【摘 要】
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在解析几何问题中,常用到平面几何的性质来处理问题.巧妙借助相关的平面几何性质,抓住题设中图形特征和数量关系,确定点、直线、角等的图形或方程,实现有效转化,得到简洁而巧妙的解法.一、问题呈现问题(2021届广东省佛山市普通高中教学质量检测高三数学·15)已知抛物线C;y2=2px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点K,过F作倾斜角为α的直线与C交于A,B两点,若∠AKB=60°,则sinα=_.
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在解析几何问题中,常用到平面几何的性质来处理问题.巧妙借助相关的平面几何性质,抓住题设中图形特征和数量关系,确定点、直线、角等的图形或方程,实现有效转化,得到简洁而巧妙的解法.一、问题呈现问题(2021届广东省佛山市普通高中教学质量检测高三数学·15)已知抛物线C;y2=2px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点K,过F作倾斜角为α的直线与C交于A,B两点,若∠AKB=60°,则sinα=_.
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在新课程改革深入推行背景下,依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求,新时期,高中领域的数学教材发生了深刻的变化,而作为教材中内容编排变动最大的一部分,概率统计与学生的实际生活联系最为直接和紧密,且对学生数学能力的提升和数学核心素养的培养影响深远.
2020年新高考数学试卷在题型上进行了创新性改革,引入了多选题这一创新性题型,给试卷带来了创新与多变的亮点.本文结合实例,就高考数学多选题的常见命制方式:相同知识块命题、不同知识块命题、一个数学对象属性以及相同条件下可推出的结论的多样性等角度加以剖析,给不同层次的学生提供了发挥空间,增加了得分机会,体现考试的区分与选拔等功能.
我们知道,在函数中,不给出具体的解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数就是抽象函数.类似地,在数列中,不给出具体的通项公式,只给出数列的特殊条件或特征的数列就是抽象数列.破解此类抽象数列时,关键就是正确分析,从抽象数列的特殊条件或特征入手,结合抽象数列的递推关系式进行巧妙赋值,合理转化,从中做“文章”,化抽象为具体,转化为特殊数列(常数列、等差数列或等比数列等)或确定数列,利用具体数列的定义、特征或性质、通项公式或求和公式等来巧妙处理.
一、课标要求2017年版课标对数列的要求:通过实际案例,了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊的函数,理解等差(比)数列的概念和通项公式的意义;探索并掌握等差(比)数列的前n项和公式,并理解通项公式与求和公式的关系;在实际情境中辨别出等差(比)数列,并解决问题;体会等差数列与一元一次函数、等比数列与指数型函数之间的关系.
在高中数学知识体系中,数学知识的呈现方式有所差异,而这些差异虽然可能对学生掌握知识的程度影响不大,但却对数学思维的活跃度有着极大影响.因此,在以培养学生数学核心素养为主要教学目标的教学要求下,引导学生进行数学建模十分重要.基于此背景,我们以“向量的数量积”一课为例,进行了对比教学设计研究.以下是两位教师课堂教学的两个教学片段对比.
2021年高考概率统计试题坚持以数据分析、随机思想和统计思想立意,注重数据分析能力和概率统计素养的考查,落实了立德树人的根本任务.需要学生注重基础,回归教材,在着重理解知识本身内涵的同时,还要注意知识的灵活性与应用性.一、2021年高考“概率与统计”试题的特点1.命题背景概率与统计是高考数学中考查实际应用能力和数学建模能力的一个重要载体,也是考查必然与或然数学思想的重要内容.
历年典型的高考试题具有很好的引领与指导作用,吸引着众多教师和教研员的学习、引用、模仿、改编与整合等,也吸引着高考试题命题者的眼光,产生一些“高考撞衫”试题,呈现出一些非常不错的创新“产品”.此类“高考撞衫”试题具有典型突出、考点明确、知识融合、立意突出、引人注目等特点,具有很好的选拔性与区分度•同时,这类创新“产品”,既有继承又有发展,是一线数学教师教学与学生学习中一个不可多得的好平台,值得我们细细品味,认真学习,总结规律,深入探究,拓展提升.
本文通过对2021年武汉3月调考第12题的多解探究,旨在激发学生的求知欲,开阔学生的解题思路,强化导数的基本解题方法和技巧,以便帮助学生整理常见解题方法,进一步提升学生分析问题、解决此类问题的能力,让学生的核心素养得以升华.
新高考数学坚决落实“立德树人”的根本任务,全面贯彻高考评价体系的要求,推动人才培养的改革创新,逐渐增强数学考试的基础性、方向性、综合性、应用性、时代性、科学性、探究性和开放性等,正确把握高考数学命题与高中数学课程标准、数学核心素养等之间的关系,借助数学的眼光、数学的思维、数学的语言等视角切入,核心素养引领,充分发挥高考数学对中学数学教育教学的正确导向作用.
根据最近发展区的相关理论,作为教育工作者,不能只关注学生的发展“果实”,换言之,就是学生当前已经可以实现的发展水平;而应当聚焦于发展“花蕾”,是潜在发展水准,是学生跳一跳就能够实现的发展水平.想要打造有效的教学,其关键在于消除两种发展水平之间的差距,这样才能够有效挖掘潜在的发展水平,使其上升为实际发展水平.