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课堂教学是一门艺术,是一门永远留有遗憾的艺术。课堂教学是一个动态的过程,是一个师生互动、探索交流的过程。在这个过程中,必然会不断产生大量学习信息。其中,学生随时发生的错误是每位教师必然遇到且需要面对的学情信息。教师要凭借着自身的教学机智,应时制宜,积极应变,善于将学生的“错误”合理利用起来,挖掘“错误”中合理的成分,从而让学生在争论中分析、反驳,在争论中明理,在争论中内化知识,使课堂在预设中生成,在“错误”生成中幻化出灵动的美。
一、善待错误,顺水推舟
新的《数学课程标准》指出:“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立自信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力,是学生克服困难和探索创新的力量源泉。学生在学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。它来自学生,贴近学生,教学时又回到学生的学习活动中。教师要学会倾听,正确面对学生的错误,并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源,正确地、巧妙地加以利用。
在课堂上,我提倡三个“允许”:错了允许重答,答得不完整允许再想,不同的意见允许争论。在这样的课堂上,学生没有因为答错题被老师斥责的忧虑,更没有被同学耻笑的苦恼。他们在宽松的气氛中学习,思维活跃,敢说、敢做、敢问。教学中,我面对学生的错误回答时,这样说:“没关系,再好好想一下。”“如果你想好了可以再来弥补。”“听听其他同学有没有不同的见解。”等等。这样既让学生知道自己的回答是错误的,又维护了学生的自尊心和求知欲,营造了轻松愉快的课堂气氛。
二、捕捉错误,峰回路转
“教室——学生出错的地方”,错误是伴随着学生一起成长的。记得一位特级教师说过这样的话:“教3 2=5的老师是合格老师,教3 2=?的老师是好老师,而教3 2=6的老师才是优秀老师!”显然,这位教师的话表达了这样一种教学思想:教学中随时可能发生的“错误”是一道道亮丽的风景,它可引发学生参与的热情,激起学生探究的心理矛盾和问题意识,更好地促进学生的认知和发展,自然不失为课堂上可充分挖掘的重要动态资源。
比如,我在教学《平行四边形面积公式的推导》一课时,请学生们拿出事先准备好的平行四边行的框架来玩一玩,启发学生从中发现。学生们一边使这个框架不断地变大、变小,一边在积极地思考着,互相商量着。终于,一位学生带着探究后的发现兴奋地走上讲台,俨然是一个“小老师”的模样,用一个框架边演示边讲解:“我把长方形(长7厘米,宽5厘米)稍稍一拉成平行四边形后,请问大家,你们知道现在平行四边形的面积是多少吗?为什么?”
让我始料未及的是几乎全班学生的答案都是“7×5=35”,这位“小老师”也“慷慨陈词”:“因为两条邻边还是7和5,没变!”无疑,已有的“长方形面积计算”的认知基础局限了孩子们的视野,这的确就是孩子们的看起来似乎有些糟糕的“思维实际”,不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一面吗?孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了,不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的小心灵了吗?但是课得继续啊。我问自己:“怎么办?”我急中生智,一声不吭,继续请“小老师”演示,只见“小老师”微笑着一拉、再拉,拉至几乎上下邻边挨近时,我故意提高嗓门问:“那照你们的想法一定还是五七三十五喽?”孩子们或搔头挠耳或面面相觑,有的还窃窃私语:“他们相邻的两条边的长度不变,乘积也应该不变,但是这个平行四边形明显地越来越小了,也就是面积变了,所以平行四边形的面积的计算不能用相邻的两条边的乘积!”教室里充满了欢笑声。
学生的错误“错”得顺其自然,在面对这个真实的错误后,我没有回避,也不是等待,而是善于捕捉错误,峰回路转,让学生不断地拉着那框架,在思考、争论、实践中内化知识,这就是“错误”带来的价值。课堂生活本身就是丰富多彩的,“偏差”、“失误”也必然是其中的一部分,当我们追求课堂的真实自然,敢于暴露学生的“错误”时,错误的捕捉反而会给课堂注入新的生命力,使孩子们茅塞顿开、豁然开朗,课堂更是呈现出峰回路转的神采。
三、将就错误,柳暗花明
《新课程标准》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”每个学生都有着奇特的智力潜能,每个学生经过思考,产生的错误都会暗藏着“合理的成分”,都会反射出学生智慧的光芒。发现错误时,教师不要立即下结论,而要将错就错,让学生在争中剖析、争中反驳、争中明理、争中内化知识,从而获得正确的答案。
比如,我在教学“分数除以分数”之后的一节练习课中,提问:“学校小星星合唱团有团员32人,其中六年级学生占25%,五年级学生占37.5%。合唱团中五、六年级学生各有多少人?”
大部分学生很快列出了算式:32×25%=8(人),32×37.5%=12(人);少部分学生由于受思维定势的干扰,列出了算式:32÷25%=128(人),32÷37.5%=85(人)。
此时,全班同学哄堂大笑。我微笑着说:“我也觉得少部分同学的解法有道理,那谁能用什么办法说服我们接受你们的观点呢?”学生你一言我一语地争论开了。
生1:根据题意,学校小星星合唱团的人数才32人,而第二种解法的计算结果表明,无论五年级合唱团的人数还是六年级合唱团的人数都比全校合唱团的总人数还要多,不符合常理。因此,不用计算就可以知道,第二种解法是不对的。
生2:我再补充一点,如果依据第二种想法,把五、六年级合唱团的人数合并起来,已经有210人左右,比题意中的学校小星星合唱团的人数多出180人左右,太离谱了。还有五年级合唱团人数不是整数,很明显是不对的。
此时,做错的学生自告奋勇地说:“噢!明白了,之前是因为我没有认真审题,贸然采取了除法计算。听了大家的争论,通过仔细审题,可以知道,六年级合唱团的人数占全校合唱团人数的25%,所以,求六年级合唱团的人数就是求全校合唱团人数的25%是多少,也就是求32人的25%是多少,当然用乘法计算,同理可得求五年级合唱团的人数也应该用乘法计算。”话音刚落,全班顿时响起掌声。
对以上的“错解”,我没有急于解释,而是把错误还给学生,将错就错,学生则综合运用了估算、联系生活实际、认真审题等解题策略,锻炼了自己的思维。我坚定地站在弱势群体这边,既让全班大部分学生在思维碰撞的过程中体验到成功的喜悦,又巧妙地保护了一小部分学生的学习积极性,可谓一箭双雕;采取了“将错就错”的策略,巧妙地创造了一个民主、平等的教学氛围,使学生敢想、敢说、敢做,思维被彻底激活了。
错误是一种鲜活的课程资源,是思维火花的闪现。教师在数学教学中要善于把握机会,要创造性地对待学生的“错误”,让学生从错误中获得更多更完美的知识。学生的“错误”是宝贵的,课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩;因为有了“错误”,课堂才充满生机和活力;因为有了“错误”,师生才更具有灵性和个性。当然,并不是所有的错误都可作为教学资源,因此我们还要擅长捕捉学生的典范错误,把“错误”利用得淋漓尽致,让数学课堂在“错误”生成中更精彩。
一、善待错误,顺水推舟
新的《数学课程标准》指出:“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立自信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力,是学生克服困难和探索创新的力量源泉。学生在学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。它来自学生,贴近学生,教学时又回到学生的学习活动中。教师要学会倾听,正确面对学生的错误,并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源,正确地、巧妙地加以利用。
在课堂上,我提倡三个“允许”:错了允许重答,答得不完整允许再想,不同的意见允许争论。在这样的课堂上,学生没有因为答错题被老师斥责的忧虑,更没有被同学耻笑的苦恼。他们在宽松的气氛中学习,思维活跃,敢说、敢做、敢问。教学中,我面对学生的错误回答时,这样说:“没关系,再好好想一下。”“如果你想好了可以再来弥补。”“听听其他同学有没有不同的见解。”等等。这样既让学生知道自己的回答是错误的,又维护了学生的自尊心和求知欲,营造了轻松愉快的课堂气氛。
二、捕捉错误,峰回路转
“教室——学生出错的地方”,错误是伴随着学生一起成长的。记得一位特级教师说过这样的话:“教3 2=5的老师是合格老师,教3 2=?的老师是好老师,而教3 2=6的老师才是优秀老师!”显然,这位教师的话表达了这样一种教学思想:教学中随时可能发生的“错误”是一道道亮丽的风景,它可引发学生参与的热情,激起学生探究的心理矛盾和问题意识,更好地促进学生的认知和发展,自然不失为课堂上可充分挖掘的重要动态资源。
比如,我在教学《平行四边形面积公式的推导》一课时,请学生们拿出事先准备好的平行四边行的框架来玩一玩,启发学生从中发现。学生们一边使这个框架不断地变大、变小,一边在积极地思考着,互相商量着。终于,一位学生带着探究后的发现兴奋地走上讲台,俨然是一个“小老师”的模样,用一个框架边演示边讲解:“我把长方形(长7厘米,宽5厘米)稍稍一拉成平行四边形后,请问大家,你们知道现在平行四边形的面积是多少吗?为什么?”
让我始料未及的是几乎全班学生的答案都是“7×5=35”,这位“小老师”也“慷慨陈词”:“因为两条邻边还是7和5,没变!”无疑,已有的“长方形面积计算”的认知基础局限了孩子们的视野,这的确就是孩子们的看起来似乎有些糟糕的“思维实际”,不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一面吗?孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了,不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的小心灵了吗?但是课得继续啊。我问自己:“怎么办?”我急中生智,一声不吭,继续请“小老师”演示,只见“小老师”微笑着一拉、再拉,拉至几乎上下邻边挨近时,我故意提高嗓门问:“那照你们的想法一定还是五七三十五喽?”孩子们或搔头挠耳或面面相觑,有的还窃窃私语:“他们相邻的两条边的长度不变,乘积也应该不变,但是这个平行四边形明显地越来越小了,也就是面积变了,所以平行四边形的面积的计算不能用相邻的两条边的乘积!”教室里充满了欢笑声。
学生的错误“错”得顺其自然,在面对这个真实的错误后,我没有回避,也不是等待,而是善于捕捉错误,峰回路转,让学生不断地拉着那框架,在思考、争论、实践中内化知识,这就是“错误”带来的价值。课堂生活本身就是丰富多彩的,“偏差”、“失误”也必然是其中的一部分,当我们追求课堂的真实自然,敢于暴露学生的“错误”时,错误的捕捉反而会给课堂注入新的生命力,使孩子们茅塞顿开、豁然开朗,课堂更是呈现出峰回路转的神采。
三、将就错误,柳暗花明
《新课程标准》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”每个学生都有着奇特的智力潜能,每个学生经过思考,产生的错误都会暗藏着“合理的成分”,都会反射出学生智慧的光芒。发现错误时,教师不要立即下结论,而要将错就错,让学生在争中剖析、争中反驳、争中明理、争中内化知识,从而获得正确的答案。
比如,我在教学“分数除以分数”之后的一节练习课中,提问:“学校小星星合唱团有团员32人,其中六年级学生占25%,五年级学生占37.5%。合唱团中五、六年级学生各有多少人?”
大部分学生很快列出了算式:32×25%=8(人),32×37.5%=12(人);少部分学生由于受思维定势的干扰,列出了算式:32÷25%=128(人),32÷37.5%=85(人)。
此时,全班同学哄堂大笑。我微笑着说:“我也觉得少部分同学的解法有道理,那谁能用什么办法说服我们接受你们的观点呢?”学生你一言我一语地争论开了。
生1:根据题意,学校小星星合唱团的人数才32人,而第二种解法的计算结果表明,无论五年级合唱团的人数还是六年级合唱团的人数都比全校合唱团的总人数还要多,不符合常理。因此,不用计算就可以知道,第二种解法是不对的。
生2:我再补充一点,如果依据第二种想法,把五、六年级合唱团的人数合并起来,已经有210人左右,比题意中的学校小星星合唱团的人数多出180人左右,太离谱了。还有五年级合唱团人数不是整数,很明显是不对的。
此时,做错的学生自告奋勇地说:“噢!明白了,之前是因为我没有认真审题,贸然采取了除法计算。听了大家的争论,通过仔细审题,可以知道,六年级合唱团的人数占全校合唱团人数的25%,所以,求六年级合唱团的人数就是求全校合唱团人数的25%是多少,也就是求32人的25%是多少,当然用乘法计算,同理可得求五年级合唱团的人数也应该用乘法计算。”话音刚落,全班顿时响起掌声。
对以上的“错解”,我没有急于解释,而是把错误还给学生,将错就错,学生则综合运用了估算、联系生活实际、认真审题等解题策略,锻炼了自己的思维。我坚定地站在弱势群体这边,既让全班大部分学生在思维碰撞的过程中体验到成功的喜悦,又巧妙地保护了一小部分学生的学习积极性,可谓一箭双雕;采取了“将错就错”的策略,巧妙地创造了一个民主、平等的教学氛围,使学生敢想、敢说、敢做,思维被彻底激活了。
错误是一种鲜活的课程资源,是思维火花的闪现。教师在数学教学中要善于把握机会,要创造性地对待学生的“错误”,让学生从错误中获得更多更完美的知识。学生的“错误”是宝贵的,课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩;因为有了“错误”,课堂才充满生机和活力;因为有了“错误”,师生才更具有灵性和个性。当然,并不是所有的错误都可作为教学资源,因此我们还要擅长捕捉学生的典范错误,把“错误”利用得淋漓尽致,让数学课堂在“错误”生成中更精彩。