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数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是指描述科学的语言. 苏联著名数学教育家斯托利亚尔早就指出：“数学教学也就是数学语言的教学. ”近几年来高考加大了对阅读理解题的考查力度，要求学生能阅读理解对问题进行陈述的材料，综合运用所学数学知识、思想方法解决问题，并能用数学语言正确地描述. 不仅如此，在平时数学教学中学生总是反映只要题目内容较长，他们就会看不懂题目，这就要求我们教师要对学生进行数学语言训练.
听、说、读、写一向被认为是与语文、外语等学科的学习活动联系在一起的，所以在数学学习活动中往往忽视对这些能力的培养. 其实在数学学习活动中，听、说、读、写的能力有其特定的内涵，而且它们还是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课堂学习效率的保证，应引起我们足够的重视.
用现代信息论的观点来剖析听、说、读、写这四种活动，其中听、读属于信息输入加工形式，说、写属于信息输出加工形式. 根据认知心理理论和信息加工理论，“数学学习的过程分为信息输入、相互作用、操作训练、信息输出四个阶段”. 输入阶段是个体认知加工过程中不可缺少的重要环节，信息输入贯穿于整个认知加工过程，信息输出则使初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成良好的数学认知结构. 所以，数学课堂中学生接受信息输入功能和信息输出功能的高低，即听、读能力和说、写能力的高低，在很大程度上决定他们在课堂上脑力劳动的效率，并直接影响他们对数学思想、数学方法和数学知识的理解和掌握能力，以及他们数学思维能力的发展.
一、要学生学会听
课堂教学是教与学的双边活动，是以教师为主导、学生为主体的. 首先是要学生学会听，而且是认真地听，只有听清楚老师的讲解，才能把知识学到手. 而一味地听学生也会感觉疲劳，所以我们教师要教会学生有重点地听，听知识点、听方法，而且还要说，下面我们将会谈到. 例如，讲解完一道题后，可提问学生：你听到了什么？ 一开始可提示学生是什么知识点、什么方法，以后遇到类似问题怎么办等. 经过一段时间的训练，学生也就知道怎么听了. 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程. 因此必须认真听老师讲课，集中注意力，积极思考问题. 弄清讲的内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解.
听讲的过程不是一个被动参与的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这道题有没有更直接的解法？
“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要积极地思考和参与，这样才能达到最高的学习效率.
二、要学生学会读
素质教育强调“学生是主体”——教是为了不教. 所以一切教学活动，必须按照学生的身心发展规律创设条件，促使学生学习的顺利进行，实现主动的、生动的学习，并学会学习，增强自我发展的后劲. 而培养学生阅读是提高学生数学语言的最基础的一项活动. 那么到底怎样让学生学会读呢？
1. 培养学生数学阅读的兴趣和习惯，即让学生想读
首先，让学生认识到数学阅读的价值，让学生在思想上重视数学阅读；其次，让学生在数学阅读中像阅读文学作品时欣赏文学作品的魅力般地去欣赏、去感受数学中的各种美，如对称美、和谐美、奇异美等，体验数学阅读的乐趣；再次，让学生体会到数学阅读对自己数学水平的提高和知识的掌握所带来的帮助，感受到数学阅读的效果；另外，教师还可通过紧扣概念设置疑问等方式，将学生的注意力引导到“数学阅读”中来. 让学生通过对照阅读材料来解决问题或发现新问题、新结论，获得一种阅读成功的愉悦感，强化学生的阅读动机，提高学生的阅读兴趣和阅读主动性.
2. 指导学生掌握科学有效的数学阅读方法，即让学生会读
数学阅读应充分利用数学知识的逻辑特点，引导学生在阅读过程中，积极开展自我启发思维，对教材中提供的“原材料”主动进行抽象、概括、分析、综合、归纳、猜想，从而自我构建起实质意义上的数学知识“产品”，进而将知识产品纳入到已有的认知结构中去. 因此，在数学阅读方法指导上，教师应要求学生破除语文式阅读习惯，在阅读过程中应不断地在适当的地方暂停下来，对该处进行主动思考，力求做一些个人猜测、估计，养成主动式阅读习惯. 这里适当的地方是指有如下提示语处：“根据……可以归纳得出……”，“也具有类似性质，就是……”，“从上面例子可看出……”，“一般地，有……”，“想一想，……”等，以及概念定义后对概念的进一步认识，公式和定理等给出后的主动探证，例题内容看后的主动分析，解证过程中的某一步思索等. 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法. 只有真正阅读数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力. 一定要改变只做题不看书、把课本当成查公式的辞典的不良习惯. 阅读课本，也要争取老师的指导. 阅读当天的教学内容或一个单元、一章的内容，都要通盘考虑，要有目标. 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题：
（1）是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？
（2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？
（3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？
（4）反正弦函数有什么性质？
（5）如何求反正弦函数的值？
三、要学生学会说
“说”是数学学习的一种重要活动方式. 对数学情景进行描述，用自己的语言对数学的概念、定理、法则、定义等作出解释，向老师和同学准确地提出问题，与老师和同学进行讨论，学会提问、答问、论述、证明和反驳，作出有关数学活动的口头或书面报告，都涉及“说”的技能. 那么如何培养这种技能呢？
1. 提问促说. 问题的设计，起点要低，要有层次，且逐层推进，让其“必说”. 如教学三角形面积推导时，在教具演示、学具操作后，适时提问：（1）拼成的平行四边形的底与原三角形的底是什么关系？（2）拼成的平行四边形的高与原三角形的高是什么关系？（3）拼成的平行四边形的面积与原三角形的面积是什么关系？学生逐一回答后，不难推导出三角形面积的计算公式.
2. 讨论引说. 讨论是由教师引导，学生自己探索经验，以语言为中介与大家交流并澄清思路，逐渐以数学语言从具体到抽象得出结论的有效手段. 在讨论中语病得到纠正，分歧得到统一，模糊概念得到澄清.
3. 通过语言的顺序和逻辑性来发展说. 学生在公式推导与解题思路上的困难主要是词语匮乏. 教师应适时提供词语及其表述方式. 如归纳推理：是……是……它们都是……；类比推理：……有……有……它也可能有……. 又如应用题教学中的说思路：根据……和……可求……加上……最后可以求出……；要求……需要知道……和……已经知道……，……没有直接告诉我们，必须先求出来. 像上面这样及时提供词语，借助醒目的提示，提供句式，恰当引导，让学生用必要的确切的词语表达，按一定的逻辑、一定的规律表述，可使他们日积月累地学会有条理地说，发展学生的数学语言.
四、要学生学会写
“写”是数学语言训练的又一种重要方式. 记笔记、做作业、记日记等都涉及“写”的技能. 那么如何培养呢？我认为记数学日记是一种有效的方法. 数学日记，并不是语文意义上的“日记”，在这里指的是学生在数学学习过程中，不作任何笔记，只需认真地听老师讲课，课后，把老师上课的内容逐一回忆记录下来，并且根据自己的理解，把课上所听的知识的重点、难点加以梳理，有次序地写入日记中. 具体地说写哪些内容呢？
1. 疑问性内容. 把课堂上有疑问的地方记下来，做上记号，然后问同学和老师，做到问题不积累，及时巩固.
2. 感触性内容. 把平时或上课过程中有所感、有所悟、有所发现的，都及时做记录，或做眉批. 你所记下的可能是一闪而过的、难以重现的智慧火花，你所积累起来的“火花集”，将会成为你最为宝贵的财富，也将是你创新思维的发源地.
3. 梳理性内容. 如果说疑问性和感触性内容是一个由“薄”到“厚”的过程的话，那么梳理性内容则是一个由“厚”到“薄”的过程.比如，解决好一个问题后，可按下面的顺序进行梳理：问题→方法技巧→思想策略→相关理论→解题范式→注意事项.
例如，在解双曲线的弦中点问题结束后，应作以下梳理：（1）这里只是将弦的端点的坐标设出，但并没有求出（设而不求），体现了数学中的整体思想. （2）题目中的思想方法对于圆锥曲线问题都适用. （3）解完题后还要检验存在性.
通过记数学日记，使学生建立在自我意识基础上的“能学”；建立在内在学习动机基础上的“想学”；建立在一定学习策略上的“会学”；建立在意志努力基础上的“坚持学”，从而充分发挥学生的主体地位.
当然，以上听、读、说、写过程并不是孤立的，而是在整个数学语言学习过程中糅合在一起的. 我们在课堂上有目的地诱导学生去听、去读，让学生去“听—想”数学语言、“阅读—自学”数学语言；更重要的是要留出一定的时间让学生去说、去写，创设名副其实的交流情境，给学生提供锻炼听、说、读、写能力的机会. 要让学生参与教学活动，在参与活动中，通过动口、动手、动脑亲自体验认知过程，使学生能够清晰、精确、毫不含糊地思维和表达，做到“其言皆若出于吾之口，其意皆若出于吾之心”，真正把数学语言知识融会贯通起来.
听、说、读、写一向被认为是与语文、外语等学科的学习活动联系在一起的，所以在数学学习活动中往往忽视对这些能力的培养. 其实在数学学习活动中，听、说、读、写的能力有其特定的内涵，而且它们还是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课堂学习效率的保证，应引起我们足够的重视.
用现代信息论的观点来剖析听、说、读、写这四种活动，其中听、读属于信息输入加工形式，说、写属于信息输出加工形式. 根据认知心理理论和信息加工理论，“数学学习的过程分为信息输入、相互作用、操作训练、信息输出四个阶段”. 输入阶段是个体认知加工过程中不可缺少的重要环节，信息输入贯穿于整个认知加工过程，信息输出则使初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成良好的数学认知结构. 所以，数学课堂中学生接受信息输入功能和信息输出功能的高低，即听、读能力和说、写能力的高低，在很大程度上决定他们在课堂上脑力劳动的效率，并直接影响他们对数学思想、数学方法和数学知识的理解和掌握能力，以及他们数学思维能力的发展.
一、要学生学会听
课堂教学是教与学的双边活动，是以教师为主导、学生为主体的. 首先是要学生学会听，而且是认真地听，只有听清楚老师的讲解，才能把知识学到手. 而一味地听学生也会感觉疲劳，所以我们教师要教会学生有重点地听，听知识点、听方法，而且还要说，下面我们将会谈到. 例如，讲解完一道题后，可提问学生：你听到了什么？ 一开始可提示学生是什么知识点、什么方法，以后遇到类似问题怎么办等. 经过一段时间的训练，学生也就知道怎么听了. 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程. 因此必须认真听老师讲课，集中注意力，积极思考问题. 弄清讲的内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解.
听讲的过程不是一个被动参与的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这道题有没有更直接的解法？
“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要积极地思考和参与，这样才能达到最高的学习效率.
二、要学生学会读
素质教育强调“学生是主体”——教是为了不教. 所以一切教学活动，必须按照学生的身心发展规律创设条件，促使学生学习的顺利进行，实现主动的、生动的学习，并学会学习，增强自我发展的后劲. 而培养学生阅读是提高学生数学语言的最基础的一项活动. 那么到底怎样让学生学会读呢？
1. 培养学生数学阅读的兴趣和习惯，即让学生想读
首先，让学生认识到数学阅读的价值，让学生在思想上重视数学阅读；其次，让学生在数学阅读中像阅读文学作品时欣赏文学作品的魅力般地去欣赏、去感受数学中的各种美，如对称美、和谐美、奇异美等，体验数学阅读的乐趣；再次，让学生体会到数学阅读对自己数学水平的提高和知识的掌握所带来的帮助，感受到数学阅读的效果；另外，教师还可通过紧扣概念设置疑问等方式，将学生的注意力引导到“数学阅读”中来. 让学生通过对照阅读材料来解决问题或发现新问题、新结论，获得一种阅读成功的愉悦感，强化学生的阅读动机，提高学生的阅读兴趣和阅读主动性.
2. 指导学生掌握科学有效的数学阅读方法，即让学生会读
数学阅读应充分利用数学知识的逻辑特点，引导学生在阅读过程中，积极开展自我启发思维，对教材中提供的“原材料”主动进行抽象、概括、分析、综合、归纳、猜想，从而自我构建起实质意义上的数学知识“产品”，进而将知识产品纳入到已有的认知结构中去. 因此，在数学阅读方法指导上，教师应要求学生破除语文式阅读习惯，在阅读过程中应不断地在适当的地方暂停下来，对该处进行主动思考，力求做一些个人猜测、估计，养成主动式阅读习惯. 这里适当的地方是指有如下提示语处：“根据……可以归纳得出……”，“也具有类似性质，就是……”，“从上面例子可看出……”，“一般地，有……”，“想一想，……”等，以及概念定义后对概念的进一步认识，公式和定理等给出后的主动探证，例题内容看后的主动分析，解证过程中的某一步思索等. 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法. 只有真正阅读数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力. 一定要改变只做题不看书、把课本当成查公式的辞典的不良习惯. 阅读课本，也要争取老师的指导. 阅读当天的教学内容或一个单元、一章的内容，都要通盘考虑，要有目标. 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题：
（1）是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？
（2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？
（3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？
（4）反正弦函数有什么性质？
（5）如何求反正弦函数的值？
三、要学生学会说
“说”是数学学习的一种重要活动方式. 对数学情景进行描述，用自己的语言对数学的概念、定理、法则、定义等作出解释，向老师和同学准确地提出问题，与老师和同学进行讨论，学会提问、答问、论述、证明和反驳，作出有关数学活动的口头或书面报告，都涉及“说”的技能. 那么如何培养这种技能呢？
1. 提问促说. 问题的设计，起点要低，要有层次，且逐层推进，让其“必说”. 如教学三角形面积推导时，在教具演示、学具操作后，适时提问：（1）拼成的平行四边形的底与原三角形的底是什么关系？（2）拼成的平行四边形的高与原三角形的高是什么关系？（3）拼成的平行四边形的面积与原三角形的面积是什么关系？学生逐一回答后，不难推导出三角形面积的计算公式.
2. 讨论引说. 讨论是由教师引导，学生自己探索经验，以语言为中介与大家交流并澄清思路，逐渐以数学语言从具体到抽象得出结论的有效手段. 在讨论中语病得到纠正，分歧得到统一，模糊概念得到澄清.
3. 通过语言的顺序和逻辑性来发展说. 学生在公式推导与解题思路上的困难主要是词语匮乏. 教师应适时提供词语及其表述方式. 如归纳推理：是……是……它们都是……；类比推理：……有……有……它也可能有……. 又如应用题教学中的说思路：根据……和……可求……加上……最后可以求出……；要求……需要知道……和……已经知道……，……没有直接告诉我们，必须先求出来. 像上面这样及时提供词语，借助醒目的提示，提供句式，恰当引导，让学生用必要的确切的词语表达，按一定的逻辑、一定的规律表述，可使他们日积月累地学会有条理地说，发展学生的数学语言.
四、要学生学会写
“写”是数学语言训练的又一种重要方式. 记笔记、做作业、记日记等都涉及“写”的技能. 那么如何培养呢？我认为记数学日记是一种有效的方法. 数学日记，并不是语文意义上的“日记”，在这里指的是学生在数学学习过程中，不作任何笔记，只需认真地听老师讲课，课后，把老师上课的内容逐一回忆记录下来，并且根据自己的理解，把课上所听的知识的重点、难点加以梳理，有次序地写入日记中. 具体地说写哪些内容呢？
1. 疑问性内容. 把课堂上有疑问的地方记下来，做上记号，然后问同学和老师，做到问题不积累，及时巩固.
2. 感触性内容. 把平时或上课过程中有所感、有所悟、有所发现的，都及时做记录，或做眉批. 你所记下的可能是一闪而过的、难以重现的智慧火花，你所积累起来的“火花集”，将会成为你最为宝贵的财富，也将是你创新思维的发源地.
3. 梳理性内容. 如果说疑问性和感触性内容是一个由“薄”到“厚”的过程的话，那么梳理性内容则是一个由“厚”到“薄”的过程.比如，解决好一个问题后，可按下面的顺序进行梳理：问题→方法技巧→思想策略→相关理论→解题范式→注意事项.
例如，在解双曲线的弦中点问题结束后，应作以下梳理：（1）这里只是将弦的端点的坐标设出，但并没有求出（设而不求），体现了数学中的整体思想. （2）题目中的思想方法对于圆锥曲线问题都适用. （3）解完题后还要检验存在性.
通过记数学日记，使学生建立在自我意识基础上的“能学”；建立在内在学习动机基础上的“想学”；建立在一定学习策略上的“会学”；建立在意志努力基础上的“坚持学”，从而充分发挥学生的主体地位.
当然，以上听、读、说、写过程并不是孤立的，而是在整个数学语言学习过程中糅合在一起的. 我们在课堂上有目的地诱导学生去听、去读，让学生去“听—想”数学语言、“阅读—自学”数学语言；更重要的是要留出一定的时间让学生去说、去写，创设名副其实的交流情境，给学生提供锻炼听、说、读、写能力的机会. 要让学生参与教学活动，在参与活动中，通过动口、动手、动脑亲自体验认知过程，使学生能够清晰、精确、毫不含糊地思维和表达，做到“其言皆若出于吾之口，其意皆若出于吾之心”，真正把数学语言知识融会贯通起来.