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摘 要：数学抽象是数学最基本的思维方式之一，数学的本质特征在于它的抽象，抽象素养作为高中数学核心素养之一，是教师与学生需要关注的重要内容。我们需要通过有效的教学过程，使学生亲历抽象思维历程，提高数学思维能力，通过抽象问题本质，教会学生自主学习，独立思考，达到培养学生核心素养的目的。
关键词：核心素养;数学抽象;数形结合;归纳类比
《普通高中数学课程标准》（2017年版）这样界定数学核心素养中的“数学抽象”：“数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，主要包括：从数量与数量关系、图形与图像关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和架构，并用数学语言予以表征”数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系”.
一、数形结合，把相关数学知识抽象成知识体系
例如在新教材高中数学必修一第二章第三节《二次函数与一元二次方程、不等式》，本节课的重难点是二次函数与一元二次方程、不等式的联系，借助二次函数求解一元二次不等式。
笔者观摩了两位新教师的常规课，这两位新教师着重强调解一元二次不等次的口诀记忆，在二次项系数为正的前提下，“大于取两边，小于取中间”，利用一元二次不等式与方程的根的关系快速解一元二次不等式。笔者认为这样的教学设计过于急于求成，应当在课堂中引导学生去发现规律和本质，提升数学抽象能力。
在初中，学生学过了从一元一次函数观点看解一元一次方程、不等式，知道了解一元一次方程ax+b=0（a≠0）可以归结为在一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时，求自变量x的值，解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）相当于在一次函数y=ax+b的值大于0或者0时，求自变量x的取值范围。
学生观察讨论容易得出方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。方程的根是从“数”的角度研究问题，而函数的图象与x轴交点是从“形”的角度研究问题，正体现了数形结合思想。让学生从已知抽象出未知，辨别他们之间的联系，使知识结构体系更完整，提高学生数学抽象的能力。
希尔伯特在《直观几何》序言里说：要帮助我们的学生学会用图形来描述和刻画问题，要帮助学生学会用图形去发现解决问题的思路。”
高中学生的数学抽象能力还比较弱，特别是刚进入高中阶段学习的学生，尽管初中也学习了不少数学概念，但对抽象的数学符号还存在认识的障碍，如果在解决问题时辅之以直观，就能够帮助学生了解题意，从而为顺利解决问题扫除障碍。这样的直观需要表达出来，数学抽象素养的提升就隐含其中了。
二、归纳类比，培养抽象概括能力
不少定理、公式及其证明都离不开归纳类比，教师在课堂教学中要适当引导和渗透，使学生逐步感知并运用好这一方法培养抽象概括能力。因此，归纳类比的过程，是培养学生抽象概括能力的过程。
例如笔者在上选修2-1第二章第二节《椭圆的简单几何性质》习题课时，讲到椭圆的“伪直径”问题时，先从初中学过的圆的性质讲起：直径所对的圆周角是直角。
表示如下：线段AB为圆的直径，C为圆上异于AB的一点，在保证AC、BC所在的直线斜率存在且不为0的前提下，有kAC·kBC=-1。我们可以引导学生思考这样一个问题：
已知A、B為椭圆C：上关于原点对称的两点，且点C为椭圆上除点A、B以外的任意一点，在保证AC、BC所在的直线斜率存在且不为0的前提下，kAC·kBC会不会也是一个定值呢？
我们可以证明猜想如下：设点A（m，n），B（-m，-n），C（x0，y0），由A、B、C三点均在椭圆上可得，两式相减并变形得到，则，由此可证。并且可以看出当a=b时椭圆变圆，与圆的性质一致。
再讲到椭圆的“中点弦”问题时，我们可回顾初中学习的圆的垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。表示如下：
B为圆O的一条弦（不是直径），M为线段AB的终点，在OM、AB所在的直线斜率存在且不为0的前提下，有kOM·kAB=-1。我们可以引导学生思考如下问题：
已知A、B是椭圆上与0不在同一条直线上的两点，M为线段AB的终点，那么在OM、AB所在的直线斜率存在且不为0的前提下，kOM·kAB会不会也是一个定值呢？
我们可以证明猜想如下：
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由已知可得①，②，③，④。
由点差法①-②得，，变形得，将③④式带入上式即，从而得到，即证。同样，这样的类似性质我们可以在双曲线中得到论证。
通过上述案例可以发现，在同级类比中，通过教师的引导，使学生证明出了新的结论，从而提高了学生的抽象概括能力，从而发展了学生的数学抽象素养。
新课标研制组负责人史宁中教授指出，提升学生的数学核心素养，也就是引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。新课标指出，提升高中学生的数学核心素养，不仅要促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，而且要引导学生探索事物的变化规律，增强社会责任感，在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。数学抽象作为核心素养之一，值得广大教师在课堂中予以关注。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.1.
[2]钟一鸣.基于核心素养下数学抽象的教学设计-----以“集合的概念为例”[J].数学教学通讯，2020（3）：27--28.
[3]张永明.高中生数学抽象概括能力培养的途径与策略[J].数学学习与研究，2015（05）.
关键词：核心素养;数学抽象;数形结合;归纳类比
《普通高中数学课程标准》（2017年版）这样界定数学核心素养中的“数学抽象”：“数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，主要包括：从数量与数量关系、图形与图像关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和架构，并用数学语言予以表征”数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系”.
一、数形结合，把相关数学知识抽象成知识体系
例如在新教材高中数学必修一第二章第三节《二次函数与一元二次方程、不等式》，本节课的重难点是二次函数与一元二次方程、不等式的联系，借助二次函数求解一元二次不等式。
笔者观摩了两位新教师的常规课，这两位新教师着重强调解一元二次不等次的口诀记忆，在二次项系数为正的前提下，“大于取两边，小于取中间”，利用一元二次不等式与方程的根的关系快速解一元二次不等式。笔者认为这样的教学设计过于急于求成，应当在课堂中引导学生去发现规律和本质，提升数学抽象能力。
在初中，学生学过了从一元一次函数观点看解一元一次方程、不等式，知道了解一元一次方程ax+b=0（a≠0）可以归结为在一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时，求自变量x的值，解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）相当于在一次函数y=ax+b的值大于0或者0时，求自变量x的取值范围。
学生观察讨论容易得出方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。方程的根是从“数”的角度研究问题，而函数的图象与x轴交点是从“形”的角度研究问题，正体现了数形结合思想。让学生从已知抽象出未知，辨别他们之间的联系，使知识结构体系更完整，提高学生数学抽象的能力。
希尔伯特在《直观几何》序言里说：要帮助我们的学生学会用图形来描述和刻画问题，要帮助学生学会用图形去发现解决问题的思路。”
高中学生的数学抽象能力还比较弱，特别是刚进入高中阶段学习的学生，尽管初中也学习了不少数学概念，但对抽象的数学符号还存在认识的障碍，如果在解决问题时辅之以直观，就能够帮助学生了解题意，从而为顺利解决问题扫除障碍。这样的直观需要表达出来，数学抽象素养的提升就隐含其中了。
二、归纳类比，培养抽象概括能力
不少定理、公式及其证明都离不开归纳类比，教师在课堂教学中要适当引导和渗透，使学生逐步感知并运用好这一方法培养抽象概括能力。因此，归纳类比的过程，是培养学生抽象概括能力的过程。
例如笔者在上选修2-1第二章第二节《椭圆的简单几何性质》习题课时，讲到椭圆的“伪直径”问题时，先从初中学过的圆的性质讲起：直径所对的圆周角是直角。
表示如下：线段AB为圆的直径，C为圆上异于AB的一点，在保证AC、BC所在的直线斜率存在且不为0的前提下，有kAC·kBC=-1。我们可以引导学生思考这样一个问题：
已知A、B為椭圆C：上关于原点对称的两点，且点C为椭圆上除点A、B以外的任意一点，在保证AC、BC所在的直线斜率存在且不为0的前提下，kAC·kBC会不会也是一个定值呢？
我们可以证明猜想如下：设点A（m，n），B（-m，-n），C（x0，y0），由A、B、C三点均在椭圆上可得，两式相减并变形得到，则，由此可证。并且可以看出当a=b时椭圆变圆，与圆的性质一致。
再讲到椭圆的“中点弦”问题时，我们可回顾初中学习的圆的垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。表示如下：
B为圆O的一条弦（不是直径），M为线段AB的终点，在OM、AB所在的直线斜率存在且不为0的前提下，有kOM·kAB=-1。我们可以引导学生思考如下问题：
已知A、B是椭圆上与0不在同一条直线上的两点，M为线段AB的终点，那么在OM、AB所在的直线斜率存在且不为0的前提下，kOM·kAB会不会也是一个定值呢？
我们可以证明猜想如下：
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由已知可得①，②，③，④。
由点差法①-②得，，变形得，将③④式带入上式即，从而得到，即证。同样，这样的类似性质我们可以在双曲线中得到论证。
通过上述案例可以发现，在同级类比中，通过教师的引导，使学生证明出了新的结论，从而提高了学生的抽象概括能力，从而发展了学生的数学抽象素养。
新课标研制组负责人史宁中教授指出，提升学生的数学核心素养，也就是引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。新课标指出，提升高中学生的数学核心素养，不仅要促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，而且要引导学生探索事物的变化规律，增强社会责任感，在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。数学抽象作为核心素养之一，值得广大教师在课堂中予以关注。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.1.
[2]钟一鸣.基于核心素养下数学抽象的教学设计-----以“集合的概念为例”[J].数学教学通讯，2020（3）：27--28.
[3]张永明.高中生数学抽象概括能力培养的途径与策略[J].数学学习与研究，2015（05）.