摘要：拟定计划是数学解题的重要步骤，主要是要根据题目的信息特征，通过联想、代换、构造等方式引入辅助元素或式子，将原问题转化为新问题，然后对新问题做出解答，来实现对原问题的解答。
　　关键词：弄清问题；拟定计划；代换
　　数学家波利亚在《怎样解题》中指出解题有四个环节：“弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾”。“弄清问题”是认识并对问题进行表征的过程，是成功解决问题的必要前提；“拟定计划”是解题的关键环节和核心内容，是探索解题思路的过程。本文以2017年全国高中数学联合竞赛的一道试题为例，着重通过代换、减元等方法，从不同角度、不同层次来拟定计划并完成解题，以此体现拟定计划的重要性。
　　问题的提出：若x，y为实数，满足x2 2cosy=1，则x-cosy值域为。（2017全国高中数学联合竞赛试题）
　　波利亞在《怎样解题》中建议分两步走：第一，努力在已知与未知之间找出直接的联系（模式识别等）；第二，如果找不出直接的联系，就对原来的问题做出某些必要的变更或修改，引进辅助问题。
　　弄清问题：本题是求表达式的值域问题，题目所给方程含两个未知数，涉及平方、余弦运算，解答比较繁琐，通过代换、减元的角度，将问题进行转化和变换，则可以降低思维的难度，减少运算的步骤，使问题获得解答。
　　角度1（拟定计划——整体代换）将原所求表达式采用整体代换（换元）的方法，能够使问题的条件和结论转化，达到化繁为简、化难为易的效果。
　　本题考查的知识较为基础，对于值域的求解，方法也比较多。在这里，我们通过以上三种解法，从多角度，多层次来分析讨论问题，有机地将函数、数列等相关知识联系起来，使解答具技巧性，又不失普遍性。
　　数学高考、竞赛试题因其内容的广泛性与深刻性，其解答包含着丰富的机智思想。拟定计划是解题的关键，它使整个解题过程具有方向性。同时，拟定计划需要丰富的联想，它是解题的纽带，只有做到创造性的拟定计划，才能做到解题的创造性。在教学中，教师应该有意识地让学生自己去拟定计划，做到有的放矢。这样既能培养学生多角度，多方位地考查问题，又能增强其创新能力，达到扩大视野和锻炼思维的作用。
　　作者简介：
　　李坤，高明，四川省南充市，西华师范大学数学与信息学院。