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德国教育家第斯多惠曾说过:“教学的艺术不在于传授的本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。”有效适度地创设问题情境正是关于“激励、唤醒、鼓舞”的一种教学方式。为了达到教学目的,应从教学实际需要出发创设与教学内容相适应的场景或氛围,使教与学在这种良好的氛围中互动,从而使教学相长,实现教学课堂最优化。教学需要情境的支撑,在教学设计中教师应尽心创设一定的问题情境,促进学生的求知欲。
下面就关于数学问题情境创设的原则、途径和方式谈一下自己的几点体会。
作为教师我们应先从何处创设问题情境?第一途径便是教材。教材是专家精心编排设置的,其内涵极其丰富,其中的问题情境应成为我们的第一手素材,所以教师应先吃透教材,完备教材,充分利用好教材关于问题情境的创设。
1、课本教材中新课导入部分关于数学问题情境的利用。如:在数列一节中关于等比数列求和公式的情境创设是以古代印度关于国际象棋发明者获得国王奖励的问题为基础。通过这个故事,可让同学们帮助国王计算出发明者所需的麦粒数,从而使学生对等比数列求和公式产生强烈的求知欲。
2、课本例题中关于问题情境的利用。例如高中数学第二册6.3节不等式证明中有这样一道例题:甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走,乙有一半路程以m行走,另一半路程以速度n行走,如果m≠n,问甲乙两人谁先到达指定地点?通过这一问题的创设让同学们比较两数之大小,如何比较呢?自然而然地引入了作差比较法。
3、课本练习中关于数学问题情境的利用。新教材的教学从“知识传授”的传统模式转变到了“以学生为主体”的参与模式,注重数学思想方法的渗透和良好思维品质的养成。所以教材的课后习题中大量设计了数学应用问题,而这些问题都可作为很好的素材和数学问题背景,对它们要进行再创造和充分的利用。
问题情境创设的第二个途径是灵活使用教材,设计出新的问题情境,将数学知识转化为激发学生学习的“药引”,引起学生学习的进取心和求知欲。教师不仅应当认真分析教科书中问题情境的教育价值,同时应分析学生的认知状况和生活实际,在原有的情境教学的基础上再创造和组合,取得更为符合学生实际的情境。创设新的问题情境可以从以下几个方面入手:
1、用生活中的熟悉的例子代替课本中的原例,使课本中的问题情境明晰化、身边化。如作差比较两数大小的例子中,甲乙可以用班中学生来代替,出发地点可用“古浪五中”代替终点可用“古浪一中”代替。
2、对课本中原来的问题情境进行深入加工和挖掘,产生新的问题。例如课本有这样一题:在某个圆中,P1P2是与直径A1A2垂直的弦,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程。可通过一题多解创设问题情境引导学生做以下探索:
探索1:若将原命题中的“圆”换成“椭圆”x2/a2+y2/b2=1,A1、A2是长轴上的两个端点,则直线A1P1与A2P2的交点轨迹是什么?通过推导可知交点轨迹是双曲线x2/a2-y2/b2=1。
探索2:若将原命题中的“圆”换为“双曲线”x2/a2-y2/b2=1,A1、A2是双曲线的两个顶点,则直线A1P1与A2P2的交点的轨迹是什么?若将原命题中的“圆”换为“抛物线”y2=2px,其交点轨迹是什么?
通过以上一系列的深入探索可引导学生总结出“交轨”问题的一般模型,掌握此类问题的方法实质和解法,从而培养学生的创造性思维能力。
3、整合原有的问题情境创造出新的综合性问题情境。例如在解高次不等式后,可帮助同学们总结出它的解法如下:(1)通过因式分解将高次不等式化为一次或二次因式的乘积形式;(2)一次项系数变为正的,重根只标一次;(3)注意起“针”角位满足“奇穿偶不穿”。通过以上综合,同学们对高次不等式的解法能够熟练掌握,激发了学习兴趣,培养了学生的综合能力。
创设问题情境的方式很多,下面就几种重要的方式谈点自己的体会。
1、创设趣味性问题情境,引发学生的学习兴趣。如南京市第二十九中学刘黔肪老师在“截一个几何体”的教学中,通过栩栩如生的多媒体图片展现了一群学生在森林中迷路后如何判断方向的问题情境,一下子使学生“身临其境”:“他们能否走出森林?”悬念扣人心弦,使得所有同学上课伊始便自然地融入了教师创设的教学情境。通过学生的讨论和教师的适时点拔,学生可借助树木年轮来确定方向,这样既丰富了学生的科普知识,又让学生在解决问题的过程中“自然”地接触到了“截面”,从而增强了学生对截面学习必要性的认识。
2、创设应用性问题情境,引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式)。例如在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个应用问题,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
①某商店在某节日前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价,有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次打p折销售;丙方案是两次都打(p+q)/2折销售。哪一种方案降价较多?②今有一台天平两臂之长略有差异,其它均精确。有人要用它称量物体的重量,只需将物体放在左、右两个盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?
以上两个应用问题,一个是经济生活中的问题,一个是物理问题,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学。
3、创设新异悬念情境,引导学生自主探究。例如在“抛物线及其标准方程”一节的教学中,引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后,可设置这样的问题情境:初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线,而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致,它们之间一定有某种内在的联系,你能找出这种内在的联系吗?此问题问得新奇,问题的结论应该是肯定的,而课本中又无解释,这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望。此时,教师注意点拔:我们应该由y=x2入手推导出曲线上动点到某定点和某定直线的距离相等,即可导出形如动点p(x,y)到定点F(x0,y0)的距离等于动点p(x,y)到定直线L的距离,大家试试看!学生纷纷动笔变形、拼凑,这个教学环节对训练学生的自主探究能力,无疑是非常珍贵的。
问题情境的设置,不仅在教学的引入阶段要格外注意,而且应当随着教学过程的展开使之成为一个连续的过程,并形成几个高潮,通过精心设计问题情境,不断地激发学习动机,使学生经常处于“愤悱”的状态中,给学生提供学习的目标和思维的空间,这样,学生自主学习才能真正成为可能。
下面就关于数学问题情境创设的原则、途径和方式谈一下自己的几点体会。
作为教师我们应先从何处创设问题情境?第一途径便是教材。教材是专家精心编排设置的,其内涵极其丰富,其中的问题情境应成为我们的第一手素材,所以教师应先吃透教材,完备教材,充分利用好教材关于问题情境的创设。
1、课本教材中新课导入部分关于数学问题情境的利用。如:在数列一节中关于等比数列求和公式的情境创设是以古代印度关于国际象棋发明者获得国王奖励的问题为基础。通过这个故事,可让同学们帮助国王计算出发明者所需的麦粒数,从而使学生对等比数列求和公式产生强烈的求知欲。
2、课本例题中关于问题情境的利用。例如高中数学第二册6.3节不等式证明中有这样一道例题:甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走,乙有一半路程以m行走,另一半路程以速度n行走,如果m≠n,问甲乙两人谁先到达指定地点?通过这一问题的创设让同学们比较两数之大小,如何比较呢?自然而然地引入了作差比较法。
3、课本练习中关于数学问题情境的利用。新教材的教学从“知识传授”的传统模式转变到了“以学生为主体”的参与模式,注重数学思想方法的渗透和良好思维品质的养成。所以教材的课后习题中大量设计了数学应用问题,而这些问题都可作为很好的素材和数学问题背景,对它们要进行再创造和充分的利用。
问题情境创设的第二个途径是灵活使用教材,设计出新的问题情境,将数学知识转化为激发学生学习的“药引”,引起学生学习的进取心和求知欲。教师不仅应当认真分析教科书中问题情境的教育价值,同时应分析学生的认知状况和生活实际,在原有的情境教学的基础上再创造和组合,取得更为符合学生实际的情境。创设新的问题情境可以从以下几个方面入手:
1、用生活中的熟悉的例子代替课本中的原例,使课本中的问题情境明晰化、身边化。如作差比较两数大小的例子中,甲乙可以用班中学生来代替,出发地点可用“古浪五中”代替终点可用“古浪一中”代替。
2、对课本中原来的问题情境进行深入加工和挖掘,产生新的问题。例如课本有这样一题:在某个圆中,P1P2是与直径A1A2垂直的弦,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程。可通过一题多解创设问题情境引导学生做以下探索:
探索1:若将原命题中的“圆”换成“椭圆”x2/a2+y2/b2=1,A1、A2是长轴上的两个端点,则直线A1P1与A2P2的交点轨迹是什么?通过推导可知交点轨迹是双曲线x2/a2-y2/b2=1。
探索2:若将原命题中的“圆”换为“双曲线”x2/a2-y2/b2=1,A1、A2是双曲线的两个顶点,则直线A1P1与A2P2的交点的轨迹是什么?若将原命题中的“圆”换为“抛物线”y2=2px,其交点轨迹是什么?
通过以上一系列的深入探索可引导学生总结出“交轨”问题的一般模型,掌握此类问题的方法实质和解法,从而培养学生的创造性思维能力。
3、整合原有的问题情境创造出新的综合性问题情境。例如在解高次不等式后,可帮助同学们总结出它的解法如下:(1)通过因式分解将高次不等式化为一次或二次因式的乘积形式;(2)一次项系数变为正的,重根只标一次;(3)注意起“针”角位满足“奇穿偶不穿”。通过以上综合,同学们对高次不等式的解法能够熟练掌握,激发了学习兴趣,培养了学生的综合能力。
创设问题情境的方式很多,下面就几种重要的方式谈点自己的体会。
1、创设趣味性问题情境,引发学生的学习兴趣。如南京市第二十九中学刘黔肪老师在“截一个几何体”的教学中,通过栩栩如生的多媒体图片展现了一群学生在森林中迷路后如何判断方向的问题情境,一下子使学生“身临其境”:“他们能否走出森林?”悬念扣人心弦,使得所有同学上课伊始便自然地融入了教师创设的教学情境。通过学生的讨论和教师的适时点拔,学生可借助树木年轮来确定方向,这样既丰富了学生的科普知识,又让学生在解决问题的过程中“自然”地接触到了“截面”,从而增强了学生对截面学习必要性的认识。
2、创设应用性问题情境,引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式)。例如在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个应用问题,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
①某商店在某节日前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价,有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次打p折销售;丙方案是两次都打(p+q)/2折销售。哪一种方案降价较多?②今有一台天平两臂之长略有差异,其它均精确。有人要用它称量物体的重量,只需将物体放在左、右两个盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?
以上两个应用问题,一个是经济生活中的问题,一个是物理问题,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学。
3、创设新异悬念情境,引导学生自主探究。例如在“抛物线及其标准方程”一节的教学中,引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后,可设置这样的问题情境:初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线,而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致,它们之间一定有某种内在的联系,你能找出这种内在的联系吗?此问题问得新奇,问题的结论应该是肯定的,而课本中又无解释,这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望。此时,教师注意点拔:我们应该由y=x2入手推导出曲线上动点到某定点和某定直线的距离相等,即可导出形如动点p(x,y)到定点F(x0,y0)的距离等于动点p(x,y)到定直线L的距离,大家试试看!学生纷纷动笔变形、拼凑,这个教学环节对训练学生的自主探究能力,无疑是非常珍贵的。
问题情境的设置,不仅在教学的引入阶段要格外注意,而且应当随着教学过程的展开使之成为一个连续的过程,并形成几个高潮,通过精心设计问题情境,不断地激发学习动机,使学生经常处于“愤悱”的状态中,给学生提供学习的目标和思维的空间,这样,学生自主学习才能真正成为可能。