论文部分内容阅读
一、 案例背景
《课程标准（2011年版））》提出了“四基”，即基础知识、基本思想、基本活动经验。相对于前三者，基本活动经验对于大家来说较陌生与混沌。《课程标准（2011年版）》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。基本活动经验的提出指向注重开展过程性的教学，教学中通过基本活动经验的获得促使学生掌握双基，行成基本思想。这个世界是美丽的，孩子的天空是无瑕的，孩子的想象是有趣的。每个孩子都有自己的想象、任其发挥的空间。作为一名教师，我想除了教给孩子有无限的知识以外，更应该尽可能给予孩子无限的空间，让他们充分发挥自己的想象，挖掘他们的潜能。
二、案例描述
在一次学校的名师导航教研活动中，我承担的是人教版一年级第二册的教学内容《两位数加一位数进位加法》。在本节课上我利用教学情境导出24 9=？，同时我还为学生准备了一些学具，让学生能口算的就直接口算，不能口算的利用手中的小棒摆一摆，也可以利用其他方法帮着算；接下来我让学生汇报计算结果，出乎我的意料，孩子们的算法可谓精彩纷呈，当然答案也是五花八门……
三、教学片段和设计意图
教学片段一
（一）心算练习，巧设情境。
1.视算（课件出示）
5 7= 4 9= 40 30= 5 8=
60 20= 20 14= 40 17= 12 30=
学生在纸上只写得数，写完后请一名学生报答案，每通过一题就往黑板上贴一张附有答案的矿泉水瓶图案，若有算错的就全班再算一次，并让学生说说是怎么算的，说对了再在黑板上贴矿泉水瓶图片。
2.出示一张写有5 9 10的矿泉水箱子的图片贴在黑板上。
⑴请学生算一算，并将答案写在图片上。
⑵算出答案后请个别学生说说你是怎样想的。
师：哦，这箱矿泉水有24瓶。这么多矿泉水拿来干什么用呢？小朋友我们一起去看看吧！
【评析】注重知识间的内在联系，注重知识的迁移，为学习进位加法算理做好了铺垫。一年级的孩子思维以具体形象思维为主，“个位满十向十位进一”是本课的教学难点。这一数学知识的抽象概括性与学生思维的具体形象之间形成了矛盾，而教学手段的一项重要功能就是把抽象的知识具体化，让孩子们在生动具体的情景中、在操作实践中、在观察分析的活动中更好地理解数学知识。
教学片段二
（二）解释题意，议论问题。
1.课件出示例2主题图。
师：哦，原来小朋友们正在筹备自己的节目呢！我们班有33个小朋友，每人一瓶，够吗？（在刚才贴图旁边写上33人。）
2.学生讨论并汇报后，可能会出现以下几种解决办法。
生1：试着每人分一瓶，看够不够？
生2：计算：24 9，看得数是否和全班的总人数同样多。（板书：24 9）
……
3.师：小朋友们可真会动脑筋，想出了这么多的解决方案。今天这节课，小朋友们要积极动脑筋，算一算24 9。
教学片段三
（三）动手操作，探索算法。
1.学生动手摆小棒，摆好后与同桌交流。
2.汇报、展示摆法。（学生会出现以下几种计算方法）
生1：24根小棒，先拿来6根合起来是30根，再加上剩下的3根，共有33根。
板书：24 6=30 30 3=33
生2：先把4根和9根合起来是13根，再把13和20加起来就是33根了。
板书：4 9=13 20 13=33
生3：9根和1根加起来就是10根，10根再加上23根就是33根了。
板书：9 1=10 10 23=33
生4：21根加9根就是30根，30再加3根就是33根了。
板书：21 9=30 30 3=33
……
【评析】在原有知识经验的基础上，让学生动手操作、自主探究，在摆小棒的过程中让学生经历操作、验证的过程和感悟加法的计算方法。我尽可能地让学生感受到数学知识的产生和发展过程，让孩子们在知识的建构中，理解并形成数学的思考，这种数学化的思想才是教学的根本目的。
3.师：小朋友们真聪明！这些摆法使我们一眼就看出了33根小棒，请同桌两个小朋友相互说一说自己喜欢的摆法。
4.师：通过摆小棒我们知道了24 9=33，现在你们知道每人一瓶，够吗？
5.揭题并小结：想24 9=33，这样的题是两位数加一位数的进位加法，有的是先把第一个加数凑成整十数；有的是把第二个加数凑成整十数；有的还可以把两个加数个位上的数加起来。
设计意图：在多样化的算法交流中促进学生相互学习，触类旁通。最后，结合例题，引导学生积极反思和总结，培养学生初步的概括能力。
教学片段四
（四）趣味练习，运用算法。
1.做课本第62页的“做一做”，完成后说一说是怎么算的。
2.分矿泉水，将贴在黑板上的矿泉水瓶图片一张一张地翻过来，口算上面的题目，算对了就可以得到这瓶矿泉水。
3.小组合作相互出两位数加一位数的进位加法的题目来做。
4.提高题。
师：接下来看看谁是我们班最爱动脑筋的小朋友，能闯过本节课的最后一关；能闯关的小朋友有奖品。
出示：45 （ ）=4（ ） 45 （ ）=5（ ）
【评析】练习题要新颖、有趣才能吸引学生主动参与。利用躲在矿泉水图片后面的题目进行练习，提高了学生学习数学的兴趣。这样的变式练习，发展了学生的有序思维和发散思维。 四、案例反思
“算法多样化”应是一种态度，是一个过程。“算法多样化”不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。要真正实现“算法多样化”，下面是我对本节课的反思。
（一）如何定位“算法多样化”？
走进今天课改的数学课堂，经常可以看到这样的现象：一道计算题出来后，老师们经常要鼓励、引导学生思考采用不同的算法。因此在本节计算课中我不断追问学生：“还有不同的算法吗？”学生展示了多种不同的方法，也体现了算法多样化的教学理念。但是对于一些学生（特别是属于中下的学生）而言，多种算法展示的结果有可能是“一种方法都没学会”，因此在本节就出现多种答案。“鼓励算法多样化”是数学新课程的一个重要理念，算法多样化与一题多解是不同的，它是针对计算过程中，不同学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法，而提出的一种教学策略。它是培养创新型人才的重要途径，因为任何独创的思维能力都将有力地促进学生今后的发展。
（二）如何体现算法的多样化？
《数学课程标准》指出：“由于学生的生活背景和思考的角度不同，使用的方法必然是多样的，教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”要体现“计算多样化”的思想，主要体现在以下三方面。
1.理解算法多样化的内涵
所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略。这两者都是由一定的程序与规则组成，因此运算方法与解题策略有共性也有区别。前者更偏重于技能，可以通过练习获得，并进而成为技巧，而后者虽然也可以进行训练，但由于信息复杂，更多要依靠思维能力，两者无本质区别，只有层次之差。
2.找准算法多样化的前提
现代心理学表明，实施算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维的等价基础上，否则多样化就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不是在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。
3.把握算法优化的标准
算法的多样化激起了学生对算法的思考，因为不同学生的学习能力是有差异的，对于不同的算法，有些学生听一遍就理解了，在具体的计算过程中也就会用了。但是有些学生就不行，他们需要适当重复才能理解与内化。但是在课堂教学中多种算法都是一遍展示而过，不可能一遍又一遍地重复，这正是有的学生“一种方法都没学会”的主要原因，因此也缺少必要的重复。我认为在多种计算的方法中也可以选择其中的一种基本的算法，有必要请一部分学生进行适当复述，这样可以帮助学生进行理解与记忆，这也是教学的基本要求。“算法多样化”是否“多多益善”？“算法多样化”绝不是形式上越多越好，而是从培养学生的数学素养、发展学生的数学思维的角度提出的，更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观念角度提出的。
总之，计算教学的基本矛盾的平衡对于数学课程改革的成败有着重要的影响，数学课程改革的深入推进也对计算教学的基本矛盾起着缓和或激化的作用。计算教学的矛盾也会出现不同的表现形式。在处理这些矛盾时，应该从数学教育的本质出发，在大胆创新的同时，吸取传统教学中的优势，以计算教学的基本矛盾的平衡为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力和数学素养打好基础。
《课程标准（2011年版））》提出了“四基”，即基础知识、基本思想、基本活动经验。相对于前三者，基本活动经验对于大家来说较陌生与混沌。《课程标准（2011年版）》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。基本活动经验的提出指向注重开展过程性的教学，教学中通过基本活动经验的获得促使学生掌握双基，行成基本思想。这个世界是美丽的，孩子的天空是无瑕的，孩子的想象是有趣的。每个孩子都有自己的想象、任其发挥的空间。作为一名教师，我想除了教给孩子有无限的知识以外，更应该尽可能给予孩子无限的空间，让他们充分发挥自己的想象，挖掘他们的潜能。
二、案例描述
在一次学校的名师导航教研活动中，我承担的是人教版一年级第二册的教学内容《两位数加一位数进位加法》。在本节课上我利用教学情境导出24 9=？，同时我还为学生准备了一些学具，让学生能口算的就直接口算，不能口算的利用手中的小棒摆一摆，也可以利用其他方法帮着算；接下来我让学生汇报计算结果，出乎我的意料，孩子们的算法可谓精彩纷呈，当然答案也是五花八门……
三、教学片段和设计意图
教学片段一
（一）心算练习，巧设情境。
1.视算（课件出示）
5 7= 4 9= 40 30= 5 8=
60 20= 20 14= 40 17= 12 30=
学生在纸上只写得数，写完后请一名学生报答案，每通过一题就往黑板上贴一张附有答案的矿泉水瓶图案，若有算错的就全班再算一次，并让学生说说是怎么算的，说对了再在黑板上贴矿泉水瓶图片。
2.出示一张写有5 9 10的矿泉水箱子的图片贴在黑板上。
⑴请学生算一算，并将答案写在图片上。
⑵算出答案后请个别学生说说你是怎样想的。
师：哦，这箱矿泉水有24瓶。这么多矿泉水拿来干什么用呢？小朋友我们一起去看看吧！
【评析】注重知识间的内在联系，注重知识的迁移，为学习进位加法算理做好了铺垫。一年级的孩子思维以具体形象思维为主，“个位满十向十位进一”是本课的教学难点。这一数学知识的抽象概括性与学生思维的具体形象之间形成了矛盾，而教学手段的一项重要功能就是把抽象的知识具体化，让孩子们在生动具体的情景中、在操作实践中、在观察分析的活动中更好地理解数学知识。
教学片段二
（二）解释题意，议论问题。
1.课件出示例2主题图。
师：哦，原来小朋友们正在筹备自己的节目呢！我们班有33个小朋友，每人一瓶，够吗？（在刚才贴图旁边写上33人。）
2.学生讨论并汇报后，可能会出现以下几种解决办法。
生1：试着每人分一瓶，看够不够？
生2：计算：24 9，看得数是否和全班的总人数同样多。（板书：24 9）
……
3.师：小朋友们可真会动脑筋，想出了这么多的解决方案。今天这节课，小朋友们要积极动脑筋，算一算24 9。
教学片段三
（三）动手操作，探索算法。
1.学生动手摆小棒，摆好后与同桌交流。
2.汇报、展示摆法。（学生会出现以下几种计算方法）
生1：24根小棒，先拿来6根合起来是30根，再加上剩下的3根，共有33根。
板书：24 6=30 30 3=33
生2：先把4根和9根合起来是13根，再把13和20加起来就是33根了。
板书：4 9=13 20 13=33
生3：9根和1根加起来就是10根，10根再加上23根就是33根了。
板书：9 1=10 10 23=33
生4：21根加9根就是30根，30再加3根就是33根了。
板书：21 9=30 30 3=33
……
【评析】在原有知识经验的基础上，让学生动手操作、自主探究，在摆小棒的过程中让学生经历操作、验证的过程和感悟加法的计算方法。我尽可能地让学生感受到数学知识的产生和发展过程，让孩子们在知识的建构中，理解并形成数学的思考，这种数学化的思想才是教学的根本目的。
3.师：小朋友们真聪明！这些摆法使我们一眼就看出了33根小棒，请同桌两个小朋友相互说一说自己喜欢的摆法。
4.师：通过摆小棒我们知道了24 9=33，现在你们知道每人一瓶，够吗？
5.揭题并小结：想24 9=33，这样的题是两位数加一位数的进位加法，有的是先把第一个加数凑成整十数；有的是把第二个加数凑成整十数；有的还可以把两个加数个位上的数加起来。
设计意图：在多样化的算法交流中促进学生相互学习，触类旁通。最后，结合例题，引导学生积极反思和总结，培养学生初步的概括能力。
教学片段四
（四）趣味练习，运用算法。
1.做课本第62页的“做一做”，完成后说一说是怎么算的。
2.分矿泉水，将贴在黑板上的矿泉水瓶图片一张一张地翻过来，口算上面的题目，算对了就可以得到这瓶矿泉水。
3.小组合作相互出两位数加一位数的进位加法的题目来做。
4.提高题。
师：接下来看看谁是我们班最爱动脑筋的小朋友，能闯过本节课的最后一关；能闯关的小朋友有奖品。
出示：45 （ ）=4（ ） 45 （ ）=5（ ）
【评析】练习题要新颖、有趣才能吸引学生主动参与。利用躲在矿泉水图片后面的题目进行练习，提高了学生学习数学的兴趣。这样的变式练习，发展了学生的有序思维和发散思维。 四、案例反思
“算法多样化”应是一种态度，是一个过程。“算法多样化”不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。要真正实现“算法多样化”，下面是我对本节课的反思。
（一）如何定位“算法多样化”？
走进今天课改的数学课堂，经常可以看到这样的现象：一道计算题出来后，老师们经常要鼓励、引导学生思考采用不同的算法。因此在本节计算课中我不断追问学生：“还有不同的算法吗？”学生展示了多种不同的方法，也体现了算法多样化的教学理念。但是对于一些学生（特别是属于中下的学生）而言，多种算法展示的结果有可能是“一种方法都没学会”，因此在本节就出现多种答案。“鼓励算法多样化”是数学新课程的一个重要理念，算法多样化与一题多解是不同的，它是针对计算过程中，不同学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法，而提出的一种教学策略。它是培养创新型人才的重要途径，因为任何独创的思维能力都将有力地促进学生今后的发展。
（二）如何体现算法的多样化？
《数学课程标准》指出：“由于学生的生活背景和思考的角度不同，使用的方法必然是多样的，教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”要体现“计算多样化”的思想，主要体现在以下三方面。
1.理解算法多样化的内涵
所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略。这两者都是由一定的程序与规则组成，因此运算方法与解题策略有共性也有区别。前者更偏重于技能，可以通过练习获得，并进而成为技巧，而后者虽然也可以进行训练，但由于信息复杂，更多要依靠思维能力，两者无本质区别，只有层次之差。
2.找准算法多样化的前提
现代心理学表明，实施算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维的等价基础上，否则多样化就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不是在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。
3.把握算法优化的标准
算法的多样化激起了学生对算法的思考，因为不同学生的学习能力是有差异的，对于不同的算法，有些学生听一遍就理解了，在具体的计算过程中也就会用了。但是有些学生就不行，他们需要适当重复才能理解与内化。但是在课堂教学中多种算法都是一遍展示而过，不可能一遍又一遍地重复，这正是有的学生“一种方法都没学会”的主要原因，因此也缺少必要的重复。我认为在多种计算的方法中也可以选择其中的一种基本的算法，有必要请一部分学生进行适当复述，这样可以帮助学生进行理解与记忆，这也是教学的基本要求。“算法多样化”是否“多多益善”？“算法多样化”绝不是形式上越多越好，而是从培养学生的数学素养、发展学生的数学思维的角度提出的，更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观念角度提出的。
总之，计算教学的基本矛盾的平衡对于数学课程改革的成败有着重要的影响，数学课程改革的深入推进也对计算教学的基本矛盾起着缓和或激化的作用。计算教学的矛盾也会出现不同的表现形式。在处理这些矛盾时，应该从数学教育的本质出发，在大胆创新的同时，吸取传统教学中的优势，以计算教学的基本矛盾的平衡为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力和数学素养打好基础。