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摘 要：在小学数学教学中，计算作为重要的教学内容之一，贯穿整个小学数学的主线，是学生学习很多数学知识的重要基础，也是学生今后生活、学习所必须掌握的生活技能之一。本文从计算教学的着力点及注意点方面展开思考，通过课堂实践，培养学生的数学思维，提高学生的数学计算能力。
关键词：计算能力；思维；策略；方法
以学定教、教学生学是教学方式的转变，以生为本、思维对话是教学改革的本质。布鲁姆指出：有效的学习始于准确地知道达成的目标是什么。我们也常说，学要有目标，赶要有方向。计算器与计算机的普及，使计算教学课改革以“降低计算难度、重视口算、强化估算”为主要表现形式，然而在实施新课改的各种研究课、观摩课中，很少有教师选择上计算课，理由很简单：枯燥、乏味，不像其他课程能上得高潮迭起精彩纷呈。
计算教学该达成哪些目标，让学生学哪些东西？计算教学的重心如何从教师的“教”转移到学生的“学”，如何实现技术与理念完美结合？这是笔者与同事们经常讨论的话题。笔者对名家优秀计算教学案例进行了剖析，并结合自身多年来的计算教学实践，对计算教学的着力点和注意点提出一些思考。
一、计算教学该带给学生什么？
1.数感的培养
“新课标”首次提出了“数感”一词，概括地说，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知，如简便计算时，对25、4、125、8这几个数的敏感等。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受、感知的能力，并能作出迅速准确的反应。数感的形成不是一蹴而就的，需要贯穿于认真扎实的知识学习过程中，通过教师有意识地引导，反复作用于学生的感知，附着于学生的知识结构，久而久之，以达到强化数感的目的。而计算教学则是强化学生数感意识，培养学生数感的良好载体。
【案例片段一】
师：请你猜一猜老师的年龄。
生1：32岁。
生2：33岁。
生3：35岁。
生4：39岁。
师：刚才4位小朋友猜想了四种年龄，这4个数有什么特点？
生1：都有3。（教师点点头。）
生2：都很接近。（教师微笑。）
生3：都是两位数。（老师表示认同。）
师：猜的最大年龄与最小年龄相差几岁？能用算式表示吗？
生：相差7岁，列式为39-32=7岁。
师：老师准确年龄是37岁，猜哪个年龄数的同学最准？能说出你的理由吗？
生：最准的是39岁和35岁，因为39岁与35岁都与37岁相差2岁，可以列式为：39-37=2岁，37-35=2岁。
师揭题：我们刚才用百以内的减法解决生活中的问题，今天我们学习“百以内加减法练习”。
教学思考：通过引导学生寻找几个数字共同特点，对数的特点进行描述，进行整体感知，然后以37为标准数，寻找这几个数中“谁是猜得最准的数字”，这样有意识地引导、比较和归纳，有利于学生对数的感知，加强数感。通过这样的交流，教师不仅顺利完成了课前准备的目标，还引导学生对“数”、“数与数之间的关系”进行了观察、分析，强化学生数感意识，激发学生对数字灵敏而强烈的数感。
2.分类思想的渗透
分类思想是数学的一大基本思想方法，也是研究各门科学的基本思想方法之一。新课改非常重视对分类思想的渗透与教学，小学第一册就专门设立“分类”这一课，让学生从一年级开始在学习过程中学习分类思想，掌握分类策略。计算教学，从体系内容编排上无不体现了分类思想，教师可以反复向学生渗透分类方法、分类策略等内容。
如“百以内数的练习”就用到4次分类思想，先看其中的两段案例片段。
【案例片段二】
师：老师给大家带来了一种好看的图形，你们能说出来是什么图形吗？
生：有10个圆形，8个在外面，一个在中心，还有一圈大的。（主要对学生进行观察能力培养，区分内在外在的分类信号，区分明显与潜在的强弱信号。）
师：数宝宝也跟着来了，你发现这些数宝宝有什么特点？
生1：一个比一个大5。
老师：请仔细说。
生1：30、35、40一个比一个大5。（老师点点头。）
生2：我还发现60、55、50一个比一个小5。
生3：我发现（大圆）左边的数，从上到下越来越大，（大圆）右边的数越来越小。
生4：中间花心里面的90最大。
师：你们还发现了这些数与数之间有什么秘密联系？
生1：30+60=90。
生2：46+44=90。（师插问：十位上4+4=8，为什么是9？学生回答。）
生3：40+50=90。
生4：35+55=90。（师插问：十位上3+5=8，为什么是9？学生齐答。）
师：这些算式可以分成几类？
生：两类。
师：分成哪两类？请先对同桌说说自己的理由。
生：（与同桌说理由。）
师（指名）说：你认为把哪几道归为一类？
生：我认为把第一道和第三道放在一起，第二道和第四道放在一起。
师：你认为第一道和第三道放在一起，同学们同意吗？同意的请举手。
（该学生坐下，全班所有同学都举了手。）
师：举手不能乱举的，你得说出你的理由。
学生纷纷举手请求回答。
生1：我认为30+60=90，50+40=90是同一类，因为他们都是整十数加整十数。
生2：我还有补充，因为第一道和第三道都是不进位加法。
第二道和第四道都是进位加法。 学生表示赞同。
师：你能编出你认为与此同一类的百以内加减法吗？
（学生踊跃。建构自己所认同的分类方法下的习题。）
【案例片段三】
师：我们要进行一次比赛，100以内的加减法，用竖式计算，用6分钟，做6道题再分析。
（出示题目）仔细做一做，再分析：
34+42 37+17 79-25
91-15 59+17 83-29
（师巡视，发现有同学做好，布置要求）：做完后观察，你发现了什么秘密？3分20秒后全部完毕，指名说答案。
师：你发现了什么？
生1：有3道题得数都是76，另外3道题得数都是54。
师：看样子大家都看出来了，如果要把这六道题分成两类，怎么分？
生1：我分成两类，三道加，三道减，按照加减法分。
（师板书）：按加减计算分
生2：我分成两类，三道答案是76，三道答案是54。
（师板书记录）：按得数相同分
生3：我分成两类，不进位、不退位为1类，是34+42、79-25，进位、退位为1类，是91-15、37+17、59+17、83-29。
师：还有别的分类方法吗？请再仔细观察。
（学生观察思考30秒左右。）
生4：我把91-15、37+17、59+17、83-29、37+17归为1类，因为他们算式中的数都是单数，而34+42的加数都是双数。
（其余学生连连点头。）
师板书记录：单数双数
师：不同的分类标准，就有不同的分类方法，同学们能正确分类，依靠同学们仔细观察，认真思考。
教学思考：教给学生观察方法，就要对不同分类标准下的分类方法有比较充分的展示和引导。本堂课中用到4次分类。第一次在大圆小圆出现时，第二次在进位加法和整十数加法中，第三次在练习时，第四次在对六道题的多种标准分类时，教师有意识有层次的提高分类要求，把不同的分类标准并排列出，其实就是引导学生学习分类的策略，教给学生分类的方法，培养学生数学分类和分析能力，带给学生思维能力的提升。
3.计算能力的掌握
当今科技迅猛发展，但基本计算方法却没有多大的变化。“万变不离其宗”，这充分说明计算的基础性和工具性。计算能力的最佳培养期是在小学阶段，因此，培养计算能力有助于培养学生的数学素养。任何学科的公式基本上都要运用四则混合运算，培养计算能力是计算教学恒久的主题。
课内必须给予学生独立计算的时间。如【案例片段三】中提出要求：100以内的加减法，用竖式计算，用6分钟，做6道题再分析（出示题目），仔细做一做，再分析。
34+42 37+17 79-25
91-15 59+17 83-29
教学思考：所有学生在课堂上必须做作业，不能华而不实，教学生学习，必须让学生在思考中提升，在错误碰撞中修正。在落实知识技能的过程中，提倡创造性学习，正确处理个体与集体的关系，口头交流与书面交流的关系，动与静的关系，知识技能与过程方法的关系。
4.数学在生活的应用
数学来源于实际（包括生活实际、生产实际和科学技术），应该让学生充分认识和理解这一点。教材和教学都必须加强这方面的内容。学生学习了数与计算的概念后，应该将这些概念的实际应用介绍给学生，或让学生利用这些概念解决一些简单的实际应用问题，这样能使学生慢慢建立“知识来源于实际，应用于实际”的观念。
【案例片段四】“百以内加减法练习”的拓展应用部分
师：老师带你们去一个地方，你们能猜出这是什么地方？
（看课件，儿童乐园。）
游乐园价目表
[飞机：18元/人
木马：15元/人
碰碰车：16元/人] [小火车：26元/人
太空船：35元/人]
师：你能看懂这张表的意思吗？
学生表述价目表的意思。
师：有一个小朋友玩了两样东西，正好用了50元。你猜他玩了什么？
生：玩了木马和太空船，15+35=50元。
师：我们也去玩两样，不许超过40元，算出你用了多少元？
学生纷纷开始心算、口算、笔算……
师：想出第一种玩法，再算出第二种玩法所需要的钱。
学生逐一汇报。
生1：我玩飞机和木马，18+15=33元。
生2：我玩飞机和碰碰车，18+16=34元。还可以玩木马和碰碰车15+16=31元。
师：（指板书）不算你也知道不超过40元吗？
学生犹豫几秒，最后有学生小声说：我估算是不到40的。
师：对呀，估计也是很好的一种方法。18、15都不到20元，两个20才有40元，18+15当然是不到40了。
学生恍然大悟，开始对这种方法跃跃欲试。
师：如果妈妈给小明50元，小明只想玩一样，可以怎样玩？还剩多少钱？……
教学思考：游乐园的项目选择与花费案例，既培养学生的数感，培养学生的估算意识，更为学生创设了自主选择说明理由的情境，在这样的情境中，学生可以用加法、连加，可以出现减法、退位减法、连减等，在学生创造性学习的同时，体验解决问题策略的多样性，培养用数学知识解决生活问题的成就感。
二、计算教学，该如何“教学生学”？
笔者反思在计算教学中的成败得失，重新建构了自己的计算教学理念：“学路优先以学定教”，才能真正让学生学到东西，学会学习。笔者认为在计算教学实施中要注意以下几点：
关键词：计算能力；思维；策略；方法
以学定教、教学生学是教学方式的转变，以生为本、思维对话是教学改革的本质。布鲁姆指出：有效的学习始于准确地知道达成的目标是什么。我们也常说，学要有目标，赶要有方向。计算器与计算机的普及，使计算教学课改革以“降低计算难度、重视口算、强化估算”为主要表现形式，然而在实施新课改的各种研究课、观摩课中，很少有教师选择上计算课，理由很简单：枯燥、乏味，不像其他课程能上得高潮迭起精彩纷呈。
计算教学该达成哪些目标，让学生学哪些东西？计算教学的重心如何从教师的“教”转移到学生的“学”，如何实现技术与理念完美结合？这是笔者与同事们经常讨论的话题。笔者对名家优秀计算教学案例进行了剖析，并结合自身多年来的计算教学实践，对计算教学的着力点和注意点提出一些思考。
一、计算教学该带给学生什么？
1.数感的培养
“新课标”首次提出了“数感”一词，概括地说，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知，如简便计算时，对25、4、125、8这几个数的敏感等。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受、感知的能力，并能作出迅速准确的反应。数感的形成不是一蹴而就的，需要贯穿于认真扎实的知识学习过程中，通过教师有意识地引导，反复作用于学生的感知，附着于学生的知识结构，久而久之，以达到强化数感的目的。而计算教学则是强化学生数感意识，培养学生数感的良好载体。
【案例片段一】
师：请你猜一猜老师的年龄。
生1：32岁。
生2：33岁。
生3：35岁。
生4：39岁。
师：刚才4位小朋友猜想了四种年龄，这4个数有什么特点？
生1：都有3。（教师点点头。）
生2：都很接近。（教师微笑。）
生3：都是两位数。（老师表示认同。）
师：猜的最大年龄与最小年龄相差几岁？能用算式表示吗？
生：相差7岁，列式为39-32=7岁。
师：老师准确年龄是37岁，猜哪个年龄数的同学最准？能说出你的理由吗？
生：最准的是39岁和35岁，因为39岁与35岁都与37岁相差2岁，可以列式为：39-37=2岁，37-35=2岁。
师揭题：我们刚才用百以内的减法解决生活中的问题，今天我们学习“百以内加减法练习”。
教学思考：通过引导学生寻找几个数字共同特点，对数的特点进行描述，进行整体感知，然后以37为标准数，寻找这几个数中“谁是猜得最准的数字”，这样有意识地引导、比较和归纳，有利于学生对数的感知，加强数感。通过这样的交流，教师不仅顺利完成了课前准备的目标，还引导学生对“数”、“数与数之间的关系”进行了观察、分析，强化学生数感意识，激发学生对数字灵敏而强烈的数感。
2.分类思想的渗透
分类思想是数学的一大基本思想方法，也是研究各门科学的基本思想方法之一。新课改非常重视对分类思想的渗透与教学，小学第一册就专门设立“分类”这一课，让学生从一年级开始在学习过程中学习分类思想，掌握分类策略。计算教学，从体系内容编排上无不体现了分类思想，教师可以反复向学生渗透分类方法、分类策略等内容。
如“百以内数的练习”就用到4次分类思想，先看其中的两段案例片段。
【案例片段二】
师：老师给大家带来了一种好看的图形，你们能说出来是什么图形吗？
生：有10个圆形，8个在外面，一个在中心，还有一圈大的。（主要对学生进行观察能力培养，区分内在外在的分类信号，区分明显与潜在的强弱信号。）
师：数宝宝也跟着来了，你发现这些数宝宝有什么特点？
生1：一个比一个大5。
老师：请仔细说。
生1：30、35、40一个比一个大5。（老师点点头。）
生2：我还发现60、55、50一个比一个小5。
生3：我发现（大圆）左边的数，从上到下越来越大，（大圆）右边的数越来越小。
生4：中间花心里面的90最大。
师：你们还发现了这些数与数之间有什么秘密联系？
生1：30+60=90。
生2：46+44=90。（师插问：十位上4+4=8，为什么是9？学生回答。）
生3：40+50=90。
生4：35+55=90。（师插问：十位上3+5=8，为什么是9？学生齐答。）
师：这些算式可以分成几类？
生：两类。
师：分成哪两类？请先对同桌说说自己的理由。
生：（与同桌说理由。）
师（指名）说：你认为把哪几道归为一类？
生：我认为把第一道和第三道放在一起，第二道和第四道放在一起。
师：你认为第一道和第三道放在一起，同学们同意吗？同意的请举手。
（该学生坐下，全班所有同学都举了手。）
师：举手不能乱举的，你得说出你的理由。
学生纷纷举手请求回答。
生1：我认为30+60=90，50+40=90是同一类，因为他们都是整十数加整十数。
生2：我还有补充，因为第一道和第三道都是不进位加法。
第二道和第四道都是进位加法。 学生表示赞同。
师：你能编出你认为与此同一类的百以内加减法吗？
（学生踊跃。建构自己所认同的分类方法下的习题。）
【案例片段三】
师：我们要进行一次比赛，100以内的加减法，用竖式计算，用6分钟，做6道题再分析。
（出示题目）仔细做一做，再分析：
34+42 37+17 79-25
91-15 59+17 83-29
（师巡视，发现有同学做好，布置要求）：做完后观察，你发现了什么秘密？3分20秒后全部完毕，指名说答案。
师：你发现了什么？
生1：有3道题得数都是76，另外3道题得数都是54。
师：看样子大家都看出来了，如果要把这六道题分成两类，怎么分？
生1：我分成两类，三道加，三道减，按照加减法分。
（师板书）：按加减计算分
生2：我分成两类，三道答案是76，三道答案是54。
（师板书记录）：按得数相同分
生3：我分成两类，不进位、不退位为1类，是34+42、79-25，进位、退位为1类，是91-15、37+17、59+17、83-29。
师：还有别的分类方法吗？请再仔细观察。
（学生观察思考30秒左右。）
生4：我把91-15、37+17、59+17、83-29、37+17归为1类，因为他们算式中的数都是单数，而34+42的加数都是双数。
（其余学生连连点头。）
师板书记录：单数双数
师：不同的分类标准，就有不同的分类方法，同学们能正确分类，依靠同学们仔细观察，认真思考。
教学思考：教给学生观察方法，就要对不同分类标准下的分类方法有比较充分的展示和引导。本堂课中用到4次分类。第一次在大圆小圆出现时，第二次在进位加法和整十数加法中，第三次在练习时，第四次在对六道题的多种标准分类时，教师有意识有层次的提高分类要求，把不同的分类标准并排列出，其实就是引导学生学习分类的策略，教给学生分类的方法，培养学生数学分类和分析能力，带给学生思维能力的提升。
3.计算能力的掌握
当今科技迅猛发展，但基本计算方法却没有多大的变化。“万变不离其宗”，这充分说明计算的基础性和工具性。计算能力的最佳培养期是在小学阶段，因此，培养计算能力有助于培养学生的数学素养。任何学科的公式基本上都要运用四则混合运算，培养计算能力是计算教学恒久的主题。
课内必须给予学生独立计算的时间。如【案例片段三】中提出要求：100以内的加减法，用竖式计算，用6分钟，做6道题再分析（出示题目），仔细做一做，再分析。
34+42 37+17 79-25
91-15 59+17 83-29
教学思考：所有学生在课堂上必须做作业，不能华而不实，教学生学习，必须让学生在思考中提升，在错误碰撞中修正。在落实知识技能的过程中，提倡创造性学习，正确处理个体与集体的关系，口头交流与书面交流的关系，动与静的关系，知识技能与过程方法的关系。
4.数学在生活的应用
数学来源于实际（包括生活实际、生产实际和科学技术），应该让学生充分认识和理解这一点。教材和教学都必须加强这方面的内容。学生学习了数与计算的概念后，应该将这些概念的实际应用介绍给学生，或让学生利用这些概念解决一些简单的实际应用问题，这样能使学生慢慢建立“知识来源于实际，应用于实际”的观念。
【案例片段四】“百以内加减法练习”的拓展应用部分
师：老师带你们去一个地方，你们能猜出这是什么地方？
（看课件，儿童乐园。）
游乐园价目表
[飞机：18元/人
木马：15元/人
碰碰车：16元/人] [小火车：26元/人
太空船：35元/人]
师：你能看懂这张表的意思吗？
学生表述价目表的意思。
师：有一个小朋友玩了两样东西，正好用了50元。你猜他玩了什么？
生：玩了木马和太空船，15+35=50元。
师：我们也去玩两样，不许超过40元，算出你用了多少元？
学生纷纷开始心算、口算、笔算……
师：想出第一种玩法，再算出第二种玩法所需要的钱。
学生逐一汇报。
生1：我玩飞机和木马，18+15=33元。
生2：我玩飞机和碰碰车，18+16=34元。还可以玩木马和碰碰车15+16=31元。
师：（指板书）不算你也知道不超过40元吗？
学生犹豫几秒，最后有学生小声说：我估算是不到40的。
师：对呀，估计也是很好的一种方法。18、15都不到20元，两个20才有40元，18+15当然是不到40了。
学生恍然大悟，开始对这种方法跃跃欲试。
师：如果妈妈给小明50元，小明只想玩一样，可以怎样玩？还剩多少钱？……
教学思考：游乐园的项目选择与花费案例，既培养学生的数感，培养学生的估算意识，更为学生创设了自主选择说明理由的情境，在这样的情境中，学生可以用加法、连加，可以出现减法、退位减法、连减等，在学生创造性学习的同时，体验解决问题策略的多样性，培养用数学知识解决生活问题的成就感。
二、计算教学，该如何“教学生学”？
笔者反思在计算教学中的成败得失，重新建构了自己的计算教学理念：“学路优先以学定教”，才能真正让学生学到东西，学会学习。笔者认为在计算教学实施中要注意以下几点：