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摘 要：历年来数学一直是学生较为头疼的学科，而由于教师在教学过程中往往太过注重知识的传授，而忽略数学思想的培养，造成大部分学生对数学学科产生畏惧和抵抗心理。因此，在数学教育改革中应当注重应用新型教育理念，将分类讨论思想应用到教学过程中，从而确保思考问题的全面性。当学生全面掌握分类讨论思想在数学中的应用时，不仅能够提高学生的解题能力，而且还能够提高学生对学习数学的兴趣。每个学生都有自己不同的特点，教学工作时也应当根据学生的特点进行讲解，提升课堂效果。
关键词：初中数学;分类讨论;解题应用;培养;策略
数学分类讨论思想的培养是数学教师教学任务的目标之一。培养学生的分类讨论思想可以让学生更好的理解数学概念、数学原理、数学规律和数学本质等，这些数学思想可以引导学生找到解题的切入点，掌握解题思路。教师可通过借助讲解经典例题，让学生更好地理解某个解题思路或解题方法，但切忌学生只是记住例题解题思路，而不会举一反三，不能在考试中灵活应变。教师应当注重学生以不变应万变能力的培养，让学生能够快速抓住问题的实质，找到解题的切入点。
1在初中数学教学中渗透分类讨论思想的重要性
1.1培養学生的数学思维
数学思维的培养最重要的是找到题目和解题之间的联系，只要学生能够找到正确解题切入点，解题思路基本上就会呼之欲出。由于初中生课堂占用学生的大部分时间，学生的课余时间较少，因此，靠大量刷题来培养解题思路是效果较慢的一个方法，但我们也不能够否定它的作用，但需要注意的是学生在刷题的过程中应当注重总结和反思，总结不同题型数学题的解题方法，并将之运用到做题过程中，学生可通过做题来观察自己是否真正掌握。教师在教学过程中渗透数学思想对培养学生的数学思维是非常重要的。
1.2帮助学生构建知识框架，提高学生解决数学难题的能力
教师通过对分类讨论思想的培养，能够帮助学生自己构建自己的知识框架，能够让学生在整体上把握数学知识，在不同的角度对问题进行剖析，使得问题的各个方面都能有所涉及，此外，学生可在分类的过程中找出自身思维的缺陷与不足，从而进行针对性训练弥补。教师与学生由于知识与经验的不同对问题的难度定义存在差别，教师应当从根源出发找出学生的问题。由于目前国家培养高端人才的需求，如果学生想要在数学方面有所建树，而对综合性题型的训练是必不可少的。综合性题型一般知识的覆盖面较广，注重不同知识之间的联系和运用新颖的解题方法，选择合适的解题方法颇为重要。
2在初中数学教学中培养分类讨论思想的策略
2.1培养学生归化思想
归化思想的应用通过划分题型找出某一类的解题思路，将分类讨论的思想具体应用到不同的题型中。分类讨论思想应用解题过程中与数学题目息息相关，教师必须讲解在不同题目中应用分类讨论思想的条件和要求。比如当学生在解三角形类题型时，由于不可能每道题都是特殊三角形如直角三角形、等边三角形等较好解题的三角形，对于不规则图形学生可借助归化思想，利用画辅助线的方法将图形进行分解，从而利用直角或等腰三角形的性质，进行解答。除此之外，在对图形进行分解的过程中，必须综合考虑辅助线的应用，辅助线的应用出现的不同三角形类型，分类讨论三角形的性质。如例题：分类思想在几何操作中的运用。在解答几何问题时，要根据题意分析清楚符合条件图形的各种可能形状、位置，抓住相关对象性质，分类各种符合条件的图形。
例4：已知△ABC的边AB=6，AC=2，BC边上的高AD=3。（1）求BC的长;（2）如果有一个正方形的一边在已知△ABC边上，另外两个顶点在AC、BC上，求这个正方形的面积。
分析：过△ABC的顶点A向对边作垂线，垂足可以在BC上，也可能在BC的延长线上，要分两种情况进行讨论。
2.2培养学生数形结合思想
对于比较复杂的数学题，仅仅靠抽象思考不能很好的理解题目，教师在教学的过程可以采用几何知识对题目进行分解，一边读题一遍画图，可以直观的观察出题目所表达的意思。数形结合的思想应用对于培养学生的分类讨论思想具有一定的帮助。数形结合通过题目解读使得题目条件更加明确，直观化的展示更有利于学生思考，基于题目解读应当综合考虑各种结果，通过假设的形式分类进行讨论，将题中的各项条件都得到充分的应用。此外，学生还应该具有猜测出题人意图的能力，做到将题目进行分解过后，能进一步发现出题人想要考察的知识点，这对解答数学题具有很大的帮助作用。由于题目未明确给出图形的所有元素，所以会导致图形不确定，引起分类讨论。如例题：如果三角形的两边长分别是23cm和10cm，第三边的长与其中一边的长度相等，那么第三边的长是多少？[9]
分析：由于题中所求的第三边与其中一边相等， 但是不明确具体是与哪条边相等，因此需分两种情况讨论。若不作两种情况的分类讨论，可能会出现漏解或错解。
解：（1）当第三边的长为 23cm 时，其三边长分别为23cm、23cm、10cm，它们满足三角形三边关系：两边之和大于第三边。因此，这三边能构成三角形，所以第三边的长为23cm;
（2）当第三边的长为10cm时，其三边长分别为10cm、10cm、23cm。因为，所以它不能构成三角形，故第三边长不能为 10cm。
综上所述，第三边的长为 23cm。
例7. 已知两圆的半径分别是5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两圆的圆心距为 。
分析：由圆的对称性，两圆的公共弦可在两圆心之间，也可以在两圆心同旁。
答案：4+√7和4-√7
2.3培养分类讨论思想
在初中数学知识中，分类讨论思想主要应用于函数系数不确定时或去绝对值符号取正负的问题中，这类问题主要通过找到分类界限来确定讨论的范围。数学教师在授课的过程中应当注意对分类思想的灌输，让学生在做题中有分类讨论的意识，能够做到讨论不遗漏任何可能，这对培养学生全面思考的能力具有很大的帮助。分类讨论意识的提升才能够有效推进思想的应用实践。分类讨论思想应用解题过程中，有利于培养学生全面思考的习惯，从而促进学生的数学解题能力不断进步。
3结语
数学成绩在初中学生中主要体现两极分化的现象，男生在理科类占优势，它不同于文科类学科出现正态分布的现象。因此，要想缩小两极分化，在教学中渗透分类讨论思想就显得尤为重要，通过培养学生的转化思想、分类讨论整体思想和数形结合思想来提高学生对数学的理解能力，从而提高解题能力，促进数学教学长远发展，提高数学教学成果。
参考文献：
[1]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探 究[J].数学学习与研究， 2015（24）：136-137.
[2]沈小娥.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探究[J]. 数理化解题研究：初中版， 2017（1）：47-47.
关键词：初中数学;分类讨论;解题应用;培养;策略
数学分类讨论思想的培养是数学教师教学任务的目标之一。培养学生的分类讨论思想可以让学生更好的理解数学概念、数学原理、数学规律和数学本质等，这些数学思想可以引导学生找到解题的切入点，掌握解题思路。教师可通过借助讲解经典例题，让学生更好地理解某个解题思路或解题方法，但切忌学生只是记住例题解题思路，而不会举一反三，不能在考试中灵活应变。教师应当注重学生以不变应万变能力的培养，让学生能够快速抓住问题的实质，找到解题的切入点。
1在初中数学教学中渗透分类讨论思想的重要性
1.1培養学生的数学思维
数学思维的培养最重要的是找到题目和解题之间的联系，只要学生能够找到正确解题切入点，解题思路基本上就会呼之欲出。由于初中生课堂占用学生的大部分时间，学生的课余时间较少，因此，靠大量刷题来培养解题思路是效果较慢的一个方法，但我们也不能够否定它的作用，但需要注意的是学生在刷题的过程中应当注重总结和反思，总结不同题型数学题的解题方法，并将之运用到做题过程中，学生可通过做题来观察自己是否真正掌握。教师在教学过程中渗透数学思想对培养学生的数学思维是非常重要的。
1.2帮助学生构建知识框架，提高学生解决数学难题的能力
教师通过对分类讨论思想的培养，能够帮助学生自己构建自己的知识框架，能够让学生在整体上把握数学知识，在不同的角度对问题进行剖析，使得问题的各个方面都能有所涉及，此外，学生可在分类的过程中找出自身思维的缺陷与不足，从而进行针对性训练弥补。教师与学生由于知识与经验的不同对问题的难度定义存在差别，教师应当从根源出发找出学生的问题。由于目前国家培养高端人才的需求，如果学生想要在数学方面有所建树，而对综合性题型的训练是必不可少的。综合性题型一般知识的覆盖面较广，注重不同知识之间的联系和运用新颖的解题方法，选择合适的解题方法颇为重要。
2在初中数学教学中培养分类讨论思想的策略
2.1培养学生归化思想
归化思想的应用通过划分题型找出某一类的解题思路，将分类讨论的思想具体应用到不同的题型中。分类讨论思想应用解题过程中与数学题目息息相关，教师必须讲解在不同题目中应用分类讨论思想的条件和要求。比如当学生在解三角形类题型时，由于不可能每道题都是特殊三角形如直角三角形、等边三角形等较好解题的三角形，对于不规则图形学生可借助归化思想，利用画辅助线的方法将图形进行分解，从而利用直角或等腰三角形的性质，进行解答。除此之外，在对图形进行分解的过程中，必须综合考虑辅助线的应用，辅助线的应用出现的不同三角形类型，分类讨论三角形的性质。如例题：分类思想在几何操作中的运用。在解答几何问题时，要根据题意分析清楚符合条件图形的各种可能形状、位置，抓住相关对象性质，分类各种符合条件的图形。
例4：已知△ABC的边AB=6，AC=2，BC边上的高AD=3。（1）求BC的长;（2）如果有一个正方形的一边在已知△ABC边上，另外两个顶点在AC、BC上，求这个正方形的面积。
分析：过△ABC的顶点A向对边作垂线，垂足可以在BC上，也可能在BC的延长线上，要分两种情况进行讨论。
2.2培养学生数形结合思想
对于比较复杂的数学题，仅仅靠抽象思考不能很好的理解题目，教师在教学的过程可以采用几何知识对题目进行分解，一边读题一遍画图，可以直观的观察出题目所表达的意思。数形结合的思想应用对于培养学生的分类讨论思想具有一定的帮助。数形结合通过题目解读使得题目条件更加明确，直观化的展示更有利于学生思考，基于题目解读应当综合考虑各种结果，通过假设的形式分类进行讨论，将题中的各项条件都得到充分的应用。此外，学生还应该具有猜测出题人意图的能力，做到将题目进行分解过后，能进一步发现出题人想要考察的知识点，这对解答数学题具有很大的帮助作用。由于题目未明确给出图形的所有元素，所以会导致图形不确定，引起分类讨论。如例题：如果三角形的两边长分别是23cm和10cm，第三边的长与其中一边的长度相等，那么第三边的长是多少？[9]
分析：由于题中所求的第三边与其中一边相等， 但是不明确具体是与哪条边相等，因此需分两种情况讨论。若不作两种情况的分类讨论，可能会出现漏解或错解。
解：（1）当第三边的长为 23cm 时，其三边长分别为23cm、23cm、10cm，它们满足三角形三边关系：两边之和大于第三边。因此，这三边能构成三角形，所以第三边的长为23cm;
（2）当第三边的长为10cm时，其三边长分别为10cm、10cm、23cm。因为，所以它不能构成三角形，故第三边长不能为 10cm。
综上所述，第三边的长为 23cm。
例7. 已知两圆的半径分别是5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两圆的圆心距为 。
分析：由圆的对称性，两圆的公共弦可在两圆心之间，也可以在两圆心同旁。
答案：4+√7和4-√7
2.3培养分类讨论思想
在初中数学知识中，分类讨论思想主要应用于函数系数不确定时或去绝对值符号取正负的问题中，这类问题主要通过找到分类界限来确定讨论的范围。数学教师在授课的过程中应当注意对分类思想的灌输，让学生在做题中有分类讨论的意识，能够做到讨论不遗漏任何可能，这对培养学生全面思考的能力具有很大的帮助。分类讨论意识的提升才能够有效推进思想的应用实践。分类讨论思想应用解题过程中，有利于培养学生全面思考的习惯，从而促进学生的数学解题能力不断进步。
3结语
数学成绩在初中学生中主要体现两极分化的现象，男生在理科类占优势，它不同于文科类学科出现正态分布的现象。因此，要想缩小两极分化，在教学中渗透分类讨论思想就显得尤为重要，通过培养学生的转化思想、分类讨论整体思想和数形结合思想来提高学生对数学的理解能力，从而提高解题能力，促进数学教学长远发展，提高数学教学成果。
参考文献：
[1]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探 究[J].数学学习与研究， 2015（24）：136-137.
[2]沈小娥.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探究[J]. 数理化解题研究：初中版， 2017（1）：47-47.