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摘 要： 文章以初中数学教学为例，从三个方面，详细阐述了如何抓住“错误”时机，增强教学的效果。
关键词： 错误 教学效果 初中数学教学
一、抓住“错误”在学习中意义
1.“错误”是重要的反思点。
面对错误时，不能一味地逃避，要学会正视错误。因此，作为教学一线的教师，我们必须转变传统的教学观念，对学生出现的错误要从多个角度看待，切勿全盘否定。教师对学生学习和生活的影响是非常大的，如果对待出现的错误，不分青红皂白，一棍子打死，必将导致学生的自信心和兴趣大打折扣，并会在其内心形成“习得性无助”心理，导致学习效率低下。笔者认为“错误”恰是培养学生正确的解题思维方式和强化学生自信心的重要资源，合理用之可以将学生从厌学情绪中解放出来。
2.科学纠“错”，有效地消除“固定思维”。
在学习过程中，学生从感性认识，经过学习和认知，逐步进入理性认识。但是由于教学的特殊性，很对学生在学习的过程中，通过反反复复地练习，逐步形成了“固定思维”。尽管“固定思维”为学生在学习的过程中提供了很多方便，也节省了很多时间，却严重制约了学生的创新思维，成为学生提高思维能力的“拦路虎”。因此，在学生出错后，如果不注意纠错势必导致错误的“第一印象”深深地印在学生脑海里。我们在教学中对于学生容易掉入的陷阱要有预见性，并科学地进行纠错。
3.正视错误，才能有效学习。
在学习过程中，学生都害怕错误，都想逃避错误，然而，很多教师却没有意识到这个问题，对学生出现的错误，缺乏足够的耐心，急于想弄清楚出现错误的原因，经常采取批评的方式。久而久之，就形成了一个恶性循环，学生永远在做自己会做的事情，老师却无法有针对性地进行教学。这种对待错误的态度会给教学带来消极的影响。基于上述原因，教师对待学生解题错误的惧怕心理和严厉态度，转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。
二、导致“错误”缘由分析
1.在知识学习和掌握环节上出现的错误。
如在学习概念时，学生没有正确理解概念，不能准确把握概念，不能灵活运用概念，没有理解概念的内涵和外延概念的内涵。对于概念的内涵，为突出本质属性，需作逐字逐句的深入浅出的分析，要突出关键词在本质属性中的地位。对于外延，必须将它的每一项都了解到，又必须强调这其中的每一项都是地位平等的。学习要有阶段性，不要急于求成，不然会事倍功半。
2.局限于思维定势。
进入初中后，学生在小学数学学习中形成的某些思维定势会妨碍他们学习初中知识，容易使其产生解题错误。例如，在初中数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答此类问题时，常出现混乱与错误。
3.初中数学前后知识的干扰，易导致解题错误。
随着学习数学知识的深化，初中数学知识本身也会前后干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数。因而在5-9中9前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把5-9看成5与-9之和，“-”这一符号又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑若不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
三、如何化解“错误”，增强教学效果
1.转变思维。
教师可以通过错误来发现学生的不足，树立没有问题才是最大的问题的意识，有问题就要想办法解决，就要采取相应的补救措施。错误从一个特定的角度揭示学生掌握知识的过程中出现了问题，关键是弄清错误的根源，俗话说得好“追本求源”。新课程理念要求教师教学时把学生从学会知识转变到学生会学知识的轨道上来。这句话对数学解题错误的认识非常有益。最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。如果教师与学生在教与学的过程中缺乏对错误的心理准备，没有发现错误的原因或者发现了而改正不力，都会使错误越来越多。如列分式方程解应用题，是建立在列方程、解方程等知识的基础上，列方程以列代数式列等式为基础，解分式方程是以解整式方程为基础，解出的根为什么要验根，验根的原因是在去分母时两边乘以最简公分母，此时没有保证最简公分母不等于零，然后再求问题的解。若其中的一个环节没有掌握好，就会出现错误。只有当每一个环节都准确无误时，数学问题才能得以圆满解决。数学知识是环环相扣的，逻辑性严密，一个环节的错误将导致整个问题解决的错误，事实上，揭示错误是为了尽量减少错误，最终改正错误；对错误的认识改正是学生获得和巩固知识的一个重要途径，也是教师在教学过程中不断提高和自我完善的主要途径。
2.培养学生良好的数学学习思维和学习习惯。
在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，教师会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径。捷径往往有局限性，适用的范围一般都比较特殊和窄小，换一个条件或变一个简单的结论，也就会使之完全丧失解题能力，也就从根本上阻碍了基本思想方法的渗透，因此捷径并不能根本解决问题。所以教学的基本思想方法是解决问题的通法，具有普遍性、指导性，要想从根本上解决问题理应先追求其通法——基本思想方法。如一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的形成和相应的原训练。因此，在教学中，必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路。
培养学生良好的数学学习习惯，首先，培养学生与不良习惯斗争的意志力，帮他们树立学好数学的信心和决心。其次，培养学生专心听讲的习惯。教师除了课堂常规的教育与训练外，还要注重学生学习数学的兴趣培养，促使他们始终处于积极的学习状态，养成专心听讲的习惯。最后，培养学生阅读课本的习惯，勤思好问的学习习惯，以及认真、独立、及时完成作业的习惯。这些习惯促进学生内化知识点，从而避免错误发生。
3.数形转化思想。 在初中阶段，当教学内容由以“数”为主要研究对象的内容，转变到以“形”为主要研究对象的内容时，由于其角度、特点及抽象程度都有显著的变化，学生不能很快适应，这种由代数到几何的过渡，就成了学习初中数学的一大难关。由此，教师应努力探索，引导学生通过“数”与“形”的相互转化，探索出一条合理而方便的解题途径，解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学能力。如利用直角坐标系来使几何问题用代数方法解决，也可以通过图形将复杂或抽象的数量关系，直观形象地翻译出来。
4.陌生问题熟悉化。
面对数学题目的海洋，学生不可能都做一遍，但是我们可以让他们通过一定量的练习，来掌握同类题的解法，从而掌握解答数学问题的能力。解题过程本身就是一种思维发散和再创造的过程，这种能力的关键在于是否能运用以前掌握的知识，将新的问题转化成已经掌握的问题。所以，作为数学教师，我们应深刻发掘量变因素，将教材中比较抽象的概念利用学过的知识，加工到让同学们通过努力能够接受的水平上来，降低接触新知识的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可取得事半功倍的效果。数学学习离不开思维。数学教学中应着力于以下四点：一是从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，引导学生去积极主动思考；二是从挖掘“问题链”来开展变式训练，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合；三是从创设问题情境来开展探索式教学，引导学生追根究源去思索；四是从回顾解题分歧过程来开展评价，引导学生去分析错因。
“错误”不是洪水猛兽，而是学生在应用数学概念和数学知识解决问题时，进入“误区”的反映。如果我们将学生进入“误区”认为是不可饶恕的过错，急于纠错，那么对于学生其自尊心、自信心势必是一个不小的打击，其学习积极性和学习动机将受到严重的抑制，久而久之形成“习得性无助”现象。细想一下，学习的过程本身就是“摸着石头过河”，走点弯路才会体验更多学习的乐趣，在学生解题出现“错误”之际，或通过追问的形式引导学生进一步思考，或通过正面的引导强化解题的关键点，达到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。
教学实践经验表明，学生在犯错和改错的过程中解决问题的思路能够得到有效的拓宽，质疑能力得到发展，对数学思想方法的理解更为深刻。“错误”是宝贵的财富，“错误”让我们的教育机智得以充分发挥；“错误”让课堂更为真实，师生互动充满生机和灵性；“错误”是数学课堂教学的亮点，是亮丽的风景线。
总而言之，学习不可能不出现错误，就是看我们如何去减少错误，如何利用错误，化错误为进步的阶梯，化错误为成长的动力。所以教师在教学当中，要充分利用这个时机，创设问题情境来开展探索式教学，引导学生追根究源去思索，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合，从而帮助学生不断发展，学好初中数学。
关键词： 错误 教学效果 初中数学教学
一、抓住“错误”在学习中意义
1.“错误”是重要的反思点。
面对错误时，不能一味地逃避，要学会正视错误。因此，作为教学一线的教师，我们必须转变传统的教学观念，对学生出现的错误要从多个角度看待，切勿全盘否定。教师对学生学习和生活的影响是非常大的，如果对待出现的错误，不分青红皂白，一棍子打死，必将导致学生的自信心和兴趣大打折扣，并会在其内心形成“习得性无助”心理，导致学习效率低下。笔者认为“错误”恰是培养学生正确的解题思维方式和强化学生自信心的重要资源，合理用之可以将学生从厌学情绪中解放出来。
2.科学纠“错”，有效地消除“固定思维”。
在学习过程中，学生从感性认识，经过学习和认知，逐步进入理性认识。但是由于教学的特殊性，很对学生在学习的过程中，通过反反复复地练习，逐步形成了“固定思维”。尽管“固定思维”为学生在学习的过程中提供了很多方便，也节省了很多时间，却严重制约了学生的创新思维，成为学生提高思维能力的“拦路虎”。因此，在学生出错后，如果不注意纠错势必导致错误的“第一印象”深深地印在学生脑海里。我们在教学中对于学生容易掉入的陷阱要有预见性，并科学地进行纠错。
3.正视错误，才能有效学习。
在学习过程中，学生都害怕错误，都想逃避错误，然而，很多教师却没有意识到这个问题，对学生出现的错误，缺乏足够的耐心，急于想弄清楚出现错误的原因，经常采取批评的方式。久而久之，就形成了一个恶性循环，学生永远在做自己会做的事情，老师却无法有针对性地进行教学。这种对待错误的态度会给教学带来消极的影响。基于上述原因，教师对待学生解题错误的惧怕心理和严厉态度，转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。
二、导致“错误”缘由分析
1.在知识学习和掌握环节上出现的错误。
如在学习概念时，学生没有正确理解概念，不能准确把握概念，不能灵活运用概念，没有理解概念的内涵和外延概念的内涵。对于概念的内涵，为突出本质属性，需作逐字逐句的深入浅出的分析，要突出关键词在本质属性中的地位。对于外延，必须将它的每一项都了解到，又必须强调这其中的每一项都是地位平等的。学习要有阶段性，不要急于求成，不然会事倍功半。
2.局限于思维定势。
进入初中后，学生在小学数学学习中形成的某些思维定势会妨碍他们学习初中知识，容易使其产生解题错误。例如，在初中数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答此类问题时，常出现混乱与错误。
3.初中数学前后知识的干扰，易导致解题错误。
随着学习数学知识的深化，初中数学知识本身也会前后干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数。因而在5-9中9前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把5-9看成5与-9之和，“-”这一符号又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑若不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
三、如何化解“错误”，增强教学效果
1.转变思维。
教师可以通过错误来发现学生的不足，树立没有问题才是最大的问题的意识，有问题就要想办法解决，就要采取相应的补救措施。错误从一个特定的角度揭示学生掌握知识的过程中出现了问题，关键是弄清错误的根源，俗话说得好“追本求源”。新课程理念要求教师教学时把学生从学会知识转变到学生会学知识的轨道上来。这句话对数学解题错误的认识非常有益。最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。如果教师与学生在教与学的过程中缺乏对错误的心理准备，没有发现错误的原因或者发现了而改正不力，都会使错误越来越多。如列分式方程解应用题，是建立在列方程、解方程等知识的基础上，列方程以列代数式列等式为基础，解分式方程是以解整式方程为基础，解出的根为什么要验根，验根的原因是在去分母时两边乘以最简公分母，此时没有保证最简公分母不等于零，然后再求问题的解。若其中的一个环节没有掌握好，就会出现错误。只有当每一个环节都准确无误时，数学问题才能得以圆满解决。数学知识是环环相扣的，逻辑性严密，一个环节的错误将导致整个问题解决的错误，事实上，揭示错误是为了尽量减少错误，最终改正错误；对错误的认识改正是学生获得和巩固知识的一个重要途径，也是教师在教学过程中不断提高和自我完善的主要途径。
2.培养学生良好的数学学习思维和学习习惯。
在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，教师会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径。捷径往往有局限性，适用的范围一般都比较特殊和窄小，换一个条件或变一个简单的结论，也就会使之完全丧失解题能力，也就从根本上阻碍了基本思想方法的渗透，因此捷径并不能根本解决问题。所以教学的基本思想方法是解决问题的通法，具有普遍性、指导性，要想从根本上解决问题理应先追求其通法——基本思想方法。如一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的形成和相应的原训练。因此，在教学中，必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路。
培养学生良好的数学学习习惯，首先，培养学生与不良习惯斗争的意志力，帮他们树立学好数学的信心和决心。其次，培养学生专心听讲的习惯。教师除了课堂常规的教育与训练外，还要注重学生学习数学的兴趣培养，促使他们始终处于积极的学习状态，养成专心听讲的习惯。最后，培养学生阅读课本的习惯，勤思好问的学习习惯，以及认真、独立、及时完成作业的习惯。这些习惯促进学生内化知识点，从而避免错误发生。
3.数形转化思想。 在初中阶段，当教学内容由以“数”为主要研究对象的内容，转变到以“形”为主要研究对象的内容时，由于其角度、特点及抽象程度都有显著的变化，学生不能很快适应，这种由代数到几何的过渡，就成了学习初中数学的一大难关。由此，教师应努力探索，引导学生通过“数”与“形”的相互转化，探索出一条合理而方便的解题途径，解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学能力。如利用直角坐标系来使几何问题用代数方法解决，也可以通过图形将复杂或抽象的数量关系，直观形象地翻译出来。
4.陌生问题熟悉化。
面对数学题目的海洋，学生不可能都做一遍，但是我们可以让他们通过一定量的练习，来掌握同类题的解法，从而掌握解答数学问题的能力。解题过程本身就是一种思维发散和再创造的过程，这种能力的关键在于是否能运用以前掌握的知识，将新的问题转化成已经掌握的问题。所以，作为数学教师，我们应深刻发掘量变因素，将教材中比较抽象的概念利用学过的知识，加工到让同学们通过努力能够接受的水平上来，降低接触新知识的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可取得事半功倍的效果。数学学习离不开思维。数学教学中应着力于以下四点：一是从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，引导学生去积极主动思考；二是从挖掘“问题链”来开展变式训练，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合；三是从创设问题情境来开展探索式教学，引导学生追根究源去思索；四是从回顾解题分歧过程来开展评价，引导学生去分析错因。
“错误”不是洪水猛兽，而是学生在应用数学概念和数学知识解决问题时，进入“误区”的反映。如果我们将学生进入“误区”认为是不可饶恕的过错，急于纠错，那么对于学生其自尊心、自信心势必是一个不小的打击，其学习积极性和学习动机将受到严重的抑制，久而久之形成“习得性无助”现象。细想一下，学习的过程本身就是“摸着石头过河”，走点弯路才会体验更多学习的乐趣，在学生解题出现“错误”之际，或通过追问的形式引导学生进一步思考，或通过正面的引导强化解题的关键点，达到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。
教学实践经验表明，学生在犯错和改错的过程中解决问题的思路能够得到有效的拓宽，质疑能力得到发展，对数学思想方法的理解更为深刻。“错误”是宝贵的财富，“错误”让我们的教育机智得以充分发挥；“错误”让课堂更为真实，师生互动充满生机和灵性；“错误”是数学课堂教学的亮点，是亮丽的风景线。
总而言之，学习不可能不出现错误，就是看我们如何去减少错误，如何利用错误，化错误为进步的阶梯，化错误为成长的动力。所以教师在教学当中，要充分利用这个时机，创设问题情境来开展探索式教学，引导学生追根究源去思索，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合，从而帮助学生不断发展，学好初中数学。