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“核心素养”的提出，是我国教育发展的一个新机遇，也是一次全面深化课程改革的新挑战。十九大报告提出的“落实立德树人根本任务”引人深思。在核心素养导向下，研究小学数学教学，既是践行“落实立德树人根本任务”的时代需要，也是反映当前数学课程改革的实践需求。何为数学核心素养？如何提升学生的数学核心素养？作为小学数学教师，我们应该有这样的深层追问与课堂行动。
一、寻绎：数学核心素养的内涵解读
1.百家讲坛——数学核心素养的多样化表达。 数学是一门重要的基础学科，数学核心素养是适应学生个人终生发展和社会发展需要的“必备数学品格”和“关键数学能力”。数学学科的核心素养是什么？东北师范大学马云鹏教授认为：“《数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心词，即数感、符号意识、空间观念……把这10个核心词表述称为数学素养是恰当的。”上海曹培英老师认为：“抽象、推理和模型思想对应了数学的三大特征，是众多数学思想中具有本质意义的基本思想，也是数学教育的内涵。”南开大学顾沛教授认为：“高中阶段数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。小学阶段数学学科的核心素养，与高中应该是相通的，不需要另起炉灶，再行研制。”不难看出，人们对数学核心素养的理解有差异，理论认识还不够到位，行走路径还不够清晰。
2.超强大脑——数学核心素养的共性化阐释。南京大学郑毓信教授在《数学核心素养之我见》中说：“将‘思维的发展’看成‘数学核心素养’的基本含义越来越成为大家的共识。”这样的观点正如米山国藏所说：“作为知识的数学，（学生）出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”思维是数学能力之“核”，思维也是数学素养之“魂”。无论是过去、现在，还是将来，数学教学都应该基于思维教、围绕思维学，让学生获得良好的思维启迪。从这个意义上来说，“为思维素养而学”是数学教学理应追寻的价值目标。
二、透视：数学思维素养的品性建构
数学是一门思维性很强的学科，数学教学要发展学生的数学思考，促进学生的思维发展。因此，让学生学会数学思维是指向学生核心素养的出发点和归宿。就儿童的数学学習和数学学科本质而言，数学核心素养包括下面几个思维品性。
1.整体性与结构性——数学核心素养中“看得见”的有形之物。数学家希尔伯特说：“数学学科是一个不可分割的整体，它的生命正是在于各个部分之间的联系。”这句话告诉我们：数学是整体的，这种整体性主要表现在数学知识之间的系统与结构，任何数学知识都来自于某一系统，从属于某一结构。从系统思维的角度出发，站在全套数学教材的高度来优化数学学习的过程设计，可以有效实现数学核心素养的提升。这样的过程设计，给学生的数学学习带来整体观和全局观。在这样的学习过程中，学生不仅学到了数学内容的实质，更有助于形成“从结构的角度把握事物本质”的整体性、结构化思维。当这种数学学习逐步成为一种固定的整体性思维和结构化思维时，教师的教和学生的学就会取得事半功倍的效果。既见“树木”，又见“森林”。这样的数学学习，才更具长远性，更富发展感，更有生命力。
2.逻辑性与理性——数学核心素养中“带得走”的无形之魂。数学学科具有“严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性”等特点。数学知识有着丰富的内涵，直观的图形、形象的数字、抽象的概念……这些都是数学内容的理性表达，闪耀着数学理性的光芒。数学教育的核心任务是发展理性思维，培育理性精神，展示数学理性的光芒，使学生受到良好的数学文化、数学精神的熏陶。数学学习不能停留在“是什么”的知识层面和“怎么做”的技能层面，要深入到“为什么”的思想层面。在数学教学实践中，经常问几个“为什么”，让学生对知识的形成进行补充与说明，对方法的探究进行优化与完善，对结论的产生进行猜想与论证，长此以往，理性的数学思维必将塑造学生理性的气质。
3.主体性与创造性——数学核心素养中“想得到”的隐形之体。恩格斯在《自然辩证法》中写道：“地球上最美的花朵——思维着的精神。”人是由精神支配的，创造来自于思维着的精神。人类思维是地球上最美丽的花朵，而创新思维是其中最璀璨的一枝。强调人的主体性，就是要在课堂教学实践中培育学生具有创造性的思维精神。将学习过程变成创造过程，数学学习就不是枯燥无味的，也不是索然无趣的，而是鲜活灵动的，充盈着无穷智慧的。要特别关注学生的主体参与、有效参与和深度参与，让学生在经历自主、合作、探究、反思等学习活动后，去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里，让数学知识慢慢“长”出来，让数学方法渐渐“悟”出来，让数学思想缓缓“化”出来。从一定意义上来讲，数学学习的过程就是学生建造自己思维世界的过程。
三、深耕：指向思维素养的智性实践
基于核心素养理念，在课堂教学实践过程中，教师可以尝试对教学流程、教学内容、教学方式、教学评价等进行“全学力”转型设计，从而发展学生的数学核心素养。
1.线性→交叉——教学流程的实践转型。小学数学教材中的“综合与实践”内容，受教学时间、教学地点、教学方式等方面的影响，其教学流程往往具有局限性。教师可以根据教学内容，积极尝试教学流程转型，将数学思维能力的提升与具体数学知识的学习灵活、巧妙地结合起来，实现在学习中学会数学思维的目的。例如，苏教版小学《数学》三年级下册“数据的收集与整理”一课（如下图）：
根据教材上的教学安排和教学时间分配，通常这样设计流程：①呈现问题情境并讨论（10分钟）；②分小组收集数据并记录（4分钟）；③小组讨论（4分钟）；④独立整理数据（6分钟）；⑤讨论与反思（6分钟）；⑥练习（10分钟）。在教材安排中，对问题情境的熟悉与问题的思考需要花费10分钟左右的时间，而不同的学生需要长短不同的时间来熟悉这些问题，如果对问题的了解不够清楚，那么就很难找到解决问题的合适方法。教学中，笔者尝试对这一教学内容进行了教学流程的转型。新的设计为：①课前一周布置问题，做好汇报的准备；②课上分组汇报（25分钟）；③完成完整统计活动（5分钟）；④讨论与反思（10分钟）。调整后的教学流程具有两大优点：一是将情境的熟悉与问题的思考安排在课前，有利于学生有充足的时间熟悉问题情境，发现存在的问题，寻求解决问题的策略；二是增加讨论与反思的时间，有利于学生了解和掌握更多的解决问题的策略，以便于在实践中运用。教学流程的转型，基于儿童立场，站在“让学习真正发生”的角度，重构教学环节，让课堂结构实现了从“直线型推进”向“交叉性并进”的转变。儿童的主体性得以充分发挥，思维变得丰富而立体起来。 2.零散→系统——教学内容的实践转型。教材是落实“核心素养”的重要载体。课堂教学改革最重要的环节是抓住学科的核心内容，从自身的学科性质和特有的表现方式来重构学科内涵。从思维的角度来讲，教师积极引导学生成为教学内容的开发者、执行者和创造者。例如，教学苏教版小学《数学》五年级上册“公顷的认识”时，“公顷”这个概念对学生来说很难理解，缺少直观形象的参照。教学时，教师通常都会从知识整体性和结构性的角度出发，引导学生整理出常见的四个面积单位之间的关系：
从这个面积单位结构图上，学生可以轻松地掌握面积单位之间的转换。但是，有学生提出这样的疑问：“为什么平方米与平方分米、平方分米与平方厘米之间的进率都是100，而公顷与平方米之间的进率是10000呢？”学生提出的这个问题很有研究价值。原来相邻两个面积单位之间的进率是100的节律被打破了，既不美观，又不易记。有经验的教师通常都有这样的教学体会：尽管反复强调公顷与平方米之间的进率是10000，但在练习过程中总有部分学生把它们之间的进率错误地当成100。为什么它们之间的进率是10000而不是100呢？不少学生都有这样的疑问。究其原因，就在于“公亩”这个生活中不常用的面积单位在教材中没有编写进去。如果将它补充到原有的结构图中，就可以写成：
借助这样的面积单位结构图，学生对“公顷”与“平方米”之间的进率是10000这个知识难点，就有了更加深入的理解。原来1公顷等于100公亩，也就相当于100个100平方米。厘清了面积单位之间的关系，有助于学生形成结构化的思维意识。看似简单的一张面积单位结构图，其实蕴藏着规律之美、节律之美、形态之美。教学内容的补充，既能完整梳理知识体系，又能有效巩固学生解决某类问题的思维方式，让认识走向合理，让结构走向完美，让思维走向深刻。
3.先教→让学——教学方式的实践转型。教学实践的转型，不仅仅是教学内容上的有效整合或教学流程的适当调整，还需要结合教材在教学方式上进行合理的转型。长期以来，很多教师通常按照“围绕一个知识点，讲解一道例题，训练一组习题”的教学思路展开教学。虽然有时也安排了交流与讨论环节，但仅局限于指向如何应用教材上的已有结论直接解题。核心素养导向下的数学教学，需要设计有思维含量的数学活动，从而激活学生数学思维意识，强化学生数学思维能力，力求让学生从被动接受已有结论的记忆储存过程，逐渐转化为学生主动探究、自主建构的生成过程。例如，教学苏教版小学《数学》五年级上册“三角形的面積计算公式”一课时，教师布置课前作业：“你用什么方法可以算出三角形的面积？”引导学生自己研究三角形面积的计算方法并推导出计算公式。课前，学生探究知识的过程就是“先学”的过程。课中，教师组织学生先小组交流后全班交流，学生通过自己的思考用数学语言有条理地表达出来。经过这样一个从未知到已知的学习过程，学生在自主探索中初步建构三角形面积的推导公式，又在交流分享中逐步完善、建构三角形面积的计算过程。可以说，从“先教后学”到“先学后教”，这种教学方式的重构，充分体现了数学是以思维为核心的课堂本质。
核心素养导向下的课堂教学实践转型，是发展学生数学思维、促进学生核心素养的提升、落实新课程标准、深入推进课程改革的关键。当我们把思维素养看作核心素养的重要方面时，数学课堂就会充满更多的“思维含量”，学生在经历“难忘的”“生动的”“深刻的”“有意义”的思维活动中，实现“在思维中学会思维”。
（作者单位：江苏省海安县城南实验小学）
□责任编辑 周瑜芽
一、寻绎：数学核心素养的内涵解读
1.百家讲坛——数学核心素养的多样化表达。 数学是一门重要的基础学科，数学核心素养是适应学生个人终生发展和社会发展需要的“必备数学品格”和“关键数学能力”。数学学科的核心素养是什么？东北师范大学马云鹏教授认为：“《数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心词，即数感、符号意识、空间观念……把这10个核心词表述称为数学素养是恰当的。”上海曹培英老师认为：“抽象、推理和模型思想对应了数学的三大特征，是众多数学思想中具有本质意义的基本思想，也是数学教育的内涵。”南开大学顾沛教授认为：“高中阶段数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。小学阶段数学学科的核心素养，与高中应该是相通的，不需要另起炉灶，再行研制。”不难看出，人们对数学核心素养的理解有差异，理论认识还不够到位，行走路径还不够清晰。
2.超强大脑——数学核心素养的共性化阐释。南京大学郑毓信教授在《数学核心素养之我见》中说：“将‘思维的发展’看成‘数学核心素养’的基本含义越来越成为大家的共识。”这样的观点正如米山国藏所说：“作为知识的数学，（学生）出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”思维是数学能力之“核”，思维也是数学素养之“魂”。无论是过去、现在，还是将来，数学教学都应该基于思维教、围绕思维学，让学生获得良好的思维启迪。从这个意义上来说，“为思维素养而学”是数学教学理应追寻的价值目标。
二、透视：数学思维素养的品性建构
数学是一门思维性很强的学科，数学教学要发展学生的数学思考，促进学生的思维发展。因此，让学生学会数学思维是指向学生核心素养的出发点和归宿。就儿童的数学学習和数学学科本质而言，数学核心素养包括下面几个思维品性。
1.整体性与结构性——数学核心素养中“看得见”的有形之物。数学家希尔伯特说：“数学学科是一个不可分割的整体，它的生命正是在于各个部分之间的联系。”这句话告诉我们：数学是整体的，这种整体性主要表现在数学知识之间的系统与结构，任何数学知识都来自于某一系统，从属于某一结构。从系统思维的角度出发，站在全套数学教材的高度来优化数学学习的过程设计，可以有效实现数学核心素养的提升。这样的过程设计，给学生的数学学习带来整体观和全局观。在这样的学习过程中，学生不仅学到了数学内容的实质，更有助于形成“从结构的角度把握事物本质”的整体性、结构化思维。当这种数学学习逐步成为一种固定的整体性思维和结构化思维时，教师的教和学生的学就会取得事半功倍的效果。既见“树木”，又见“森林”。这样的数学学习，才更具长远性，更富发展感，更有生命力。
2.逻辑性与理性——数学核心素养中“带得走”的无形之魂。数学学科具有“严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性”等特点。数学知识有着丰富的内涵，直观的图形、形象的数字、抽象的概念……这些都是数学内容的理性表达，闪耀着数学理性的光芒。数学教育的核心任务是发展理性思维，培育理性精神，展示数学理性的光芒，使学生受到良好的数学文化、数学精神的熏陶。数学学习不能停留在“是什么”的知识层面和“怎么做”的技能层面，要深入到“为什么”的思想层面。在数学教学实践中，经常问几个“为什么”，让学生对知识的形成进行补充与说明，对方法的探究进行优化与完善，对结论的产生进行猜想与论证，长此以往，理性的数学思维必将塑造学生理性的气质。
3.主体性与创造性——数学核心素养中“想得到”的隐形之体。恩格斯在《自然辩证法》中写道：“地球上最美的花朵——思维着的精神。”人是由精神支配的，创造来自于思维着的精神。人类思维是地球上最美丽的花朵，而创新思维是其中最璀璨的一枝。强调人的主体性，就是要在课堂教学实践中培育学生具有创造性的思维精神。将学习过程变成创造过程，数学学习就不是枯燥无味的，也不是索然无趣的，而是鲜活灵动的，充盈着无穷智慧的。要特别关注学生的主体参与、有效参与和深度参与，让学生在经历自主、合作、探究、反思等学习活动后，去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里，让数学知识慢慢“长”出来，让数学方法渐渐“悟”出来，让数学思想缓缓“化”出来。从一定意义上来讲，数学学习的过程就是学生建造自己思维世界的过程。
三、深耕：指向思维素养的智性实践
基于核心素养理念，在课堂教学实践过程中，教师可以尝试对教学流程、教学内容、教学方式、教学评价等进行“全学力”转型设计，从而发展学生的数学核心素养。
1.线性→交叉——教学流程的实践转型。小学数学教材中的“综合与实践”内容，受教学时间、教学地点、教学方式等方面的影响，其教学流程往往具有局限性。教师可以根据教学内容，积极尝试教学流程转型，将数学思维能力的提升与具体数学知识的学习灵活、巧妙地结合起来，实现在学习中学会数学思维的目的。例如，苏教版小学《数学》三年级下册“数据的收集与整理”一课（如下图）：
根据教材上的教学安排和教学时间分配，通常这样设计流程：①呈现问题情境并讨论（10分钟）；②分小组收集数据并记录（4分钟）；③小组讨论（4分钟）；④独立整理数据（6分钟）；⑤讨论与反思（6分钟）；⑥练习（10分钟）。在教材安排中，对问题情境的熟悉与问题的思考需要花费10分钟左右的时间，而不同的学生需要长短不同的时间来熟悉这些问题，如果对问题的了解不够清楚，那么就很难找到解决问题的合适方法。教学中，笔者尝试对这一教学内容进行了教学流程的转型。新的设计为：①课前一周布置问题，做好汇报的准备；②课上分组汇报（25分钟）；③完成完整统计活动（5分钟）；④讨论与反思（10分钟）。调整后的教学流程具有两大优点：一是将情境的熟悉与问题的思考安排在课前，有利于学生有充足的时间熟悉问题情境，发现存在的问题，寻求解决问题的策略；二是增加讨论与反思的时间，有利于学生了解和掌握更多的解决问题的策略，以便于在实践中运用。教学流程的转型，基于儿童立场，站在“让学习真正发生”的角度，重构教学环节，让课堂结构实现了从“直线型推进”向“交叉性并进”的转变。儿童的主体性得以充分发挥，思维变得丰富而立体起来。 2.零散→系统——教学内容的实践转型。教材是落实“核心素养”的重要载体。课堂教学改革最重要的环节是抓住学科的核心内容，从自身的学科性质和特有的表现方式来重构学科内涵。从思维的角度来讲，教师积极引导学生成为教学内容的开发者、执行者和创造者。例如，教学苏教版小学《数学》五年级上册“公顷的认识”时，“公顷”这个概念对学生来说很难理解，缺少直观形象的参照。教学时，教师通常都会从知识整体性和结构性的角度出发，引导学生整理出常见的四个面积单位之间的关系：
从这个面积单位结构图上，学生可以轻松地掌握面积单位之间的转换。但是，有学生提出这样的疑问：“为什么平方米与平方分米、平方分米与平方厘米之间的进率都是100，而公顷与平方米之间的进率是10000呢？”学生提出的这个问题很有研究价值。原来相邻两个面积单位之间的进率是100的节律被打破了，既不美观，又不易记。有经验的教师通常都有这样的教学体会：尽管反复强调公顷与平方米之间的进率是10000，但在练习过程中总有部分学生把它们之间的进率错误地当成100。为什么它们之间的进率是10000而不是100呢？不少学生都有这样的疑问。究其原因，就在于“公亩”这个生活中不常用的面积单位在教材中没有编写进去。如果将它补充到原有的结构图中，就可以写成：
借助这样的面积单位结构图，学生对“公顷”与“平方米”之间的进率是10000这个知识难点，就有了更加深入的理解。原来1公顷等于100公亩，也就相当于100个100平方米。厘清了面积单位之间的关系，有助于学生形成结构化的思维意识。看似简单的一张面积单位结构图，其实蕴藏着规律之美、节律之美、形态之美。教学内容的补充，既能完整梳理知识体系，又能有效巩固学生解决某类问题的思维方式，让认识走向合理，让结构走向完美，让思维走向深刻。
3.先教→让学——教学方式的实践转型。教学实践的转型，不仅仅是教学内容上的有效整合或教学流程的适当调整，还需要结合教材在教学方式上进行合理的转型。长期以来，很多教师通常按照“围绕一个知识点，讲解一道例题，训练一组习题”的教学思路展开教学。虽然有时也安排了交流与讨论环节，但仅局限于指向如何应用教材上的已有结论直接解题。核心素养导向下的数学教学，需要设计有思维含量的数学活动，从而激活学生数学思维意识，强化学生数学思维能力，力求让学生从被动接受已有结论的记忆储存过程，逐渐转化为学生主动探究、自主建构的生成过程。例如，教学苏教版小学《数学》五年级上册“三角形的面積计算公式”一课时，教师布置课前作业：“你用什么方法可以算出三角形的面积？”引导学生自己研究三角形面积的计算方法并推导出计算公式。课前，学生探究知识的过程就是“先学”的过程。课中，教师组织学生先小组交流后全班交流，学生通过自己的思考用数学语言有条理地表达出来。经过这样一个从未知到已知的学习过程，学生在自主探索中初步建构三角形面积的推导公式，又在交流分享中逐步完善、建构三角形面积的计算过程。可以说，从“先教后学”到“先学后教”，这种教学方式的重构，充分体现了数学是以思维为核心的课堂本质。
核心素养导向下的课堂教学实践转型，是发展学生数学思维、促进学生核心素养的提升、落实新课程标准、深入推进课程改革的关键。当我们把思维素养看作核心素养的重要方面时，数学课堂就会充满更多的“思维含量”，学生在经历“难忘的”“生动的”“深刻的”“有意义”的思维活动中，实现“在思维中学会思维”。
（作者单位：江苏省海安县城南实验小学）
□责任编辑 周瑜芽