在新课程的观念下，如何提高学生的数学成绩，笔者认为：对中学生数学错解进行心下理分析是非常必要的。学生解任何数学题都要理解题意，考虑方法，严密推理，才能解得正确。由于初中学生普遍对数学概念不够重视，考虑问题不够全面，抽象思维的能力有限，解题时往往会出现各种各样的错误。以下是我通过学生的一些错解实例分析学生解题时的心理，以引起同行们在教学中的重视。
　　1．概念不清
　　例1已知函数 ，则（）
　　（A）它为二次涵数；
　　（B）a≠0时，它为二次函数；
　　（C）a≠0时，它为二次函数；a=0时，它为一次函数；
　　（D）前面说法不对。
　　[错解] 选（C）
　　[分析] 有的学生一看见 的形式马上认为是二次函数，这是由于二次函数的主要特征决定的。但当他们看到（B）选择支时，马上记起了二次函数的另一个特征a≠0，因而否定（A）。当他们看到（C）选择支时，认为本支说法更完整，因而就选了（C）。但他们没有考虑到一次函数 同样要求b≠0，归根结缔是对一次、二次函数的定义不清。这种错误是由于函数概念的抽象性和初中学生思维的具体性的矛盾引起的。
　　例2下列运算中，正确的是（）
　　（A） ； （B） ；
　　（C） ；（D） ；
　　[错解]选（A）、（B）、（C）的各有其人。
　　[分析]选（A）支的学生有两种思维方法：一是认为 ；二是认为 。选（B）支的学生忘了规定a≠0，选（C）支的学生认为 ，以上错误是学生对负整数指数幂、零指数幂、正分数指数幂的概念不清造成的，这与初中学生喜爱机械识记而没掌握意义识记是大有关系的。
　　2．考虑不同
　　例3解关于x的不等式ax+b＞cx+d 。
　　[错解1]移项，得 。
　　当 ，即 时， ；
　　当 ，即时， 。
　　[错解2]移项，得 ，
　　当 ，即 时， ；
　　当 ，即 时， ；
　　当 ，即 时，无解
　　[分析]错解1学生没有考虑 的情况，这是由于初中学生习惯于非此即彼的二分法的思维定势造成的，他们对于三分和多分的情形还不太熟悉。
　　错解2虽考虑了 的情况，但对d-b的情况仍考虑不周，没想到仍要分 ， ， 三种情况考虑。
　　例4关于x的议程 的两个实数根 满足关系式 ，求 的值。
　　[错解]由根与系数的关系得
　　 。
　　 ，即 ，
　　 ，
　　解之，得。
　　[分析]错解原因是学生考虑问题不够周密，忽视隐含的限制条件，没考虑到当 是实数根时，应有△≥0，当 时，△= ，应舍去，只取 。
　　在教学中，如果我们能注意培养学生思维的灵活性，引导学生从不同角度，不同方向进行发散思想，然后选定思维方向灵活地解答问题，那么这种错误就能尽量减少。
　　3．半途而废
　　例5分解因式 。
　　[错解]
　　[分析]课本明确指出：“分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。”以上因式 显然还可再分解： 。有些学生之所以用前一种解法，是因为他们制定解题方案的判断和选择缺少完整性。
　　4．知识迁移
　　例6（1）方程 有实数根，求m的取值范围。（2）不等式 对任意实数都成立，求m的取值范围。
　　[错解]主要是第（2）题，大致有两种思维障碍：一是模仿第（1）题，从 或 求解；二是从 ，解得 或
　　[分析]第一种思维方法是由于一元二次方程中判别式的有关知识的负迁移造成的；第二种思维方法是由于一元二次方程系数的有关知识的负迁移造成的。
　　例7当k为何值时，方程 （1）有两个实数根；（2）有一个实数根？
　　[错解]主要是第（2）题。
　　 方程有一个实数根，∴ 即 时，方程有一个实数根。
　　[分析]错解学生把“一个实数根”理解为“两个相等的实数根”，就出现了上述解法。而更多的学生对第（2）题无从着手，想不到考虑 。这是因为教师在讲一元二次方程 时，反复强调 ，而本题恰恰要求学生考虑a=0的情况。教师要充分注意学生的这种心理现象，在讲授某一新知识时复习一下与之相似、相关的旧知识，并进行对比分析，就能努力避免或抑制这种知识的负迁移。
　　以上我仅从四个方面对中学生数学错解进行了心理分析，是不全面的。以后在教学中将与同行们继续探索，努力提高学生的数学成绩。
　　
　　收稿日期：2008-11-01