初三我们学习了平行四边形与特殊平行四边形的判定和性质之后，对于平行四边形及特殊平行四边形的判定方法大家已基本掌握，但是在具体的解题过程中却有些不知所措，不知该用哪一条判定定理。现在就此简单的谈一下：
　　一、各种平行四边形的判定：
　　1、平行四边形的判定：
　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）
　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
　　（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
　　分析：都是由四边形证明得到平行四边形，添加的条件便是平行四边形的某些性质。
　　2、 矩形的判定定理：
　　（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）
　　（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
　　（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
　　分析：（1）、（2）均是由平行四边形与矩形的特性结合证明矩形。而（3）是从角入手直接由四边形证明矩形。
　　3、菱形的判定定理：
　　（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）
　　（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
　　（3）四条边相等的四边形是菱形。
　　分析：（1）、（2）是通过平行四边形和菱形的特性进行证明，而（3）是由四边形直接证明。
　　4、正方形的判定方法：
　　由于正方形既是矩形，又是菱形。因此，我们在证明时，可以先证明它是矩形，再证明它是菱形；或先证明它是菱形，再证明它是矩形，都可以得出正方形。
　　二、各判定之间的关系：
　　由于平行四边形及特殊平行四边形之间的关系，我们可以将这些判定定理用一个图来表示：
　　注：（1）箭头所指是由前一种图形证明后一种图形。
　　（2）箭头上所标的是由前一种图形证明后一种图形所需要的条件。
　　三、判定的应用：
　　例1[1]：已知：如图1所示， ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点。
　　求证：四边形EGFH是平行四边形
　　分析：由于四边形ABCD是平行四边形且E、F是中点，
　　易证AE∥CF，AE=CF
　　易得四边形AECF是平行四边形，
　　可以得到AF∥CE，同理可得DE∥BF，
　　从而得到EH∥FG、EG∥FH，
　　便可得到四边形EGFH是平行四边形
　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形
　　∴AB∥CD AB=CD
　　∵E、F分别AB、CD为的中点
　　∴AE=AB CF=CD
　　∴AE∥CF AE=CF
　　∴四边形AECF为平行四边形
　　∴AF∥CE
　　同理可证BF∥DE
　　∴四边形EGFH是平行四边形
　　例2[2]：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于E点，交AC于F点。
　　求证：四边形AEDF是菱形。
　　分析：由DE∥AC 、DF∥AB可知，四边形AEDF是平行四边形，要证明菱形，可以证明邻边相等或者对角线垂直。
　　有平行线和角平分线，很容易证明∠1=∠2=∠3，
　　便可以证明AE=DE，
　　因此，可证四边形AEDF是菱形。
　　证明：∵DE∥AC
　　∴∠2=∠3
　　∵∠1=∠2
　　∴∠1=∠3
　　∴AE=DE
　　∵DE∥AC、DF∥AB
　　∴四边形AEDF是平行四边形
　　∴四边形AEDF是菱形
　　总之，了解了各图形之间的证明关系，可以增强学生对所学判定定理的理解和理清证明时的思路，还可以达到一题多解，事半功倍的效果，有利于学生思维能力的发展好提高，以及学生解题效率和速度的提高。
　　参考文献：
　　[1]《初中数学资料包》 北京教育出版社 主编：刘增利2006年3月 第3版
　　[2]《数学》 北师大版初中九年级教材第三章复习题