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摘要：基于初中数学课堂教学的特点，开展“微项目式学习”的探索，把项目学习的理念渗透于每节课中。复习课重点要帮助学生梳理已学知识、建构知识体系、感悟思想方法、提高运用知识解决问题的能力。因此，可以设计结构建立类“微项目”，引领学生建构知识体系;设计模型提炼类“微项目”，引领学生发现解题规律;设计题目编拟类“微项目”，引领学生发展创新思维;设计拓展探索类“微项目”，引领学生提升迁移运用的能力。
关键词：“微项目式学习”;初中数学;复习课;《一次函数》
美国巴克教育研究所将项目学习界定为一种系统的学习组织形式：学生通过事先精心设计的项目，完成一连串任务，在复杂、真实和充满问题的情境中持续探索和学习。项目学习体现了“做中学”的思想，符合建构主义学习理论，有利于学生激发兴趣，训练思维，发展素养，提升自主学习能力以及实践和创新能力。
我校数学组基于初中数学课堂教学的特点，开展了“微项目式学习”的探索，把项目学习的理念渗透于每节课中。“微项目式学习”是项目学习的延伸：以课时为单位，根据课程标准确立核心内容、设立学习目标，以微项目为载体，将核心内容划分为多个模块，通过任务驱动引导学生自主探究，实现深度学习。
笔者曾经撰文重点阐述“微项目式学习”在初中数学新授课中的运用——主要是帮助学生建构知识。本文阐述“微项目式学习”在初中数学复习课中的运用。复习课重点要帮助学生梳理已学知识、建构知识体系、感悟思想方法、提高运用知识解决问题的能力。因此，教师可设计结构建立、模型提炼、题目编拟、拓展探索四类“微项目”，引导学生学习。下面，以苏科版初中数学八年级上册《一次函数》一章的复习课为例，具体说明这四类“微项目”的设计及使用。
一、结构建立类“微项目”：建构知识体系
复习课首先要帮助学生复习已学知识，完成查漏补缺，实现巩固提升。通过背诵、默写、罗列等方式简单再现概念、公式、定理、法则等基本知识，是“炒冷饭”，不利于学生的理解提升。设计结构建立类“微项目”，引领学生自主梳理知识点，思考知识之间的联系，绘制知识结构图，建构知识体系，可以提升学生对所学知识的理解。
结构建立类“微项目”的实施一般有两种方式。
第一种是直接梳理、绘制。让学生课前自主尝试梳理知识点，绘制知识结构图，课上相互比较、评价各自的知识结构图，从而发现不足，提升认识。《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
阅读课本第134—第171页，梳理本章的知识点，并用图表等形式（如思维导图、知识树等）表示出来。
图1所示是学生绘制的比较典型的知识结构图。可见，学生通过阅读课本，激活记忆，梳理出《一次函数》一章的重要知识点，将其归结为一次函数的概念（包括正比例函数的概念）、一次函数表达式的求法、一次函数的图像和性质（特别是对k取值正负的讨论）、一次函数的应用（包括与不等式、方程的關系）等模块，由此形成知识结构图，全面理清知识的关系，整体把握知识的体系，形成浓缩、直观、深刻的印象。
第二种是间接梳理、绘制。让学生课前完成一些基础题，由此梳理知识点，课上小组合作绘制知识结构图，以感知应用，提升理解，同时提高学习的积极性。《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
请独立完成下列问题，并思考每题所涉及的本章知识点分别是什么。完成解题后，组长组织小组成员交流，绘制出本章的知识结构图。
1.若函数y=（m-2）xm2-3+1-m是x的一次函数，则m=_______;若函数y=（m-2）·xm2-3+1-n是x的正比例函数，则m=_______，n=_______。
图12.在图2中，画出一次函数y=2x-4的图像，并完成下列填空。
（1）图像经过_______象限，y随x增大而_______;
（2）图像与x轴交点的坐标为_______，与y轴交点的坐标为_______。
3.如图3，一次函数y1=k1x+b1的图像和一次函数y2=k2x+b2的图像交于点A。
（1）试求一次函数y2=k2x+b2的表达式;
（2）不等式k2x+b2>0的解集是_______;
（3）当x_______时，y1≥-1;
（4）当x_______时，y1 这里，第1题涉及一次函数和正比例函数的概念;第2题涉及一次函数的图像和性质;第3题考查用待定系数法求一次函数表达式，要求理解函数与方程、不等式的关系。特别地，第3题为一题多问，更有利于学生巩固基础知识，系统掌握知识之间的联系，感受数形结合的思想。
二、模型提炼类“微项目”：发现解题规律
复习课其次要帮助学生熟悉常见题目，提升运用知识解决问题的能力。为此，仅采取常规的“精讲例题加配套练习”的教学方式是不够的，还要设计模型提炼类“微项目”，引领学生通过“多题归一”的方式，在更一般的层面归纳题目类型，发现解题规律，掌握运用有关知识解决一类问题的方法（通性通法），使得学生在解题时能够通过模式识别快速提取所需的知识，采取有效的方法。
《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
11.已知直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-2x-1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线相交于点P。
（1）求两直线与y 轴围成的三角形的面积;
（2）求两直线与x 轴围成的三角形的面积;
（3）分别求两直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
12.已知点A（2，4）、B（-2，2）、C（4，0），求△ABC的面积。（至少用两种不同的方法解决） 21.已知直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3），O为坐标原点，△ABO的面积是6，求直线的表达式。
22.已知点P是直线y=-2x+8上的一点，该直线与x轴交于点Q，O为坐标原点，△OPQ的面积是6，求点P的坐标。
这里设计了两类典型的一次函数图像引发的三角形面积问题。
学生通过对11、12两题的探究，可以归纳出一个题目类型，即“已知一次函数表达式或点的坐标，求图形面积”，进而发现相应的解题规律（思路），即“函数表达式—点的坐标—线段长度（底和高）—图形面积”。解决11题完全按照这一思路;解决12题跳过了利用函数表达式确定点的坐标这一步，但相应三角形的底和高比较难求，需要对图形进行合理的割补转化，此时鼓励学生采用多种方法，有利于学生贯通知识与方法，活跃思维。
而学生通过对21、22两题的探究，可以归纳出另一个题目类型，即“已知图形面积，求一次函数表达式或点的坐标”，也进而发现相应的解题规律（思路），即“图形面积—线段长度—点的坐标—函数表达式”。解决21题完全按照这一思路，要注意的是确定线段OA长度为4后，得到点A的坐标有（-4，0）、（4，0）两种情况，进而函数表达式也有两种情况;解决22题则没有利用点的坐标确定函数表达式这一步，而是要结合线段长度与函数表达式确定点的坐标。
三、题目编拟类“微项目”：发展创新思维
复习课不仅要引导学生解决问题，而且要引导学生提出问题。提出问题不仅蕴含着解决问题的思考，而且更具有灵活性、深刻性和创造性，因而不仅是培养学生“四能”的需要，而且能促进学生对所学知识的理解和运用、对创新思维的体验和感悟，提升学生学习的自信心、成就感和乐趣。因此，要设计题目编拟类“微项目”，引领学生从基础知识、常见情境或简单问题出发，自主编拟题目。
《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
观察图4所示图像，完成下列问题。
1.不增加条件，编写一个关于一次函数的问题，请本组同学回答。
2.增加一个条件，编写一个关于一次函数的问题，请本组同学回答。
这里，让学生基于一个一次函数图像，自主编拟题目，体会重要知识的重点考法，提升思维。
在不增加条件的要求下，学生大多编制出常见的基本问题，如函数图像经过哪些象限，y随x的增大而怎样变化，求图像与坐标轴交点的坐标等。而有两位学生编制的题目让笔者印象深刻：（1）观察图像，你可以得到哪些结论？（至少写出3条）这是一个非常好的开放性问题，起点低，思路宽，不仅可以帮助学生复习一次函数图像的相关性质，更能培养学生的发散性思维，深化数形结合思想。（2）若x0，则a的取值范围是什么？运用数形结合思想解决一次不等式问题一直是学生学习一次函数时的难点，特别是含有字母参数时。对这个问题的分析与讨论可以帮助学生更好地理解一次函数与一次不等式之间的关系。
在增加一个条件的要求下，一些学生增加了点B的坐标，编拟了求函数的表达式、求三角形的面积等问题;另一些学生则增加了一条直线，編拟了考查两个函数之间关系的问题，需运用一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系来解决。
四、拓展探索类“微项目”：提升迁移运用
复习课不仅要引导学生关注本章节或阶段的知识，还要尽可能引导学生拓展探索，发现相关知识，解决综合问题，从而让学生拓宽视野，提升迁移运用能力。为此，可设计拓展探索类“微项目”，呈现一些“新信息”或“新情境”，引领学生基于已有知识探索发现“新知识”，并现学现用，解决综合性问题。
《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
【数学概念】
我们这样定义绝对值函数：y=|x|=x，
-x，x≥0;
x<0。不难发现，其图像如图5所示。
【发现知识】
借鉴基于正比例函数y=kx的图像与性质，研究一次函数y=kx+b（k、b是常数且k≠0）的图像与性质的经验，我们来基于绝对值函数的图像与性质，研究函数y=|x+b|（b是常数）的图像与性质。
我们尝试从特殊到一般的方法，先研究当b=1时的函数y=|x+1|。
1.写出该函数的表达式，并直接写出y的取值范围。
2.通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出该函数的图像。
再研究当b的值为-2、-1、 2……时，函数y=|x+b|的图像与性质。
然后，尝试总结。
3.函数y=|x+b|（b≠0）的图像是由函数y=|x|的图像通过怎样的平移得到的？
4.写出函数y=|x+b|的性质。（越多越好）
【解决问题】
5.请你借鉴前面的研究方法和结论解决下列问题。
（1）当x≥3时，y=|x-3|=;当x<3时，y=|x-3|=;
（2）在平面直角坐标系中画出函数y=|x-3|的图像;
（3）结合图像，可知不等式|x-3|<2的解集为。
这里，首先，让学生阅读信息，了解特殊绝对值函数及其图像与性质，从中初步体会特殊绝对值函数与正比例函数的关系;其次，让学生类比从正比例函数到一次函数的研究，展开从特殊绝对值函数到一般绝对值函数的研究，从中深入体会一般绝对值函数与一次函数的联系与区别，即“一个一般绝对值函数根据自变量的取值范围可以转为两个一次函数”，从而基于一次函数的图像与性质，发现一般绝对值函数的图像与性质;最后，让学生运用一般绝对值函数的图像与性质解决问题。完成这一“微项目”，学生能够对从特殊到一般、类比、转化等数学思想，以及一次函数、一般绝对值函数的相关知识，有更深刻的理解和更灵活的运用。
参考文献：
[1] 孙雅琴.初中数学课堂“微项目式学习”初探——以《平方差公式》一课为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2020（3）.
[2] 何声清.国外项目学习对数学学习的影响研究评述[J].外国中小学教育，2017（6）.
关键词：“微项目式学习”;初中数学;复习课;《一次函数》
美国巴克教育研究所将项目学习界定为一种系统的学习组织形式：学生通过事先精心设计的项目，完成一连串任务，在复杂、真实和充满问题的情境中持续探索和学习。项目学习体现了“做中学”的思想，符合建构主义学习理论，有利于学生激发兴趣，训练思维，发展素养，提升自主学习能力以及实践和创新能力。
我校数学组基于初中数学课堂教学的特点，开展了“微项目式学习”的探索，把项目学习的理念渗透于每节课中。“微项目式学习”是项目学习的延伸：以课时为单位，根据课程标准确立核心内容、设立学习目标，以微项目为载体，将核心内容划分为多个模块，通过任务驱动引导学生自主探究，实现深度学习。
笔者曾经撰文重点阐述“微项目式学习”在初中数学新授课中的运用——主要是帮助学生建构知识。本文阐述“微项目式学习”在初中数学复习课中的运用。复习课重点要帮助学生梳理已学知识、建构知识体系、感悟思想方法、提高运用知识解决问题的能力。因此，教师可设计结构建立、模型提炼、题目编拟、拓展探索四类“微项目”，引导学生学习。下面，以苏科版初中数学八年级上册《一次函数》一章的复习课为例，具体说明这四类“微项目”的设计及使用。
一、结构建立类“微项目”：建构知识体系
复习课首先要帮助学生复习已学知识，完成查漏补缺，实现巩固提升。通过背诵、默写、罗列等方式简单再现概念、公式、定理、法则等基本知识，是“炒冷饭”，不利于学生的理解提升。设计结构建立类“微项目”，引领学生自主梳理知识点，思考知识之间的联系，绘制知识结构图，建构知识体系，可以提升学生对所学知识的理解。
结构建立类“微项目”的实施一般有两种方式。
第一种是直接梳理、绘制。让学生课前自主尝试梳理知识点，绘制知识结构图，课上相互比较、评价各自的知识结构图，从而发现不足，提升认识。《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
阅读课本第134—第171页，梳理本章的知识点，并用图表等形式（如思维导图、知识树等）表示出来。
图1所示是学生绘制的比较典型的知识结构图。可见，学生通过阅读课本，激活记忆，梳理出《一次函数》一章的重要知识点，将其归结为一次函数的概念（包括正比例函数的概念）、一次函数表达式的求法、一次函数的图像和性质（特别是对k取值正负的讨论）、一次函数的应用（包括与不等式、方程的關系）等模块，由此形成知识结构图，全面理清知识的关系，整体把握知识的体系，形成浓缩、直观、深刻的印象。
第二种是间接梳理、绘制。让学生课前完成一些基础题，由此梳理知识点，课上小组合作绘制知识结构图，以感知应用，提升理解，同时提高学习的积极性。《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
请独立完成下列问题，并思考每题所涉及的本章知识点分别是什么。完成解题后，组长组织小组成员交流，绘制出本章的知识结构图。
1.若函数y=（m-2）xm2-3+1-m是x的一次函数，则m=_______;若函数y=（m-2）·xm2-3+1-n是x的正比例函数，则m=_______，n=_______。
图12.在图2中，画出一次函数y=2x-4的图像，并完成下列填空。
（1）图像经过_______象限，y随x增大而_______;
（2）图像与x轴交点的坐标为_______，与y轴交点的坐标为_______。
3.如图3，一次函数y1=k1x+b1的图像和一次函数y2=k2x+b2的图像交于点A。
（1）试求一次函数y2=k2x+b2的表达式;
（2）不等式k2x+b2>0的解集是_______;
（3）当x_______时，y1≥-1;
（4）当x_______时，y1
二、模型提炼类“微项目”：发现解题规律
复习课其次要帮助学生熟悉常见题目，提升运用知识解决问题的能力。为此，仅采取常规的“精讲例题加配套练习”的教学方式是不够的，还要设计模型提炼类“微项目”，引领学生通过“多题归一”的方式，在更一般的层面归纳题目类型，发现解题规律，掌握运用有关知识解决一类问题的方法（通性通法），使得学生在解题时能够通过模式识别快速提取所需的知识，采取有效的方法。
《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
11.已知直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-2x-1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线相交于点P。
（1）求两直线与y 轴围成的三角形的面积;
（2）求两直线与x 轴围成的三角形的面积;
（3）分别求两直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
12.已知点A（2，4）、B（-2，2）、C（4，0），求△ABC的面积。（至少用两种不同的方法解决） 21.已知直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3），O为坐标原点，△ABO的面积是6，求直线的表达式。
22.已知点P是直线y=-2x+8上的一点，该直线与x轴交于点Q，O为坐标原点，△OPQ的面积是6，求点P的坐标。
这里设计了两类典型的一次函数图像引发的三角形面积问题。
学生通过对11、12两题的探究，可以归纳出一个题目类型，即“已知一次函数表达式或点的坐标，求图形面积”，进而发现相应的解题规律（思路），即“函数表达式—点的坐标—线段长度（底和高）—图形面积”。解决11题完全按照这一思路;解决12题跳过了利用函数表达式确定点的坐标这一步，但相应三角形的底和高比较难求，需要对图形进行合理的割补转化，此时鼓励学生采用多种方法，有利于学生贯通知识与方法，活跃思维。
而学生通过对21、22两题的探究，可以归纳出另一个题目类型，即“已知图形面积，求一次函数表达式或点的坐标”，也进而发现相应的解题规律（思路），即“图形面积—线段长度—点的坐标—函数表达式”。解决21题完全按照这一思路，要注意的是确定线段OA长度为4后，得到点A的坐标有（-4，0）、（4，0）两种情况，进而函数表达式也有两种情况;解决22题则没有利用点的坐标确定函数表达式这一步，而是要结合线段长度与函数表达式确定点的坐标。
三、题目编拟类“微项目”：发展创新思维
复习课不仅要引导学生解决问题，而且要引导学生提出问题。提出问题不仅蕴含着解决问题的思考，而且更具有灵活性、深刻性和创造性，因而不仅是培养学生“四能”的需要，而且能促进学生对所学知识的理解和运用、对创新思维的体验和感悟，提升学生学习的自信心、成就感和乐趣。因此，要设计题目编拟类“微项目”，引领学生从基础知识、常见情境或简单问题出发，自主编拟题目。
《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
观察图4所示图像，完成下列问题。
1.不增加条件，编写一个关于一次函数的问题，请本组同学回答。
2.增加一个条件，编写一个关于一次函数的问题，请本组同学回答。
这里，让学生基于一个一次函数图像，自主编拟题目，体会重要知识的重点考法，提升思维。
在不增加条件的要求下，学生大多编制出常见的基本问题，如函数图像经过哪些象限，y随x的增大而怎样变化，求图像与坐标轴交点的坐标等。而有两位学生编制的题目让笔者印象深刻：（1）观察图像，你可以得到哪些结论？（至少写出3条）这是一个非常好的开放性问题，起点低，思路宽，不仅可以帮助学生复习一次函数图像的相关性质，更能培养学生的发散性思维，深化数形结合思想。（2）若x
在增加一个条件的要求下，一些学生增加了点B的坐标，编拟了求函数的表达式、求三角形的面积等问题;另一些学生则增加了一条直线，編拟了考查两个函数之间关系的问题，需运用一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系来解决。
四、拓展探索类“微项目”：提升迁移运用
复习课不仅要引导学生关注本章节或阶段的知识，还要尽可能引导学生拓展探索，发现相关知识，解决综合问题，从而让学生拓宽视野，提升迁移运用能力。为此，可设计拓展探索类“微项目”，呈现一些“新信息”或“新情境”，引领学生基于已有知识探索发现“新知识”，并现学现用，解决综合性问题。
《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
【数学概念】
我们这样定义绝对值函数：y=|x|=x，
-x，x≥0;
x<0。不难发现，其图像如图5所示。
【发现知识】
借鉴基于正比例函数y=kx的图像与性质，研究一次函数y=kx+b（k、b是常数且k≠0）的图像与性质的经验，我们来基于绝对值函数的图像与性质，研究函数y=|x+b|（b是常数）的图像与性质。
我们尝试从特殊到一般的方法，先研究当b=1时的函数y=|x+1|。
1.写出该函数的表达式，并直接写出y的取值范围。
2.通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出该函数的图像。
再研究当b的值为-2、-1、 2……时，函数y=|x+b|的图像与性质。
然后，尝试总结。
3.函数y=|x+b|（b≠0）的图像是由函数y=|x|的图像通过怎样的平移得到的？
4.写出函数y=|x+b|的性质。（越多越好）
【解决问题】
5.请你借鉴前面的研究方法和结论解决下列问题。
（1）当x≥3时，y=|x-3|=;当x<3时，y=|x-3|=;
（2）在平面直角坐标系中画出函数y=|x-3|的图像;
（3）结合图像，可知不等式|x-3|<2的解集为。
这里，首先，让学生阅读信息，了解特殊绝对值函数及其图像与性质，从中初步体会特殊绝对值函数与正比例函数的关系;其次，让学生类比从正比例函数到一次函数的研究，展开从特殊绝对值函数到一般绝对值函数的研究，从中深入体会一般绝对值函数与一次函数的联系与区别，即“一个一般绝对值函数根据自变量的取值范围可以转为两个一次函数”，从而基于一次函数的图像与性质，发现一般绝对值函数的图像与性质;最后，让学生运用一般绝对值函数的图像与性质解决问题。完成这一“微项目”，学生能够对从特殊到一般、类比、转化等数学思想，以及一次函数、一般绝对值函数的相关知识，有更深刻的理解和更灵活的运用。
参考文献：
[1] 孙雅琴.初中数学课堂“微项目式学习”初探——以《平方差公式》一课为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2020（3）.
[2] 何声清.国外项目学习对数学学习的影响研究评述[J].外国中小学教育，2017（6）.