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摘要：数学教师在关注学生达成知识、技能目标 的同时，更应关注其自觉地运用数学的思维方 法观察、分析、解决现实问题的能力，真正做到 为培育学生的数学素养而教。下面，我结合人教 版四年级上册《田忌赛马》一课，谈谈是如何设 计活动的。
关键词：小学;数学;田忌赛马
中图分类号：G4 文献标识码：A
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：教学中注 重结合具体的教学内容，设计有效的数学探究活动，使学生 经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要 途径。学生是学习的主体，基于核心素养，在探究活动中培 养学生善于用数学的眼光发现问题、用数学方法解决问题的 能力，达到培养学生的数学能力和形成数学品格的目的。“田忌赛马”是历史上“以弱胜强”的经典案例，人教 版教材四年级上冊的“数学广角”中引入“田忌赛马”故 事，意在引导学生通过简单的事例，初步体会运筹思想 和对策方法在解决生活实际问题中的应用，学会从解决 问题的众多方法中寻找最优方法。在教学这节课时，我 将数学知识、历史故事和学生生活进行有机整合，促使 学生在活动中体验，在经典中感悟，从而发展学生的数学 智慧
一、在游戏参与中体会知识的形成过程
数学游戏能将数学知识融入游戏活动中，让学生在 参与游戏的过程中自觉地动脑思考，在快乐的氛围中运 用数学知识解决问题。我在“田忌赛马”这节课伊始，就 利用扑克牌为学生设计了“比大小”的游戏，并且和学生 “卖关子”：“这个游戏的玩法和平时的玩法不一样”，同 时展示游戏规则：同桌两人进行对阵，分三场进行比赛， 三场两胜;每张牌只能用一次，谁的数大，谁就获胜。 当学生了解游戏规则后，同桌两人开始玩游戏。通 过第一组学生的交流分享可知，第一场：学生甲出黑5， 学生乙出红4，学生甲胜出;第二场：学生甲出黑7，学生 乙出红8，学生乙胜出;第三场：学生甲出黑9，学生乙出 红6，学生甲胜出。最终根据“三局两胜”制可知学生甲 获胜。另一组学生丙和学生丁的出牌顺序不同，在第一 场时学生丙出红4，学生丁出黑5，学生丁胜出;第二场 时学生丙出红6，学生丁出黑7，学生丁胜出;第三场学 生丙出红8，学生丁出黑9，学生丁胜出，最终学生丁获 胜。在学生经历游戏全过程后，我抛出“为什么都是黑 牌赢？”的问题，引导学生思考游戏背后隐藏的数字规 律：黑牌的总数比红牌的总数大。 在这个教学片段中，我根据“田忌赛马”的故事设计 了玩扑克牌的游戏，让学生在游戏中“入迷入魂”，再通 过分析黑牌赢的原因，为“孕育”最佳对策做好铺垫。
二、在寻找对策中感悟知识的来龙去脉
当学生获得一定的数学活动经验后，我进一步引导 学生思考“有没有哪个小组的同学是用小牌战胜大牌 的？”，再组织学生围绕这个问题进行小组讨论，最后安 排学生汇报，让学生在分享交流中完善自己的数学思考。 这时，有的小组实践成功了“用小牌战胜大牌”，比 如第一场，学生甲出黑5，学生乙出红6，学生乙胜出;第 二场，学生甲出黑 7，学生乙出红 8，学生乙胜出;第三 场，学生甲出黑9，学生乙出红4，学生甲胜出，最终是学 生乙获胜。这时，我引导学生思考“学生乙为什么要用 小牌红4对大牌黑9？”，从而总结出“学生乙前两场是用 大对小，第三场虽然输了，但是获得了整体的胜利”。 在这个教学片段中，教师通过“小牌是否能够胜大 牌？”“如何才能胜大牌？”的挑战性问题，引发学生的思 考，最终培育了学生的实践智慧，即面对问题要从整体 入手，提前布局。
这可以培养学生准确提炼数学信息的能力 “田忌赛马”故事的情节分为两大部分，一是齐威王 与田忌赛马，齐威王每次都是三连胜，完胜田忌，其中所 隐含的信息就是，齐威王各档赛马都比田忌的剽悍。如 果用字母 A1、A2、A3 分别代表齐威王三个档次赛马的战 力，用 B1、B2、B3 分别代表田忌三个档次赛马的战力，则 有 A1>B1，A2>B2，A3>B3。双方赛马实力如果仅仅是这种 格局，孙膑接下来的计策未必管用。二是讲孙膑献上的 计策。田忌反败为胜，则从另一面揭示了双方赛马的实 力对比，也就是齐威王二等马的战力不及田忌一等马的 战力，齐威王三等马的战力不及田忌二等马的战力。如 此一来，所有赛马依次分为六个等次，它们的战力从高 到低依次为：A1>B1>A2>B2>A3>B3。 以上的数量关系隐藏在字里行间，需要透过故事情 节大力挖掘。如果是纯粹的语文课或者故事会，毫无必 要深究其中的赛马战力，并将其排序，但一旦放到数学 课中，意义大变，教师必须帮助学生探明其中的数量关 系，从而培养学生准确提炼数学信息的能力。 那么究竟怎么做才能引导学生挖掘出隐藏在故事 情节背后的数量关系呢？ 故事讲到一半（即每次都是齐威王获胜）时，教师可 乘机提问：“齐威王三局全胜，说明齐威王的赛马整体实 力胜过田忌的赛马，能具体分析一下它们的战力差距 吗？”通过这一问，学生会明白赛马战力的第一层对比关 系：A1>B1，A2>B2，A3>B3。当讲到田忌采纳孙膑的妙计反 败为胜后，教师可再提问：“如果田忌的一等马太差劲， 连齐威王的二等马都不如，他还有反超的机会吗？田忌 绝地反击的事实，暗示了什么？能把双方的赛马按照战 力从强到弱进行排序吗？” 这样通过教师有意识地引导，学生就会形成从表面 现象中寻找数量关系的能力，从而加强学生对文字题、 应用题的阅读理解能力和数学信息转化能力。
三、在对比策略中辨析知识的完整性
数学学习中不仅要不断向前思考，还要在合适且需 要的时候回头想一想，这样才能对数学知识有更加全 面、完整的认知。就如同在这节课中，我在上一环节中 带领学生寻找到了“用小牌战胜大牌”的操作方法，那么 肯定也有些小组没有找到“用小牌战胜大牌”的方法，这 时就要帮助他们找到问题的根源。 例如，有个小组的学生是这样设计的：第一场，学生 甲出黑7，学生乙出红4，学生甲胜出;第二场，学生甲出 黑5，学生乙出红6，学生乙胜出;第三场，学生甲出黑9， 学生乙出红 8，学生甲胜出，最后学生甲获胜。通过分 析，学生乙发现了自己的问题的根源：因为一开始就出 了最小的红4，黑牌出的不是最大的，而是中等的7。 又如，另一个小组的学生是这样设计的：第一场，学 生甲出红6，学生乙出黑7，学生乙胜出;第二场，学生甲 出红8，学生乙出黑9，学生乙胜出;第三场，学生甲出红 4，学生乙出黑 5，学生乙胜出。通过观察和分析，学生 发现了“小牌整体都比大牌小，先出的话，大牌就会赢”的 规律。
数学教育的价值必须超越抽象的世界、符号 的世界、知识的世界、绝对真理的世界以及考试工 具的世界，迈向促进儿童发展的世界。数学教师 在教学中应引发学生对数学的兴趣，促进学生对 数学的思考，深化学生数学思维的发展。
参考文献
[1]方海文，周春玲，何莉丹，刘丽，黄勇.突出优化思想，彰显数学本质——关于“数学广角”《对策的论》教学改革研究[J].高教学刊，2015（05）：47-48.
[2]何建刚，何培利，何耀兴.“田忌赛马”管理谋略数学模式的构建及其优点探析[J].杨凌职业技术学院学报，2005（02）：7-10.
关键词：小学;数学;田忌赛马
中图分类号：G4 文献标识码：A
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：教学中注 重结合具体的教学内容，设计有效的数学探究活动，使学生 经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要 途径。学生是学习的主体，基于核心素养，在探究活动中培 养学生善于用数学的眼光发现问题、用数学方法解决问题的 能力，达到培养学生的数学能力和形成数学品格的目的。“田忌赛马”是历史上“以弱胜强”的经典案例，人教 版教材四年级上冊的“数学广角”中引入“田忌赛马”故 事，意在引导学生通过简单的事例，初步体会运筹思想 和对策方法在解决生活实际问题中的应用，学会从解决 问题的众多方法中寻找最优方法。在教学这节课时，我 将数学知识、历史故事和学生生活进行有机整合，促使 学生在活动中体验，在经典中感悟，从而发展学生的数学 智慧
一、在游戏参与中体会知识的形成过程
数学游戏能将数学知识融入游戏活动中，让学生在 参与游戏的过程中自觉地动脑思考，在快乐的氛围中运 用数学知识解决问题。我在“田忌赛马”这节课伊始，就 利用扑克牌为学生设计了“比大小”的游戏，并且和学生 “卖关子”：“这个游戏的玩法和平时的玩法不一样”，同 时展示游戏规则：同桌两人进行对阵，分三场进行比赛， 三场两胜;每张牌只能用一次，谁的数大，谁就获胜。 当学生了解游戏规则后，同桌两人开始玩游戏。通 过第一组学生的交流分享可知，第一场：学生甲出黑5， 学生乙出红4，学生甲胜出;第二场：学生甲出黑7，学生 乙出红8，学生乙胜出;第三场：学生甲出黑9，学生乙出 红6，学生甲胜出。最终根据“三局两胜”制可知学生甲 获胜。另一组学生丙和学生丁的出牌顺序不同，在第一 场时学生丙出红4，学生丁出黑5，学生丁胜出;第二场 时学生丙出红6，学生丁出黑7，学生丁胜出;第三场学 生丙出红8，学生丁出黑9，学生丁胜出，最终学生丁获 胜。在学生经历游戏全过程后，我抛出“为什么都是黑 牌赢？”的问题，引导学生思考游戏背后隐藏的数字规 律：黑牌的总数比红牌的总数大。 在这个教学片段中，我根据“田忌赛马”的故事设计 了玩扑克牌的游戏，让学生在游戏中“入迷入魂”，再通 过分析黑牌赢的原因，为“孕育”最佳对策做好铺垫。
二、在寻找对策中感悟知识的来龙去脉
当学生获得一定的数学活动经验后，我进一步引导 学生思考“有没有哪个小组的同学是用小牌战胜大牌 的？”，再组织学生围绕这个问题进行小组讨论，最后安 排学生汇报，让学生在分享交流中完善自己的数学思考。 这时，有的小组实践成功了“用小牌战胜大牌”，比 如第一场，学生甲出黑5，学生乙出红6，学生乙胜出;第 二场，学生甲出黑 7，学生乙出红 8，学生乙胜出;第三 场，学生甲出黑9，学生乙出红4，学生甲胜出，最终是学 生乙获胜。这时，我引导学生思考“学生乙为什么要用 小牌红4对大牌黑9？”，从而总结出“学生乙前两场是用 大对小，第三场虽然输了，但是获得了整体的胜利”。 在这个教学片段中，教师通过“小牌是否能够胜大 牌？”“如何才能胜大牌？”的挑战性问题，引发学生的思 考，最终培育了学生的实践智慧，即面对问题要从整体 入手，提前布局。
这可以培养学生准确提炼数学信息的能力 “田忌赛马”故事的情节分为两大部分，一是齐威王 与田忌赛马，齐威王每次都是三连胜，完胜田忌，其中所 隐含的信息就是，齐威王各档赛马都比田忌的剽悍。如 果用字母 A1、A2、A3 分别代表齐威王三个档次赛马的战 力，用 B1、B2、B3 分别代表田忌三个档次赛马的战力，则 有 A1>B1，A2>B2，A3>B3。双方赛马实力如果仅仅是这种 格局，孙膑接下来的计策未必管用。二是讲孙膑献上的 计策。田忌反败为胜，则从另一面揭示了双方赛马的实 力对比，也就是齐威王二等马的战力不及田忌一等马的 战力，齐威王三等马的战力不及田忌二等马的战力。如 此一来，所有赛马依次分为六个等次，它们的战力从高 到低依次为：A1>B1>A2>B2>A3>B3。 以上的数量关系隐藏在字里行间，需要透过故事情 节大力挖掘。如果是纯粹的语文课或者故事会，毫无必 要深究其中的赛马战力，并将其排序，但一旦放到数学 课中，意义大变，教师必须帮助学生探明其中的数量关 系，从而培养学生准确提炼数学信息的能力。 那么究竟怎么做才能引导学生挖掘出隐藏在故事 情节背后的数量关系呢？ 故事讲到一半（即每次都是齐威王获胜）时，教师可 乘机提问：“齐威王三局全胜，说明齐威王的赛马整体实 力胜过田忌的赛马，能具体分析一下它们的战力差距 吗？”通过这一问，学生会明白赛马战力的第一层对比关 系：A1>B1，A2>B2，A3>B3。当讲到田忌采纳孙膑的妙计反 败为胜后，教师可再提问：“如果田忌的一等马太差劲， 连齐威王的二等马都不如，他还有反超的机会吗？田忌 绝地反击的事实，暗示了什么？能把双方的赛马按照战 力从强到弱进行排序吗？” 这样通过教师有意识地引导，学生就会形成从表面 现象中寻找数量关系的能力，从而加强学生对文字题、 应用题的阅读理解能力和数学信息转化能力。
三、在对比策略中辨析知识的完整性
数学学习中不仅要不断向前思考，还要在合适且需 要的时候回头想一想，这样才能对数学知识有更加全 面、完整的认知。就如同在这节课中，我在上一环节中 带领学生寻找到了“用小牌战胜大牌”的操作方法，那么 肯定也有些小组没有找到“用小牌战胜大牌”的方法，这 时就要帮助他们找到问题的根源。 例如，有个小组的学生是这样设计的：第一场，学生 甲出黑7，学生乙出红4，学生甲胜出;第二场，学生甲出 黑5，学生乙出红6，学生乙胜出;第三场，学生甲出黑9， 学生乙出红 8，学生甲胜出，最后学生甲获胜。通过分 析，学生乙发现了自己的问题的根源：因为一开始就出 了最小的红4，黑牌出的不是最大的，而是中等的7。 又如，另一个小组的学生是这样设计的：第一场，学 生甲出红6，学生乙出黑7，学生乙胜出;第二场，学生甲 出红8，学生乙出黑9，学生乙胜出;第三场，学生甲出红 4，学生乙出黑 5，学生乙胜出。通过观察和分析，学生 发现了“小牌整体都比大牌小，先出的话，大牌就会赢”的 规律。
数学教育的价值必须超越抽象的世界、符号 的世界、知识的世界、绝对真理的世界以及考试工 具的世界，迈向促进儿童发展的世界。数学教师 在教学中应引发学生对数学的兴趣，促进学生对 数学的思考，深化学生数学思维的发展。
参考文献
[1]方海文，周春玲，何莉丹，刘丽，黄勇.突出优化思想，彰显数学本质——关于“数学广角”《对策的论》教学改革研究[J].高教学刊，2015（05）：47-48.
[2]何建刚，何培利，何耀兴.“田忌赛马”管理谋略数学模式的构建及其优点探析[J].杨凌职业技术学院学报，2005（02）：7-10.