,数列一直是高中数学的重点知识.按照教材要求,首先讲数列的一般知识,然后学习等差,等比数列的有关知识,而数列的递推关系,是反映数列的重要特征,也是经常用到的,在讲完了等差,等比数列之后,仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深,使学生能解一些简单的递推题目.课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容,是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。在这里要拓宽学生视野,树立数形结合的观点,要善于把几何条件转化为等价的代数条件,进而利用方程求解,在解析几何中,对运算能力也较过去要求更高,这就需要加强理解能力的训练,使学生解决一要会算,二要算对这两大难点.
2．对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识,特别是选修系列中新内容较多,有些新内容与高等数学有关,对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲,应该关注学生感受背景,认识基本思想.
例如，数列”部分内容有增有减，增加的内容有:等差数列与一次函数的关系;等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
3．加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求,新课标的教材在这方面也大大加强了,许多知识是从实际问题引出,最后又要回到解决实际问题中去,但是作为教材受篇幅限制,不可能包括所有内容,而实际问题又是不断发展,不断产生的,因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材.
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如,“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题,是与数列有密切联系的,讲完数列之后,可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式,在讨论问题中深化对数列的认识.
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如:通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用:强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
4．拓广数学知识的背景
数学教学中应该讲有背景的数学,讲清数学问题产生的背景,问题的来龙去脉,通过背景知识的介绍,使学生体会这些知识中蕴涵的数学思想方法,感悟其中的数学文化.目前高中数学教学中存在较严重的“试题化”倾向,对很多知识不讲来龙去脉,不讲实际应用,只要求学生记住结论,套用公式训练解题技巧,把数学课作为纯解题教学来讲,这与新课标的精神是不符合的。
参考文献：
1． 张晓斌. 比较差异寻求切入点落实新理念—普通高中《数学教学大纲》与《数学课程标准》(实验)的比较研究[J]
2.李金莲.《高中数学课程标准》与《高中数学教学大纲》中函数部分内容设置的比较研究[D]
3．严士健，张奠宙等.普通高中数学课程标准解读【M]
4. 数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读【M』
1．对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整,内容变化也较大,有的从整个编排体系上都作了改变,但是,传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容,在教学中对这些知识内容应拓广加深.
例如，增加了函数的最值及其几何意义,函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域 的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数,它一直是高(初)中的重点基础知识,在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系,因此拓广和加深二次函数是必要的.例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域;二次函数含参数讨论最值;利用二次函数判断方程根的分布等,这些内容可作适当拓广. 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识．函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如,数列一直是高中数学的重点知识.按照教材要求,首先讲数列的一般知识,然后学习等差,等比数列的有关知识,而数列的递推关系,是反映数列的重要特征,也是经常用到的,在讲完了等差,等比数列之后,仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深,使学生能解一些简单的递推题目.课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容,是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。在这里要拓宽学生视野,树立数形结合的观点,要善于把几何条件转化为等价的代数条件,进而利用方程求解,在解析几何中,对运算能力也较过去要求更高,这就需要加强理解能力的训练,使学生解决一要会算,二要算对这两大难点.
2．对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识,特别是选修系列中新内容较多,有些新内容与高等数学有关,对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲,应该关注学生感受背景,认识基本思想.
例如，数列”部分内容有增有减，增加的内容有:等差数列与一次函数的关系;等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
3．加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求,新课标的教材在这方面也大大加强了,许多知识是从实际问题引出,最后又要回到解决实际问题中去,但是作为教材受篇幅限制,不可能包括所有内容,而实际问题又是不断发展,不断产生的,因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材.
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如,“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题,是与数列有密切联系的,讲完数列之后,可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式,在讨论问题中深化对数列的认识.
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如:通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用:强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
4．拓广数学知识的背景
数学教学中应该讲有背景的数学,讲清数学问题产生的背景,问题的来龙去脉,通过背景知识的介绍,使学生体会这些知识中蕴涵的数学思想方法,感悟其中的数学文化.目前高中数学教学中存在较严重的“试题化”倾向,对很多知识不讲来龙去脉,不讲实际应用,只要求学生记住结论,套用公式训练解题技巧,把数学课作为纯解题教学来讲,这与新课标的精神是不符合的。
参考文献：
1． 张晓斌. 比较差异寻求切入点落实新理念—普通高中《数学教学大纲》与《数学课程标准》(实验)的比较研究[J]
2.李金莲.《高中数学课程标准》与《高中数学教学大纲》中函数部分内容设置的比较研究[D]
3．严士健，张奠宙等.普通高中数学课程标准解读【M]
4. 数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读【M』