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【课题】
五年级数学“找规律”
【教材简析】
本节课是在学生集中探索了间隔排列的两种物体之间的关系，几个物体进行搭配或排列的规律的基础上进行教学的，学生已经初步形成独立探索简单数学规律的能力。根据学生已有的知识经验和年龄特点，教材选用了日常生活中较为常见的简单的周期现象作为学生探索规律的素材。这些来源于生活实际的内容，容易激发学生的学习兴趣，同时也有利于发展学生的应用意识，培养学生的数学眼光。
【目标预设】
1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
【教学重难点】
重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略，能够选择合适的策略解决排列问题。
难点：确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
【设计理念】
简约而不简单！这是一句流行的广告语，却也让我对我们的数学课堂有了深深的思考。数学课堂的简约，其实就是除去臃肿的堆积，剥离繁琐的多余，对教学设计进行反思、调整、提升，以简洁、清晰、精练、完美的外在形式具体表达丰富的思想内涵。因此，在本节课中，我尽力挖掘数学知识的内在联系，深入浅出地把教材文本用最简洁的方式呈现在学生面前，使课堂有一种简约而又充实的张力。
【教学过程】
一、在谈话中引入
1.同学们，平时遇到节假日，为了凸显喜庆气氛，你们都看到哪些美化街道、公园或学校的景物？(灯笼、彩旗、彩灯)
2.观察得真仔细！如果由你来设计排放顺序，你准备怎么做？（按一定顺序或者一定的规律摆放，看起来会漂亮美观些）
3.好的，那这几种排放有规律吗？
课件出示：
盆花：蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红
彩灯：红紫绿红紫绿红紫绿红紫绿红紫绿
彩旗：红红黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄
4.集体交流。（根据学生的回答圈出每个排列中的两组）
交流：每两盆为一组，每组都是一盆蓝花，一盆红花。
相机板书：依次 重复
【设计意图】
新课标首条建议为：“让学生在现实的情境中体验和理解数学。”因为体验和感悟是最好的教育。只有学生真心感悟、体验到的东西，才能沉淀到他的内心深处，成为一种能力。此环节我从学生已有的生活经验出发，借助自我设计排放，激发学生的学习兴趣，让学生在感受美的过程中产生探究美的欲望；接着又启发引导学生观察、讨论，要求完整地阐述盆花、彩灯和彩旗的排放规律，为新知的学习夯实基础。
5.比较异同点
（1）我们找到了盆花、彩灯、彩旗的排列规律，它们的规律有什么相同的地方？（都是一组一组的，并且每组都相同）
（2）像这种依次重复出现的现象，叫做周期现象。
6.今天这节课我们就一起来研究数学中的周期规律。
二、在操作中学习
1.出示盆花课件图
如果老师继续往下摆，左起第15盆是什么颜色？
学生独立思考，待大多数学生形成认识后小组交流。
2.集体交流
方法一：画图的策略●○●○●○●○●○●○●○●（●代表蓝花、○代表红花），第15盆是蓝花。
师：你一共画了多少个“圆”？
方法二：列举的策略
左起，1、3、5、7……盆都是蓝花，2、4、6、8……盆是红花。第15盆是蓝花。
师：你是怎么判断的？（奇数位置上的是蓝花，偶数位置上的是红花；或者单数是蓝花，双数是红花）
方法三：计算的策略
每两盆为一组，15÷2＝7（组）……1（盆）（余的是每组的第1盆花蓝花），第15盆花是蓝花。
[● ○] [● ○] [● ○] [● ○] [● ○] [● ○] [● ○] ●
3.尝试比较：对于这三种方法，你有什么想法？
生1：我觉得要是每次都是两盆为一组的话，用单双数或奇偶数的方法判断比较简便。
生2：我觉得如果数字较小，画图还可行。
生3：我觉得计算这种方法比较普及，不论什么情况都可以使用。
总结：每种方法都各有特点，也有其局限性。我们在解决实际问题时，应根据不同的情况灵活选择方法。
【设计意图】
《数学课程标准》明确指出：“动手实践、自主探索是学生数学学习的重要方式。”因而，本环节的设计改变了讲解的数学学习方式，给学生提供了充分自主探索的时空，把探索、发现知识的权利还给学生，发挥学生的主体作用，发挥学生的学习潜能，让学生在交流中完善自己的数学思考过程，亲身体验数学知识的形成过程。
三、在思考中优化
1.彩灯的排列
（1）出示课件：彩灯：红紫绿 红紫绿 红紫绿 红紫绿 红紫绿
①思考：照这样摆下去，第17盏彩灯是什么颜色？28盏呢？36盏呢？
②学生独立思考。
（2）全班交流思维过程。
要求：说清规律，说清算式的含义，说清余数的意义。
（3）出示算式比较余数。
17÷3＝5（组）……2（盏）（每组的第2盏）
28÷3＝9（组）……1（盏）（每组的第1盏）
36÷3=12（组）（每组的最后一盏）
（4）学生总结余数的意义：余数是几就是每组的第几盏。
（5）学生验证。
2.彩旗的排列
（1）出示彩旗：红红黄黄 红红黄黄 红红黄黄 红红黄黄
（2）学生思考交流：左起第21面、第22面、第43面、第84面分别是什么颜色？
（3）学生交流，展示方法。
（4）填空
①当余数是（ ）和（ ）时，是红旗。
②当余数是（ ）和（ ）的情况下是黄旗。
【设计意图】让学生在操作中发现问题，引发思考，通过集体讨论、动手实践等方法解决问题，培养了学生学习数学知识的能力。
四、在总结中应用
1.学生自我总结本节课的收获。
从规律、选择策略、算式的含义、余数的意义等方面引导学生构建完整的知识系统。
2.遵循规律,想想每组的第32个是什么
（1）△○□△○□△○□……( )……
（2）ABCCABCCABCC……( )……
（3）快乐数学快乐数学快乐数学……( )……
（4）7123123123……（ ）……
（5）1÷7=0.142857142857……，小数点后面第32个数字是（ ）
要求：说清思维过程。
3.创造规律
△△△○○△△○△○……你能把这组图形变得有规律，并画出第32个图形吗？
4.设计规律：摆棋子
（1）每4枚为一组，依次为白白黑黑，第21枚是什么颜色？为什么？
（2）每4枚为一组，依次为黑白黑白，第42枚是什么颜色？为什么？
（3）每4枚为一组，依次为白黑黑白，第15枚是什么颜色？为什么？
（4）每4枚为一组，第25枚是黑色，可以怎么设计摆法？
（5）每3枚為一组，第21枚和22枚都是白色，可以怎么设计摆法？
要求：说清设计的理由。
【设计意图】
新教育理念强调学生的学习不仅要获取知识，更主要的是发展智力，培养能力。这里教师安排了遵循规律填数、创造规律、设计规律三大环节，由浅入深、由表及里，由直观到抽象，有利于开发学生智力，发展学生的数学思考能力，为学生以后学习复杂的知识奠定了坚实的基础。
5.挑战自我
第55列是什么字？
【设计意图】
此环节的设计旨在将数学的评价功能、育人功能和数学思考有效结合，培养学生在数学学习中求真、求实、求思考的学习能力。
五、在生活中延伸
1.一年四季、年月、星期。
2.利用周期规律建造的建筑物。
3.生活中美的艺术品等。
五年级数学“找规律”
【教材简析】
本节课是在学生集中探索了间隔排列的两种物体之间的关系，几个物体进行搭配或排列的规律的基础上进行教学的，学生已经初步形成独立探索简单数学规律的能力。根据学生已有的知识经验和年龄特点，教材选用了日常生活中较为常见的简单的周期现象作为学生探索规律的素材。这些来源于生活实际的内容，容易激发学生的学习兴趣，同时也有利于发展学生的应用意识，培养学生的数学眼光。
【目标预设】
1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
【教学重难点】
重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略，能够选择合适的策略解决排列问题。
难点：确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
【设计理念】
简约而不简单！这是一句流行的广告语，却也让我对我们的数学课堂有了深深的思考。数学课堂的简约，其实就是除去臃肿的堆积，剥离繁琐的多余，对教学设计进行反思、调整、提升，以简洁、清晰、精练、完美的外在形式具体表达丰富的思想内涵。因此，在本节课中，我尽力挖掘数学知识的内在联系，深入浅出地把教材文本用最简洁的方式呈现在学生面前，使课堂有一种简约而又充实的张力。
【教学过程】
一、在谈话中引入
1.同学们，平时遇到节假日，为了凸显喜庆气氛，你们都看到哪些美化街道、公园或学校的景物？(灯笼、彩旗、彩灯)
2.观察得真仔细！如果由你来设计排放顺序，你准备怎么做？（按一定顺序或者一定的规律摆放，看起来会漂亮美观些）
3.好的，那这几种排放有规律吗？
课件出示：
盆花：蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红
彩灯：红紫绿红紫绿红紫绿红紫绿红紫绿
彩旗：红红黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄
4.集体交流。（根据学生的回答圈出每个排列中的两组）
交流：每两盆为一组，每组都是一盆蓝花，一盆红花。
相机板书：依次 重复
【设计意图】
新课标首条建议为：“让学生在现实的情境中体验和理解数学。”因为体验和感悟是最好的教育。只有学生真心感悟、体验到的东西，才能沉淀到他的内心深处，成为一种能力。此环节我从学生已有的生活经验出发，借助自我设计排放，激发学生的学习兴趣，让学生在感受美的过程中产生探究美的欲望；接着又启发引导学生观察、讨论，要求完整地阐述盆花、彩灯和彩旗的排放规律，为新知的学习夯实基础。
5.比较异同点
（1）我们找到了盆花、彩灯、彩旗的排列规律，它们的规律有什么相同的地方？（都是一组一组的，并且每组都相同）
（2）像这种依次重复出现的现象，叫做周期现象。
6.今天这节课我们就一起来研究数学中的周期规律。
二、在操作中学习
1.出示盆花课件图
如果老师继续往下摆，左起第15盆是什么颜色？
学生独立思考，待大多数学生形成认识后小组交流。
2.集体交流
方法一：画图的策略●○●○●○●○●○●○●○●（●代表蓝花、○代表红花），第15盆是蓝花。
师：你一共画了多少个“圆”？
方法二：列举的策略
左起，1、3、5、7……盆都是蓝花，2、4、6、8……盆是红花。第15盆是蓝花。
师：你是怎么判断的？（奇数位置上的是蓝花，偶数位置上的是红花；或者单数是蓝花，双数是红花）
方法三：计算的策略
每两盆为一组，15÷2＝7（组）……1（盆）（余的是每组的第1盆花蓝花），第15盆花是蓝花。
[● ○] [● ○] [● ○] [● ○] [● ○] [● ○] [● ○] ●
3.尝试比较：对于这三种方法，你有什么想法？
生1：我觉得要是每次都是两盆为一组的话，用单双数或奇偶数的方法判断比较简便。
生2：我觉得如果数字较小，画图还可行。
生3：我觉得计算这种方法比较普及，不论什么情况都可以使用。
总结：每种方法都各有特点，也有其局限性。我们在解决实际问题时，应根据不同的情况灵活选择方法。
【设计意图】
《数学课程标准》明确指出：“动手实践、自主探索是学生数学学习的重要方式。”因而，本环节的设计改变了讲解的数学学习方式，给学生提供了充分自主探索的时空，把探索、发现知识的权利还给学生，发挥学生的主体作用，发挥学生的学习潜能，让学生在交流中完善自己的数学思考过程，亲身体验数学知识的形成过程。
三、在思考中优化
1.彩灯的排列
（1）出示课件：彩灯：红紫绿 红紫绿 红紫绿 红紫绿 红紫绿
①思考：照这样摆下去，第17盏彩灯是什么颜色？28盏呢？36盏呢？
②学生独立思考。
（2）全班交流思维过程。
要求：说清规律，说清算式的含义，说清余数的意义。
（3）出示算式比较余数。
17÷3＝5（组）……2（盏）（每组的第2盏）
28÷3＝9（组）……1（盏）（每组的第1盏）
36÷3=12（组）（每组的最后一盏）
（4）学生总结余数的意义：余数是几就是每组的第几盏。
（5）学生验证。
2.彩旗的排列
（1）出示彩旗：红红黄黄 红红黄黄 红红黄黄 红红黄黄
（2）学生思考交流：左起第21面、第22面、第43面、第84面分别是什么颜色？
（3）学生交流，展示方法。
（4）填空
①当余数是（ ）和（ ）时，是红旗。
②当余数是（ ）和（ ）的情况下是黄旗。
【设计意图】让学生在操作中发现问题，引发思考，通过集体讨论、动手实践等方法解决问题，培养了学生学习数学知识的能力。
四、在总结中应用
1.学生自我总结本节课的收获。
从规律、选择策略、算式的含义、余数的意义等方面引导学生构建完整的知识系统。
2.遵循规律,想想每组的第32个是什么
（1）△○□△○□△○□……( )……
（2）ABCCABCCABCC……( )……
（3）快乐数学快乐数学快乐数学……( )……
（4）7123123123……（ ）……
（5）1÷7=0.142857142857……，小数点后面第32个数字是（ ）
要求：说清思维过程。
3.创造规律
△△△○○△△○△○……你能把这组图形变得有规律，并画出第32个图形吗？
4.设计规律：摆棋子
（1）每4枚为一组，依次为白白黑黑，第21枚是什么颜色？为什么？
（2）每4枚为一组，依次为黑白黑白，第42枚是什么颜色？为什么？
（3）每4枚为一组，依次为白黑黑白，第15枚是什么颜色？为什么？
（4）每4枚为一组，第25枚是黑色，可以怎么设计摆法？
（5）每3枚為一组，第21枚和22枚都是白色，可以怎么设计摆法？
要求：说清设计的理由。
【设计意图】
新教育理念强调学生的学习不仅要获取知识，更主要的是发展智力，培养能力。这里教师安排了遵循规律填数、创造规律、设计规律三大环节，由浅入深、由表及里，由直观到抽象，有利于开发学生智力，发展学生的数学思考能力，为学生以后学习复杂的知识奠定了坚实的基础。
5.挑战自我
第55列是什么字？
【设计意图】
此环节的设计旨在将数学的评价功能、育人功能和数学思考有效结合，培养学生在数学学习中求真、求实、求思考的学习能力。
五、在生活中延伸
1.一年四季、年月、星期。
2.利用周期规律建造的建筑物。
3.生活中美的艺术品等。