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【摘要】研课是教师专业成长的有效路径.研课需要考虑研什么和如何研的问题，也就是内容与形式的问题.教师要定期开展主题研课，形成序列，达到研一课而研透一类课的效果;还要开展难点课例的研课活动，寻求点上突破，不断凸显数学的本质.
【关键词】研课;教师专业成长;分数的意义;工程问题;数学本质
研课，顾名思义，就是对课进行推敲和研究，一般是围绕一定的教学主题，通过多种教学研究的形式，经历多次“设计——实施——反思——再设计”的过程，使该课的教学不断趋于成熟和完善的过程.本文中的“研课”，是指一个团队（一般3人以上）对同一节课进行的有计划、有目的的研究，不含那些未经共同备课，只是简单听课评课的活动.
一、研课的意义
研课的意义有三，其一，任何一节优质的课，都是在一定的教学理论指导下进行设计与实施的，也就是说，要上好一节课，必须有深厚的教育教学理论作为基础，从这个意义来说，研课可以促进教师对教学理论的进一步学习与反刍.其二，所学的教学理论，只有与教学实践有机结合，才能体现其价值与作用.而“如何有机结合”就是一个技术活了，需要教师去深入研究，而“研课”就是深入研究的一种有效方式.其三， “用课来说事”是教师的基本功，课例研讨是目前最受教师喜爱且比较有效的一种教学研讨的形式，没有之一.因此，开展研课活动对于教师落实本职职能、提高工作实效、促进自身专业发展有着重要的作用.
二、研课的路径与方法
组织研课一般要考虑以下两个问题：研什么和如何研.研什么，指的是内容层面的，包括研究的主题、研究的课例等;如何研，指的是研究的组织与方法，属于组织形式与策略层面的.
1.主题研课，形成序列
围绕某一主题，精选有代表性的一组课例，通过对这组课例的研究，从中总结教学规律，形成教学的序列，并推广应用到同类课的教学实践中.研课的主题，可以围绕某一类课型的教学，如按内容所属知识版块分的概念教学课、计算教学课等;或者按照课堂教学结构分的练习课、复习课、讲评课等;或围绕某个教学的要素，如课堂提问设计、情境的创设、板书设计、过渡语、评价语等;或围绕某个教学的环节，如复习环节、新授环节、练习环节等;或围绕某种教学的模式、手段，如翻转课堂的教学策略研究等;或围绕对学生核心素养的培养，如模型思想的教学渗透等.
笔者曾经结合“在解决问题中渗透模型思想”这一主题，开展了一系列的研究活动：先是在解决问题教学中开展研究，然后拓展到概念教学、计算教学、数学广角等的教学中，形成序列.下面以人教版解决问题教学中的“工程问题”一课为例，从中展示研课活动的一般步骤和方法.
例题：一条道路，如果甲队单独修，10天能修完，如果乙队单独修，15天能修完.如果两队合修，多少天能修完？
（1）组织学习
集体备课开展前两周就把有关模型思想的学习资料发给教师学习，要求各位教师带着学习后的思考参与集体备课.
（2）集体备课
围绕建模的步骤和方法针对这一主题进行备课，初步确定为“解决例题，建立具体的模型”和“丰富例证，抽象一般模型”两大步骤.
（3）第一次试教与研讨
①围绕研讨主题展开评课.
主要存在两个问题：问题1：为什么要假设总长？没有很好地基于数量关系的分析而引出.问题2：对于每人假设的数据都不同，这完全超出了学生固有的认知，“数据还能随意假设？这行吗？”学生的心里是怀疑和忐忑的.对于“为什么假设的道路总长都不同，但是最后算出来的天数却相同”这个问题，教师未能很好地突破.
②针对存在的问题研讨对策
针对问题1，教师要引导学生通过分析法（如图1所示）引出：要解决这个问题，必须知道总长.
针对问题2，设计如下的问题链（如图2所示）并通过线段图（如图3所示）突破.用两种不同总长的线段图进行对 比，再随意拉长或缩短表示总长的那条线段，帮助学生直观地从变中找到不变：总长变了，每天修的具体长度变了，但是每天修的都是总长的110和115这个没变.
（4）第二次试教与研讨
①明确要突破的问题
如何把教师的“明白”变成学生的“明白”？
通过几轮的讨论，对于如何建立数量关系的模型，教师们都很清楚也很明白了，但是如何让学生也明白和感悟到呢？
②對策
把例题教学中的“回顾与反思”和全课总结这两个环节做扎实.引导学生回顾解决问题的过程，感悟数量关系是如何从一题到多题逐步抽象出来的，用了怎样的方法.长期进行这样的引导，会让学生逐渐掌握构建数量关系模型的方法.
像上面这样，让教师们围绕主题，在发现问题、提出对策中不断修改完善，才能达成研课促进教师专业成长的目的.
2.难点课例，点上突破
除了按主题开展系列的研课外，有时候我们需要对一些重难点的课例、争论比较多的课例进行突破性研课，以期帮助教师抓住数学的本质.
下面以“分数的意义”一课为例，展示研课的简要过程.
（1）确定研究课例
之所以选择“分数的意义”这一课，原因有三：一是，在国际上，分数被认为是小学阶段最抽象、最复杂、最容易出现问题的概念，每一届的学生对分数意义的理解总是会出现比较多的问题，学生的学习效果并不理想.二是，这样的一节老课，像华应龙、张齐华、刘永宽、夏青峰这样的名家，在这几年先后都进行了深入研究，并进行了公开教学，思路迥异，尤其是华应龙，更是别具一格.这说明，这一课是有研究的价值的.三是，张奠宙教授在《揭示数学本质提升“分数”教学》中，对分数意义的教学提出了新的观点，值得我们在实践中探究.
（2）文献研究
我们在“教学的重点是什么”这个问题上进行了深入的研究.研究的焦点为：“单位‘1’ ”和“分数单位”这两个概念，哪个才是最重要的？我们查找了大量的文献材料，其中张齐华在2009年第7期的《小学教学（数学版）》杂志上发表的“分数的意义”教学实录上非常重视单位“1”的教学，把单位“1 ”这个概念诠释到了极致，令人叹服.华应龙在2011年第6期的《人民教育》杂志上发表的《分数：先分后数——“分数的意义”教学新路径》一文中，提出了一个新的观点：分数就是先分后数的数，通过平均分，产生了分数单位，再数出分数单位的个数，分数单位的累加就形成分数.因此他认为 “单位”是重要的，“1”是重要的，“单位‘1’”是不重要的.可以不讲“单位‘1’”，但要重讲“分数单位”. （3）确定突破点
新旧不同思想、观点的碰撞，激发了研课团队的大讨论，大家在文献研究的基础上深入思考，形成自己的观点，然后各抒己见，在思辨中逐步形成共识：先有“分数单位”，再数出分数单位的个数，分数单位的累加就形成分数.这样，分数的构成与结构就与自然数相一致了，也就是全部“数”的构成与结构都一致了.因此我们认为，从数的构成这个角度来看，分数单位是最重要的概念.
（4）开展研课实践
研课实践围绕我们确定的突破点展开，以华应龙老师的理念指导教学设计，但是具体的教学思路和设计又与华应龙老师有所不同，我们希望另辟蹊径，期望达到异曲同工、殊途同归之效.那么怎样设计才能让学生比较容易地感受到“创造出分数单位，然后用分数单位来数从而得到分数”呢？研课团队又展开了几轮的学习、实践，经历激烈的思辨过程，最终形成如下设计，突破“分数就是先分后数的数，分数单位的累加就形成分数”这一学生理解的重难点.
课始先复习用一、十、百、千去数数（如图4所示），回忆用计数单位数数的经验.
然后出示一张长方形纸，指出：一张可以用1来表示.再把这张长方形纸翻到背面（如图5所示）.引发思考：涂色部分够1吗？能用刚才的计数单位数出深色部分是多少吗？怎么办？
利用情境的冲突激发学生探究的欲望，从而引出：创造一个比“1”小的计数单位来数出它是多少.学生把弄手中的纸条，尝试创造，因为已有分数初步认识的基础，所以不难得到：平均分4份，一份是14，3份也就是3个14是34.接着再通过多个这样的例证让学生认识到：先把1平均分，创造出分数单位，如12，13，14， 18，110等，有了分数单位，就可以帮助我们数出不够1的数了.
之后补充了多个类似的创造分数单位，用分数单位去数数的情境，将单位“1”由一个物体组成拓展到由多个物体组成的一个整体中.
在课末总结时，提示学生，在分数单位中选出110，1100，11000等十进关系的，与整数的计数单位组成整小数的数位顺序表（如图6所示），由此沟通分数单位与小数计数单位之间的关系，让学生感受特殊与一般的关系，更重要的是，让学生对计数单位有了更系统的认知，同时也凸显了本次研课的关注点.
三、开展“研课”的几点思考
1.在研課的时候，注意一些策略、方法的运用，如在每一次集体研课的初始阶段，应尽可能地发挥执教者和一般参与者的积极性，让他们成为话题的提出者，教师和骨干教师则应在一般参与者“山重水复疑无路”之时发挥专业引领的作用，抛出重点、难点、直指教学本质的话题，让研课进入“柳暗花明又一村”的更高境界.又如，执教者试教前先把教学预案发给其他参与的教师，要求参与教师提前研究教学设计，对设计中的几处（重点在新课部分）进行深入的剖析，并提出完整、系统的改进方案（至少是书面的提纲），这样能有效保证研课的深度.
2.研课不应追求外在的花哨、形式的噱头，而应静下心来思考，追求基于数学学科本质的有效教学.
3.研课时要正确处理好主导与主体的关系，组织者重在发挥主导的作用，注意调动执教者与参与者的主观能动性，要不断提高引导的艺术和策略，营造出“百家争鸣”的良好氛围.
4.研课应强调点上突破，面上推广，努力通过研一课而达到研透一类课的效果.
5.参与者的专业素养和学术水平决定研课的深度和质量，因此要不断提高教师的专业水平.
【关键词】研课;教师专业成长;分数的意义;工程问题;数学本质
研课，顾名思义，就是对课进行推敲和研究，一般是围绕一定的教学主题，通过多种教学研究的形式，经历多次“设计——实施——反思——再设计”的过程，使该课的教学不断趋于成熟和完善的过程.本文中的“研课”，是指一个团队（一般3人以上）对同一节课进行的有计划、有目的的研究，不含那些未经共同备课，只是简单听课评课的活动.
一、研课的意义
研课的意义有三，其一，任何一节优质的课，都是在一定的教学理论指导下进行设计与实施的，也就是说，要上好一节课，必须有深厚的教育教学理论作为基础，从这个意义来说，研课可以促进教师对教学理论的进一步学习与反刍.其二，所学的教学理论，只有与教学实践有机结合，才能体现其价值与作用.而“如何有机结合”就是一个技术活了，需要教师去深入研究，而“研课”就是深入研究的一种有效方式.其三， “用课来说事”是教师的基本功，课例研讨是目前最受教师喜爱且比较有效的一种教学研讨的形式，没有之一.因此，开展研课活动对于教师落实本职职能、提高工作实效、促进自身专业发展有着重要的作用.
二、研课的路径与方法
组织研课一般要考虑以下两个问题：研什么和如何研.研什么，指的是内容层面的，包括研究的主题、研究的课例等;如何研，指的是研究的组织与方法，属于组织形式与策略层面的.
1.主题研课，形成序列
围绕某一主题，精选有代表性的一组课例，通过对这组课例的研究，从中总结教学规律，形成教学的序列，并推广应用到同类课的教学实践中.研课的主题，可以围绕某一类课型的教学，如按内容所属知识版块分的概念教学课、计算教学课等;或者按照课堂教学结构分的练习课、复习课、讲评课等;或围绕某个教学的要素，如课堂提问设计、情境的创设、板书设计、过渡语、评价语等;或围绕某个教学的环节，如复习环节、新授环节、练习环节等;或围绕某种教学的模式、手段，如翻转课堂的教学策略研究等;或围绕对学生核心素养的培养，如模型思想的教学渗透等.
笔者曾经结合“在解决问题中渗透模型思想”这一主题，开展了一系列的研究活动：先是在解决问题教学中开展研究，然后拓展到概念教学、计算教学、数学广角等的教学中，形成序列.下面以人教版解决问题教学中的“工程问题”一课为例，从中展示研课活动的一般步骤和方法.
例题：一条道路，如果甲队单独修，10天能修完，如果乙队单独修，15天能修完.如果两队合修，多少天能修完？
（1）组织学习
集体备课开展前两周就把有关模型思想的学习资料发给教师学习，要求各位教师带着学习后的思考参与集体备课.
（2）集体备课
围绕建模的步骤和方法针对这一主题进行备课，初步确定为“解决例题，建立具体的模型”和“丰富例证，抽象一般模型”两大步骤.
（3）第一次试教与研讨
①围绕研讨主题展开评课.
主要存在两个问题：问题1：为什么要假设总长？没有很好地基于数量关系的分析而引出.问题2：对于每人假设的数据都不同，这完全超出了学生固有的认知，“数据还能随意假设？这行吗？”学生的心里是怀疑和忐忑的.对于“为什么假设的道路总长都不同，但是最后算出来的天数却相同”这个问题，教师未能很好地突破.
②针对存在的问题研讨对策
针对问题1，教师要引导学生通过分析法（如图1所示）引出：要解决这个问题，必须知道总长.
针对问题2，设计如下的问题链（如图2所示）并通过线段图（如图3所示）突破.用两种不同总长的线段图进行对 比，再随意拉长或缩短表示总长的那条线段，帮助学生直观地从变中找到不变：总长变了，每天修的具体长度变了，但是每天修的都是总长的110和115这个没变.
（4）第二次试教与研讨
①明确要突破的问题
如何把教师的“明白”变成学生的“明白”？
通过几轮的讨论，对于如何建立数量关系的模型，教师们都很清楚也很明白了，但是如何让学生也明白和感悟到呢？
②對策
把例题教学中的“回顾与反思”和全课总结这两个环节做扎实.引导学生回顾解决问题的过程，感悟数量关系是如何从一题到多题逐步抽象出来的，用了怎样的方法.长期进行这样的引导，会让学生逐渐掌握构建数量关系模型的方法.
像上面这样，让教师们围绕主题，在发现问题、提出对策中不断修改完善，才能达成研课促进教师专业成长的目的.
2.难点课例，点上突破
除了按主题开展系列的研课外，有时候我们需要对一些重难点的课例、争论比较多的课例进行突破性研课，以期帮助教师抓住数学的本质.
下面以“分数的意义”一课为例，展示研课的简要过程.
（1）确定研究课例
之所以选择“分数的意义”这一课，原因有三：一是，在国际上，分数被认为是小学阶段最抽象、最复杂、最容易出现问题的概念，每一届的学生对分数意义的理解总是会出现比较多的问题，学生的学习效果并不理想.二是，这样的一节老课，像华应龙、张齐华、刘永宽、夏青峰这样的名家，在这几年先后都进行了深入研究，并进行了公开教学，思路迥异，尤其是华应龙，更是别具一格.这说明，这一课是有研究的价值的.三是，张奠宙教授在《揭示数学本质提升“分数”教学》中，对分数意义的教学提出了新的观点，值得我们在实践中探究.
（2）文献研究
我们在“教学的重点是什么”这个问题上进行了深入的研究.研究的焦点为：“单位‘1’ ”和“分数单位”这两个概念，哪个才是最重要的？我们查找了大量的文献材料，其中张齐华在2009年第7期的《小学教学（数学版）》杂志上发表的“分数的意义”教学实录上非常重视单位“1”的教学，把单位“1 ”这个概念诠释到了极致，令人叹服.华应龙在2011年第6期的《人民教育》杂志上发表的《分数：先分后数——“分数的意义”教学新路径》一文中，提出了一个新的观点：分数就是先分后数的数，通过平均分，产生了分数单位，再数出分数单位的个数，分数单位的累加就形成分数.因此他认为 “单位”是重要的，“1”是重要的，“单位‘1’”是不重要的.可以不讲“单位‘1’”，但要重讲“分数单位”. （3）确定突破点
新旧不同思想、观点的碰撞，激发了研课团队的大讨论，大家在文献研究的基础上深入思考，形成自己的观点，然后各抒己见，在思辨中逐步形成共识：先有“分数单位”，再数出分数单位的个数，分数单位的累加就形成分数.这样，分数的构成与结构就与自然数相一致了，也就是全部“数”的构成与结构都一致了.因此我们认为，从数的构成这个角度来看，分数单位是最重要的概念.
（4）开展研课实践
研课实践围绕我们确定的突破点展开，以华应龙老师的理念指导教学设计，但是具体的教学思路和设计又与华应龙老师有所不同，我们希望另辟蹊径，期望达到异曲同工、殊途同归之效.那么怎样设计才能让学生比较容易地感受到“创造出分数单位，然后用分数单位来数从而得到分数”呢？研课团队又展开了几轮的学习、实践，经历激烈的思辨过程，最终形成如下设计，突破“分数就是先分后数的数，分数单位的累加就形成分数”这一学生理解的重难点.
课始先复习用一、十、百、千去数数（如图4所示），回忆用计数单位数数的经验.
然后出示一张长方形纸，指出：一张可以用1来表示.再把这张长方形纸翻到背面（如图5所示）.引发思考：涂色部分够1吗？能用刚才的计数单位数出深色部分是多少吗？怎么办？
利用情境的冲突激发学生探究的欲望，从而引出：创造一个比“1”小的计数单位来数出它是多少.学生把弄手中的纸条，尝试创造，因为已有分数初步认识的基础，所以不难得到：平均分4份，一份是14，3份也就是3个14是34.接着再通过多个这样的例证让学生认识到：先把1平均分，创造出分数单位，如12，13，14， 18，110等，有了分数单位，就可以帮助我们数出不够1的数了.
之后补充了多个类似的创造分数单位，用分数单位去数数的情境，将单位“1”由一个物体组成拓展到由多个物体组成的一个整体中.
在课末总结时，提示学生，在分数单位中选出110，1100，11000等十进关系的，与整数的计数单位组成整小数的数位顺序表（如图6所示），由此沟通分数单位与小数计数单位之间的关系，让学生感受特殊与一般的关系，更重要的是，让学生对计数单位有了更系统的认知，同时也凸显了本次研课的关注点.
三、开展“研课”的几点思考
1.在研課的时候，注意一些策略、方法的运用，如在每一次集体研课的初始阶段，应尽可能地发挥执教者和一般参与者的积极性，让他们成为话题的提出者，教师和骨干教师则应在一般参与者“山重水复疑无路”之时发挥专业引领的作用，抛出重点、难点、直指教学本质的话题，让研课进入“柳暗花明又一村”的更高境界.又如，执教者试教前先把教学预案发给其他参与的教师，要求参与教师提前研究教学设计，对设计中的几处（重点在新课部分）进行深入的剖析，并提出完整、系统的改进方案（至少是书面的提纲），这样能有效保证研课的深度.
2.研课不应追求外在的花哨、形式的噱头，而应静下心来思考，追求基于数学学科本质的有效教学.
3.研课时要正确处理好主导与主体的关系，组织者重在发挥主导的作用，注意调动执教者与参与者的主观能动性，要不断提高引导的艺术和策略，营造出“百家争鸣”的良好氛围.
4.研课应强调点上突破，面上推广，努力通过研一课而达到研透一类课的效果.
5.参与者的专业素养和学术水平决定研课的深度和质量，因此要不断提高教师的专业水平.