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[摘 要]小数乘除法是对整数乘除法的拓展延伸。“小数除法”不是孤立存在的，若能有效利用学生已有的知识进行正迁移，会达到意想不到的教学效果。对此，教师要精准把握知识难点和学生的易错点，利用直观对比，切实提高学生小数除法的计算技能。
[关键词]小数；直观；核心；算法；整除
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0025-0
教学小数除法时，可以依据对小数点的不同处置，分类讨论：一类为除数是整数，另一类为除数是小数。本文着重讨论第二类。教材中的6个例题各有侧重点，为了便于掌握，教材先让学生进行长度单位换算，通过对比掌握算法、理解算理。但笔者认为，教材要求学生把千米改写成米，缺少现实情景做支撑，为此笔者重新做了编排。
师：将7支钢笔平均分给2名同学，怎么分？请列式。
师：如果是7元钱，又该怎么分？请列式。
（动画演示分的过程；教师板书：7÷2=3…1；7÷2=3.5）
师：同一个算式7÷2，为何在不同的情景下商也不同？
师：分钢笔，可以用带余除法解决，而分钱则用到新技能——小数除法来解决。本课主要学习小数除法，感受小数除法与带余除法的异同。（板书课题：小数除法）
（评析：在学生的经验中，“除法”与“平均分”是一回事，学生知道“平均分”可能分完，也可能分不完。同时，学生又知道整钱可以化为零钱。有了这样的对比，学生就能把经验迁移到对新知的学习中。）
（1） 研究算法，追问算理
师：如何用竖式展示把7元钱对半分的整个流程？
（学生尝试写竖式；小组探究竖式中各部分的指代意义）
师：你们列出的竖式都在余数1后加0，这是为什么？这样加0有道理吗？
师：商的数字5前的小数点指的是什么？
（教师演示标准竖式，并说明计算各数位数值时，暂不考虑小数点）
（评析：竖式中的“添0”就是“换钱”，就是将大单位化成小单位，也就是通过十进制数将高位数字化成低位数字，数字变大，就可以继续除。）
师：算式11÷4的意义是什么？
师：如何把11平分成4份呢？按照刚才学过的方法，试着列出11÷4的竖式。（学生独立思考，试写竖式）
师：为何要添两个0？
师：一遇到余数就添0，添0意味着什么？
师：比较7÷2与11÷4，找出它们的共性。
师：对比今天的小数除法与被除数末尾带零的除法的异同。
（评析：在学生初步感知小数除法后，教师可借助几何直观的演示帮助学生理解算法，协助学生将平分过程与竖式对接，实现直观与算术的转接。）
师：请试算5÷25。（学生尝试独立计算）
师：现在有5、0.5和0.2三种结果，哪个是正确的？
师：出错的原因主要是没有摆正位置。首先看5和25在竖式中的位置，哪个在算符之外哪个在算符之内？
师：同为整数相除的小数除法，5÷25这道题却很特殊，因为被除数比除数还要小。
师：被除数小于除数，商有何显著变化？
生1：商必为小数。
生2：商一定小于1 ！因为被除数小于除数，不够分1份。
师：试着算算。
（评析：学生学习小数除法时有两把秘钥，一是“个位剩余可以继续分”，剩余部分的商为小数；二是较小数除以较大数，商必为小数。）
师：这节课大家有什么新收获？
生3：学会如何将余数转译为小数商值。
生4：被除数小于除数时也可以除，用小数作商。
师：有新的疑问吗？
生5：一直加0，就能完全除尽吗？
生6：不一定，还有永远除不尽的。
生7：比如1÷3，怎么填0都不够，无穷无尽！
学生把“平均分”的经验迁移到小数除法中，对小数意义的认知就能迁移到小数的运算中。同时，本课利用三次直观的对比很好地攻克了“小数点处理”和“加0”这两个学习难点，并为学生进一步学习“小数÷整数”“小数÷小数”奠定了良好的基石。
“直观”能让学生快速算出结果，从而验证竖式结果。第一次“直观”是“分钢笔”和“分钱”，学生认识到余数可以继续化零。第二次“直观”是探究算术时借助方格图，将大格分为小格，将小格继续分为更小方格。第三次“直观”是计算（小数除以大数）时，首先判定结果取值区间，再理解平分流程。
“数”在“运算”中体现自身价值，对算法算理的分析离不开进制转化，但计数单位是抽象的，不易帮助学生建立理性的认识，教师需要通过活动设计，让学生能够理解和吸收。而“三次对比”恰好能做到这点：第一次是对比“7÷2”的实物模型，让学生认可余数可以再分；第二次是商值是整数与商值是小数的对比，整数末尾自带零和补充小数点后添零的形式与算法一样，因为小数的性质是可以在不改变大小的前提下无限“添0”，直到除尽为止，这不但揭示了无限转化计数单位的通则，又突顯了小数无限的扩展性；第三次是对比两种整数相除，一种是前项大于后项，另一种是前项小于后项，这次对比让学生发现商值为小数时可以提高计算的精确度，进一步化解了处理“0”的难题。
综上所述，只有让每一个陌生的“荒地”都成为旧知识的“练兵场”，这些“荒地”才能变成吸引人不断开拓的新大陆。面对教学难点，教师要层层抽丝剥茧，精准掌握学生的实际需求，并以核心概念为辐射中心和基本纲领，结合学生心理特征分步分层地设计教学环节和细节，对于锻炼学生的计算技能才会大有帮助。
（责编 金 铃）
[关键词]小数；直观；核心；算法；整除
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0025-0
教学小数除法时，可以依据对小数点的不同处置，分类讨论：一类为除数是整数，另一类为除数是小数。本文着重讨论第二类。教材中的6个例题各有侧重点，为了便于掌握，教材先让学生进行长度单位换算，通过对比掌握算法、理解算理。但笔者认为，教材要求学生把千米改写成米，缺少现实情景做支撑，为此笔者重新做了编排。
一、情景对比引入，提出核心概念
师：将7支钢笔平均分给2名同学，怎么分？请列式。
师：如果是7元钱，又该怎么分？请列式。
（动画演示分的过程；教师板书：7÷2=3…1；7÷2=3.5）
师：同一个算式7÷2，为何在不同的情景下商也不同？
师：分钢笔，可以用带余除法解决，而分钱则用到新技能——小数除法来解决。本课主要学习小数除法，感受小数除法与带余除法的异同。（板书课题：小数除法）
（评析：在学生的经验中，“除法”与“平均分”是一回事，学生知道“平均分”可能分完，也可能分不完。同时，学生又知道整钱可以化为零钱。有了这样的对比，学生就能把经验迁移到对新知的学习中。）
（1） 研究算法，追问算理
师：如何用竖式展示把7元钱对半分的整个流程？
（学生尝试写竖式；小组探究竖式中各部分的指代意义）
师：你们列出的竖式都在余数1后加0，这是为什么？这样加0有道理吗？
师：商的数字5前的小数点指的是什么？
（教师演示标准竖式，并说明计算各数位数值时，暂不考虑小数点）
（评析：竖式中的“添0”就是“换钱”，就是将大单位化成小单位，也就是通过十进制数将高位数字化成低位数字，数字变大，就可以继续除。）
二、总结巩固算法，深明算理
师：算式11÷4的意义是什么？
师：如何把11平分成4份呢？按照刚才学过的方法，试着列出11÷4的竖式。（学生独立思考，试写竖式）
师：为何要添两个0？
师：一遇到余数就添0，添0意味着什么？
师：比较7÷2与11÷4，找出它们的共性。
师：对比今天的小数除法与被除数末尾带零的除法的异同。
（评析：在学生初步感知小数除法后，教师可借助几何直观的演示帮助学生理解算法，协助学生将平分过程与竖式对接，实现直观与算术的转接。）
师：请试算5÷25。（学生尝试独立计算）
师：现在有5、0.5和0.2三种结果，哪个是正确的？
师：出错的原因主要是没有摆正位置。首先看5和25在竖式中的位置，哪个在算符之外哪个在算符之内？
三、在对比巩固后补充算法，提出新质疑
师：同为整数相除的小数除法，5÷25这道题却很特殊，因为被除数比除数还要小。
师：被除数小于除数，商有何显著变化？
生1：商必为小数。
生2：商一定小于1 ！因为被除数小于除数，不够分1份。
师：试着算算。
（评析：学生学习小数除法时有两把秘钥，一是“个位剩余可以继续分”，剩余部分的商为小数；二是较小数除以较大数，商必为小数。）
师：这节课大家有什么新收获？
生3：学会如何将余数转译为小数商值。
生4：被除数小于除数时也可以除，用小数作商。
师：有新的疑问吗？
生5：一直加0，就能完全除尽吗？
生6：不一定，还有永远除不尽的。
生7：比如1÷3，怎么填0都不够，无穷无尽！
学生把“平均分”的经验迁移到小数除法中，对小数意义的认知就能迁移到小数的运算中。同时，本课利用三次直观的对比很好地攻克了“小数点处理”和“加0”这两个学习难点，并为学生进一步学习“小数÷整数”“小数÷小数”奠定了良好的基石。
“直观”能让学生快速算出结果，从而验证竖式结果。第一次“直观”是“分钢笔”和“分钱”，学生认识到余数可以继续化零。第二次“直观”是探究算术时借助方格图，将大格分为小格，将小格继续分为更小方格。第三次“直观”是计算（小数除以大数）时，首先判定结果取值区间，再理解平分流程。
“数”在“运算”中体现自身价值，对算法算理的分析离不开进制转化，但计数单位是抽象的，不易帮助学生建立理性的认识，教师需要通过活动设计，让学生能够理解和吸收。而“三次对比”恰好能做到这点：第一次是对比“7÷2”的实物模型，让学生认可余数可以再分；第二次是商值是整数与商值是小数的对比，整数末尾自带零和补充小数点后添零的形式与算法一样，因为小数的性质是可以在不改变大小的前提下无限“添0”，直到除尽为止，这不但揭示了无限转化计数单位的通则，又突顯了小数无限的扩展性；第三次是对比两种整数相除，一种是前项大于后项，另一种是前项小于后项，这次对比让学生发现商值为小数时可以提高计算的精确度，进一步化解了处理“0”的难题。
综上所述，只有让每一个陌生的“荒地”都成为旧知识的“练兵场”，这些“荒地”才能变成吸引人不断开拓的新大陆。面对教学难点，教师要层层抽丝剥茧，精准掌握学生的实际需求，并以核心概念为辐射中心和基本纲领，结合学生心理特征分步分层地设计教学环节和细节，对于锻炼学生的计算技能才会大有帮助。
（责编 金 铃）