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摘 要：文章的教学片段是文章作者在教学2013人教版小学数学四年级上册《除数是两位数的除法——除数接近整十数，商一位的除法》时的主要情景，教学的是例题4，运用“五入”法把除数看成是整十数来试商，并且在计算过程中需要调整商的内容。这部分教学内容是在已经完成教学例题3，学生掌握了“四舍”法把除数看成是整十数来试商，并在发现商大了时会进行“调小”的基础上进行的。为了突破“调商”这个重点与难点部分，文章作者根据学生的认知特点，设计了自主探索解决问题的数学活动，学生通过发现问题、尝试探究、交流讨论、汇报总结，使学生在教师的引导下对“调商”的整个过程自主探究掌握，解决新的问题。
关键词：试商；调商；余数
一、课堂教学片段
课例：除数是两位数的除法——除数接近整十数，商一位的除法（2013人教版小学数学四年级上册：77页例题4的内容）。
师：根据这个礼堂的座位，你能提出什么数学问题吗？
生1：学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？
师（肯定）完整出示情景与问题：学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？你们会列式吗？
生2：197÷28。
师：请同学们马上用竖式完成。
学生开始独立尝试解答，教师让一名学生在黑板上计算。
在进行试商的过程中，学生都会根据四舍五入的原则，把28看作30来试商，由于除数看成了30，因此试的商大部分都用6，也有学生一下子就试出了正确的商是7。
试商6的学生大多数开始发现问题，产生了疑问，有的在下面小声地说，并害怕是自己算错而重新计算了一遍，有的还举手向教师发问，正在板演计算的那名学生同样在这时发现了相同的问题，停下了把答案写在等号后面的动作。而个别的学生没有发现计算中出现的问题，依然认为商6是正确的，教师应关注学生并与他们进行讨论。
教师没有公布答案，而是让学生把自己刚才计算的过程，特别是把自己遇到的问题在四人小组内进行讨论，交流并找出解决的办法。教师则与板演的学生讨论，其实这名学生已经想好该怎样做，准备动笔修改竖式的计算过程，教师让他不必擦去原来计算中的错误，而是用竖式在旁边按现在的想法重新计算一次，计算完以后再检查是否正确，把答案写在横式等号处。
师：谁想谈谈刚才你们在试商过程中遇到的问题？你们又是如何解决？（让学生进行小组汇报）
生3：把除数28看成是30，因为四舍五入28最接近整十数30，用它来试商比较容易。这样的话就应该商6了。
生4：但是用乘法检验时发现，6乘28等于168，用被除数196减去168等于29，也就是说余数是29。
师：那余数是29怎么啦？到底有什么问题让你们苦恼了？（指着黑板上商是6的那道竖式计算题）
生5：余数29比除数28大，这是不允許的，余数一定要比除数小，说明商6太小了。
师：你们交流以后发现商6太小了，那应该怎样调整商呢？
生6（刚才板演的学生）：我也是在计算中发现了这个问题，就把商改为7，这次因为7乘28等于196，用197减去196等于1，余数是1比除数28要小，所以商7是正确的。
师：你们同意吗？
生（齐）：同意。
师：为什么发现余数比除数大就把商调大为7，再改小一点商5不行吗？为什么你们不调小而要调大呢？
学生与同桌小声议论后，个别汇报。
生7：余数比除数大，就说明试的商太小了，如果再把商调小余数只会越来越大啊，当然要往大的方向去调，才能算出正确的结果。
师：非常聪明，同学们，恭喜你们，试商成功了。在计算除法的时候，真正的商并不能每一次都会让我们很快地找到，但只要掌握了窍门，试商后再调整商就不会盲目，这并不是一件困难的事情，却可以非常轻松就解决问题。
学生都微笑点头表示同意。
师：数学的学习就是解决问题的过程，我们要有一丝不苟，勇敢想办法解决问题，这样就自然能够体验成功，感受数学带来的快乐了。
二、教学案例分析感悟及反思
以上的教学片段是我在教学《除数是两位数的除法——除数接近整十数，商一位的除法》时的一段情景，这部分的教学是本单元的重要阶段，虽然在第一部分，学生已经基本上掌握了要把接近整十数的除数看成整十数来试商，但毕竟在他们完成的题目里商都是能够直接试出来，不需要进行调整的，会比较容易。而第二部分却是必须经过调整才能得到正确的商，因此我把这部分作为本节课的重点与难点。其中学生接触了当发现商试大了时要“调小”的内容时，也掌握得不错，因此我产生了让学生自己尝试解决例题4的想法。根据在教学过程中学生的学习表现及接受情况，我认为自己的设计达到了良好的效果，而我也有以下的一些想法。
（1）在教学这部分难点的时候，我选择的方法是让学生进行自主探究学习，而不是教师带着学习的传统做法。由于学生在前面已经学过把除数看作与它接近的整十数来进行试商，所以在引出了算式197÷28后，我就把计算的任务交给了学生，让他们开始自己计算解决问题。学生凭借经验马上就兴致勃勃地展开试商行动，并且大部分都会选择把28看作30来试商，这是因为在刚才的学习中他们尝到了试商这种方法带来的好处。所以这个也是我选择放手让学生自己尝试的原因之一，学生并不是盲目地去找一个数来试商，有了前面的铺垫与基础，他们已经有了计算的正确思路，可以迁移运用到这类题的计算中。而另外一个原因就是我想在课堂教学中培养学生的思维能力，虽然是计算教学，但思维却是推动如何解决问题的关键因素，也是数学新课程标准中重视知识引导的方向：为发展而学习。这是我在教学中比较常用并重点使用的方法，因为我认为只有学生自己亲身经历全过程，才有可能在此过程中产生思维的冲击，学生也才会不断思考，努力发掘解决问题的办法，这个才是数学培育开发思维能力的目的。 （2）当学生在试商6以后，大部分学生开始发现问题并着手解决问题。能够发现余数29比除数28大，在除法计算中是不允许的这一点的学生人数在课堂中占绝大部分，除了个别优异生凭借其良好的经验马上商7而没有试6，个别中等生、后进生没有发现余数比除数大，绝大部分的学生在这时的确会对自己的计算产生疑问，为什么会出现余数比除数大呢？为什么商6不行呢？那要商的数应该是什么呢？这样的问题会不断冲击学生的思维，使他们迸发思维的火花，旧知识解决不了问题引发思考，便有了追求学习新知识的渴求，更加激发了尝試的动力。这正是我想达到的效果，因为这种教学方式并不是教师要让学生学习，而是学生自己想要得到知识，因为要解决问题就必须不断掌握新知识。
（3）接下来的做法我还是没有就学生的疑问公布答案，因为我想让学生自己寻找到答案，自己解决问题，所以当我发现大部分学生已经试商7成功时，我马上让他们进行小组学习，共同探究。学生在小组里畅所欲言，把自己刚才的计算经历与同伴分享，非常投入，特别是探索商到底应该是什么的时候，气氛尤其高涨。这样一来，学生就有了把刚才的疑问尽情释放的机会，当知道了原来别人也有同样的问题时，学生之间的思维碰撞就达到了最高点，在讨论中把自己的想法与同伴的想法比较分析，寻找正确答案就水到渠成了。有些对自己的解法存在怀疑的，在经过交流后就更加坚定，中等生、后进生本来未能发现问题的，我自然会较多地关注，但也是把交流的时间交回给小组，让他们在小组学习中得到向别人学习的机会，听同伴讲有时候比听老师教更能够引起中等生、后进生的兴趣。
（4）小组学习以后，进行汇报其实是一个总结方法的环节，目的是让学生把刚才的新知识内化，形成计算的方法。汇报的过程基本是学生在小组学习中已经得到的结果，但每个学生的语言表达能力并不相同，虽然明白意思但必须说得明白才能让全部学生得到清晰的结论。因此在汇报时我选择的学生大部分是口头语言表达能力比较好的，这个并不是有意忽略其他人或剥夺他们锻炼表达能力的机会，这是把商“调大”的新课，必须达到让学生掌握计算方法的重要目标，方法的表述非常重要。这样的汇报选择是为了使学生感到更贴近自己，是他们自己探讨出来的方法，比教师教给的更有积极的意义，但如果在这个环节表述不当就失去了意义，还会对掌握方法产生不良的影响。所以第一节的这些关键性问题的表述还是小心地选择，但是到了第二三节的巩固应用课时，就应该把尽可能多的表述机会给表达能力稍欠缺的学生，让他们得到锻炼的机会和给其他人纠正的机会，从而达到提高的目的。
（5）在总结方法时，我注意引导学生思考为什么要把商调大成7而不往小的方向调，其实是我在观察学生独立完成的时候，个别学生出现了把商调成5这样的问题，然后试出结果还是不行再去调成7。商到底该往大调还是往小调本来就是一个难点，这也是学生经常会出错的地方，虽然这是第一节课，这个也并不是本节课要求达到的目标，但既然已经发现有学生出现此类问题，那就证明他们的数感还有待加强，所以我对学生进行了引导。这样的引导成功引起了学生的注意，把看似理所当然的问题进行关注，余数太大则证明商小了，就应该把商调大而不是盲目地乱试，指出了解决问题的一条捷径。在这个问题上我的引导只点到为止，并没有展开来详细分析什么时候该怎么调商，因为刚才提到它确实不是这节课能够达到的，而学生会在后面几节的练习巩固课里有了较多解决问题的经验后，再进行比较分析时效果会非常明显，所以在这里没有展开也是从学生接受知识的角度出发考虑。
（6）从学生的掌握情况来看，已经达到了这个教学难点的教学目的。新课程标准重视学生情感与价值观的形成，我在这一点也有充分的关注。所以我充分利用了教材提供的资源，让学生亲身经历探索的过程，过渡也流畅清晰，但是由于以课本的内容尤其是例题的情景为主，忽视了学生生活中的一些实际经验，如果在教学的内容中能利用一些与学生的生活实际更贴近的素材，相信教学的效果会更生动，学生感觉更亲切。
参考文献：
[1]陆红新.基于多元表征的本质沟通——《小数的初步认识》教学案例[J].小学教学设计，2017（11）.
[2]徐伟平.围绕核心，精准设计——特级教师王文森《一切皆有可能》教学赏析[J].小学教学设计，2017（11）.
关键词：试商；调商；余数
一、课堂教学片段
课例：除数是两位数的除法——除数接近整十数，商一位的除法（2013人教版小学数学四年级上册：77页例题4的内容）。
师：根据这个礼堂的座位，你能提出什么数学问题吗？
生1：学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？
师（肯定）完整出示情景与问题：学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？你们会列式吗？
生2：197÷28。
师：请同学们马上用竖式完成。
学生开始独立尝试解答，教师让一名学生在黑板上计算。
在进行试商的过程中，学生都会根据四舍五入的原则，把28看作30来试商，由于除数看成了30，因此试的商大部分都用6，也有学生一下子就试出了正确的商是7。
试商6的学生大多数开始发现问题，产生了疑问，有的在下面小声地说，并害怕是自己算错而重新计算了一遍，有的还举手向教师发问，正在板演计算的那名学生同样在这时发现了相同的问题，停下了把答案写在等号后面的动作。而个别的学生没有发现计算中出现的问题，依然认为商6是正确的，教师应关注学生并与他们进行讨论。
教师没有公布答案，而是让学生把自己刚才计算的过程，特别是把自己遇到的问题在四人小组内进行讨论，交流并找出解决的办法。教师则与板演的学生讨论，其实这名学生已经想好该怎样做，准备动笔修改竖式的计算过程，教师让他不必擦去原来计算中的错误，而是用竖式在旁边按现在的想法重新计算一次，计算完以后再检查是否正确，把答案写在横式等号处。
师：谁想谈谈刚才你们在试商过程中遇到的问题？你们又是如何解决？（让学生进行小组汇报）
生3：把除数28看成是30，因为四舍五入28最接近整十数30，用它来试商比较容易。这样的话就应该商6了。
生4：但是用乘法检验时发现，6乘28等于168，用被除数196减去168等于29，也就是说余数是29。
师：那余数是29怎么啦？到底有什么问题让你们苦恼了？（指着黑板上商是6的那道竖式计算题）
生5：余数29比除数28大，这是不允許的，余数一定要比除数小，说明商6太小了。
师：你们交流以后发现商6太小了，那应该怎样调整商呢？
生6（刚才板演的学生）：我也是在计算中发现了这个问题，就把商改为7，这次因为7乘28等于196，用197减去196等于1，余数是1比除数28要小，所以商7是正确的。
师：你们同意吗？
生（齐）：同意。
师：为什么发现余数比除数大就把商调大为7，再改小一点商5不行吗？为什么你们不调小而要调大呢？
学生与同桌小声议论后，个别汇报。
生7：余数比除数大，就说明试的商太小了，如果再把商调小余数只会越来越大啊，当然要往大的方向去调，才能算出正确的结果。
师：非常聪明，同学们，恭喜你们，试商成功了。在计算除法的时候，真正的商并不能每一次都会让我们很快地找到，但只要掌握了窍门，试商后再调整商就不会盲目，这并不是一件困难的事情，却可以非常轻松就解决问题。
学生都微笑点头表示同意。
师：数学的学习就是解决问题的过程，我们要有一丝不苟，勇敢想办法解决问题，这样就自然能够体验成功，感受数学带来的快乐了。
二、教学案例分析感悟及反思
以上的教学片段是我在教学《除数是两位数的除法——除数接近整十数，商一位的除法》时的一段情景，这部分的教学是本单元的重要阶段，虽然在第一部分，学生已经基本上掌握了要把接近整十数的除数看成整十数来试商，但毕竟在他们完成的题目里商都是能够直接试出来，不需要进行调整的，会比较容易。而第二部分却是必须经过调整才能得到正确的商，因此我把这部分作为本节课的重点与难点。其中学生接触了当发现商试大了时要“调小”的内容时，也掌握得不错，因此我产生了让学生自己尝试解决例题4的想法。根据在教学过程中学生的学习表现及接受情况，我认为自己的设计达到了良好的效果，而我也有以下的一些想法。
（1）在教学这部分难点的时候，我选择的方法是让学生进行自主探究学习，而不是教师带着学习的传统做法。由于学生在前面已经学过把除数看作与它接近的整十数来进行试商，所以在引出了算式197÷28后，我就把计算的任务交给了学生，让他们开始自己计算解决问题。学生凭借经验马上就兴致勃勃地展开试商行动，并且大部分都会选择把28看作30来试商，这是因为在刚才的学习中他们尝到了试商这种方法带来的好处。所以这个也是我选择放手让学生自己尝试的原因之一，学生并不是盲目地去找一个数来试商，有了前面的铺垫与基础，他们已经有了计算的正确思路，可以迁移运用到这类题的计算中。而另外一个原因就是我想在课堂教学中培养学生的思维能力，虽然是计算教学，但思维却是推动如何解决问题的关键因素，也是数学新课程标准中重视知识引导的方向：为发展而学习。这是我在教学中比较常用并重点使用的方法，因为我认为只有学生自己亲身经历全过程，才有可能在此过程中产生思维的冲击，学生也才会不断思考，努力发掘解决问题的办法，这个才是数学培育开发思维能力的目的。 （2）当学生在试商6以后，大部分学生开始发现问题并着手解决问题。能够发现余数29比除数28大，在除法计算中是不允许的这一点的学生人数在课堂中占绝大部分，除了个别优异生凭借其良好的经验马上商7而没有试6，个别中等生、后进生没有发现余数比除数大，绝大部分的学生在这时的确会对自己的计算产生疑问，为什么会出现余数比除数大呢？为什么商6不行呢？那要商的数应该是什么呢？这样的问题会不断冲击学生的思维，使他们迸发思维的火花，旧知识解决不了问题引发思考，便有了追求学习新知识的渴求，更加激发了尝試的动力。这正是我想达到的效果，因为这种教学方式并不是教师要让学生学习，而是学生自己想要得到知识，因为要解决问题就必须不断掌握新知识。
（3）接下来的做法我还是没有就学生的疑问公布答案，因为我想让学生自己寻找到答案，自己解决问题，所以当我发现大部分学生已经试商7成功时，我马上让他们进行小组学习，共同探究。学生在小组里畅所欲言，把自己刚才的计算经历与同伴分享，非常投入，特别是探索商到底应该是什么的时候，气氛尤其高涨。这样一来，学生就有了把刚才的疑问尽情释放的机会，当知道了原来别人也有同样的问题时，学生之间的思维碰撞就达到了最高点，在讨论中把自己的想法与同伴的想法比较分析，寻找正确答案就水到渠成了。有些对自己的解法存在怀疑的，在经过交流后就更加坚定，中等生、后进生本来未能发现问题的，我自然会较多地关注，但也是把交流的时间交回给小组，让他们在小组学习中得到向别人学习的机会，听同伴讲有时候比听老师教更能够引起中等生、后进生的兴趣。
（4）小组学习以后，进行汇报其实是一个总结方法的环节，目的是让学生把刚才的新知识内化，形成计算的方法。汇报的过程基本是学生在小组学习中已经得到的结果，但每个学生的语言表达能力并不相同，虽然明白意思但必须说得明白才能让全部学生得到清晰的结论。因此在汇报时我选择的学生大部分是口头语言表达能力比较好的，这个并不是有意忽略其他人或剥夺他们锻炼表达能力的机会，这是把商“调大”的新课，必须达到让学生掌握计算方法的重要目标，方法的表述非常重要。这样的汇报选择是为了使学生感到更贴近自己，是他们自己探讨出来的方法，比教师教给的更有积极的意义，但如果在这个环节表述不当就失去了意义，还会对掌握方法产生不良的影响。所以第一节的这些关键性问题的表述还是小心地选择，但是到了第二三节的巩固应用课时，就应该把尽可能多的表述机会给表达能力稍欠缺的学生，让他们得到锻炼的机会和给其他人纠正的机会，从而达到提高的目的。
（5）在总结方法时，我注意引导学生思考为什么要把商调大成7而不往小的方向调，其实是我在观察学生独立完成的时候，个别学生出现了把商调成5这样的问题，然后试出结果还是不行再去调成7。商到底该往大调还是往小调本来就是一个难点，这也是学生经常会出错的地方，虽然这是第一节课，这个也并不是本节课要求达到的目标，但既然已经发现有学生出现此类问题，那就证明他们的数感还有待加强，所以我对学生进行了引导。这样的引导成功引起了学生的注意，把看似理所当然的问题进行关注，余数太大则证明商小了，就应该把商调大而不是盲目地乱试，指出了解决问题的一条捷径。在这个问题上我的引导只点到为止，并没有展开来详细分析什么时候该怎么调商，因为刚才提到它确实不是这节课能够达到的，而学生会在后面几节的练习巩固课里有了较多解决问题的经验后，再进行比较分析时效果会非常明显，所以在这里没有展开也是从学生接受知识的角度出发考虑。
（6）从学生的掌握情况来看，已经达到了这个教学难点的教学目的。新课程标准重视学生情感与价值观的形成，我在这一点也有充分的关注。所以我充分利用了教材提供的资源，让学生亲身经历探索的过程，过渡也流畅清晰，但是由于以课本的内容尤其是例题的情景为主，忽视了学生生活中的一些实际经验，如果在教学的内容中能利用一些与学生的生活实际更贴近的素材，相信教学的效果会更生动，学生感觉更亲切。
参考文献：
[1]陆红新.基于多元表征的本质沟通——《小数的初步认识》教学案例[J].小学教学设计，2017（11）.
[2]徐伟平.围绕核心，精准设计——特级教师王文森《一切皆有可能》教学赏析[J].小学教学设计，2017（11）.