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一、取材生活,唤醒储备
《义务教育数学课程标准(2011)》指出数学建模应以学生已有的生活经验为起点,经历从生活情境中提炼出一个比较清晰的数学问题这一过程。依据建模的方向,我们可以设计一些贴近学生生活实际,并能快速激活已有生活经验的情境来切入。通过取材生活这一建构途径,不仅有助于激发学生学习数学的兴趣,还能快速唤起学生已有的知识储备。
【教学片段1】
师:最近,老师在练习写毛笔字,请你们帮老师选一选——哪一句诗的书写你比较欣赏?为什么?
生:第四句,因为书写时,每两个字之间的书写距离相等!比较美观!
师:字与字之间的距离,我们把它叫作间距。那么第四句诗有几个这样的间距?
生:4个!
师:我们就说它的间隔数是4。(板书)“只有敬亭山”有多少个字?间隔数是多少?看来啊,5个字,4个间距长度要一样的才美观!谢谢你们!
模型准备阶段,选取的建模题材,要注意贴近学生生活实际,为“提炼”做准备。并且要有一定的开放性。经历提炼问题的过程,进一步深入研究,让学生产生建模的需要。上述片段通过学生比较诗句书法的过程,无形中渗透了间距、间隔数等相关知识,为模型的建立做前期准备。
二、化繁为简,初始模型
化繁为简是指将复杂问題看成简单的问题,在简单的问题中探究发现规律,再运用发现的规律去解决复杂的问题。给予学生化繁为简的探究意识,比单纯告知他们应该怎么研究更有效。“植树问题”教材给定的素材是“总长100米的小路”,那么在建立“两端都要栽”的数学模型时,大数据是不方便展开探究的,笔者尝试通过化繁为简来建构初始模型,方便学生进一步探究。
【教学片段2】
1. 设疑:为了美化环境,校长想在学校操场边植树。有一条100米长的小路,计划在小路的一边栽树,一共需要多少棵树苗?(出示主题图)
①从题目中你了解到哪些信息?②什么是两端都要栽?什么是一边栽树?③要解决这个问题,你们觉得还需要什么条件?④每隔5米栽一棵是什么意思?
2. 猜测:学校一共要准备多少棵树苗?
①怎样检验这个结果是否正确?
预设:可以通过画一画的方法来验证!(课件展示如何画,规范画法)
②100米有点长,画起来比较麻烦!有没有什么好的研究策略?
课件出示——研究策略:复杂问题→简单问题→发现规律→解决问题。
师:这个策略叫作化繁为简!(板书)
③根据这个研究策略,你想怎么研究这道题?
预设:我们先在10、20、30米的路上栽一栽,看看有没有什么发现!
④现在让我们运用这个策略,一起来研究!
设计此环节时,笔者先通过演示线段图:在100米的小路一边植树,让学生感受到100米太长了,促使其交流研究策略,明确“复杂问题→简单问题→发现规律→解决问题”这一建构途径。随之介绍化繁为简的数学思想。然后追问学生:“通过这种途径,你想怎么解决这道植树问题?”学生很自然地想到将100米缩短研究。
三、数形结合,明晰模型
数学模型的建构是由形象到抽象,由直观到理性提炼简化的过程。教学中如能打通数与形之间的通道,以形表模、以模辅形,相辅相成,将有助于学生明晰数学模型。因此数形结合未尝不是一条良好的建构途径。下文教学片段3通过数形结合这一建构途径,让学生合理分配間距、间隔数与棵数,无形中渗透了总长、间距、间隔数这三者之间的关系。最后通过引导学生有序观察、比较:①总长、间距、间隔数三者之间的关系;②棵数与间隔数之间的关系,从而发现其中隐藏的规律,建立起两端都要栽的数学模型。
【教学片段3】
活动一:填一填
100米太长了,先试一试10米、20米、30米……看看有什么发现!
两端都要载
观察表格:
①总长、间距、间隔数,三者有什么关系?
②树的棵数与间隔数有什么关系?
从学生的思维特点看,五年级学生仍以具象思维为主、抽象思维为辅,有一定的抽象概括、归类梳理的学习经验。新版教材将“植树问题”从四年级下册调整至五年级上册,也反映出该知识点具有很高的数学思维含量与较深的探究空间。这就需要执教者为学生制订操作性比较强的学习方案。通过数形结合这一建构途径,让他们自主探究,明晰数学模型。
四、举例模仿,深化模型
模仿并不是盲目地模仿,不能只停留在知识层面上的模仿,而应在更高阶的层面——方法、结构与思想上去模仿。通过举例模仿这一建构途径,进行自主建构变式模型。如教学“两端都不栽”时,笔者认为基于前面“两端都要栽”的探究,学生已经积累了一定的建模经验,这时可以放手让他们依据刚才的建模方法,也采用化繁为简的学习策略,自定总长进行研究,自主建构“两端都不栽”的数学模型。
【教学片段4】
活动二:举例模仿
两端都不栽
观察表格:
①你举的数据是什么?
②你发现了什么规律?
探究前,教师得先帮助学生梳理“两端都要栽”的建模方法与步骤,再放手让他们根据这些建模方法、步骤,通过举例模仿这一建构途径,自主建构“两端都不栽”的数学模型。给予学生必要的帮助,将学习的主动权交给学生。最后通过辨析两种模型的异同点,进一步深化植树问题的两种模型。
五、联系生活,拓展模型
《课程标准》指出数学建模活动要密切联系现实生活,凸显数学的应用价值。模型应用中,不能让学生只停留在简单套用模型的横向层面,而应进一步纵向深化、内化模型,加深学生对数学模型的理解。设计的练习应有变式、有层次,并且要多联系生活实际。让学生感知数学来源于生活,也应用于生活。在师生共同建立“两端都要栽”的模型后,即可让学生解决教材主题图中的问题:“一条100米长的小路,计划在小路的一边栽树,每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗?”而在建立起“两端都不栽”的数学模型后可完成练习“学校新、旧两栋教学楼之间的一条小路距离300米,校长计划在小路的两边栽树,每隔10米栽一棵,一共需要多少棵树苗?”在建立起“只栽一端”的模型后可完成练习:①厦门brt快3线,从火车站到洪文站一共有6个站,平均两个站之间的距离是3千米,从火车站到洪文站大约多少千米?②想一想,在生活中,你还见过与“植树问题”相似的问题吗?通过及时巩固、变式练习、拓展应用等注入生活元素的练习,达到联系生活,拓展模型的目的。
数学建模是一个交互的、层层递进的过程。在推进的过程中,教师要明晰各阶段学生建模的受阻点,确立教师的帮扶点。聚焦模型建构的几个有效途径,策划有效的建构方案,才能让学生在自主建构数学模型的同时,体验到建模过程所带来的乐趣,保持对数学知识的向往。
(责任编辑:王彬)
《义务教育数学课程标准(2011)》指出数学建模应以学生已有的生活经验为起点,经历从生活情境中提炼出一个比较清晰的数学问题这一过程。依据建模的方向,我们可以设计一些贴近学生生活实际,并能快速激活已有生活经验的情境来切入。通过取材生活这一建构途径,不仅有助于激发学生学习数学的兴趣,还能快速唤起学生已有的知识储备。
【教学片段1】
师:最近,老师在练习写毛笔字,请你们帮老师选一选——哪一句诗的书写你比较欣赏?为什么?
生:第四句,因为书写时,每两个字之间的书写距离相等!比较美观!
师:字与字之间的距离,我们把它叫作间距。那么第四句诗有几个这样的间距?
生:4个!
师:我们就说它的间隔数是4。(板书)“只有敬亭山”有多少个字?间隔数是多少?看来啊,5个字,4个间距长度要一样的才美观!谢谢你们!
模型准备阶段,选取的建模题材,要注意贴近学生生活实际,为“提炼”做准备。并且要有一定的开放性。经历提炼问题的过程,进一步深入研究,让学生产生建模的需要。上述片段通过学生比较诗句书法的过程,无形中渗透了间距、间隔数等相关知识,为模型的建立做前期准备。
二、化繁为简,初始模型
化繁为简是指将复杂问題看成简单的问题,在简单的问题中探究发现规律,再运用发现的规律去解决复杂的问题。给予学生化繁为简的探究意识,比单纯告知他们应该怎么研究更有效。“植树问题”教材给定的素材是“总长100米的小路”,那么在建立“两端都要栽”的数学模型时,大数据是不方便展开探究的,笔者尝试通过化繁为简来建构初始模型,方便学生进一步探究。
【教学片段2】
1. 设疑:为了美化环境,校长想在学校操场边植树。有一条100米长的小路,计划在小路的一边栽树,一共需要多少棵树苗?(出示主题图)
①从题目中你了解到哪些信息?②什么是两端都要栽?什么是一边栽树?③要解决这个问题,你们觉得还需要什么条件?④每隔5米栽一棵是什么意思?
2. 猜测:学校一共要准备多少棵树苗?
①怎样检验这个结果是否正确?
预设:可以通过画一画的方法来验证!(课件展示如何画,规范画法)
②100米有点长,画起来比较麻烦!有没有什么好的研究策略?
课件出示——研究策略:复杂问题→简单问题→发现规律→解决问题。
师:这个策略叫作化繁为简!(板书)
③根据这个研究策略,你想怎么研究这道题?
预设:我们先在10、20、30米的路上栽一栽,看看有没有什么发现!
④现在让我们运用这个策略,一起来研究!
设计此环节时,笔者先通过演示线段图:在100米的小路一边植树,让学生感受到100米太长了,促使其交流研究策略,明确“复杂问题→简单问题→发现规律→解决问题”这一建构途径。随之介绍化繁为简的数学思想。然后追问学生:“通过这种途径,你想怎么解决这道植树问题?”学生很自然地想到将100米缩短研究。
三、数形结合,明晰模型
数学模型的建构是由形象到抽象,由直观到理性提炼简化的过程。教学中如能打通数与形之间的通道,以形表模、以模辅形,相辅相成,将有助于学生明晰数学模型。因此数形结合未尝不是一条良好的建构途径。下文教学片段3通过数形结合这一建构途径,让学生合理分配間距、间隔数与棵数,无形中渗透了总长、间距、间隔数这三者之间的关系。最后通过引导学生有序观察、比较:①总长、间距、间隔数三者之间的关系;②棵数与间隔数之间的关系,从而发现其中隐藏的规律,建立起两端都要栽的数学模型。
【教学片段3】
活动一:填一填
100米太长了,先试一试10米、20米、30米……看看有什么发现!
两端都要载
观察表格:
①总长、间距、间隔数,三者有什么关系?
②树的棵数与间隔数有什么关系?
从学生的思维特点看,五年级学生仍以具象思维为主、抽象思维为辅,有一定的抽象概括、归类梳理的学习经验。新版教材将“植树问题”从四年级下册调整至五年级上册,也反映出该知识点具有很高的数学思维含量与较深的探究空间。这就需要执教者为学生制订操作性比较强的学习方案。通过数形结合这一建构途径,让他们自主探究,明晰数学模型。
四、举例模仿,深化模型
模仿并不是盲目地模仿,不能只停留在知识层面上的模仿,而应在更高阶的层面——方法、结构与思想上去模仿。通过举例模仿这一建构途径,进行自主建构变式模型。如教学“两端都不栽”时,笔者认为基于前面“两端都要栽”的探究,学生已经积累了一定的建模经验,这时可以放手让他们依据刚才的建模方法,也采用化繁为简的学习策略,自定总长进行研究,自主建构“两端都不栽”的数学模型。
【教学片段4】
活动二:举例模仿
两端都不栽
观察表格:
①你举的数据是什么?
②你发现了什么规律?
探究前,教师得先帮助学生梳理“两端都要栽”的建模方法与步骤,再放手让他们根据这些建模方法、步骤,通过举例模仿这一建构途径,自主建构“两端都不栽”的数学模型。给予学生必要的帮助,将学习的主动权交给学生。最后通过辨析两种模型的异同点,进一步深化植树问题的两种模型。
五、联系生活,拓展模型
《课程标准》指出数学建模活动要密切联系现实生活,凸显数学的应用价值。模型应用中,不能让学生只停留在简单套用模型的横向层面,而应进一步纵向深化、内化模型,加深学生对数学模型的理解。设计的练习应有变式、有层次,并且要多联系生活实际。让学生感知数学来源于生活,也应用于生活。在师生共同建立“两端都要栽”的模型后,即可让学生解决教材主题图中的问题:“一条100米长的小路,计划在小路的一边栽树,每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗?”而在建立起“两端都不栽”的数学模型后可完成练习“学校新、旧两栋教学楼之间的一条小路距离300米,校长计划在小路的两边栽树,每隔10米栽一棵,一共需要多少棵树苗?”在建立起“只栽一端”的模型后可完成练习:①厦门brt快3线,从火车站到洪文站一共有6个站,平均两个站之间的距离是3千米,从火车站到洪文站大约多少千米?②想一想,在生活中,你还见过与“植树问题”相似的问题吗?通过及时巩固、变式练习、拓展应用等注入生活元素的练习,达到联系生活,拓展模型的目的。
数学建模是一个交互的、层层递进的过程。在推进的过程中,教师要明晰各阶段学生建模的受阻点,确立教师的帮扶点。聚焦模型建构的几个有效途径,策划有效的建构方案,才能让学生在自主建构数学模型的同时,体验到建模过程所带来的乐趣,保持对数学知识的向往。
(责任编辑:王彬)