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【摘要】电场是高中物理中的重点内容，很多同学感到该章知识内容多，抽象且容易混淆。为帮助同学们高速学习，本文谈谈电场线与等势面这两种重要辅助线的区别与联系。
【关键词】电场线 等势面
Brief talk about the electric field line and equipotential surface
Shi Zhengxian
【Abstract】The electric field line is the main content in the senior physics, but many students feel that this chapter contains much knowledge and the content is very nonfigurative and easy to fall into confusion. To help students learn it at a high speed, the author has made a talk on the difference and relation between the two main construction lines, the electric field line; and the equipotential surface.
【Keywords】Electric field lineEquipotential surface
电场是高中物理中的重点内容，很多同学感到该章知识内容多，抽象且容易混淆。为帮助同学们高速学习，本文谈谈电场线与等势面这两种重要辅助线的区别与联系。
电场线是为了形象直观地描述电场中的两个基本物理量——场强与电势而人为引入的一种假想曲线。其具体特征是：切线方向与场强方向一致，疏密程度表示场强强弱，沿电场线方向电势越来越低。
等势面是电场中电势相等的点连成的面。其具体特征是：同一等势面上各点电势相等，等势面疏密程度也表示场强强弱，同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
电场线与等势面的关系：电场线与等势面总是垂直的；在同一电场中，电场线密的地方，等势面也密集，电场线疏的地方，等势面也稀疏；电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点组成的面，可以是闭合的，也可以是不闭合的；电荷沿电场线方向运动，电场力必定做功，而电荷沿等势面运动，电场力一定不做功。
电场线与等势面是电场中两条非常重要而且很有用的辅助线。电场线的方向判定电势的高低，电场线的疏密判定场强的大小，在等势面上移动电荷时电场力不做功。在解题中充分利用这两条辅助线能使解答过程形象、直观，便于理解。
例1．如图1所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关电场情况的判断，正确的是（）
A．该电场一定是匀强电场
B．场强Ea一定小于Eb
C．电子具有的电势能εa一定大于εb
D．电势φa一定低于φb
解析：选择A正确的同学认为在匀强电场中由静上释放的电子将沿电场线运动，熟不知非匀强场中的电场线也有直的。由于题目只给出了电场中的一条电场线，是无法根据电子运动判断该电场是否为匀强电场。错选B的同学认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动，混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力的作用下应向高电势移动，所以D选项φa<φb才是正确的。题目中没有给出具体数据，无法定量计算场强的大小进行比较，只能由电场线的疏密定性地判断场强的大小。但是题目中只给出了一条直电场线，无法比较其疏密程度，当然也就无法比较场强的大小。另外，根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断出该电场线的方向由b向a，进而根据沿电场线方向电势降低，得出φa<φb。关于C选项要比较电子电势能的变化情况，就要从电场力对电子做功的情况来判断：电子在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，有εa>εb，故正确选项是C、D。
例2．一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图2中虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面。不计重力，可以判断：
A．此粒子一直受到静电排斥力作用；
B．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能；
C．粒子在b点的速度一定大于在a点的速度；
D．粒子在a点和c点的速度大小一定相等。
解析：由粒子运动的曲线轨迹可知，带电粒子受到静电排电荷斥力作用，所以A对；粒子由a至b的过程中，克服电场力作功，粒子的动能转化为势能，则粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能，所以B对，C错；由于a和c同处一等势面，所以由a到的c的过程中，电场力所做的功为零，则 ，所以D也对，故正确选项是A、B、D。
例3．如图3所示，三点是匀强电场中的三个点。各点的电势分别是5伏，20伏，-5伏。画出该匀强电场中过三点的三条等势线；并画出三条表示该匀强电场的电场线。
解析：在匀强电场中，各等势面相互平行，而且与电场线垂直，由此可知，20伏与5伏两等势面间的距离和5伏与伏两等势间距之比。
找出点，使 ，则点电势为5伏，连接的直线即为电势为5伏的等势线。过两点分别作平行线，如图4所示，则这三条平行线就是要求的三条等势线。
在过A点的等势线上取等距的三个点作与等势线垂直的直线，并沿电势降落的方向上标出表示电场强度方向的箭头，这三条线即为所求的电场线。
例4．如图5所示，P为一块很大并涂有绝缘材料的金属板，水平放置。Q为板外一个固定的正点电荷，现有一个带负电的小物体C，以一定的速度从a点沿金属板运动到b点，如果移动过程中C的带电量不变，C与板间的摩擦力不能忽略，则：
A．C对P的压力先变小后变大；
B．C的加速度先变小后变大；
C．C的电势能先变小后变大；
D．C的速度先变小后变大。
解析：由于处于静电平衡的金属板的表面场强方向与表面垂直，由此可以做出它们组成的电场的电场线分布图，如图6所示，由于从a点沿金属板到b点电场强度先增大后减小，且金属板表面是一个等势面，小物体从a点沿金属板移动到b点的过程中，小物体受力如图7所示，由于电场力Eq先增大后减小，所以弹力N先变小后变大，则滑动摩擦力 先变小后变大，由牛顿第二定律可知小物体的加速度先变小后变大，速度一直减小，所以A、B对，D错；由于金属板表面是一个等势面，小物体从a点沿金属板移动到b点的过程中，小物体电势能不变，所以C错。故正确选项是A、B。
例5．如图8所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异号点电荷+q、-q，在电场中通过A、B两面点的竖直平面内于对称位置取一个矩形路径abcd，现将一个电子沿abcd移动一周，则正确的是：
A．由a→b，电势降低，电子电势能减小；
B．由b→c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零；
C．由c→d，电子电势能增大；
D．由d→a，电子电势能先减小后增大，电势能总变化量为零
解析：作出如图9所示等量异号点电荷形成的电场线及相应的等势面，根据等量异号点电荷形成的电场线及相应的等势面的分布情况可以判定每段过程中电场力、电势能及电势的改变情况。
由于abcd矩形是电场中AB间对称的四点，故有ad两点在同一等势面上，bc两点在另一等势面上，且有 ，并且O1点的电势比 更高，O2点的电势比 更低；由a→b的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以A错；b→O2→c的过程中，由于 所以电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零，所以B错；由c→d的过程中，电场力对电子做正功，电子电势能减小，所以C错；由d→O1→a的过程中，由于 ，所以电场力对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减小后增大，电势能总变化量为零，所以D对。故正确答案为D。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】电场线 等势面
Brief talk about the electric field line and equipotential surface
Shi Zhengxian
【Abstract】The electric field line is the main content in the senior physics, but many students feel that this chapter contains much knowledge and the content is very nonfigurative and easy to fall into confusion. To help students learn it at a high speed, the author has made a talk on the difference and relation between the two main construction lines, the electric field line; and the equipotential surface.
【Keywords】Electric field lineEquipotential surface
电场是高中物理中的重点内容，很多同学感到该章知识内容多，抽象且容易混淆。为帮助同学们高速学习，本文谈谈电场线与等势面这两种重要辅助线的区别与联系。
电场线是为了形象直观地描述电场中的两个基本物理量——场强与电势而人为引入的一种假想曲线。其具体特征是：切线方向与场强方向一致，疏密程度表示场强强弱，沿电场线方向电势越来越低。
等势面是电场中电势相等的点连成的面。其具体特征是：同一等势面上各点电势相等，等势面疏密程度也表示场强强弱，同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
电场线与等势面的关系：电场线与等势面总是垂直的；在同一电场中，电场线密的地方，等势面也密集，电场线疏的地方，等势面也稀疏；电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点组成的面，可以是闭合的，也可以是不闭合的；电荷沿电场线方向运动，电场力必定做功，而电荷沿等势面运动，电场力一定不做功。
电场线与等势面是电场中两条非常重要而且很有用的辅助线。电场线的方向判定电势的高低，电场线的疏密判定场强的大小，在等势面上移动电荷时电场力不做功。在解题中充分利用这两条辅助线能使解答过程形象、直观，便于理解。
例1．如图1所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关电场情况的判断，正确的是（）
A．该电场一定是匀强电场
B．场强Ea一定小于Eb
C．电子具有的电势能εa一定大于εb
D．电势φa一定低于φb
解析：选择A正确的同学认为在匀强电场中由静上释放的电子将沿电场线运动，熟不知非匀强场中的电场线也有直的。由于题目只给出了电场中的一条电场线，是无法根据电子运动判断该电场是否为匀强电场。错选B的同学认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动，混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力的作用下应向高电势移动，所以D选项φa<φb才是正确的。题目中没有给出具体数据，无法定量计算场强的大小进行比较，只能由电场线的疏密定性地判断场强的大小。但是题目中只给出了一条直电场线，无法比较其疏密程度，当然也就无法比较场强的大小。另外，根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断出该电场线的方向由b向a，进而根据沿电场线方向电势降低，得出φa<φb。关于C选项要比较电子电势能的变化情况，就要从电场力对电子做功的情况来判断：电子在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，有εa>εb，故正确选项是C、D。
例2．一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图2中虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面。不计重力，可以判断：
A．此粒子一直受到静电排斥力作用；
B．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能；
C．粒子在b点的速度一定大于在a点的速度；
D．粒子在a点和c点的速度大小一定相等。
解析：由粒子运动的曲线轨迹可知，带电粒子受到静电排电荷斥力作用，所以A对；粒子由a至b的过程中，克服电场力作功，粒子的动能转化为势能，则粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能，所以B对，C错；由于a和c同处一等势面，所以由a到的c的过程中，电场力所做的功为零，则 ，所以D也对，故正确选项是A、B、D。
例3．如图3所示，三点是匀强电场中的三个点。各点的电势分别是5伏，20伏，-5伏。画出该匀强电场中过三点的三条等势线；并画出三条表示该匀强电场的电场线。
解析：在匀强电场中，各等势面相互平行，而且与电场线垂直，由此可知，20伏与5伏两等势面间的距离和5伏与伏两等势间距之比。
找出点，使 ，则点电势为5伏，连接的直线即为电势为5伏的等势线。过两点分别作平行线，如图4所示，则这三条平行线就是要求的三条等势线。
在过A点的等势线上取等距的三个点作与等势线垂直的直线，并沿电势降落的方向上标出表示电场强度方向的箭头，这三条线即为所求的电场线。
例4．如图5所示，P为一块很大并涂有绝缘材料的金属板，水平放置。Q为板外一个固定的正点电荷，现有一个带负电的小物体C，以一定的速度从a点沿金属板运动到b点，如果移动过程中C的带电量不变，C与板间的摩擦力不能忽略，则：
A．C对P的压力先变小后变大；
B．C的加速度先变小后变大；
C．C的电势能先变小后变大；
D．C的速度先变小后变大。
解析：由于处于静电平衡的金属板的表面场强方向与表面垂直，由此可以做出它们组成的电场的电场线分布图，如图6所示，由于从a点沿金属板到b点电场强度先增大后减小，且金属板表面是一个等势面，小物体从a点沿金属板移动到b点的过程中，小物体受力如图7所示，由于电场力Eq先增大后减小，所以弹力N先变小后变大，则滑动摩擦力 先变小后变大，由牛顿第二定律可知小物体的加速度先变小后变大，速度一直减小，所以A、B对，D错；由于金属板表面是一个等势面，小物体从a点沿金属板移动到b点的过程中，小物体电势能不变，所以C错。故正确选项是A、B。
例5．如图8所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异号点电荷+q、-q，在电场中通过A、B两面点的竖直平面内于对称位置取一个矩形路径abcd，现将一个电子沿abcd移动一周，则正确的是：
A．由a→b，电势降低，电子电势能减小；
B．由b→c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零；
C．由c→d，电子电势能增大；
D．由d→a，电子电势能先减小后增大，电势能总变化量为零
解析：作出如图9所示等量异号点电荷形成的电场线及相应的等势面，根据等量异号点电荷形成的电场线及相应的等势面的分布情况可以判定每段过程中电场力、电势能及电势的改变情况。
由于abcd矩形是电场中AB间对称的四点，故有ad两点在同一等势面上，bc两点在另一等势面上，且有 ，并且O1点的电势比 更高，O2点的电势比 更低；由a→b的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以A错；b→O2→c的过程中，由于 所以电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零，所以B错；由c→d的过程中，电场力对电子做正功，电子电势能减小，所以C错；由d→O1→a的过程中，由于 ，所以电场力对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减小后增大，电势能总变化量为零，所以D对。故正确答案为D。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”