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摘要：学会数学思考是学会数学学习的核心，没有数学思考就没有真正的数学学习。在课堂教学中，教师要善于创设情境，引导学生提出“真问题”、暴露“真想法”、参与“真活动”，激发“真思考”，不断提高学生数学思考深度和广度。
关键词：数学思考;问题;暴露;活动
数学新课标（2011版）中指出：“数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。”数学思考作为培养学生数学素养的有效途径之一，它在数学教学活动中发挥的作用越来越明显。下面我结合教学实践，谈谈在小学数学课堂教学中如何促进学生“真”思考。
一、提出“真”问题，引发“真”思考
学起于思，思起于疑。在课堂教学中，教师要精心创设情境，让学生在需要中产生“真问题”，从而引发学生积极进行数学思考。
以人教版四年级上册的《复式条形统计图》为例，教师先出示两张四年级男、女生喜欢游乐项目的单式条形统计图，了数轴上的1个单位长度表示几人后，让学生根据这幅图来提问，孩子们很自然地提到了两个数量需要比较的问题，如“女生喜欢过山车的人数比男生少几人？”
学生要在比较中兼顾两幅图中的数据，会觉得很麻烦，在教师的引导下，孩子们就能提出：“有没有办法一眼就能清楚、直观地体现出两方的差距呢？”这个问题激发他们产生要将两幅图合并在一起的需要。
将统计图合并之后，教师顺势抛出关键性问题：“是不是所有的单式统计图都能合并成一幅图呢？”学生通过思考交流，明确必需项目相同、单位数据统一的两幅图才能合并。 接着教师放手让孩子们尝试绘制复式条形统计图，教师有选择地展示了几幅有代表性的学生作品，师生共同制作了复式条形统计图：最初是把男女生两种直条合成一条直条，发现这样不容易找出两者的差，接着就有了要把两条直条并列地排列在一起的体验，又有孩子提出“这样还是无法清楚地区分哪根直条表示男生，哪根表示女生？”于是又思考出可以通过写文字、涂颜色或用空白阴影等表示。
接着孩子又提出“如果项目很多个，无论是上色还是写文字标注都很麻烦，怎么办？”因此一张带上了图例的复式条形统计图呈现在孩子面前，一切都水到渠成，孩子在经历知识产生的过程中迸发了一个个“真问题”，而这些问题正是激发他们数学思考的“催化剂”，于是孩子们在需求中通过独立思考、交流碰撞、掌握复式条形统计图的知识本质。
二、暴露“真想法”，展示“真思考”
数学教学是数学活动的教学，是教师与学生之间、学生与学生之间交往互动、共同发展和提高的过程。课堂教学实际上是师生、生生之间在不断地質疑、辨析、交流中实现知识形成、共同发展的过程。因此，教师在教学中要敢于放手，让学生独立尝试，要有足够的耐心，让孩子展示真实的想法，这样做不仅可以让孩子在分析、对比、交流中对知识有更深刻的理解和认识，而且有助于增进教师对孩子学情的把握。
例如，贲友林教师在教学《异分母分数加减法》 一课时，孩子根据问题情境列出算式“ ”后，就放手让孩子尝试计算。有的孩子用分母相加的和作分母、分子相加的和作分子，得到，这时贲教师不急于下结论，而是先让这个孩子说说他是怎么想的，然后让其他孩子根据这个结果提出有根据的想法，孩子的思维顿时就打开了，有的孩子根据加法的意义进行思考：加上后结果一定大于，而小于，由此判断结果是错误的;有的孩子通过画图进行思考：和中每一份的大小不相同，不能直接相加;有的孩子则受到同分母分数加减法计算法则的启发：先通分，转化成同分母分数，再计算……贲教师抓住这一错误契机，一石激起千层浪，不仅激发了原有的数学知识经验，更重要的是孩子在质疑、辨析、交流中对异分母分数加减法的计算方法有了更深刻的思考，从中培养了数感、积累了丰富的数学活动经验。
三、参与“真活动”，促进“真思考”
新课标对教师提出了如下的建议：“在数学教学活动中，教师要当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者。利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习活动，让学生经历知识的形成过程。”所以，教师要精心设计和组织有效的教学活动，促使孩子在思考中活动、在活动中总结。例如，人教版三年级下册《两位数乘两位数的不进位笔算乘法》教学的重难点是引导孩子理解和掌握竖式计算的算理和算法。在课伊始，先放手让孩子结合问题情境自主探究14x12的计算结果，孩子想出多种计算方法：
1. 14x12=12x2x7，2.14x12=14x3 x4.3.14x12=14x10 14x2，4.14x12=12x10 12x4……此时教师引导孩子借助点子图对不同的算法进行说理，再分析比较，确定把两位数拆成整十数加一位数后再算比较好算，之后教师顺势追问：“能不能用一个竖式表示出这种计算过程呢？”从而激发孩子从算法多样化向算法最优化转变，进而展开竖式笔算的探究。在竖式笔算的探究中，让孩子结合问题情境和小棒（此处小棒比点子图更容易理解）操作分析每一步的算理：先算14x2，即算出2套书的本数，再算14xl0，即算出10套书的本数，28 140就是12套书的本数，同时引导孩子优化竖式写法，即14xl0得140，通常个位的0不写，只要将4与竖式中的十位对齐，就是表示14个十。此时再组织学习结合小棒操作对1、2两种算法进行比较，发现连乘算法对竖式笔算不合适，进而突出将14x12转化为12x10 12x4的意义，进一步理解竖式笔算的算理;最后让孩子思考验算的方法，即12x14，引导孩子再次结合小棒操作进行说理，在验算中巩固理解竖式笔算的算法和算理。整节课，孩子借助小棒的直观操作将竖式表征与图形表征紧密结合，将操作与思考同步演绎，亲身经历两位数乘两位数竖式笔算模型的建构过程，使孩子不仅知道怎么算，还理解为什么这样算。沟通算理和算法达到了计算教学的真正目的。
参考文献：
[1]任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1990.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]施乐旺.计算：要知“书”，更要达“理”[J].小学数学教师，2018（10）.
作者简介：林凤磷（1978.8-），女，福建省漳州市人，本科，一级教师，研究方向：致力于追求简约、高效的课堂。
（责编 吴娟）
关键词：数学思考;问题;暴露;活动
数学新课标（2011版）中指出：“数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。”数学思考作为培养学生数学素养的有效途径之一，它在数学教学活动中发挥的作用越来越明显。下面我结合教学实践，谈谈在小学数学课堂教学中如何促进学生“真”思考。
一、提出“真”问题，引发“真”思考
学起于思，思起于疑。在课堂教学中，教师要精心创设情境，让学生在需要中产生“真问题”，从而引发学生积极进行数学思考。
以人教版四年级上册的《复式条形统计图》为例，教师先出示两张四年级男、女生喜欢游乐项目的单式条形统计图，了数轴上的1个单位长度表示几人后，让学生根据这幅图来提问，孩子们很自然地提到了两个数量需要比较的问题，如“女生喜欢过山车的人数比男生少几人？”
学生要在比较中兼顾两幅图中的数据，会觉得很麻烦，在教师的引导下，孩子们就能提出：“有没有办法一眼就能清楚、直观地体现出两方的差距呢？”这个问题激发他们产生要将两幅图合并在一起的需要。
将统计图合并之后，教师顺势抛出关键性问题：“是不是所有的单式统计图都能合并成一幅图呢？”学生通过思考交流，明确必需项目相同、单位数据统一的两幅图才能合并。 接着教师放手让孩子们尝试绘制复式条形统计图，教师有选择地展示了几幅有代表性的学生作品，师生共同制作了复式条形统计图：最初是把男女生两种直条合成一条直条，发现这样不容易找出两者的差，接着就有了要把两条直条并列地排列在一起的体验，又有孩子提出“这样还是无法清楚地区分哪根直条表示男生，哪根表示女生？”于是又思考出可以通过写文字、涂颜色或用空白阴影等表示。
接着孩子又提出“如果项目很多个，无论是上色还是写文字标注都很麻烦，怎么办？”因此一张带上了图例的复式条形统计图呈现在孩子面前，一切都水到渠成，孩子在经历知识产生的过程中迸发了一个个“真问题”，而这些问题正是激发他们数学思考的“催化剂”，于是孩子们在需求中通过独立思考、交流碰撞、掌握复式条形统计图的知识本质。
二、暴露“真想法”，展示“真思考”
数学教学是数学活动的教学，是教师与学生之间、学生与学生之间交往互动、共同发展和提高的过程。课堂教学实际上是师生、生生之间在不断地質疑、辨析、交流中实现知识形成、共同发展的过程。因此，教师在教学中要敢于放手，让学生独立尝试，要有足够的耐心，让孩子展示真实的想法，这样做不仅可以让孩子在分析、对比、交流中对知识有更深刻的理解和认识，而且有助于增进教师对孩子学情的把握。
例如，贲友林教师在教学《异分母分数加减法》 一课时，孩子根据问题情境列出算式“ ”后，就放手让孩子尝试计算。有的孩子用分母相加的和作分母、分子相加的和作分子，得到，这时贲教师不急于下结论，而是先让这个孩子说说他是怎么想的，然后让其他孩子根据这个结果提出有根据的想法，孩子的思维顿时就打开了，有的孩子根据加法的意义进行思考：加上后结果一定大于，而小于，由此判断结果是错误的;有的孩子通过画图进行思考：和中每一份的大小不相同，不能直接相加;有的孩子则受到同分母分数加减法计算法则的启发：先通分，转化成同分母分数，再计算……贲教师抓住这一错误契机，一石激起千层浪，不仅激发了原有的数学知识经验，更重要的是孩子在质疑、辨析、交流中对异分母分数加减法的计算方法有了更深刻的思考，从中培养了数感、积累了丰富的数学活动经验。
三、参与“真活动”，促进“真思考”
新课标对教师提出了如下的建议：“在数学教学活动中，教师要当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者。利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习活动，让学生经历知识的形成过程。”所以，教师要精心设计和组织有效的教学活动，促使孩子在思考中活动、在活动中总结。例如，人教版三年级下册《两位数乘两位数的不进位笔算乘法》教学的重难点是引导孩子理解和掌握竖式计算的算理和算法。在课伊始，先放手让孩子结合问题情境自主探究14x12的计算结果，孩子想出多种计算方法：
1. 14x12=12x2x7，2.14x12=14x3 x4.3.14x12=14x10 14x2，4.14x12=12x10 12x4……此时教师引导孩子借助点子图对不同的算法进行说理，再分析比较，确定把两位数拆成整十数加一位数后再算比较好算，之后教师顺势追问：“能不能用一个竖式表示出这种计算过程呢？”从而激发孩子从算法多样化向算法最优化转变，进而展开竖式笔算的探究。在竖式笔算的探究中，让孩子结合问题情境和小棒（此处小棒比点子图更容易理解）操作分析每一步的算理：先算14x2，即算出2套书的本数，再算14xl0，即算出10套书的本数，28 140就是12套书的本数，同时引导孩子优化竖式写法，即14xl0得140，通常个位的0不写，只要将4与竖式中的十位对齐，就是表示14个十。此时再组织学习结合小棒操作对1、2两种算法进行比较，发现连乘算法对竖式笔算不合适，进而突出将14x12转化为12x10 12x4的意义，进一步理解竖式笔算的算理;最后让孩子思考验算的方法，即12x14，引导孩子再次结合小棒操作进行说理，在验算中巩固理解竖式笔算的算法和算理。整节课，孩子借助小棒的直观操作将竖式表征与图形表征紧密结合，将操作与思考同步演绎，亲身经历两位数乘两位数竖式笔算模型的建构过程，使孩子不仅知道怎么算，还理解为什么这样算。沟通算理和算法达到了计算教学的真正目的。
参考文献：
[1]任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1990.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]施乐旺.计算：要知“书”，更要达“理”[J].小学数学教师，2018（10）.
作者简介：林凤磷（1978.8-），女，福建省漳州市人，本科，一级教师，研究方向：致力于追求简约、高效的课堂。
（责编 吴娟）