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【摘要】高职院校学生学习能力是一个现实有待解决和提升的问题.本文从应用数学的特定视角，深入探析高职院校如何培养和提升学生学习能力为逻辑主线，从教育理念、教学方法、教学目标、教学模式、教学实验、教学管理等多重角度建构实践路径，全面提升高职院校学生的学习能力，促进高职学生的全面发展.
【关键词】高职；学习能力；应用数学
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》强调要大力发展职业教育，推进教育教学改革，从而为我国职业教育改革发展指明了新的路向.高职应用数学作为高职院校的基础性课程，对学生相关专业知识的学习以及自身思维品质的提高具有重要作用.在信息化的时代境域下，如何更好地发挥应用数学在培养高素质、高技能人才方面的基础性作用，成为高职教育亟待解决的重要问题之一.
一、从数学文化理解应用数学的教育理念
高职教育以为社会培养高技能应用型人才为目标，现实中往往将高职应用数学狭隘地定位于专业基础知识的工具.有些知识如果长时间没有得到应用，慢慢就会被遗忘，所以我们需要解决这两个关键问题：一是应用数学为职业教育所做的贡献是什么？二是如何保留课堂之外的数学知识？为此，我们必须重新认识和全面解读高职应用数学的教育理念，以适应时代发展的本真需求.
1.应用工具
高职应用数学课程传授给学生的不仅仅是工作和生活中相关的数学知识、方法，更加重要的是培养学生如何学会思考问题、提升解决实际问题的能力，并且在实践应用中体悟数学知识的严密性、逻辑性、精确性以及数学思想方法的指导作用和意义，让学生学会用数学的眼光认识世界、了解世界以及把握世界.往往在现实中我们直接或者间接地运用了数学，数学在我们的生活中实际上发挥着巨大的作用，然而我们却容易忽视这一点.实际上，我们没有真正意识到数学的价值所在，数学的价值有待我们肯定和彰显.
2.传承文化
数学拥有六千多年悠久的发展轨迹，与经济学、工程学等学科存在千丝万缕的内在紧密联系，并且是现代科学技术的关键组成部分.数学的发展史，同样是文化积累的历史，必须在新时期得到传承和创新.如果没有了数学，几乎所有的现代科技都不可能正常运转，可见数学的重要作用和巨大价值.让学生充分认识到数学在其他学科中的重要地位与作用以及在社会文明发展进程中的深刻影响，催发他们学习和理解数学的浓厚兴趣，是高职应用数学教育的发展动力所在.
3.思维训练
在经济时代，当我们在一味地追求数学知识的工业应用与技术价值时，我们的价值判断往往优先选择了物质，却滞后了精神，丢失了传统，这是人本主义的消隐和人文教育的缺失.在数学教学中应通过数学概念的形成、数学规律的得出、数学模型的建立、数学知识的应用等过程来培养学生的思维能力.高职应用数学课程要让学生在学习数学知识的同时深刻领悟其中所包含的思维方法和精神内涵，不断提高自身的数学素养，在潜移默化中促进自身的全面发展.
二、从教育理念更新应用数学的教学方法
应用数学作为高职学生学习的公共基础课，承担着培养学生学习数学知识并运用相关知识解决实际问题能力的任务.如何在课堂教学中根据应用数学课程特性，采取科学的教学策略，激发学生的学习兴趣，不断提高课堂教学效率，是我们必须思考的首要问题.
1.培育启发学生的多元思维
应用数学承担着培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力等各方面素养的使命.建构主义认为学习是一名学生主动建构的过程，学生以自己的经验为基础来建构或解释现实.因此，在课堂教学中，教师要注重学生的主体地位，充分调动学生的积极主动性，促进学生对数学概念、公式的理解.
2.架构新旧知识的网络结点
数学的理解是指学习数学概念、原理、法则时在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，在这其中需要做的就是寻找并建立起新旧知识间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，它与其他概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密.在应用数学的教学过程中，加强新旧知识间的联系，巩固学生头脑中的知识网络结点.
3.创设情境，营造探究性学习氛围
数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展为严谨的形式逻辑演绎体系.数学探究教育又应该给予学生数学的整个体系——充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构.学生既是问题的解决者又是问题的生成者，他们不仅要解决别人给他们提出的问题，又要不断寻求和创造新的挑战.在教学过程中，教师可以以学生的专业知识为背景，结合学生的专业特色，创设与之相应的情境，激发学生的兴趣.抑或是在教学中引入相应的数学思想史、数学发展新成果等，将应用数学的教学放在一个内外联系的情境之中，引导学生的探究.
4.因材施教，构建学生最近发展区教师的教学要在学生已有水平基础之上构建学生的最近发展区.高职学生的数学学习水平高低不一，教师要通过教学使不同层次的学生能够在原有水平基础之上有所提高，就要进行分层教学，因材施教.根据学生的学习能力和要求将学生进行分组，教师以组为单位，以学生原有认知结构为基础，创设学生的认知发展区，促进不同水平、层次的学生数学能力均有所提高，整体提升高职学生数学水平.
三、从课程目标升级应用数学的教学定位
高等职业教育目标是为经济和社会发展培养第一线高素质、高技能型人才.但当前高职教育存在一些不良倾向，认为只要毕业生掌握了技能，毕业后能直接使用所学的技能，如此就达成了既定的培养目标.这种高职院校人才培养目标是技能型人才培养，而不是高素质、高技能人才的培养.鉴于此，应用数学作为高等职业教育中具有基础性地位的学科，我们不得不重新审视应用数学的课程目标. 数学是一个由理论、方法、问题和符号语言等多种成分组成的复合体.基于职业“必需、够用”的原则，并结合实践教学及学生发展要求，我们将高职应用数学的课程目标定为“三大目标”：（1）基本知识目标：学生理解应用数学的基本概念、定理、公式以及相关的运算方法.（2）基本技能目标：培养学生数学思维能力、利用数学建模与数学实验分析与解决数学问题的能力、逻辑推理能力以及创新思维能力.（3）职业素质目标：培养学生的独立自主能力、团队协作能力，以及为社会服务的意识并勇于奉献的能力.
本着应用数学教育的工具应用、传承文化和熏陶育人的教育理念，我们对高职应用数学的教学内容进行重新思考.考虑到高职院校的学生数学知识基础相对薄弱，学习兴趣不浓，应用数学教材知识内容多而教学安排的课时少等实际问题和发展困境，我们尝试对应用数学的教学内容安排进行新的探索.应用数学课程既要让学生掌握必需的数学基础知识，也要进一步培养学生分析问题、逻辑思维及解决实际问题的能力.如对数学实验和数学建模感兴趣的同学可以在教师的指导之下创造性地分析与解决实际生活与工作中的现实问题，逐步培养学习数学的兴趣.
四、从建模教学透视应用数学的应用功能
应用数学作为高职教育的一门公共基础课程，如何将应用数学的相关理论知识与实际生活相结合，做到书本知识的及时转化并指导和解决生活中的实际问题，努力培养学生应用数学的能力就成了该课程的重要教学目标.数学建模教学作为一种有效的教学组织形式，完美地将数学理论与数学实训融合，通过构造实际问题的数学模型来解决实际问题.应用数学中开展建模教学有利于学生在数学与其他学科之间建立“桥梁”，更好地认识数学的价值，激起对数学学习的兴趣和信心；有利于学生在应用数学的过程中培养数学的思维方法，在建模探究的过程中为自身创造力的发展提供不竭动力；有利于学生在收集、分析、整理资料的过程培养自主学习的能力，促进学生间的合作与交流.为了在应用数学中有效地开展建模教学，提高学生通过建模解决问题的能力，在教学中有必要改革数学教学的授课方式，以提高学生学习的积极性.
1.有步骤地开展范例教学，培养学生的数学模型思想
数学建模涉及多个数学知识点以及其他学科相关联的知识，往往因其涉及面广，灵活度大，学生望而却步.因而在建模教学中，要精选背景材料及事实范例，教给学生关于建模的基础性、基本型和范例性的知识，使学生掌握数学建模的基本思想、方法以及建模的步骤，培养学生建模的意识，引导学生从实际问题中抽象出事物的本质，将实际问题转化成数学问题，建立合理的数量关系，进而解决问题.
2.定期开展数学建模活动，调节学生的非智力活动
在高职院校中，鉴于学生的专业不同，教师可以根据学生的专业将学生分成几个建模小组，定期开展建模活动，并循序渐进地培养学生的建模能力，积极鼓励学生参加建模竞赛活动，从而使教学内容与教学过程富有知识性、趣味性、启发性，激起学生的求知欲和兴趣，养成良好的意志品质.
3.拓展应用，加强数学与其他学科的联系.将数学建模思想渗透到各专业课程之中.数学建模在过去是优秀生的专利，而如今数学建模已经通过数学思想方法和各种灵活的形式逐渐渗透到数学专业的各门具体课程之中.建模教学以课本为基石，在此基础之上，还要拓展学生对建模知识的理解.教学中可以学生的相关专业知识为背景，把一些实际应用型问题与数学知识原理相结合，在具体的应用情境中培养学生分析问题、理解问题、解决问题的能力.
五、从数学实验瞻望应用数学的发展更新
随着计算机技术的纵深发展，传统的教学手段已经不能满足新时期多元化、立体式的教学需求.信息化时代，多媒体教学、软件教学纷纷走进了高等教育的视野.多媒体教学改变了以往传统单一教学形式，将图片、视频等因素引入课堂，让数学的“形”与“数”生动地展现在学生眼前，深化学生对相关数学知识的认识，增加了课堂的信息量，激发了学生学习数学的兴趣.除此之外，计算机软件如Mathematica、Matlab、Mapple等数学软件的使用，丰富了学生学习数学的方式，也为数学实验课的开设提供了技术上的有力支撑，为数学探究教学提供了硬件基础.
数学实验课的开设需要根据数学课程内容的性质来定.考虑到高职教育培养的技术应用型人才，而不是学术研究型人才，学生从业以后需要的往往是计算结果，而不是证明公式、定理的过程，因此，教师在讲授烦琐的数学计算时可以通过数学软件的使用而轻而易举地解决.数学软件的使用是高职生必不可少的学习内容，通过数学实验课的教学，让学生体验到数学的动态性、生动性以及直观性，由表及里地深化对数学概念、方法的理解，从而增强学生解决问题的能力.
总之，对应用数学教学的探究，时代价值是多元的.对学生而言，可以更好地培养学生的数学思维能力、动手实践能力和创新能力；对教师而言，可以增强教师的行动研究能力，树立终身学习的意识；对社会而言，可以更好地为社会培养更多的高素质、高技能的应用型人才.应用数学具有自身的独特秉性和深厚的时代意蕴，新形势下应用数学必须深化教学改革，并且在实践中不断地完善和发展.
【参考文献】
[1]谷志元.高职数学课程教学改革之我见[J].职教论坛，2012（5）.
[2]李士锜.PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[3]（美）布兰思福特，编著.程克拉，等译.认识如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].上海：华东师范大学出版社，2002.
[4]郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，1995.
[5]孙淑波.高职院校应用数学课程设计与改革[J].辽宁高职学报，2011（9）.
[6]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2000.
【关键词】高职；学习能力；应用数学
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》强调要大力发展职业教育，推进教育教学改革，从而为我国职业教育改革发展指明了新的路向.高职应用数学作为高职院校的基础性课程，对学生相关专业知识的学习以及自身思维品质的提高具有重要作用.在信息化的时代境域下，如何更好地发挥应用数学在培养高素质、高技能人才方面的基础性作用，成为高职教育亟待解决的重要问题之一.
一、从数学文化理解应用数学的教育理念
高职教育以为社会培养高技能应用型人才为目标，现实中往往将高职应用数学狭隘地定位于专业基础知识的工具.有些知识如果长时间没有得到应用，慢慢就会被遗忘，所以我们需要解决这两个关键问题：一是应用数学为职业教育所做的贡献是什么？二是如何保留课堂之外的数学知识？为此，我们必须重新认识和全面解读高职应用数学的教育理念，以适应时代发展的本真需求.
1.应用工具
高职应用数学课程传授给学生的不仅仅是工作和生活中相关的数学知识、方法，更加重要的是培养学生如何学会思考问题、提升解决实际问题的能力，并且在实践应用中体悟数学知识的严密性、逻辑性、精确性以及数学思想方法的指导作用和意义，让学生学会用数学的眼光认识世界、了解世界以及把握世界.往往在现实中我们直接或者间接地运用了数学，数学在我们的生活中实际上发挥着巨大的作用，然而我们却容易忽视这一点.实际上，我们没有真正意识到数学的价值所在，数学的价值有待我们肯定和彰显.
2.传承文化
数学拥有六千多年悠久的发展轨迹，与经济学、工程学等学科存在千丝万缕的内在紧密联系，并且是现代科学技术的关键组成部分.数学的发展史，同样是文化积累的历史，必须在新时期得到传承和创新.如果没有了数学，几乎所有的现代科技都不可能正常运转，可见数学的重要作用和巨大价值.让学生充分认识到数学在其他学科中的重要地位与作用以及在社会文明发展进程中的深刻影响，催发他们学习和理解数学的浓厚兴趣，是高职应用数学教育的发展动力所在.
3.思维训练
在经济时代，当我们在一味地追求数学知识的工业应用与技术价值时，我们的价值判断往往优先选择了物质，却滞后了精神，丢失了传统，这是人本主义的消隐和人文教育的缺失.在数学教学中应通过数学概念的形成、数学规律的得出、数学模型的建立、数学知识的应用等过程来培养学生的思维能力.高职应用数学课程要让学生在学习数学知识的同时深刻领悟其中所包含的思维方法和精神内涵，不断提高自身的数学素养，在潜移默化中促进自身的全面发展.
二、从教育理念更新应用数学的教学方法
应用数学作为高职学生学习的公共基础课，承担着培养学生学习数学知识并运用相关知识解决实际问题能力的任务.如何在课堂教学中根据应用数学课程特性，采取科学的教学策略，激发学生的学习兴趣，不断提高课堂教学效率，是我们必须思考的首要问题.
1.培育启发学生的多元思维
应用数学承担着培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力等各方面素养的使命.建构主义认为学习是一名学生主动建构的过程，学生以自己的经验为基础来建构或解释现实.因此，在课堂教学中，教师要注重学生的主体地位，充分调动学生的积极主动性，促进学生对数学概念、公式的理解.
2.架构新旧知识的网络结点
数学的理解是指学习数学概念、原理、法则时在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，在这其中需要做的就是寻找并建立起新旧知识间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，它与其他概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密.在应用数学的教学过程中，加强新旧知识间的联系，巩固学生头脑中的知识网络结点.
3.创设情境，营造探究性学习氛围
数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展为严谨的形式逻辑演绎体系.数学探究教育又应该给予学生数学的整个体系——充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构.学生既是问题的解决者又是问题的生成者，他们不仅要解决别人给他们提出的问题，又要不断寻求和创造新的挑战.在教学过程中，教师可以以学生的专业知识为背景，结合学生的专业特色，创设与之相应的情境，激发学生的兴趣.抑或是在教学中引入相应的数学思想史、数学发展新成果等，将应用数学的教学放在一个内外联系的情境之中，引导学生的探究.
4.因材施教，构建学生最近发展区教师的教学要在学生已有水平基础之上构建学生的最近发展区.高职学生的数学学习水平高低不一，教师要通过教学使不同层次的学生能够在原有水平基础之上有所提高，就要进行分层教学，因材施教.根据学生的学习能力和要求将学生进行分组，教师以组为单位，以学生原有认知结构为基础，创设学生的认知发展区，促进不同水平、层次的学生数学能力均有所提高，整体提升高职学生数学水平.
三、从课程目标升级应用数学的教学定位
高等职业教育目标是为经济和社会发展培养第一线高素质、高技能型人才.但当前高职教育存在一些不良倾向，认为只要毕业生掌握了技能，毕业后能直接使用所学的技能，如此就达成了既定的培养目标.这种高职院校人才培养目标是技能型人才培养，而不是高素质、高技能人才的培养.鉴于此，应用数学作为高等职业教育中具有基础性地位的学科，我们不得不重新审视应用数学的课程目标. 数学是一个由理论、方法、问题和符号语言等多种成分组成的复合体.基于职业“必需、够用”的原则，并结合实践教学及学生发展要求，我们将高职应用数学的课程目标定为“三大目标”：（1）基本知识目标：学生理解应用数学的基本概念、定理、公式以及相关的运算方法.（2）基本技能目标：培养学生数学思维能力、利用数学建模与数学实验分析与解决数学问题的能力、逻辑推理能力以及创新思维能力.（3）职业素质目标：培养学生的独立自主能力、团队协作能力，以及为社会服务的意识并勇于奉献的能力.
本着应用数学教育的工具应用、传承文化和熏陶育人的教育理念，我们对高职应用数学的教学内容进行重新思考.考虑到高职院校的学生数学知识基础相对薄弱，学习兴趣不浓，应用数学教材知识内容多而教学安排的课时少等实际问题和发展困境，我们尝试对应用数学的教学内容安排进行新的探索.应用数学课程既要让学生掌握必需的数学基础知识，也要进一步培养学生分析问题、逻辑思维及解决实际问题的能力.如对数学实验和数学建模感兴趣的同学可以在教师的指导之下创造性地分析与解决实际生活与工作中的现实问题，逐步培养学习数学的兴趣.
四、从建模教学透视应用数学的应用功能
应用数学作为高职教育的一门公共基础课程，如何将应用数学的相关理论知识与实际生活相结合，做到书本知识的及时转化并指导和解决生活中的实际问题，努力培养学生应用数学的能力就成了该课程的重要教学目标.数学建模教学作为一种有效的教学组织形式，完美地将数学理论与数学实训融合，通过构造实际问题的数学模型来解决实际问题.应用数学中开展建模教学有利于学生在数学与其他学科之间建立“桥梁”，更好地认识数学的价值，激起对数学学习的兴趣和信心；有利于学生在应用数学的过程中培养数学的思维方法，在建模探究的过程中为自身创造力的发展提供不竭动力；有利于学生在收集、分析、整理资料的过程培养自主学习的能力，促进学生间的合作与交流.为了在应用数学中有效地开展建模教学，提高学生通过建模解决问题的能力，在教学中有必要改革数学教学的授课方式，以提高学生学习的积极性.
1.有步骤地开展范例教学，培养学生的数学模型思想
数学建模涉及多个数学知识点以及其他学科相关联的知识，往往因其涉及面广，灵活度大，学生望而却步.因而在建模教学中，要精选背景材料及事实范例，教给学生关于建模的基础性、基本型和范例性的知识，使学生掌握数学建模的基本思想、方法以及建模的步骤，培养学生建模的意识，引导学生从实际问题中抽象出事物的本质，将实际问题转化成数学问题，建立合理的数量关系，进而解决问题.
2.定期开展数学建模活动，调节学生的非智力活动
在高职院校中，鉴于学生的专业不同，教师可以根据学生的专业将学生分成几个建模小组，定期开展建模活动，并循序渐进地培养学生的建模能力，积极鼓励学生参加建模竞赛活动，从而使教学内容与教学过程富有知识性、趣味性、启发性，激起学生的求知欲和兴趣，养成良好的意志品质.
3.拓展应用，加强数学与其他学科的联系.将数学建模思想渗透到各专业课程之中.数学建模在过去是优秀生的专利，而如今数学建模已经通过数学思想方法和各种灵活的形式逐渐渗透到数学专业的各门具体课程之中.建模教学以课本为基石，在此基础之上，还要拓展学生对建模知识的理解.教学中可以学生的相关专业知识为背景，把一些实际应用型问题与数学知识原理相结合，在具体的应用情境中培养学生分析问题、理解问题、解决问题的能力.
五、从数学实验瞻望应用数学的发展更新
随着计算机技术的纵深发展，传统的教学手段已经不能满足新时期多元化、立体式的教学需求.信息化时代，多媒体教学、软件教学纷纷走进了高等教育的视野.多媒体教学改变了以往传统单一教学形式，将图片、视频等因素引入课堂，让数学的“形”与“数”生动地展现在学生眼前，深化学生对相关数学知识的认识，增加了课堂的信息量，激发了学生学习数学的兴趣.除此之外，计算机软件如Mathematica、Matlab、Mapple等数学软件的使用，丰富了学生学习数学的方式，也为数学实验课的开设提供了技术上的有力支撑，为数学探究教学提供了硬件基础.
数学实验课的开设需要根据数学课程内容的性质来定.考虑到高职教育培养的技术应用型人才，而不是学术研究型人才，学生从业以后需要的往往是计算结果，而不是证明公式、定理的过程，因此，教师在讲授烦琐的数学计算时可以通过数学软件的使用而轻而易举地解决.数学软件的使用是高职生必不可少的学习内容，通过数学实验课的教学，让学生体验到数学的动态性、生动性以及直观性，由表及里地深化对数学概念、方法的理解，从而增强学生解决问题的能力.
总之，对应用数学教学的探究，时代价值是多元的.对学生而言，可以更好地培养学生的数学思维能力、动手实践能力和创新能力；对教师而言，可以增强教师的行动研究能力，树立终身学习的意识；对社会而言，可以更好地为社会培养更多的高素质、高技能的应用型人才.应用数学具有自身的独特秉性和深厚的时代意蕴，新形势下应用数学必须深化教学改革，并且在实践中不断地完善和发展.
【参考文献】
[1]谷志元.高职数学课程教学改革之我见[J].职教论坛，2012（5）.
[2]李士锜.PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[3]（美）布兰思福特，编著.程克拉，等译.认识如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].上海：华东师范大学出版社，2002.
[4]郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，1995.
[5]孙淑波.高职院校应用数学课程设计与改革[J].辽宁高职学报，2011（9）.
[6]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2000.