近年来,数学教育改革的研究中,元认知成为一个比较集中的热点。元认知,简单地说,就是对认知的认知,其实质是人们对认知活动的自我意识和自我调节,它是一种高级心理活动,具有某种程度的创造性。目前,有关这个方面的理论探讨和实验研究已取得不少成果,本文从数学教学这个角度出发来阐述数学元认知知识以及在高中数学教学中如何通过数学问题解决来培养数学元认知能力。
　　1数学元认知
　　所谓数学元认知指的是个体对自己或他人数学认知活动的过程、结果及其有关事项认识的控制。它包括数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控等三个成分。数学元认知知识是主体具有的数学认知活动的一般性知识,也就是主体对于什么因素影响人的数学认知活动的过程与结果这些因素是怎样相互作用的等问题的认识。根据影响数学认知过程与结果的主要因素,数学元认知知识可分为三个部分。
　　1.1关于数学认识主体方面的知识。它指主体对自身或他人数学认识能力与特点的认识,可分为三个方面:①对主体自身内部数学认知能力和特点差异的认识,如有的人知道自己计算能力很强,而逻辑推理能力弱;②对主体之间数学认识能力和特点差异的认识,如有的人认识到自己对数学概念的理解能力比某位同学强,而记忆数学公式能力却差;③一些对影响主体数学认知活动的普遍性知识的认识,如有的学生懂得在学习数学知识过程中要注意循序渐进。
　　1.2关于数学认识任务、目标方面的知识。这是对数学学习材料、学习任务和学习目标方面认知的认识,它包括对数学学习材料、任务和目标的特点与本质的认识对任务、目标难易程度的认识;对影响目标和任务完成的主要因素的认识如学习函数问题,一般都从一次函数开始研究,因此为后续的二次函数。三角函数,周期函数等学习打下基础。
　　1.3关于数学认知活动中的策略方面的知识,这是指在达到目标或完成任务的数学认知过程中,对使用策略的认识,有哪些策略可以运用,其中哪些是首选策略,哪些是备选策略,怎样具体运用,为什么及在什么时候运用这些策略。如对某些比较复杂的数学问题,有的学生采用化归思想,将复杂问题转化为比较简单的问题,这样问题就迎刃而解了。
　　2数学元认知体验
　　数学元认知体验是指伴随数学认知活动而产生的认知体验或情感体验,数学元认知体验一般与主体在数学认知活动中所处的位置,所取得的进展有关,与主体的数学元认知知识有关,与主体的数学认知动机、情感、意志有关,丰富而正确、清晰而深刻的数学元认知体验,往往产生于主体倾注了全部情感,且具有高度自觉思维的数学认知活动中,因为在这种情况下,主体的注意力高度集中,思维高度自觉,这就为主体提供了许多注意、体验、思考自己的数学认知活动的机会,如在面对一个较为难的数学问题时,往往很容易激起学生高度自觉的数学思维,在解决数学问题过程中,会伴随成功与失败体验,这样就有更好机会去体验自己的数学思维与解法。数学元认知的目的就是要使个体在充分认识自己的数学认知的特点和水平的基础上,尽量协调好自己数学认知系统中各种因素的作用,从而使它们发挥出能力的培养,并以几个具体例子来说明如何培养学生元认知能力的方法。学生在数学学习过程中如何获得数学元认知能力,学生为主体,教师为主导作为一种教学方式、方法在新课标中提出,学生的主体意识基本表现形式是确定自己的学习目标计划,对学习过程的监控、调节,对学习方法的评价、改进,最终从要我学变成我要学的变革上,显然这一切都是元认知在起作用。
　　3学生如何积极培养自己的元认知能力
　　在元认知能力培养过程中,学生需要主动地构建和发展自己的元认知能力。
　　3.1学生应该树立起数学学习的主人翁思想,知道学习数学不是为老师或父母,而是为自己,相信自己不仅能主动地去学习数学,而且能自觉地把握数学的学习,即能自我评价、控制和调节自己的学习,并能取得良好的学习效果和自我监控的经验,提高数学元认知水平。
　　3.2学生应该有意识、有目的地搜集自己数学认知的特点和对数学及数学学习任务的认识,不仅要明白所学知识本身的特点、问题呈现方式和基本类型,还要知道学习此类型的数学知识该有哪些认知策略和侧重,以及所学知识在整个数学知识结构中的地位、作用和蕴含的数学基本思想,随时总结自己数学认知的体验和认知策略以及学习方法等。此外,还要认真了解学生的认知特点、认知策略、学习方法等,并加以鉴别,如果符合自己的学习情况并能提高学习效果的就加以吸收,否则就排除,不能盲目照搬。
　　3.3要学会数学概括,养成及时反思的习惯。反思是学生自觉的对自身数学学习活动进行回顾、评价、总结的过程,这不仅能增强自我监控的意识,充实和提高元认知知识、元认知体验,而且还能鉴别自身数学认知过程中的优缺点,及时发现优点,克服缺点,使数学元认知能力切实得到锻炼和提高。从反思的内容来说,可以是对自己认知特点、数学具体知识内容、学习任务、学习计划、学习结果和学习方法的反思,也可以是数学思维方法、解题思路、解题策略和数学思想、观念、方法的反思等,但每次反思都要抓住主要问题,务求深入,使自己确实能够从中得到锻炼与提高。
　　3.4自觉接受元认知训练,是培养和提高数学元认知能力的重要方法。数学元认知能力是在数学学习中逐渐形成和提高的,但它的强弱、发展快慢是与内外条件密切相关的从学生自身的内部条件来说,就要有高度的自觉性与积极性,主动接受教师的元认知指导,进行元认知训练如在数学学习过程中,自觉加强对自己思维活动的监控,不断提高自我评价、自我控制和自我调节的水平。
　　4教师如何在教学过程中培养学生元认知能力
　　在培养初中生元认知能力的过程中,作为主导地位的教师首先应该明白元认知与数学学习的关系,掌握数学元认知策略,从而有目的、有计划的对学生进行元认知的培养和训练,教师不仅要懂得学生是怎样学的,并用以指导学生的数学学习,而且还要尊重学生学习的主体地位,相信学生能自觉监控自己的学习过程,并留给学生学习上的自主和自由。当然这种尊重学生学习的主体地位也要建立在已经培养了学生良好的行为习惯的基础上,比方说某个学生的学习从小到大都是在家长的监督下,老师的填鸭式的教学下成长,学生习惯处于被动状态,很少自主探索问题,遇到难题不是问老师家长就是放弃,这样我们培养的学生也许只会应付考试,当然不能有很好的数学思维所以教师要树立起现代教育思想,采用科学的教学方法,努力培养学生的数学能力和数学元认知能力,并不是仅仅局限于传授有限的数学知识,所谓授之以渔,而非授之以鱼这样做不仅仅是为了我们教师自己解放,更是为了我们下一代人才的培养做出贡献,教师应该怎么做呢?
　　4.1教师应该丰富学生的元认知知识,教给学生元认知策略不论是在数学知识或数学解题学习的过程中,还是在数学知识的建构过程中要培养学生的元认知能力,就必须要求学生具有相应的数学元认知知识所以教师要重视元认知知识的传授,有目的、有计划地结合教学内容,向学生介绍科学的学习方法、解决问题的思维方法和策略,以及应用这些方法的条件和步骤,让学生在数学学习的实际过程中去体验,以修改、补充和充实元认知知识。这种体验包括失败不正确的过程,就像爱迪生发明电灯一样,即使作试验失败了很多次,这都不要紧,因为这些失败让我们明白这种方法是不通的。教师在教学中,除了教授具体的概念、公式、定理和解题方法外还要有意识地帮助学生了解自己的认知特点、学习目标及与学习任务有关的知识,以及针对不同的数学内容选用不同的学习方式不要千篇一律的进行教学,要有所创新这样才能使学生对现阶段的学习任务的性质、作用、思维特点有着明确的、整体的认识,从而对学习发挥积极的调控作用。我在教学中还尝试在每节课留下几分钟让学生针对本节的数学内容用他们的学习方式去学习讲解,同时也给我很大的启发,有时学生的方式方法真的超出你的想像。
　　4.2教师要加强元认知操作的指导,加强学生的自我计划、自我控制,自我评价能力在解决数学问题的过程中,或是遇到比较生疏的学习任务和学习情境时,教师不仅要把问题或任务的解决方法讲清楚,还要向学生详细、清晰地展示自己的思维过程及处理这些问题时运用的有效策略,让学生能够从老师的思维过程中得到启示,当遇到思维障碍时该如何解决教师还可以创设学生自主学习、教学民主的氛围和激发高度自觉的学习情境,以促使学生能主动自我意识和充分暴露自己的思维过程。小组合作交流是最好的方法通常我会选在辅导课的时间让学生进行研究他们在近一段时间里学习上出现的难题,这样让他们就有足够的时间、也有机会去自我评价、控制和调节自己的思维过程或者让全班同学共同注意某些同学的认知过程,将学生在学习过程中出现的困难以问题的形式呈现给其他同学是怎样想的,为什么让学生说出自己的解题设想及解题困惑,通过学生的叙述和相互交流,发现并解决思维漏洞教师可以指导学生思考有哪些解题策略可供选择,这里采用什么策略为好或思维出现故障时,分析是什么原因造成,如何克服故障,并做出评价与总结等在这个指导的过程中,教师起引导的作用,让学生之间充分的交流,我们能从学生的认知出发,发现一些我们认为很简单,但对学生来说的确存在困难的地方,这样就可以在深层次上丰富学生的元认知体验,加强解题的监控能力。