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平均数，是代表一组数据集中水平的虚拟数。“集中水平”和“虚拟性”是理解这个概念的两个重要属性。以成人的视角，只要把它们分别与“分散水平”“真实性”对照起来看，意思就明白得差不多了。但面对一群10岁左右的小孩，你怎么做呢？俞正强老师不走寻常之路，精心设计、演绎了一个故事，在故事的起、承、转、合中，让学生对平均数的认识从犹豫走向坚定，从朦胧走向清晰。
一、起：蕴藏学科丰盈的知识内涵
[课堂再现]
问题：一个二年级小朋友跑60米，通常要（ ）秒。小明回家测了五次，分别是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。填表的时候他犹豫了，不知该填哪一个数。
俞老师的故事就是从这个极其平常但又极具内涵的问题开始的。我们知道，知识从来都不是以刚开始出现的样子直接呈现在大众面前的，它必定要经历若干次的调整、完善和扩充，最后才会以规范、科学的样式公布于众。但学生却要在极短的时间内经历这一过程，困难可想而知，老师的组织者作用就体现在这个地方。一方面我们要营造出最适合学生研究的环境，另一方面我们更要提供最适合学生研究的素材，只有这样才能让孩子集中力量去高效解决问题。仅以学习的素材而言，它要有趣味性，这样孩子们才会愿意说;它要有生活性，这样孩子们才会有话说;它要有典型性，这样孩子们才能说出关键的核心内容。“记录二年级小朋友跑60米所用的时间”生活性、趣味性都很强，俞老师挑选的五个数（15、14、12、10、14）看似随意，实则独具匠心。一是尽可能减少计算对意义理解带来的障碍。20以内的加法，好算;五个数，也不繁杂。二是尽可能多地包罗了不同的统计量，突出了平均数的价值。15、10是极端值，14是众数，也是中位数，12与中位数、平均数都很接近，但不是平均数，13是平均数，但已有数据中不存在。好的故事必须有一个好的情境，跑步记录时间的情境平淡中显露神奇，为这个故事的后续开展开了一个好头。
二、承：激活儿童鲜活的经验世界
[课堂再现]
师：他先填了15 秒，结果把15 秒涂掉了。你们猜，这个小朋友是怎么想的？
生1：这是他所有成绩中最差的。
生2：把这个最慢的成绩交给老师，他不甘心啊！
师：于是，他填了10 秒，但过会儿把10 秒也擦掉了。他又怎么了？
生1：10 秒太快了，他不敢填！
生2：万一跑不出来怎么办呢？多不好意思。
师：最后他会填多少呢？
生：14 秒。
师：为什么？
生：因为他跑出了两次14 秒，最多。
师：但他甘心吗？
生：好像还是不甘心。
师：14 秒还是偏慢，小明还跑过10 秒、12 秒呢。怎么办呢？
小学数学里的任何一个概念都可以在儿童的经验世界里找到模型。经验是概念生长的基石，它可以是生活的经验，也可以是先前学习的经验。儿童经验世界的边界就是他学习的边界，一切学习只有与儿童已有的经验联结起来才会真正发生。学生交谈中“最慢的，不甘心”“太快了，不敢填”“有点慢，还是不甘心”等描述，其实就是他们生活中关于真实水平、超常水平、失常水平等经验的外露，在这里被激活了。在熟知的经验世界里，儿童有了困惑才会在尝试中顿悟，有了厌烦才会在择优中另辟蹊径。这些朴素的对数据的体验、比较过程，其实都是在为新概念的产生做准备，在积蓄力量。这就是俞老师讲故事的高明之处，顺着初始问题的情境，很自然地激活了儿童的经验世界。而儿童的数学学习一旦链接上了经验世界，那就如同鱼儿找到水、小草遇到阳光一样，生机勃发。教学中，当我们把引导的力量指向他们原生的经验世界时，你就会发现每一个儿童都是天才，都是发明家，他们用自己独特的、有时是稚嫩的方式去理解，去发现。对他们来说，这其实就是一次正常的生命成长、拔节的过程，应该是水到渠成的事。故事就这么自然而然地进行着，学生的兴趣点被一次次调高，概念的理解逐步进入了预设轨道。
三、转：激发儿童无畏的创新欲望
[课堂再现]
生：13秒刚好不快不慢，正好代表他的水平。
师：同学们，15 秒偏慢，14 秒偏慢，10 秒偏快，12 秒也偏快，13 秒正好，但他敢填吗？
生：估计不敢。
师：为什么？
生：没跑过。
师：填上13秒，算不算骗老师？
（学生与老师经过长时间的交流、讨论，认为可以填13秒。）
师：那13在哪里呢？
生：（利用圆片移多补少）
师：现在你们认为填什么最合适？
生：13秒。
“13秒正好，但他敢填吗？”情节发展急转直下，这个问题彰显了平均数的集中水平，同时也直指它的虚拟性。在激烈的交流中，学生主观上预感到了它的合理性，但没有根据。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。在老师的引导下，学生借助学具，客观上找到了法理，最终认定13秒就是最合适的答案，无畏的创造潜能得到了释放。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个探索者、发现者和研究者，而在儿童的精神世界里，这种需要尤其强烈。”正视并挖掘每一个孩子内在的创新意识和潜能，胜过一切浮于表面的表扬。创新素养中基本的态度是质疑，基本的精神是批判。我们要创造机会，搭建平台，鼓励学生大胆质疑，挑战权威，敢想别人不敢想的，敢提别人不曾提的。要让孩子明白：只要言之有理、有據，一切想法都可以说，一切问题都可以提，都会得到大家的关注或认可。这一段是概念理解的关键，也是故事的高潮。
四、合：沟通儿童熟知的知识系统
[课堂再现]
师：这个数能够代表他的一般水平，数学上我们叫它“平均数”。
众：原来这样。
师：除了移多补少，还可以怎样得到13？
生：（15+14+10+12+14）÷5=13（秒）。
命名，是概念理解的终结。学生对平均数的理解，是“通常”与“非常”之间的选择，是“虚拟”与“真实”之间的纠结。在交流、讨论的过程中，学生感觉不到这是在学习，真的就好似在听一个故事，随着情节的一步步展开，与故事中的主人公一起焦虑着，苦恼着，思索着，惊喜着。只有在最后的一刹那，当老师为这个成果套上“平均数”这件外衣后，他们才突然意识到这是在学习，是在创造一个伟大的新概念。这个过程，细腻中带着一点刺激，深刻中伴有一些清香，品之不歇，回味无穷。前测显示，70%以上的孩子在学习新课之前已经知道了如何求平均数，也知道平均数的一些简单应用。但这些知识基本没有概念理解的支撑，只能算是一种解题技能而已，是 “术”，随着时间的推移会逐渐淡忘。故事让新的概念与原有的方法有了沟通，这么一来学生对概念的理解就会更直观，对方法的领悟就会更通畅。至此，故事有了一个完美的结局。
（作者单位：江苏省苏州工业园区娄葑实验小学）
责任编辑 李杰杰
一、起：蕴藏学科丰盈的知识内涵
[课堂再现]
问题：一个二年级小朋友跑60米，通常要（ ）秒。小明回家测了五次，分别是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。填表的时候他犹豫了，不知该填哪一个数。
俞老师的故事就是从这个极其平常但又极具内涵的问题开始的。我们知道，知识从来都不是以刚开始出现的样子直接呈现在大众面前的，它必定要经历若干次的调整、完善和扩充，最后才会以规范、科学的样式公布于众。但学生却要在极短的时间内经历这一过程，困难可想而知，老师的组织者作用就体现在这个地方。一方面我们要营造出最适合学生研究的环境，另一方面我们更要提供最适合学生研究的素材，只有这样才能让孩子集中力量去高效解决问题。仅以学习的素材而言，它要有趣味性，这样孩子们才会愿意说;它要有生活性，这样孩子们才会有话说;它要有典型性，这样孩子们才能说出关键的核心内容。“记录二年级小朋友跑60米所用的时间”生活性、趣味性都很强，俞老师挑选的五个数（15、14、12、10、14）看似随意，实则独具匠心。一是尽可能减少计算对意义理解带来的障碍。20以内的加法，好算;五个数，也不繁杂。二是尽可能多地包罗了不同的统计量，突出了平均数的价值。15、10是极端值，14是众数，也是中位数，12与中位数、平均数都很接近，但不是平均数，13是平均数，但已有数据中不存在。好的故事必须有一个好的情境，跑步记录时间的情境平淡中显露神奇，为这个故事的后续开展开了一个好头。
二、承：激活儿童鲜活的经验世界
[课堂再现]
师：他先填了15 秒，结果把15 秒涂掉了。你们猜，这个小朋友是怎么想的？
生1：这是他所有成绩中最差的。
生2：把这个最慢的成绩交给老师，他不甘心啊！
师：于是，他填了10 秒，但过会儿把10 秒也擦掉了。他又怎么了？
生1：10 秒太快了，他不敢填！
生2：万一跑不出来怎么办呢？多不好意思。
师：最后他会填多少呢？
生：14 秒。
师：为什么？
生：因为他跑出了两次14 秒，最多。
师：但他甘心吗？
生：好像还是不甘心。
师：14 秒还是偏慢，小明还跑过10 秒、12 秒呢。怎么办呢？
小学数学里的任何一个概念都可以在儿童的经验世界里找到模型。经验是概念生长的基石，它可以是生活的经验，也可以是先前学习的经验。儿童经验世界的边界就是他学习的边界，一切学习只有与儿童已有的经验联结起来才会真正发生。学生交谈中“最慢的，不甘心”“太快了，不敢填”“有点慢，还是不甘心”等描述，其实就是他们生活中关于真实水平、超常水平、失常水平等经验的外露，在这里被激活了。在熟知的经验世界里，儿童有了困惑才会在尝试中顿悟，有了厌烦才会在择优中另辟蹊径。这些朴素的对数据的体验、比较过程，其实都是在为新概念的产生做准备，在积蓄力量。这就是俞老师讲故事的高明之处，顺着初始问题的情境，很自然地激活了儿童的经验世界。而儿童的数学学习一旦链接上了经验世界，那就如同鱼儿找到水、小草遇到阳光一样，生机勃发。教学中，当我们把引导的力量指向他们原生的经验世界时，你就会发现每一个儿童都是天才，都是发明家，他们用自己独特的、有时是稚嫩的方式去理解，去发现。对他们来说，这其实就是一次正常的生命成长、拔节的过程，应该是水到渠成的事。故事就这么自然而然地进行着，学生的兴趣点被一次次调高，概念的理解逐步进入了预设轨道。
三、转：激发儿童无畏的创新欲望
[课堂再现]
生：13秒刚好不快不慢，正好代表他的水平。
师：同学们，15 秒偏慢，14 秒偏慢，10 秒偏快，12 秒也偏快，13 秒正好，但他敢填吗？
生：估计不敢。
师：为什么？
生：没跑过。
师：填上13秒，算不算骗老师？
（学生与老师经过长时间的交流、讨论，认为可以填13秒。）
师：那13在哪里呢？
生：（利用圆片移多补少）
师：现在你们认为填什么最合适？
生：13秒。
“13秒正好，但他敢填吗？”情节发展急转直下，这个问题彰显了平均数的集中水平，同时也直指它的虚拟性。在激烈的交流中，学生主观上预感到了它的合理性，但没有根据。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。在老师的引导下，学生借助学具，客观上找到了法理，最终认定13秒就是最合适的答案，无畏的创造潜能得到了释放。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个探索者、发现者和研究者，而在儿童的精神世界里，这种需要尤其强烈。”正视并挖掘每一个孩子内在的创新意识和潜能，胜过一切浮于表面的表扬。创新素养中基本的态度是质疑，基本的精神是批判。我们要创造机会，搭建平台，鼓励学生大胆质疑，挑战权威，敢想别人不敢想的，敢提别人不曾提的。要让孩子明白：只要言之有理、有據，一切想法都可以说，一切问题都可以提，都会得到大家的关注或认可。这一段是概念理解的关键，也是故事的高潮。
四、合：沟通儿童熟知的知识系统
[课堂再现]
师：这个数能够代表他的一般水平，数学上我们叫它“平均数”。
众：原来这样。
师：除了移多补少，还可以怎样得到13？
生：（15+14+10+12+14）÷5=13（秒）。
命名，是概念理解的终结。学生对平均数的理解，是“通常”与“非常”之间的选择，是“虚拟”与“真实”之间的纠结。在交流、讨论的过程中，学生感觉不到这是在学习，真的就好似在听一个故事，随着情节的一步步展开，与故事中的主人公一起焦虑着，苦恼着，思索着，惊喜着。只有在最后的一刹那，当老师为这个成果套上“平均数”这件外衣后，他们才突然意识到这是在学习，是在创造一个伟大的新概念。这个过程，细腻中带着一点刺激，深刻中伴有一些清香，品之不歇，回味无穷。前测显示，70%以上的孩子在学习新课之前已经知道了如何求平均数，也知道平均数的一些简单应用。但这些知识基本没有概念理解的支撑，只能算是一种解题技能而已，是 “术”，随着时间的推移会逐渐淡忘。故事让新的概念与原有的方法有了沟通，这么一来学生对概念的理解就会更直观，对方法的领悟就会更通畅。至此，故事有了一个完美的结局。
（作者单位：江苏省苏州工业园区娄葑实验小学）
责任编辑 李杰杰