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摘 要：数学是一种文化，数学文化在数学教学中具有重要价值。然而，当下的数学教学一味地注重“大一统”、“大操练”和“大讲解”，已渐渐丧失其文化性，出现数学文化缺失的现象，因此，应转变现有的数学教学观，加强数学应用与交流合作，注重数学思想方法，还数学以文化之本来面目。
关键词：数学文化；数学教学观
《数学课程标准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化。美国著名文化学者怀特(L.White)提出，数学对象应当被看成一种文化，即“数学实在即文化。”［1］然而有人说，既然承认“数学是一种文化”，再提“数学文化”，岂不是词语重复？其实不然，突出“数学文化”应是一种意义的重申。反观当前的数学教学，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失其文化性，变得不那么“文化”了，数学教学已开始与文化背道而驰，对数学知识积累、数学技巧训练等工具性价值的过分关注，正使数学本该拥有的文化气质和气度，一点点地剥落和丧失。因此，转变数学教学观，还数学以文化之本来面目，成为数学教学必须关注、思考和探索的问题。
一、数学文化在数学教学中的价值
作为人类的一种文化活动,数学在形成人们的思维方法、生活态度和知识的认识上,一直起着关键作用。数学是一种特殊的文化，它作为一种文化的理性精神的表现形式主要反映在其对人们的观念、精神及思维方式所起的潜移默化的重要作用。突出强调“数学文化”，注重数学向文化的回归，目的就是要提醒当今的数学教师：不应只注重数学形式化的一面，而应强化数学作为一种文化的意识，关注数学的文化层面，在数学教学中挖掘隐藏在数学发展中的文化内涵，深刻认识数学文化在数学教学中的价值。那么，数学文化在数学教学中到底具有哪些价值呢？
（一）有利于培养科学的治学态度
数学需通过特有的符号语言对数学对象进行逻辑建构，并以抽象的形式追求高度精确、可靠的知识。这种严谨化、理想化、精确化、模式化和分离化的数学逻辑建构活动必然要求从事者具备科学的求知探索态度。
（二）有利于培养优秀的人文素养
数学文化培养人的严肃认真的科学品德，并促使人养成忠诚、正直、脚踏实地的品质，在对数学科学执著追求的同时，培养人勤奋进取、追求真理的习惯。博大精深的数学文化将有助于拓宽人的视野、情怀，提升人文素养。
（三）有利于培养灵活的应用能力
数学来源于实践，服务于实践。数学的发展总是伴随着“实践——认识——再实践——再认识”的全过程。且数学在对世界的秩序化、形式化、结构化的抽象和定量的描述中，涵盖了演绎、推理、证明等解题的思想方法，包容了天文、地理、历史及生活中的现实问题。学生在学习过程中，可以锻炼个人的思维能力、动手能力、想象力和创造力。
（四）有利于培养高尚的审美情趣
数学及数学文化对世界秩序和内在结构的精确描述，使之成为美学四大中心建构(史诗、音乐、造型、数学)之一，具有极其丰富的艺术内涵和审美价值。数学之美主要体现在对称美、简单美、统一美、和谐美、奇异美，以至数学常常被作为一种特殊的审美形态——数学美而为人们所普遍欣赏和追求。因而，数学及其文化之美能熏陶人、激励人，并形成一种高雅的审美情趣。
二、数学文化的缺失：现有的数学教学观
实施素质教育已经多年，虽然教师在数学教学中已经关注如何渗透数学思想方法，如何提高数学能力，如何提升思维品质，如何激励创新精神和培养实践能力等问题，教学面貌有了一些改变，但是，在当前社会的升学、就业压力下，教师的主要精力还是陷在题海之中，学生学习的动力主要来自考试的压力。因此，学生学习的主动性、探索性被阻止了，对数学的情感淡漠了，数学的魅力被扼杀了，数学精神被忽视了，数学文化被遗忘了。具体可以从当前数学教师的数学教学观中体味这种数学文化气质的丧失。
（一）“大一统”的数学教学理想观念
两千多年前孔子提出“有教无类”。涵义之一是：教育没有高下贵贱之分，教育面前人人平等，每个人都有接受教育的权利。涵义之二是：通过教育，人与人之间的差别可以缩小，甚至达到没有类别区分。
孔子的“有教无类”思想，开创了通向文化下移和普及教育的新道路，对当时及随后的教育教学影响深远，但它并不能完全适应当今的教育教学环境，甚至会给现有的教育教学设下障碍。正如，中国现有的数学教育教学，在传统思想的影响下，国家、地方、学校三级都确定有统一的标准和课程，强调“不让一个人掉队”，因此，实行教师集体备课制度，达到教学理念的一致，不管学生想不想学、愿不愿学，施教时要求学生符合统一的学习标准，采取标准化、同步化和集中化的教学方式，每节课所有学生从同一起点出发，经历同一步骤或过程，对于同样的内容达到同样的理解与达成度。
（二）“大操练”是数学教学标志性的方式
“大操练”在数学教学中充分运用，可以从宋代著名数学家杨辉的《习算纲目》这一最早的数学教学大纲中看到。杨辉在《习算纲目》中提出“熟读精思”和“重视演题”。［2］经过历史的不断演变，中国数学对教师教学提炼出“精讲多练”的要求；对学生学习提炼出“熟能生巧”的训言。因此，中国的数学教学历来特别重视基础知识与基本技能的掌握，强调解题技巧的研究和训练，以致常常被称为“解题大国”。
然而，在数学教学实践中，有些教师并没有吸收中国数学文化传统精华，而是走向了另一端，认为数学首要的任务就是加强解题训练，掌握数学就意味着善于解题。采取“以多取胜”的办法，即教师讲解多，作业内容多，加班加点多，考试次数多。在传授数学知识时，教师采取先教学生按程序操作（例如背九九乘法表），至于未经建构联结的部分，等到他们长大后就自然会懂，忽略具体对象和表象操作，而直接在抽象符号运算水平操练，一味追求对运算的精确和熟练程度，忽视对运算本身意义的体验，造成学生只知道机械地算，不知道其道理及意义，更不用说如何应用这些知识解决实际问题。
（三）“大讲解”是数学教师的教学角色
讲解作为教师课堂教学行为，其历史在中国可以上溯到2500年前孔子的“私学”。孔子讲学语言生动简洁，内蕴丰厚。世界上最早、体系最严整的教育专著《学记》对教师讲解提出了：“约而达”、“微而臧”、“罕譬而喻”。作为一种古老的教学方式，讲解在解构知识内容、建立经验知识与新知识间的课题联系、点化认知误区、分析教学材料原理等方面，不可或缺地成为学生认知的依据和范例。
可是，由于教学观念的局限，在当今的数学教学中，存在严重的“表演意识”，教师讲课恰如表演，而讲稿则是表演赖以进行的台词，学生和教师的一切思路和动作必须绝对与之相符。在这样的表演中，师生之间平等对话的机会往往被剥夺了，独立思考和创新活动的余地没有了，人人被迫去扮演不合自己本性的角色，教学成为一种被动而痛苦的事情。教师讲得头头是道，学生却充耳不闻；教师详细分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然谬误百出；教师再三强调数学的意义，学生却认为数学是毫无意义的符号游戏等。正如我国著名特级数学教师马明先生有一句很生动的比喻：教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快。
三、数学文化的渗透：数学教学观的转变
从以上分析可以看出，现有的数学教学过于注重统一、操练和讲解等数学的形式化、逻辑性，让学生感到数学“冰冷的美丽”，而忽视数学在培养学生人文素养方面的作用，把数学中的“火热的思考”、重要的人文价值泯灭在其中。鉴于数学文化在数学教学中的重要作用以及当前数学文化气度的缺失，面对21世纪的教育教学改革，数学教师必须更新数学教学观念，学会从数学哲学层面形成数学文化观念、数学价值观念和数学应用观念，逐步从静态的、绝对主义的数学教学观转向动态的、人文主义和科学主义相结合的数学教学观。［3］具体体现在以下几个方面：
（一）加强数学应用，注重问题解决
强调数学应用是当前数学教学的重要特点。学数学不能只注重解题，还应培养学生的数学意识和应用意识。在数学课程中，增加具有广泛应用价值的内容，注重从生活实际中提出问题，增强课堂教学的实践环节，重视培养学生应用数学的意识和能力。在数学教学中，注意从实际问题的情景出发；经过抽象、分析和归纳，转化为数学问题，用数学方法使问题得到解决，然后再回到实际中去，学习数学的应用。因此，教学中要引导学生学习活生生的数学：努力挖掘生活中蕴涵的大量的数学信息；积极探寻数学知识的来龙去脉；主动收集生活实例，并尝试着从数学的角度去分析、解决问题。
（二）强化数学活动，倡导合作交流
数学教学是“数学活动”的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是引导者和合作者。学习数学的目的不仅仅是获得计算的能力，更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得尊重客观事实的精神和追求科学的态度。因此，在数学教学中，必须鼓励学生主动进行活动，包括观察、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等等；在活动中让学生拥有足够的思维空间，使其能真正从事思维活动，并表达自己的理解；让学生走出课本，走出传统的习题演练，进入生活实际，体会数学的由来、应用，体验充满生命活力的数学。
（三）重视数学思想方法
数学家认为，学生进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一
两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭
刻在大脑中的数学精神和数学思想方法，会长期在他们的生活和工作中发挥作用。这说明数学思想方法对于数学学习是非常重要的。所以，在教学过程中，通过解决数学问题使学生形成促进认知素质培养的基本思想方法，如实验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等，是非常必要的。
［参考文献］
［1］张西恩,李培禄.论数学教育的文化化及其策略［J］.教学与管理,2007,(4):75-76
［2］杨辉.乘除通变本末［A］.李迪.中华传统数学文献精选导读［C］.湖北教育出版社, 1999:286-289
［3］黄秦安.数学教师的数学观和数学教育观［J］.数学教育学报,2004,13(4):24-26
关键词：数学文化；数学教学观
《数学课程标准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化。美国著名文化学者怀特(L.White)提出，数学对象应当被看成一种文化，即“数学实在即文化。”［1］然而有人说，既然承认“数学是一种文化”，再提“数学文化”，岂不是词语重复？其实不然，突出“数学文化”应是一种意义的重申。反观当前的数学教学，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失其文化性，变得不那么“文化”了，数学教学已开始与文化背道而驰，对数学知识积累、数学技巧训练等工具性价值的过分关注，正使数学本该拥有的文化气质和气度，一点点地剥落和丧失。因此，转变数学教学观，还数学以文化之本来面目，成为数学教学必须关注、思考和探索的问题。
一、数学文化在数学教学中的价值
作为人类的一种文化活动,数学在形成人们的思维方法、生活态度和知识的认识上,一直起着关键作用。数学是一种特殊的文化，它作为一种文化的理性精神的表现形式主要反映在其对人们的观念、精神及思维方式所起的潜移默化的重要作用。突出强调“数学文化”，注重数学向文化的回归，目的就是要提醒当今的数学教师：不应只注重数学形式化的一面，而应强化数学作为一种文化的意识，关注数学的文化层面，在数学教学中挖掘隐藏在数学发展中的文化内涵，深刻认识数学文化在数学教学中的价值。那么，数学文化在数学教学中到底具有哪些价值呢？
（一）有利于培养科学的治学态度
数学需通过特有的符号语言对数学对象进行逻辑建构，并以抽象的形式追求高度精确、可靠的知识。这种严谨化、理想化、精确化、模式化和分离化的数学逻辑建构活动必然要求从事者具备科学的求知探索态度。
（二）有利于培养优秀的人文素养
数学文化培养人的严肃认真的科学品德，并促使人养成忠诚、正直、脚踏实地的品质，在对数学科学执著追求的同时，培养人勤奋进取、追求真理的习惯。博大精深的数学文化将有助于拓宽人的视野、情怀，提升人文素养。
（三）有利于培养灵活的应用能力
数学来源于实践，服务于实践。数学的发展总是伴随着“实践——认识——再实践——再认识”的全过程。且数学在对世界的秩序化、形式化、结构化的抽象和定量的描述中，涵盖了演绎、推理、证明等解题的思想方法，包容了天文、地理、历史及生活中的现实问题。学生在学习过程中，可以锻炼个人的思维能力、动手能力、想象力和创造力。
（四）有利于培养高尚的审美情趣
数学及数学文化对世界秩序和内在结构的精确描述，使之成为美学四大中心建构(史诗、音乐、造型、数学)之一，具有极其丰富的艺术内涵和审美价值。数学之美主要体现在对称美、简单美、统一美、和谐美、奇异美，以至数学常常被作为一种特殊的审美形态——数学美而为人们所普遍欣赏和追求。因而，数学及其文化之美能熏陶人、激励人，并形成一种高雅的审美情趣。
二、数学文化的缺失：现有的数学教学观
实施素质教育已经多年，虽然教师在数学教学中已经关注如何渗透数学思想方法，如何提高数学能力，如何提升思维品质，如何激励创新精神和培养实践能力等问题，教学面貌有了一些改变，但是，在当前社会的升学、就业压力下，教师的主要精力还是陷在题海之中，学生学习的动力主要来自考试的压力。因此，学生学习的主动性、探索性被阻止了，对数学的情感淡漠了，数学的魅力被扼杀了，数学精神被忽视了，数学文化被遗忘了。具体可以从当前数学教师的数学教学观中体味这种数学文化气质的丧失。
（一）“大一统”的数学教学理想观念
两千多年前孔子提出“有教无类”。涵义之一是：教育没有高下贵贱之分，教育面前人人平等，每个人都有接受教育的权利。涵义之二是：通过教育，人与人之间的差别可以缩小，甚至达到没有类别区分。
孔子的“有教无类”思想，开创了通向文化下移和普及教育的新道路，对当时及随后的教育教学影响深远，但它并不能完全适应当今的教育教学环境，甚至会给现有的教育教学设下障碍。正如，中国现有的数学教育教学，在传统思想的影响下，国家、地方、学校三级都确定有统一的标准和课程，强调“不让一个人掉队”，因此，实行教师集体备课制度，达到教学理念的一致，不管学生想不想学、愿不愿学，施教时要求学生符合统一的学习标准，采取标准化、同步化和集中化的教学方式，每节课所有学生从同一起点出发，经历同一步骤或过程，对于同样的内容达到同样的理解与达成度。
（二）“大操练”是数学教学标志性的方式
“大操练”在数学教学中充分运用，可以从宋代著名数学家杨辉的《习算纲目》这一最早的数学教学大纲中看到。杨辉在《习算纲目》中提出“熟读精思”和“重视演题”。［2］经过历史的不断演变，中国数学对教师教学提炼出“精讲多练”的要求；对学生学习提炼出“熟能生巧”的训言。因此，中国的数学教学历来特别重视基础知识与基本技能的掌握，强调解题技巧的研究和训练，以致常常被称为“解题大国”。
然而，在数学教学实践中，有些教师并没有吸收中国数学文化传统精华，而是走向了另一端，认为数学首要的任务就是加强解题训练，掌握数学就意味着善于解题。采取“以多取胜”的办法，即教师讲解多，作业内容多，加班加点多，考试次数多。在传授数学知识时，教师采取先教学生按程序操作（例如背九九乘法表），至于未经建构联结的部分，等到他们长大后就自然会懂，忽略具体对象和表象操作，而直接在抽象符号运算水平操练，一味追求对运算的精确和熟练程度，忽视对运算本身意义的体验，造成学生只知道机械地算，不知道其道理及意义，更不用说如何应用这些知识解决实际问题。
（三）“大讲解”是数学教师的教学角色
讲解作为教师课堂教学行为，其历史在中国可以上溯到2500年前孔子的“私学”。孔子讲学语言生动简洁，内蕴丰厚。世界上最早、体系最严整的教育专著《学记》对教师讲解提出了：“约而达”、“微而臧”、“罕譬而喻”。作为一种古老的教学方式，讲解在解构知识内容、建立经验知识与新知识间的课题联系、点化认知误区、分析教学材料原理等方面，不可或缺地成为学生认知的依据和范例。
可是，由于教学观念的局限，在当今的数学教学中，存在严重的“表演意识”，教师讲课恰如表演，而讲稿则是表演赖以进行的台词，学生和教师的一切思路和动作必须绝对与之相符。在这样的表演中，师生之间平等对话的机会往往被剥夺了，独立思考和创新活动的余地没有了，人人被迫去扮演不合自己本性的角色，教学成为一种被动而痛苦的事情。教师讲得头头是道，学生却充耳不闻；教师详细分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然谬误百出；教师再三强调数学的意义，学生却认为数学是毫无意义的符号游戏等。正如我国著名特级数学教师马明先生有一句很生动的比喻：教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快。
三、数学文化的渗透：数学教学观的转变
从以上分析可以看出，现有的数学教学过于注重统一、操练和讲解等数学的形式化、逻辑性，让学生感到数学“冰冷的美丽”，而忽视数学在培养学生人文素养方面的作用，把数学中的“火热的思考”、重要的人文价值泯灭在其中。鉴于数学文化在数学教学中的重要作用以及当前数学文化气度的缺失，面对21世纪的教育教学改革，数学教师必须更新数学教学观念，学会从数学哲学层面形成数学文化观念、数学价值观念和数学应用观念，逐步从静态的、绝对主义的数学教学观转向动态的、人文主义和科学主义相结合的数学教学观。［3］具体体现在以下几个方面：
（一）加强数学应用，注重问题解决
强调数学应用是当前数学教学的重要特点。学数学不能只注重解题，还应培养学生的数学意识和应用意识。在数学课程中，增加具有广泛应用价值的内容，注重从生活实际中提出问题，增强课堂教学的实践环节，重视培养学生应用数学的意识和能力。在数学教学中，注意从实际问题的情景出发；经过抽象、分析和归纳，转化为数学问题，用数学方法使问题得到解决，然后再回到实际中去，学习数学的应用。因此，教学中要引导学生学习活生生的数学：努力挖掘生活中蕴涵的大量的数学信息；积极探寻数学知识的来龙去脉；主动收集生活实例，并尝试着从数学的角度去分析、解决问题。
（二）强化数学活动，倡导合作交流
数学教学是“数学活动”的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是引导者和合作者。学习数学的目的不仅仅是获得计算的能力，更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得尊重客观事实的精神和追求科学的态度。因此，在数学教学中，必须鼓励学生主动进行活动，包括观察、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等等；在活动中让学生拥有足够的思维空间，使其能真正从事思维活动，并表达自己的理解；让学生走出课本，走出传统的习题演练，进入生活实际，体会数学的由来、应用，体验充满生命活力的数学。
（三）重视数学思想方法
数学家认为，学生进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一
两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭
刻在大脑中的数学精神和数学思想方法，会长期在他们的生活和工作中发挥作用。这说明数学思想方法对于数学学习是非常重要的。所以，在教学过程中，通过解决数学问题使学生形成促进认知素质培养的基本思想方法，如实验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等，是非常必要的。
［参考文献］
［1］张西恩,李培禄.论数学教育的文化化及其策略［J］.教学与管理,2007,(4):75-76
［2］杨辉.乘除通变本末［A］.李迪.中华传统数学文献精选导读［C］.湖北教育出版社, 1999:286-289
［3］黄秦安.数学教师的数学观和数学教育观［J］.数学教育学报,2004,13(4):24-26