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【摘 要】本研究的目的在于：考察3-6岁幼儿用手点数和不用手点数在正确率上的差异及其发展特点；幼儿在何种情况下会自发用手点数以及这种自发点数在年龄上的发展特点。研究采用自制试题，从北京师范大学附属幼儿园牡丹分园小、中、大班各随机抽取30名幼儿，共90人进行测查。研究结果显示：1.幼儿在不用手点数的情况下，正确率会随着年龄的增长而增长。2.随着年龄的增长，手部动作对幼儿计数正确率的影响逐渐减小。3.在无要求条件下，各年龄组幼儿用手情况会随年龄的增长而减少。4.在同等级的小和大数目的计数中，中班的用手量显著地少于小班。5.直线排列中，中班幼儿用手点数人数明显少于小班。
【关键词】3-6岁幼儿；计数；手部动作
1 问题提出
计数是幼儿数认知能力发展的重要里程碑，它标志着儿童数词系统的获得和使用，是儿童建构和发展其数学知识体系的前提和基础，体现了儿童对数实际意义的理解。格尔曼和加利斯特尔极其肯定儿童的计数能力，认为计数在儿童早期数概念的发展中具有重要作用，而且他们认为幼儿已经在此方面表现出了惊人的认知能力。同时大量有关幼儿数学学习方面的研究揭示，幼儿在计数过程中会出现手部动作，并且当幼儿被允许触摸或者移动被数物体时计数的准确性会提高。皮亚杰认为：知识来源于动作（动作起着组织和协调作用）而非来源于物体[1]。幼儿计数时自发的手部动作就是为幼儿提供了计数的知识。如周燕等人进行的研究中发现，在进行点数7个、15个及30个物体时，4岁组和5岁组90%以上的幼儿在数数的时候，都是用手指挨个指着物体，只有极少数的幼儿没有明显手部动作[2]。而在斯塔基和库帕的研究结果也证实，幼儿仅用目测所能计数的物群数量较小，且准确率不高，然而在借助手部动作的支持下，能够计数较大数量的物群且正确率较高。这些研究证明当禁止幼儿指、摸和移动时计数的准确性会降低，计数范围会减小。可见幼儿的指、摸和移动等动作与计数的准确性有关。
而在对手部动作的研究中更多的是研究手部动作的功能的讨论上。主要可以分为两个主要观点。一种观点认为手势的作用在于记录数过的项目，也就是把数过的和没有数过的分开。另一种观点则认为手势是把抽象的数字和实际的物体联系起来的中介物。手势表示出实际物体的数量，同时手势与数字保持一致。这样抽象的数字与实际的物体就形成了一一对应的关系。最近Graham等又提出了手势所具有的3个功能[3]，即作为过渡时间的工具，作为外部表征，促进认知发展。总体上来看，对幼儿已有研究更多是在讨论手部动作功能和手部动作对幼儿计数准确率的影响，并未系统揭示幼儿在怎样情境下会自发产生手部动作以及这种手部动作在年龄上的发展趋势，从而不能为教师在教学实践中为幼儿提供丰富、适宜的经验给予有效的支持。
2 文献综述
总的来说，以往对于幼儿计数的研究主要是针对幼儿计数的规则和发展，幼儿计数对于数概念形成作用方面以及幼儿计数测率的应用。其中对幼儿计数的规则和发展的研究主要是从认知发展特点方面出发进行探讨，而在幼儿计数的策略应用方面只从问题难度对手部用作产生的影响进行探讨。并没有系统解释幼儿在用手点数方面的发展特点。通过查找相关资料，现将已有的相关研究结果整理分析如下：
简单的说，计数就是一种有目的、有手段、有结果的操作性活动，其结果表现为数的形式。其实质在于在具体的集合元素和作为数的标准集合的自然数列各项（每个自然数都是某个集合类的标志）之间建立一对一的对应关系[4]。首先提出幼儿计数能力的是格尔曼和加利斯特尔，他们对幼儿数数的技能进行了研究，提出了数数不仅仅是单纯的语言能力，而是受到数数基本规则即一一对应规则，固定顺序规则和基数规则支配的复杂认知能力[5]。
在对幼儿计数发展的研究中，在沈家鲜等人的研究中可以反映出幼儿在早期学习计数一般要经历口头说数，按物点数和说出总数这三个阶段[6]。口头说数可以使幼儿获得数词的名称以及自然数顺序方面的经验。按物点数即用手逐一指点物体，同时有顺序地说出数词，使说出的一个数词与手点的一个物体一一对应。说出总数是指按物点数后，说出的最后一个数词代表所数过的物体的总数即回答“一共是几个”的问题。
在手部动作与计数关系方面，很多学者也作了相关研究。在张华的研究中显示[7]，儿童使用触摸式点数策略的人数最多，而且数列的数目越大，使用该策略的人数也越多，在数30的任务上，91.3%的3岁儿童、81%的4岁儿童使用触摸式点数的策略。
幼儿计数是幼儿数概念形成的第一步，幼儿在计数过程中借助于手部动作来形成数词和实物的一一对应。在周燕等人的研究中显示，几乎所有的4、5岁幼儿都能遵循格尔曼的数数的基本规则点数出30以内的物体。
3 研究方法
3.1 研究方法
本研究将采用测查法进行。测查题目主要从数字大小（数字的大小按照幼儿计数发展的年龄特点来确定）、排列方式、手部动作三个维度出发进行编制。排列方式分直线形排列、环形排列和无规则散布；手部动作分为用手点数和不用手点数；在数字大小上，小班为 4、5、6中班为8、14、19，大班为13、18、23。
3.2 取样
因为考虑到不同幼儿园的相对应年级的数学课程进度可能不同，所以本研究只选取一所幼儿园（即北京师范大学附属幼儿园牡丹分园，后简称为牡丹分园）作为测查对象。在牡丹分园的小、中、大班分别随机抽取30个幼儿进行测查。
3.3 测查材料
小班采用共6个积木，按照每道题目要求的数量以及排列方式摆放；中班采用共19个积木，按照每道题目要求的數量以及排列方式摆放；大班采用总共23个积木，按照每道题目要求的数量以及排列方式摆放。
3.4 测查过程
测查在幼儿园一间相对安静、光线良好的房间中进行。主试在幼儿测查前准备好相关的材料。在正式测查开始之前，主试会通过与幼儿交谈的手段消除幼儿的紧张情绪以及与主试的陌生感，尽可能保证幼儿在自然、平和的状态下参与测查。 将积木摆放好之后，首先无要求让幼儿数出积木总数，记录其是否正确以及是否用手点数。之后分别要求幼儿用手点数和不能用手点数，记录其是否正确。在每次幼儿数完后将积木拿出幼儿视线摆放下一道题，以避免练习效应的影响。
3.5 数据分析
总共测查人数为90人，本研究将定性与定量研究相结合。所得数据将用Spss for Windows（11.5）统计软件包建立数据库，进行数据管理，采用频数分析、显著性检验等统计方法分析数据。
4 结果分析
本实验研究的结果主要分为两部分，第一部分比较幼儿用手点数和不用手点数的正确率，进而从中寻找幼儿用手点数的发展特点；第二部分进一步分析影响幼儿自发用手点数的各主要因素，以求更深入地探究影响幼儿用手点数发展的因素，为实际教育工作提供一定的实证基础。
4.1 幼儿用手点数和不用手数的正确率比较分析及其发展特点
在本部分中将用手点数过程中遵循一一对应、固定顺序原则，并能够正确报出数列的数目作为评价幼儿数数准确性的指标。而不用手点数则以幼儿最终报出的数列数目作为幼儿数数准确性指标。由于小班与中、大班的题目数量不同，所以这里均采用正确率进行分析。
4.1.1 同一年龄幼儿用手点数与不用手点数的正确率比较
如图1所示，在同一年龄组上，用手点数和不用手点数的正确率有差异，前者均高于后者。进一步的配对样本t检验表明：小班幼儿两种点数方式的正确率在.01水平上有极其显著差异[t（df=29）=3.564**，p=.001<.01]；中班幼儿两种点数方式的正确率在.01水平上有极其显著差异[t（df=29）=5.775**，p=.000<.01]；大班幼儿两种点数方式的正确率在.01水平上也有极其显著差异[t（df=29）=3.982**，p=.000<.01]。
由此可见，对于任何一个年级水平幼儿来说，采用点指数数策略的幼儿能够取得更好的成绩。也可以说，用手点指是提高小、中、大班幼儿数数正确率的重要方法之一。
4.1.2 不同年龄幼儿用手点数与不用手点数的正确率比较
采用单因素方差分析，对用手和不用手两种条件下，各年级的正确率进行检验。表1和表2呈现了单因素方差分析表和事后检验表。如表1-表4所示，在用手条件下，三个年级的正确率间无显著性差异[F（2，87）=2.706，p=.072>.05]；但事后检验表明，中班的正确率在.05水平上显著地低于小班[p=.042<.05]。在不用手条件下，三个年级的正确率无显著差异[F（2，87）=2.252， p=.111>.05]，但事后检验表明，各班之间的正确率并无显著差异。这说明，在不用手条件下，各班的点数成绩大致相当，这可能是因为三个年级儿童不用手点数的能力发展还处于量变的阶段，各年级间并没有产生质变的发展。而在用手点数的能力发展上，中班的成绩显著低于小班，而小班和大班、以及中班和大班之间并无显著差异，这可能是因为中班儿童处于用手点数和不用手点数的过渡期，用手点数的能力可能受到不用手点数能力发展的影响。这一点还需要研究加以进一步探索。
4.1.3 用手点数和不用手点数正确率之差
图2表示的是各年级用手点数和不用手点数的正确率之差。对各年级正确率差进一步采用单因素方差分析，结果表明（见表5）：各班正确率之差间无显著性差异[F（2，87）=1.672， p=.194>.05]。事后检验（见表6）表明，三个年级的正确率差之间在.05水平上均无显著性差异。这一结果说明，用手点数和不用手点数能力间的差异在各年级水平上均无显著差异，即各年级儿童两种点数能力的发展水平差异大致相当。
4.2 幼儿在何种情况下会自发点数
自发点数是指不对幼儿是否用手点数做出要求；而在提供不同數目和不同排列条件下，记录幼儿的动手情况。本部分先对幼儿自发点数的情况进行整体描述，然后对数目及排列方式这两个重要影响因素的作用情况进行进一步分析。
4.2.1 无要求条件下各年级的手部动作参与情况
图3表示的是无要求条件下各年级儿童用手的情况（即自发点数的情况）。对各年级自发点数的成绩进行单因素方差分析，结果表明（见表7）：各年级自发点数的成绩在.05水平上有显著性差异[F（2，87）=3.567*， p=.032<.05]。事后检验表明（见表8）：小班与中班、中班与大班之间均有显著性差异。这说明，中班儿童自发点数的能力最低，采用用手点数策略的能力最低，低于小班和大班；这一结果非常具有启发性，说明可能存在这样一种可能性：即中班用手点数的能力确实处于发展过渡期；小班儿童由于能力发展上的年龄局限，因此倾向于使用用手点数，而大班儿童已经能够将用手点数视为一种有效的策略加以使用了；而中班儿童正在逐渐摆脱年龄上的局限，不再将用手点数默认为点数的优先方式，但又还未将用手点数发展成一种有意识的有效策略，因此在自发点数上的成绩低于其他两个年级。当然，这样的假设还需要更多后继研究的证实。
4.2.2 积木数目对手部动作量的影响
图4表示的是不同积木数目下，儿童用手自发点数的情况。进一步采用单因素方差分析（见表9），表明在不同数目条件下，儿童自发点数的数量在.05水平上无显著性差异[F（2，87）=.392， p=.677>.05]。事后检验表明（见表10），不同积木数目条件间，儿童自发点数量并无显著性差异。这一结果表明，积木数目对于儿童自发用手点数并无明显的影响。
4.2.3 不同数目条件下各年级用手量的比较
进一步对不同积木数目条件下，各年级自发点数的情况加以分析。图5显示了不同年级儿童在不同积木数目条件下自发用手点数的数量百分比。进一步对各年级用手量进行单因素方差分析（见表11-表13），结果表明：小数条件下，各年级自发点数量在.01水平上极其显著[F（2，87）=5.056**， p=.008<.01]；中数条件下，各年级自发点数量在.05水平上无显著差异[F（2，87）=2.149， p=.123>.05]；大数条件下，各年级自发点数量在.05水平上有显著差异[F（2，87）=3.108*， p=.05]。进一步事后检验表明，在小数条件下，小班与中班、中班与大班之间均有极其显著差异；在大数条件下，小班与中班之间有显著差异。这一结果表明，在积木数量很少和很多的情况下，中班儿童较少自发用手点数。这指出了这样一种可能性，即中班儿童自发点数的能力处于过渡发展期，小班儿童会有用手点数的倾向，而大班儿童已将用手点数掌握为一种有效的策略，但中班儿童则已经开始摆脱小班儿童的倾向，同时却未发展起有效的策略掌握，因此表现并不好。 对各数目条件下，各年级的用手量进行单因素方差分析，结果显示：
4.2.4 不同排列对手部动作的影响
进一步对不同排列方式下幼儿自发点数的情况加以分析。图6显示了不同排列方式下幼儿自发点数的百分比。单因素方差分析（见表15）表明：在各种排列方式下，幼儿手部动作量（即自发点数百分比）在.05水平上无显著性差异[F（3，116）=.335， p=.800>.05]。事后检验（见表16）表明，幼儿自发点数量在各种排列方式下并无显著性差异。这一结果表明，不同排列方式对幼儿自发点数量并无显著影响。
4.2.5 不同排列方式下各年级用手量的比较
进一步对不同排列方式下，各年级自发点数的情况加以分析。图7显示了不同年级儿童在不同排列方式下自发用手点数的数量百分比。在无规则排列条件下，对中班和大班的用手量进行独立样本t检验，结果表明在.05水平上有显著差异[t（58）=-2.557*， p=.013<.05]；这说明两个年级的用手量存在着显著性的差异，大班显著地多于中班。对其它各种排列方式下，各年级的用手量进行单因素方差分析，结果显示（见表17-表19）： 直线条件下，各年级幼儿自发点数量在.05水平上有显著差异[F（2，87）=4.164， p=.019<.05]；环行排列条件下，各年级幼儿自发点数量在.05水平上无显著差异[F（2，87）=1.865， p=.161>.05]；无规则排列条件下，各年级幼儿自发点数量在.05水平上无显著差异[F（2，87）=2.818， p=.065>.05]。进一步的事后检验（见表20）表明，直线排列条件下，小班与中班、中班与大班之间在.05水平上有显著差异；规则条件下，中班与大班之间在.05水平上有显著差异。这一结果表明，在直线和规则条件下，小班和大班幼儿能更好地进行用手点数；在无规则条件下，大班幼儿用手量也多于中班儿童，但在环形条件下，各年级间无显著差异。即在难度较小的排列方式下，小班和大班幼儿的表现均优于大班幼儿；而只有在难度极大的排列方式下，各班表现才无差异，即小班和大班幼儿在难度极大的排列方式下用手点数的能力无法得到充分发挥，或在用手点数这类积木的能力还未充分发展。此外，这一结果再次说明，存在中班幼儿自发用手点数能力发展过渡期这一可能性。这需要以后研究的进一步考证。
5 讨论
5.1 点数的正确率以及发展特点
在用手点数与不用手点数的正确率比较中，各年龄段的幼儿用手点数与不用手点数正确率均呈极其显著差异，说明幼儿在有手部动作帮助情况下计数的正确率明显高于不用手点数时的正确率。
由表2可以看出，小班和中班在不用手条件完成任务的情况没有显著性差异；小班和大班在不用手条件下完成任务的情况也没有显著性差异；而中班和大班有显著性差异，即大班在该条件下的完成情况优于中班。结合图2和表2我们可以发现，在不用手点数的情况下，正确率随着年龄的增长而提高，中班到大班则更加显著。在赵振国的研究中发现，3-6岁儿童的数量估算能力在各项任务上均存在显著的年龄差异。而且估算总体上也表现出有非常显著的的年龄差异[8]。与本研究结果一致。
在手部动作对幼儿计数准确率影响的发展特点上看，虽然三个年级在点数与不点数正确率的差异检验中并不存在显著性。但是我们可以单从描述统计上看图3，三个年级各自的正确率的差值的确是呈下降趋势，即三个年级用手与不用手数数正确率的差别正在不断缩小，说明手部动作对幼儿计数准确率的影响随着年龄的增长而不断减小。
5.2 不同情境下幼儿使用手部动作的量
在无要求的条件下，由表4可见，小班用手量显著地高于中班，中班又显著地少于大班，小班和大班之间无显著性差异。但是从本人实际的测查过程中发现，幼儿用手点数出现了四个层次上的差别，这四个层次是：用手移动积木，用手触摸积木，用手点但不触碰积木，将手悬在头部一侧点数。这四个层次难度依次升高。而用手移动积木基本上发生在小班，还有大部分幼儿是用手触摸积木，有少数的幼儿会出现用手点但不触碰积木的情况。中班则以用手触摸积木，用手点但不触碰积木的居多，有少数幼儿会将手悬在头部一侧点数。大班则是大部分幼儿都以将手悬在头部一侧点数积木，有少部分幼儿用手点但不触碰积木，极个别也有用手触碰积木的情況。这样，结合实际测查观察，大班的用手量不一定高于中班。
在分析积木数目对幼儿用手的量的影响中，我们可以发现在不同数目条件下，各个数目间均无显著性差异。但在计算小数目积木时，中班的用手量极其显著地少于小班和大班；在计算中数目积木时，各班没有显著性差异；在计算大数目积木时，中班的用手量显著地少于小班。小班到中班是一个快速的发展阶段，中班在计数时候明显用手量少于小班，再一次说明了小班到中班是幼儿数学能力的快速发展阶段。并且结合实际测查过程中观察到的情况，实际上大班幼儿脱离手部动作点数的情况要好于中班幼儿。
在分析空间排列对幼儿点数的影响中可以发现，在各个排列方式之间，儿童手部动作使用量均无显著性差异。虽然幼儿手部动作的量并不存在显著性的差异，但是我们单从图7中可以明显看到，随着排列方式的不断复杂，幼儿的手部动作量也随之增多。但是其中的环形虽然比无规则散布的排列方式简单，但在实际的实验呈现的结果却是环形用手的百分比高出了无规则散布。从实际的实验过程中发现，幼儿在数环形数列的时候，多会用一只手点住第一个积木，另一只手则按照一一对应的原则，以固定的顺序完成点数。另外，数数的策略会跟任务的难度存在一定的关系，任务难度过高，这种有手点数的策略使用会下降，所以无规则散布的用手率会低于环形。且无规则散布条件下幼儿点数出现了将边点数边重新排列积木的情况。最具代表性的一个幼儿是将点数过的积木移动，并且排列成规则矩阵形状。这说明在无规则散布条件下幼儿计数表现出将无规则趋于规则化的特点。 在不同排列下各年级用手量的比较中，由表8可见： 直线排列下， 小班用手量显著多于中班， 大班用手量也显著地多于中班。无规则散布下，中班用手量显著少于大班。在环形排列条件下小、中、大班用手量没有显著性差异。
6 结论
6.1 幼儿在用手点数的情况下正确率会大大提高。
6.2 幼儿在不用手点数的情况下，正确率会随着年龄的增长而增长。
6.3 “正确率差=用手的正确率-不用手的正确率”会随着年龄的增长而减小。即随着年龄的增长，手部动作对幼儿计数正确率的影响逐渐减小。
6.4 在无要求条件下，各年龄组幼儿用手情况会随年龄的增长而减少。
6.5 从总体的数目大小上看，数目的大小对幼儿手部动作不会产生影响。但在同等级的小数目的计数中，中班的用手量都极其显著地少于小班。在同等级大数目的计数中，中班的用手量显著地少于小班。
6.6 从总体的排列方式对幼儿手部动作的影响上看，排列方式越复杂幼儿用手点数的人数越多，从各个排列方式上看，直线排列中，中班幼儿用手点数人数明显少于小班。
7 教育建议
在结合上述数据分析结果以及对幼儿数学教育实践现状和问题的分析思考，作出以下建议：
在前面的数据分析中我们也发现，随着年里的不断增长，幼儿在计数过程中的手部动作使用量会逐渐降低。并且手部动作对幼儿计数正确率的影响逐渐减小。所以我们在对幼儿的计数教学当中应当鼓励幼儿尽可能的少动手点数，以脱离幼儿在不必要的情况下对手的依赖。
中班幼儿计数8的用手量要明显少于小班计数4的用手量。可见在对小数目的计数中，小班到中班有明显的发展。从我们日常的教学当中，中班可以小幅度提高幼儿幼儿计数的范围。
8 研究的不足和今后可討论的方向
本研究通过量化的测查揭示了小班到大班幼儿在用手点数和不用手点数的准确率的发展状况，以及幼儿在何种情境下会自发的使用手部动作来帮助计数。由于本人的时间、精力有限，知识积累与能力的不足，本研究只进行了小规模的测查，研究设计也存在着很多缺陷，现象和问题是否普遍存在，有待更大规模和更严密的研究。
8.1 研究的不足
8.1.1 数据收集
由于与幼儿园方面时间协调问题的关系，本研究进行的十分匆忙，对于可能发生的情况缺少足够的准备。如对于小、中、大班的全部测查不能由本人一人进行，导致了数据收集上的不具体，不明确。
8.1.2 编码标准
由于本研究的测查过程有多人参与，而在测查前没有预计到幼儿在实际的点数过程中会分为多个层次：用手移动积木，用手触碰积木，用手点但不触碰积木，手只悬在头部附近点数。每次测查后负责各个年级的测查人员又没有及时进行交流协调，这样导致了中班和大班对于是否用手点数的标准不同。最终导致了统计数据中，大班的用手量明显高于中班，背离了最初的用手点数的人数随年里增长而减少的假设。
8.2 今后可讨论的方向
在研究中我们发现当幼儿被要求不能用手点数时候，很多幼儿会自发的以点头代替手部动作，点一下头数一个数，甚至有很多小班幼儿用嘴对准要数的积木，边数边点头。这样就形成积木-点头-数词的一一对应关系。今后可以对于幼儿用点头替代手部动作作为实物与数词的中介方面加以讨论。
参考文献：
[1] 皮亚杰、英海尔德《儿童学力学》（中译本），商务印书馆1980年版，第13页。
[2]周燕，庞丽娟，赵红利，4- 5岁幼儿数数行为的规则性与策略化应用特点的研究，心理发展与教育，2000年，第1期，第21页
[3] Graham， Theresa A. The role of gesture in children’s learning to count. Journal of Experimental Child Psychology， 1999， 74（4）。
[4] 苏.A. M.列乌申娜著.学前儿童初步数概念的形成.曹筱宁，成有信，朴永馨译.北京：人民教育出版社，1982，第11页。
[5] Gelman R，Gallistel R.The Child’s Understanding of Number， Cambridge. MA：Harvard University Press.1978.page9.
[6] 沈家鲜，四岁儿童数概念形成过程中的几个问题，心理学报，1979年第1期第15页。
[7] 张华，庞丽娟，董奇，陈瑶 ，3、4岁儿童数数的规则及其策略运用的研究，心理科学 2004.27。第18页。
[8] 赵振国， 3-6岁儿童估算和数感的发展研究 2006.5，第22页。
【关键词】3-6岁幼儿；计数；手部动作
1 问题提出
计数是幼儿数认知能力发展的重要里程碑，它标志着儿童数词系统的获得和使用，是儿童建构和发展其数学知识体系的前提和基础，体现了儿童对数实际意义的理解。格尔曼和加利斯特尔极其肯定儿童的计数能力，认为计数在儿童早期数概念的发展中具有重要作用，而且他们认为幼儿已经在此方面表现出了惊人的认知能力。同时大量有关幼儿数学学习方面的研究揭示，幼儿在计数过程中会出现手部动作，并且当幼儿被允许触摸或者移动被数物体时计数的准确性会提高。皮亚杰认为：知识来源于动作（动作起着组织和协调作用）而非来源于物体[1]。幼儿计数时自发的手部动作就是为幼儿提供了计数的知识。如周燕等人进行的研究中发现，在进行点数7个、15个及30个物体时，4岁组和5岁组90%以上的幼儿在数数的时候，都是用手指挨个指着物体，只有极少数的幼儿没有明显手部动作[2]。而在斯塔基和库帕的研究结果也证实，幼儿仅用目测所能计数的物群数量较小，且准确率不高，然而在借助手部动作的支持下，能够计数较大数量的物群且正确率较高。这些研究证明当禁止幼儿指、摸和移动时计数的准确性会降低，计数范围会减小。可见幼儿的指、摸和移动等动作与计数的准确性有关。
而在对手部动作的研究中更多的是研究手部动作的功能的讨论上。主要可以分为两个主要观点。一种观点认为手势的作用在于记录数过的项目，也就是把数过的和没有数过的分开。另一种观点则认为手势是把抽象的数字和实际的物体联系起来的中介物。手势表示出实际物体的数量，同时手势与数字保持一致。这样抽象的数字与实际的物体就形成了一一对应的关系。最近Graham等又提出了手势所具有的3个功能[3]，即作为过渡时间的工具，作为外部表征，促进认知发展。总体上来看，对幼儿已有研究更多是在讨论手部动作功能和手部动作对幼儿计数准确率的影响，并未系统揭示幼儿在怎样情境下会自发产生手部动作以及这种手部动作在年龄上的发展趋势，从而不能为教师在教学实践中为幼儿提供丰富、适宜的经验给予有效的支持。
2 文献综述
总的来说，以往对于幼儿计数的研究主要是针对幼儿计数的规则和发展，幼儿计数对于数概念形成作用方面以及幼儿计数测率的应用。其中对幼儿计数的规则和发展的研究主要是从认知发展特点方面出发进行探讨，而在幼儿计数的策略应用方面只从问题难度对手部用作产生的影响进行探讨。并没有系统解释幼儿在用手点数方面的发展特点。通过查找相关资料，现将已有的相关研究结果整理分析如下：
简单的说，计数就是一种有目的、有手段、有结果的操作性活动，其结果表现为数的形式。其实质在于在具体的集合元素和作为数的标准集合的自然数列各项（每个自然数都是某个集合类的标志）之间建立一对一的对应关系[4]。首先提出幼儿计数能力的是格尔曼和加利斯特尔，他们对幼儿数数的技能进行了研究，提出了数数不仅仅是单纯的语言能力，而是受到数数基本规则即一一对应规则，固定顺序规则和基数规则支配的复杂认知能力[5]。
在对幼儿计数发展的研究中，在沈家鲜等人的研究中可以反映出幼儿在早期学习计数一般要经历口头说数，按物点数和说出总数这三个阶段[6]。口头说数可以使幼儿获得数词的名称以及自然数顺序方面的经验。按物点数即用手逐一指点物体，同时有顺序地说出数词，使说出的一个数词与手点的一个物体一一对应。说出总数是指按物点数后，说出的最后一个数词代表所数过的物体的总数即回答“一共是几个”的问题。
在手部动作与计数关系方面，很多学者也作了相关研究。在张华的研究中显示[7]，儿童使用触摸式点数策略的人数最多，而且数列的数目越大，使用该策略的人数也越多，在数30的任务上，91.3%的3岁儿童、81%的4岁儿童使用触摸式点数的策略。
幼儿计数是幼儿数概念形成的第一步，幼儿在计数过程中借助于手部动作来形成数词和实物的一一对应。在周燕等人的研究中显示，几乎所有的4、5岁幼儿都能遵循格尔曼的数数的基本规则点数出30以内的物体。
3 研究方法
3.1 研究方法
本研究将采用测查法进行。测查题目主要从数字大小（数字的大小按照幼儿计数发展的年龄特点来确定）、排列方式、手部动作三个维度出发进行编制。排列方式分直线形排列、环形排列和无规则散布；手部动作分为用手点数和不用手点数；在数字大小上，小班为 4、5、6中班为8、14、19，大班为13、18、23。
3.2 取样
因为考虑到不同幼儿园的相对应年级的数学课程进度可能不同，所以本研究只选取一所幼儿园（即北京师范大学附属幼儿园牡丹分园，后简称为牡丹分园）作为测查对象。在牡丹分园的小、中、大班分别随机抽取30个幼儿进行测查。
3.3 测查材料
小班采用共6个积木，按照每道题目要求的数量以及排列方式摆放；中班采用共19个积木，按照每道题目要求的數量以及排列方式摆放；大班采用总共23个积木，按照每道题目要求的数量以及排列方式摆放。
3.4 测查过程
测查在幼儿园一间相对安静、光线良好的房间中进行。主试在幼儿测查前准备好相关的材料。在正式测查开始之前，主试会通过与幼儿交谈的手段消除幼儿的紧张情绪以及与主试的陌生感，尽可能保证幼儿在自然、平和的状态下参与测查。 将积木摆放好之后，首先无要求让幼儿数出积木总数，记录其是否正确以及是否用手点数。之后分别要求幼儿用手点数和不能用手点数，记录其是否正确。在每次幼儿数完后将积木拿出幼儿视线摆放下一道题，以避免练习效应的影响。
3.5 数据分析
总共测查人数为90人，本研究将定性与定量研究相结合。所得数据将用Spss for Windows（11.5）统计软件包建立数据库，进行数据管理，采用频数分析、显著性检验等统计方法分析数据。
4 结果分析
本实验研究的结果主要分为两部分，第一部分比较幼儿用手点数和不用手点数的正确率，进而从中寻找幼儿用手点数的发展特点；第二部分进一步分析影响幼儿自发用手点数的各主要因素，以求更深入地探究影响幼儿用手点数发展的因素，为实际教育工作提供一定的实证基础。
4.1 幼儿用手点数和不用手数的正确率比较分析及其发展特点
在本部分中将用手点数过程中遵循一一对应、固定顺序原则，并能够正确报出数列的数目作为评价幼儿数数准确性的指标。而不用手点数则以幼儿最终报出的数列数目作为幼儿数数准确性指标。由于小班与中、大班的题目数量不同，所以这里均采用正确率进行分析。
4.1.1 同一年龄幼儿用手点数与不用手点数的正确率比较
如图1所示，在同一年龄组上，用手点数和不用手点数的正确率有差异，前者均高于后者。进一步的配对样本t检验表明：小班幼儿两种点数方式的正确率在.01水平上有极其显著差异[t（df=29）=3.564**，p=.001<.01]；中班幼儿两种点数方式的正确率在.01水平上有极其显著差异[t（df=29）=5.775**，p=.000<.01]；大班幼儿两种点数方式的正确率在.01水平上也有极其显著差异[t（df=29）=3.982**，p=.000<.01]。
由此可见，对于任何一个年级水平幼儿来说，采用点指数数策略的幼儿能够取得更好的成绩。也可以说，用手点指是提高小、中、大班幼儿数数正确率的重要方法之一。
4.1.2 不同年龄幼儿用手点数与不用手点数的正确率比较
采用单因素方差分析，对用手和不用手两种条件下，各年级的正确率进行检验。表1和表2呈现了单因素方差分析表和事后检验表。如表1-表4所示，在用手条件下，三个年级的正确率间无显著性差异[F（2，87）=2.706，p=.072>.05]；但事后检验表明，中班的正确率在.05水平上显著地低于小班[p=.042<.05]。在不用手条件下，三个年级的正确率无显著差异[F（2，87）=2.252， p=.111>.05]，但事后检验表明，各班之间的正确率并无显著差异。这说明，在不用手条件下，各班的点数成绩大致相当，这可能是因为三个年级儿童不用手点数的能力发展还处于量变的阶段，各年级间并没有产生质变的发展。而在用手点数的能力发展上，中班的成绩显著低于小班，而小班和大班、以及中班和大班之间并无显著差异，这可能是因为中班儿童处于用手点数和不用手点数的过渡期，用手点数的能力可能受到不用手点数能力发展的影响。这一点还需要研究加以进一步探索。
4.1.3 用手点数和不用手点数正确率之差
图2表示的是各年级用手点数和不用手点数的正确率之差。对各年级正确率差进一步采用单因素方差分析，结果表明（见表5）：各班正确率之差间无显著性差异[F（2，87）=1.672， p=.194>.05]。事后检验（见表6）表明，三个年级的正确率差之间在.05水平上均无显著性差异。这一结果说明，用手点数和不用手点数能力间的差异在各年级水平上均无显著差异，即各年级儿童两种点数能力的发展水平差异大致相当。
4.2 幼儿在何种情况下会自发点数
自发点数是指不对幼儿是否用手点数做出要求；而在提供不同數目和不同排列条件下，记录幼儿的动手情况。本部分先对幼儿自发点数的情况进行整体描述，然后对数目及排列方式这两个重要影响因素的作用情况进行进一步分析。
4.2.1 无要求条件下各年级的手部动作参与情况
图3表示的是无要求条件下各年级儿童用手的情况（即自发点数的情况）。对各年级自发点数的成绩进行单因素方差分析，结果表明（见表7）：各年级自发点数的成绩在.05水平上有显著性差异[F（2，87）=3.567*， p=.032<.05]。事后检验表明（见表8）：小班与中班、中班与大班之间均有显著性差异。这说明，中班儿童自发点数的能力最低，采用用手点数策略的能力最低，低于小班和大班；这一结果非常具有启发性，说明可能存在这样一种可能性：即中班用手点数的能力确实处于发展过渡期；小班儿童由于能力发展上的年龄局限，因此倾向于使用用手点数，而大班儿童已经能够将用手点数视为一种有效的策略加以使用了；而中班儿童正在逐渐摆脱年龄上的局限，不再将用手点数默认为点数的优先方式，但又还未将用手点数发展成一种有意识的有效策略，因此在自发点数上的成绩低于其他两个年级。当然，这样的假设还需要更多后继研究的证实。
4.2.2 积木数目对手部动作量的影响
图4表示的是不同积木数目下，儿童用手自发点数的情况。进一步采用单因素方差分析（见表9），表明在不同数目条件下，儿童自发点数的数量在.05水平上无显著性差异[F（2，87）=.392， p=.677>.05]。事后检验表明（见表10），不同积木数目条件间，儿童自发点数量并无显著性差异。这一结果表明，积木数目对于儿童自发用手点数并无明显的影响。
4.2.3 不同数目条件下各年级用手量的比较
进一步对不同积木数目条件下，各年级自发点数的情况加以分析。图5显示了不同年级儿童在不同积木数目条件下自发用手点数的数量百分比。进一步对各年级用手量进行单因素方差分析（见表11-表13），结果表明：小数条件下，各年级自发点数量在.01水平上极其显著[F（2，87）=5.056**， p=.008<.01]；中数条件下，各年级自发点数量在.05水平上无显著差异[F（2，87）=2.149， p=.123>.05]；大数条件下，各年级自发点数量在.05水平上有显著差异[F（2，87）=3.108*， p=.05]。进一步事后检验表明，在小数条件下，小班与中班、中班与大班之间均有极其显著差异；在大数条件下，小班与中班之间有显著差异。这一结果表明，在积木数量很少和很多的情况下，中班儿童较少自发用手点数。这指出了这样一种可能性，即中班儿童自发点数的能力处于过渡发展期，小班儿童会有用手点数的倾向，而大班儿童已将用手点数掌握为一种有效的策略，但中班儿童则已经开始摆脱小班儿童的倾向，同时却未发展起有效的策略掌握，因此表现并不好。 对各数目条件下，各年级的用手量进行单因素方差分析，结果显示：
4.2.4 不同排列对手部动作的影响
进一步对不同排列方式下幼儿自发点数的情况加以分析。图6显示了不同排列方式下幼儿自发点数的百分比。单因素方差分析（见表15）表明：在各种排列方式下，幼儿手部动作量（即自发点数百分比）在.05水平上无显著性差异[F（3，116）=.335， p=.800>.05]。事后检验（见表16）表明，幼儿自发点数量在各种排列方式下并无显著性差异。这一结果表明，不同排列方式对幼儿自发点数量并无显著影响。
4.2.5 不同排列方式下各年级用手量的比较
进一步对不同排列方式下，各年级自发点数的情况加以分析。图7显示了不同年级儿童在不同排列方式下自发用手点数的数量百分比。在无规则排列条件下，对中班和大班的用手量进行独立样本t检验，结果表明在.05水平上有显著差异[t（58）=-2.557*， p=.013<.05]；这说明两个年级的用手量存在着显著性的差异，大班显著地多于中班。对其它各种排列方式下，各年级的用手量进行单因素方差分析，结果显示（见表17-表19）： 直线条件下，各年级幼儿自发点数量在.05水平上有显著差异[F（2，87）=4.164， p=.019<.05]；环行排列条件下，各年级幼儿自发点数量在.05水平上无显著差异[F（2，87）=1.865， p=.161>.05]；无规则排列条件下，各年级幼儿自发点数量在.05水平上无显著差异[F（2，87）=2.818， p=.065>.05]。进一步的事后检验（见表20）表明，直线排列条件下，小班与中班、中班与大班之间在.05水平上有显著差异；规则条件下，中班与大班之间在.05水平上有显著差异。这一结果表明，在直线和规则条件下，小班和大班幼儿能更好地进行用手点数；在无规则条件下，大班幼儿用手量也多于中班儿童，但在环形条件下，各年级间无显著差异。即在难度较小的排列方式下，小班和大班幼儿的表现均优于大班幼儿；而只有在难度极大的排列方式下，各班表现才无差异，即小班和大班幼儿在难度极大的排列方式下用手点数的能力无法得到充分发挥，或在用手点数这类积木的能力还未充分发展。此外，这一结果再次说明，存在中班幼儿自发用手点数能力发展过渡期这一可能性。这需要以后研究的进一步考证。
5 讨论
5.1 点数的正确率以及发展特点
在用手点数与不用手点数的正确率比较中，各年龄段的幼儿用手点数与不用手点数正确率均呈极其显著差异，说明幼儿在有手部动作帮助情况下计数的正确率明显高于不用手点数时的正确率。
由表2可以看出，小班和中班在不用手条件完成任务的情况没有显著性差异；小班和大班在不用手条件下完成任务的情况也没有显著性差异；而中班和大班有显著性差异，即大班在该条件下的完成情况优于中班。结合图2和表2我们可以发现，在不用手点数的情况下，正确率随着年龄的增长而提高，中班到大班则更加显著。在赵振国的研究中发现，3-6岁儿童的数量估算能力在各项任务上均存在显著的年龄差异。而且估算总体上也表现出有非常显著的的年龄差异[8]。与本研究结果一致。
在手部动作对幼儿计数准确率影响的发展特点上看，虽然三个年级在点数与不点数正确率的差异检验中并不存在显著性。但是我们可以单从描述统计上看图3，三个年级各自的正确率的差值的确是呈下降趋势，即三个年级用手与不用手数数正确率的差别正在不断缩小，说明手部动作对幼儿计数准确率的影响随着年龄的增长而不断减小。
5.2 不同情境下幼儿使用手部动作的量
在无要求的条件下，由表4可见，小班用手量显著地高于中班，中班又显著地少于大班，小班和大班之间无显著性差异。但是从本人实际的测查过程中发现，幼儿用手点数出现了四个层次上的差别，这四个层次是：用手移动积木，用手触摸积木，用手点但不触碰积木，将手悬在头部一侧点数。这四个层次难度依次升高。而用手移动积木基本上发生在小班，还有大部分幼儿是用手触摸积木，有少数的幼儿会出现用手点但不触碰积木的情况。中班则以用手触摸积木，用手点但不触碰积木的居多，有少数幼儿会将手悬在头部一侧点数。大班则是大部分幼儿都以将手悬在头部一侧点数积木，有少部分幼儿用手点但不触碰积木，极个别也有用手触碰积木的情況。这样，结合实际测查观察，大班的用手量不一定高于中班。
在分析积木数目对幼儿用手的量的影响中，我们可以发现在不同数目条件下，各个数目间均无显著性差异。但在计算小数目积木时，中班的用手量极其显著地少于小班和大班；在计算中数目积木时，各班没有显著性差异；在计算大数目积木时，中班的用手量显著地少于小班。小班到中班是一个快速的发展阶段，中班在计数时候明显用手量少于小班，再一次说明了小班到中班是幼儿数学能力的快速发展阶段。并且结合实际测查过程中观察到的情况，实际上大班幼儿脱离手部动作点数的情况要好于中班幼儿。
在分析空间排列对幼儿点数的影响中可以发现，在各个排列方式之间，儿童手部动作使用量均无显著性差异。虽然幼儿手部动作的量并不存在显著性的差异，但是我们单从图7中可以明显看到，随着排列方式的不断复杂，幼儿的手部动作量也随之增多。但是其中的环形虽然比无规则散布的排列方式简单，但在实际的实验呈现的结果却是环形用手的百分比高出了无规则散布。从实际的实验过程中发现，幼儿在数环形数列的时候，多会用一只手点住第一个积木，另一只手则按照一一对应的原则，以固定的顺序完成点数。另外，数数的策略会跟任务的难度存在一定的关系，任务难度过高，这种有手点数的策略使用会下降，所以无规则散布的用手率会低于环形。且无规则散布条件下幼儿点数出现了将边点数边重新排列积木的情况。最具代表性的一个幼儿是将点数过的积木移动，并且排列成规则矩阵形状。这说明在无规则散布条件下幼儿计数表现出将无规则趋于规则化的特点。 在不同排列下各年级用手量的比较中，由表8可见： 直线排列下， 小班用手量显著多于中班， 大班用手量也显著地多于中班。无规则散布下，中班用手量显著少于大班。在环形排列条件下小、中、大班用手量没有显著性差异。
6 结论
6.1 幼儿在用手点数的情况下正确率会大大提高。
6.2 幼儿在不用手点数的情况下，正确率会随着年龄的增长而增长。
6.3 “正确率差=用手的正确率-不用手的正确率”会随着年龄的增长而减小。即随着年龄的增长，手部动作对幼儿计数正确率的影响逐渐减小。
6.4 在无要求条件下，各年龄组幼儿用手情况会随年龄的增长而减少。
6.5 从总体的数目大小上看，数目的大小对幼儿手部动作不会产生影响。但在同等级的小数目的计数中，中班的用手量都极其显著地少于小班。在同等级大数目的计数中，中班的用手量显著地少于小班。
6.6 从总体的排列方式对幼儿手部动作的影响上看，排列方式越复杂幼儿用手点数的人数越多，从各个排列方式上看，直线排列中，中班幼儿用手点数人数明显少于小班。
7 教育建议
在结合上述数据分析结果以及对幼儿数学教育实践现状和问题的分析思考，作出以下建议：
在前面的数据分析中我们也发现，随着年里的不断增长，幼儿在计数过程中的手部动作使用量会逐渐降低。并且手部动作对幼儿计数正确率的影响逐渐减小。所以我们在对幼儿的计数教学当中应当鼓励幼儿尽可能的少动手点数，以脱离幼儿在不必要的情况下对手的依赖。
中班幼儿计数8的用手量要明显少于小班计数4的用手量。可见在对小数目的计数中，小班到中班有明显的发展。从我们日常的教学当中，中班可以小幅度提高幼儿幼儿计数的范围。
8 研究的不足和今后可討论的方向
本研究通过量化的测查揭示了小班到大班幼儿在用手点数和不用手点数的准确率的发展状况，以及幼儿在何种情境下会自发的使用手部动作来帮助计数。由于本人的时间、精力有限，知识积累与能力的不足，本研究只进行了小规模的测查，研究设计也存在着很多缺陷，现象和问题是否普遍存在，有待更大规模和更严密的研究。
8.1 研究的不足
8.1.1 数据收集
由于与幼儿园方面时间协调问题的关系，本研究进行的十分匆忙，对于可能发生的情况缺少足够的准备。如对于小、中、大班的全部测查不能由本人一人进行，导致了数据收集上的不具体，不明确。
8.1.2 编码标准
由于本研究的测查过程有多人参与，而在测查前没有预计到幼儿在实际的点数过程中会分为多个层次：用手移动积木，用手触碰积木，用手点但不触碰积木，手只悬在头部附近点数。每次测查后负责各个年级的测查人员又没有及时进行交流协调，这样导致了中班和大班对于是否用手点数的标准不同。最终导致了统计数据中，大班的用手量明显高于中班，背离了最初的用手点数的人数随年里增长而减少的假设。
8.2 今后可讨论的方向
在研究中我们发现当幼儿被要求不能用手点数时候，很多幼儿会自发的以点头代替手部动作，点一下头数一个数，甚至有很多小班幼儿用嘴对准要数的积木，边数边点头。这样就形成积木-点头-数词的一一对应关系。今后可以对于幼儿用点头替代手部动作作为实物与数词的中介方面加以讨论。
参考文献：
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