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【摘 要】初中生数学学习的有效性，是指学生对基础概念、数学思想、方法的理解掌握，针对数学问题找到不同视角的解决策略，并积极地推理、演算，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学特征的思维品质与关键能力。实现数学学习的有效性，需要创造性的策略与方法，激发学生的主观能动性，全面提高学生数学核心素养。
【关键词】初中生 数学思维 核心素养 有效性
初中数学教学承担着承上启下的教学重负。在“互联网+”时代，如何更有利于数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等初中数学核心素养的形成，并使之与高中数学课程核心素养相适应。教师如何改变策略，调整方法，为学生有效学习及其学习能力的养成提供契机。因此，初中生数学学习的有效性问题值得探讨。
一、利用思维导图，构建从反应块到反应快的思维模式
数学概念定理到数学问题的设计与解决是一套逻辑性较强的数学推导演绎过程，需要学生真正理解数学内涵，讲究学习方法与技巧。不能简单机械地死记硬背文字理论，要从数学概念、基础出发，对涉及数学问题、思考方向，描绘出思维导图，促成对新颖的数学问题的反应块，通过对反应块思考训练，达到对数学问题的思维反应快，即构建从反应块到反应快思维模式，正确的运用数学知识，形成数学思维品质和关键能力。比如：函数。从概念出发：在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么把x称作自变量，y称为因变量，y是x的函数。这数学概念抽象，就像是绕口令一样，学生很难理解。这里，我们用图表形式告诉学生把握二个量x、y及对应关系f就可以了，进一步的，对应关系有几种（三种：解释式、图象、表格），x的范围是什么（定义域），y的范围是什么（值域）。继而，我们将要学习过哪些函数？那些函数有几种性质？有哪些应用？也许，这些问题不能一节课完成，但我们将这些问题日积月累用“思维导图”的方式描述出来。直到最后，展现函数问题的反应块。在这过程中，学生理清概念、知识、应用之间的关系，老师选择经典例题进行详解，示范性地完成基础概念到实际应用的转化。教师以循序渐进的方式，引导学生从简单的案例着手，试着应用新学到的知识。进一步，在确定学生已经能够掌握基础知识之后，筛选出难度更高的复杂应用例题，通过这样知识链或称反应块训练，使之形成数学思维的反应快。从数学学习反应块-反应快，提高数学学习的有效性。避免学生学新忘旧，掌握数学概念定理性质应用以及拓展，形成整体性的数学思维。
二、围绕数学问题，引发数学思考
传统教学模式过于呆板沉闷，教师单向化的传授知识，学生被动化的接受知识，不利于学生思维能力的养成，教师在意识方面，应改变自己“独裁者”的定位，让学生做学习的主人，以民主、自由的学习平台，鼓励学生表述自己独特的数学观点，不知不觉产生个性化的思维体系，学习数学更富创造性，我们在进行智慧课堂（平板电脑实验班）教学时深有感触。教师在教学方法上，应注意知识的发生关系，例如：“弧长、扇形面积和圆锥侧面积等公式及其应用”的教学中，不是要求学生死记硬套公式，而是把握问题核心：1度圆心角所对应的弧长和扇形面积是多少，继而就知道n度圆心角所对应的弧长和扇形面积；扇形面积用弧长来表示，就有扇形面積等于弧长乘以半径的一半；再想想，当圆心角很小的时候，弧长看成底，半径看成高，也就成了三角形面积。这实质上就有了“极限”的数学思想。教师在教学管理上，往往让学生有主动的情感体验，提高学生的课堂活跃度，教师不要怕“乱”，打破传统教学的严肃性，让数学课堂变为学生探索真知灼见的“游乐场”，学生的主动性被调动起来，自然能够全身心的投入数学研究中，这样，数学问题不再是固化等在那里被解决，而是注入灵魂吸引学生去发现数学奥妙，教师应善于抓住教学契机，在合适的时间提出数学疑问，引导学生大脑不停的运转，思考数学，充分利用有限的课堂时间，达到数学学习的高效开展。
三、利用平台资源，拓展知识空间
所谓“授人以鱼不如授人以渔”。数学内容枯燥乏味，教师应善于运用学生感兴趣的网络平台，利用平台资源，增强数学知识，拓展知识空间。一是教师指导学生运用网络中学习资源或名师网页提高学习效率，比如，www.12999.com、www.dearedu.com/等，二是运用这些资源，特别是视频资源，改进学习方法，翻转课堂，再现所学知识，避免学生学习盲目、无序，找不到重点，而产生的数学学习焦虑心理。随着信息技术的发展，智慧课堂应运而生，从教、学、管、考、评、家校共育、学习空间等多方面、多层次、多角度促进有效学习。比如，“学乐云平台” https：//cas.xueleyun.com。运用网络平台，让学生之间互相敦促评测，形成数学学习的凝聚力，达到集体共同进步。三是网络中智慧课堂分层次分步骤地帮助学生、家长答疑解惑，对于基础水平较差的学生，巩固其基础知识并适当尝试例题思考，对于数学能力较强的学生，可跳过一些繁琐的例题演示，直接拓展练习，确保每一个学生都能充足利用学习时间，充盈自身的精神需求。四是网络上可以创建自由辩论的平台，网络上可建立学习群，课堂上不过于注重课堂秩序，允许学生争辩与讨论问题，将数学课堂打造成“学术研讨会”，引导学生结合实际不停的肯定、否定，以思维的跳跃、延伸衍生独特的数学见解，培养学生创造性数学思维。
四、强调学习过程，提升核心素养
数学学习过程，是学生核心素养的形成过程，包括对问题的理解、思维、推理、运算、建模、分析等等，也只有经历了这些过程，才能有效学习。否则，心存侥幸，不劳而获，学生即使找到答案也是无效甚至产生负面效应的数学学习。比如：在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（ ）（ABCD选择）。
五、结束语
总而言之，初中生数学学习的有效性，需要教师充分认识到学生的主体性，转变陈旧的教学观念，运用信息技术和人工智能促进教与学，合理规划学习时空，营造课内、课外学习氛围，启发学生的数学潜能，全面提高数学素养。
参考文献
[1]傅学顺.反应块导致反应快――块状思维提高思维起点[J].中小学数学：高中版，2015，7.
【关键词】初中生 数学思维 核心素养 有效性
初中数学教学承担着承上启下的教学重负。在“互联网+”时代，如何更有利于数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等初中数学核心素养的形成，并使之与高中数学课程核心素养相适应。教师如何改变策略，调整方法，为学生有效学习及其学习能力的养成提供契机。因此，初中生数学学习的有效性问题值得探讨。
一、利用思维导图，构建从反应块到反应快的思维模式
数学概念定理到数学问题的设计与解决是一套逻辑性较强的数学推导演绎过程，需要学生真正理解数学内涵，讲究学习方法与技巧。不能简单机械地死记硬背文字理论，要从数学概念、基础出发，对涉及数学问题、思考方向，描绘出思维导图，促成对新颖的数学问题的反应块，通过对反应块思考训练，达到对数学问题的思维反应快，即构建从反应块到反应快思维模式，正确的运用数学知识，形成数学思维品质和关键能力。比如：函数。从概念出发：在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么把x称作自变量，y称为因变量，y是x的函数。这数学概念抽象，就像是绕口令一样，学生很难理解。这里，我们用图表形式告诉学生把握二个量x、y及对应关系f就可以了，进一步的，对应关系有几种（三种：解释式、图象、表格），x的范围是什么（定义域），y的范围是什么（值域）。继而，我们将要学习过哪些函数？那些函数有几种性质？有哪些应用？也许，这些问题不能一节课完成，但我们将这些问题日积月累用“思维导图”的方式描述出来。直到最后，展现函数问题的反应块。在这过程中，学生理清概念、知识、应用之间的关系，老师选择经典例题进行详解，示范性地完成基础概念到实际应用的转化。教师以循序渐进的方式，引导学生从简单的案例着手，试着应用新学到的知识。进一步，在确定学生已经能够掌握基础知识之后，筛选出难度更高的复杂应用例题，通过这样知识链或称反应块训练，使之形成数学思维的反应快。从数学学习反应块-反应快，提高数学学习的有效性。避免学生学新忘旧，掌握数学概念定理性质应用以及拓展，形成整体性的数学思维。
二、围绕数学问题，引发数学思考
传统教学模式过于呆板沉闷，教师单向化的传授知识，学生被动化的接受知识，不利于学生思维能力的养成，教师在意识方面，应改变自己“独裁者”的定位，让学生做学习的主人，以民主、自由的学习平台，鼓励学生表述自己独特的数学观点，不知不觉产生个性化的思维体系，学习数学更富创造性，我们在进行智慧课堂（平板电脑实验班）教学时深有感触。教师在教学方法上，应注意知识的发生关系，例如：“弧长、扇形面积和圆锥侧面积等公式及其应用”的教学中，不是要求学生死记硬套公式，而是把握问题核心：1度圆心角所对应的弧长和扇形面积是多少，继而就知道n度圆心角所对应的弧长和扇形面积；扇形面积用弧长来表示，就有扇形面積等于弧长乘以半径的一半；再想想，当圆心角很小的时候，弧长看成底，半径看成高，也就成了三角形面积。这实质上就有了“极限”的数学思想。教师在教学管理上，往往让学生有主动的情感体验，提高学生的课堂活跃度，教师不要怕“乱”，打破传统教学的严肃性，让数学课堂变为学生探索真知灼见的“游乐场”，学生的主动性被调动起来，自然能够全身心的投入数学研究中，这样，数学问题不再是固化等在那里被解决，而是注入灵魂吸引学生去发现数学奥妙，教师应善于抓住教学契机，在合适的时间提出数学疑问，引导学生大脑不停的运转，思考数学，充分利用有限的课堂时间，达到数学学习的高效开展。
三、利用平台资源，拓展知识空间
所谓“授人以鱼不如授人以渔”。数学内容枯燥乏味，教师应善于运用学生感兴趣的网络平台，利用平台资源，增强数学知识，拓展知识空间。一是教师指导学生运用网络中学习资源或名师网页提高学习效率，比如，www.12999.com、www.dearedu.com/等，二是运用这些资源，特别是视频资源，改进学习方法，翻转课堂，再现所学知识，避免学生学习盲目、无序，找不到重点，而产生的数学学习焦虑心理。随着信息技术的发展，智慧课堂应运而生，从教、学、管、考、评、家校共育、学习空间等多方面、多层次、多角度促进有效学习。比如，“学乐云平台” https：//cas.xueleyun.com。运用网络平台，让学生之间互相敦促评测，形成数学学习的凝聚力，达到集体共同进步。三是网络中智慧课堂分层次分步骤地帮助学生、家长答疑解惑，对于基础水平较差的学生，巩固其基础知识并适当尝试例题思考，对于数学能力较强的学生，可跳过一些繁琐的例题演示，直接拓展练习，确保每一个学生都能充足利用学习时间，充盈自身的精神需求。四是网络上可以创建自由辩论的平台，网络上可建立学习群，课堂上不过于注重课堂秩序，允许学生争辩与讨论问题，将数学课堂打造成“学术研讨会”，引导学生结合实际不停的肯定、否定，以思维的跳跃、延伸衍生独特的数学见解，培养学生创造性数学思维。
四、强调学习过程，提升核心素养
数学学习过程，是学生核心素养的形成过程，包括对问题的理解、思维、推理、运算、建模、分析等等，也只有经历了这些过程，才能有效学习。否则，心存侥幸，不劳而获，学生即使找到答案也是无效甚至产生负面效应的数学学习。比如：在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（ ）（ABCD选择）。
五、结束语
总而言之，初中生数学学习的有效性，需要教师充分认识到学生的主体性，转变陈旧的教学观念，运用信息技术和人工智能促进教与学，合理规划学习时空，营造课内、课外学习氛围，启发学生的数学潜能，全面提高数学素养。
参考文献
[1]傅学顺.反应块导致反应快――块状思维提高思维起点[J].中小学数学：高中版，2015，7.