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摘 要：解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的有创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。
关键词：初中数学；解题教学；能力
我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。
一、重视基础
关注基础，注重能力培养。基本知识，基本技能传授的方法以“启发式”讲述为主，在教学过程中可以适当用“精讲多练”、“变式练习”或“自主探究”“小组合作讨论”的方式。以具体例子为载体，小结中的内容及其思想方法的总结，目的是“把握本质”。解实际问题的例题与小节，以加强数学模型思想的学习，培养寻找简单推理的切入点的能力，注重实际，发挥典型案例的作用，不只是抽象地定義概念和罗列方法。
值得注意的是基本技能的形成和熟练需要一定量的训练和巩固，但在此过程中我们不仅要注重学生掌握技能操作的程序和步骤，还要重视学生能理解程序和步骤的道理，因此数学概念、定理和公式的教学要注重其来龙去脉、与其他数学知识之间的联系、甚至与他学科知识间的关联，紧密与学生的日常生活、社会生活的联系，让学生学以致用。在练习训练上，我们可以选数学开放题进行教学，数学的开放性解题教学是帮助学生解决实际问题的，让学生做到真正的“学以致用”。亦可加强数学应用题的解题训练，训练学生的逻辑思维、形象思维以及发散思维。
二、讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
三、渗透数学思想
比公式更重要的是数学思想方法，它是解题的指路明灯。数学思想方法，就是应用数学知识分析问题和解决问题的观点、方法。它是数学的“灵魂”。“在解决具体问题中，数学思想往往起着主导作用，尤其是他对产生一个好‘念头’，一种好‘思路’，一种好‘猜想’提供了方向”。数学思想是‘纲’，纲举目张。中学数学主要涉及的数学思想是：转化的思想；化简的思想；逻辑划分的思想；数形结合的思想。在讲题时，教师不仅要告诉学生有那些数学思想和方法，它们各自有什么作用，而且更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应用的过程，展现应用过程的丰富背景。否则学生当遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想和方法的指导下解决，但却仍然不知从何处入手。根据中学生的特点，在教学中如何渗透数学思想方法？我们总结出两条有效的经验：
（1）在教学过程的不同阶段，对数学思想方法的教学的侧重应有所不同，在低年级介绍较低层次，在高年级介绍较高层次；新授课阶段介绍较低层次，复习巩固阶段介绍较高层次。这就是在教学过程的不同阶段按由低层次到高层次的顺序进行。
（2）在解题教学中，重点是展现知识与数学思想和方法的应用过程，使学生从中学到创造性数学活动的经验，并经过多次强化巩固下来。问题解决的过程大致如下：当遇到新问题时，首先要把条件和结论转化成与原有知识结构相吻合的形式（这是同化过程）；再在数学思想的指导下把原数学认知结构中的概念、定理、法则等重新组合成新的法则，以便适应问题的解决（这主要是顺应）；最后选择适当的数学方法实施解题手段，实际操作解决问题。这就是在教学过程中，根据数学思想方法的特点，按由高层次到低层次的顺序进行。总之，在讲解习题中渗透数学思想方法要在数学活动的过程中进行，要让学生充分体会数学思想对解决问题的巨大指导作用，从根本上提高他们分析问题，解决问题的能力。
四、善于发展学生有价值的解题思路
对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是教师引导和帮助下的一种“再创造”。创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能。基础教育阶段，人的创造性思维火花可能光芒四射，也可能渐渐熄灭，教育既有可能为创新提供发展的契机，成为发展的动力，也有可能阻碍，甚至扼杀创新意识的形成和创新能力的发展。学生（特别是中、差学生）要能比较自如地探寻解题思路，这不是短时间训练可以达到的，要靠教师长期坚持不懈的努力。在这一过程中，教师要善于创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围，对学生在数学学习过程中的新意思、新思路、新观念、新设计、新意图、新作法、新方法加以肯定，哪怕是错误的，也应该给予宽容。教师不能以自己的解法（或教科书、参考书的解法）为标准，去评价学生的解题思路。
五、课后作业要有针对性
作业和练习要与课堂教学密切配合，要准确、全面覆盖相关知识点，突出重点，解决难点。为此，教师要通过课堂教学反馈，切实掌握学生的薄弱环节，有的放矢地设题；要让学生通过课后作业对所学知识进一步强化，对认识进一步升华；要进行有选择和有针对性的强化训练，达到查漏补缺、巩固知识的目的。另外，在每天批改作业的同时，教师要把学生作业中共性和个性的错题分门别类地记录下来，并分析错误的原因，共性的问题集中解决，个性的问题个别辅导。
总之，抓好学生的基础，重视学生数学思考和问题解决能力的培养，重视解题思路的培养和总结，可以收到“解一题，带一片”的效果，更好地发挥例题的普通“迁移”作用。总结解题经验，掌握各种解题方法的特点，提高数学思想的理解，不仅知其然，而且知其所以然，让学生真正的学以致用，把所学到的知识真正变“活”。
关键词：初中数学；解题教学；能力
我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。
一、重视基础
关注基础，注重能力培养。基本知识，基本技能传授的方法以“启发式”讲述为主，在教学过程中可以适当用“精讲多练”、“变式练习”或“自主探究”“小组合作讨论”的方式。以具体例子为载体，小结中的内容及其思想方法的总结，目的是“把握本质”。解实际问题的例题与小节，以加强数学模型思想的学习，培养寻找简单推理的切入点的能力，注重实际，发挥典型案例的作用，不只是抽象地定義概念和罗列方法。
值得注意的是基本技能的形成和熟练需要一定量的训练和巩固，但在此过程中我们不仅要注重学生掌握技能操作的程序和步骤，还要重视学生能理解程序和步骤的道理，因此数学概念、定理和公式的教学要注重其来龙去脉、与其他数学知识之间的联系、甚至与他学科知识间的关联，紧密与学生的日常生活、社会生活的联系，让学生学以致用。在练习训练上，我们可以选数学开放题进行教学，数学的开放性解题教学是帮助学生解决实际问题的，让学生做到真正的“学以致用”。亦可加强数学应用题的解题训练，训练学生的逻辑思维、形象思维以及发散思维。
二、讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
三、渗透数学思想
比公式更重要的是数学思想方法，它是解题的指路明灯。数学思想方法，就是应用数学知识分析问题和解决问题的观点、方法。它是数学的“灵魂”。“在解决具体问题中，数学思想往往起着主导作用，尤其是他对产生一个好‘念头’，一种好‘思路’，一种好‘猜想’提供了方向”。数学思想是‘纲’，纲举目张。中学数学主要涉及的数学思想是：转化的思想；化简的思想；逻辑划分的思想；数形结合的思想。在讲题时，教师不仅要告诉学生有那些数学思想和方法，它们各自有什么作用，而且更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应用的过程，展现应用过程的丰富背景。否则学生当遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想和方法的指导下解决，但却仍然不知从何处入手。根据中学生的特点，在教学中如何渗透数学思想方法？我们总结出两条有效的经验：
（1）在教学过程的不同阶段，对数学思想方法的教学的侧重应有所不同，在低年级介绍较低层次，在高年级介绍较高层次；新授课阶段介绍较低层次，复习巩固阶段介绍较高层次。这就是在教学过程的不同阶段按由低层次到高层次的顺序进行。
（2）在解题教学中，重点是展现知识与数学思想和方法的应用过程，使学生从中学到创造性数学活动的经验，并经过多次强化巩固下来。问题解决的过程大致如下：当遇到新问题时，首先要把条件和结论转化成与原有知识结构相吻合的形式（这是同化过程）；再在数学思想的指导下把原数学认知结构中的概念、定理、法则等重新组合成新的法则，以便适应问题的解决（这主要是顺应）；最后选择适当的数学方法实施解题手段，实际操作解决问题。这就是在教学过程中，根据数学思想方法的特点，按由高层次到低层次的顺序进行。总之，在讲解习题中渗透数学思想方法要在数学活动的过程中进行，要让学生充分体会数学思想对解决问题的巨大指导作用，从根本上提高他们分析问题，解决问题的能力。
四、善于发展学生有价值的解题思路
对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是教师引导和帮助下的一种“再创造”。创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能。基础教育阶段，人的创造性思维火花可能光芒四射，也可能渐渐熄灭，教育既有可能为创新提供发展的契机，成为发展的动力，也有可能阻碍，甚至扼杀创新意识的形成和创新能力的发展。学生（特别是中、差学生）要能比较自如地探寻解题思路，这不是短时间训练可以达到的，要靠教师长期坚持不懈的努力。在这一过程中，教师要善于创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围，对学生在数学学习过程中的新意思、新思路、新观念、新设计、新意图、新作法、新方法加以肯定，哪怕是错误的，也应该给予宽容。教师不能以自己的解法（或教科书、参考书的解法）为标准，去评价学生的解题思路。
五、课后作业要有针对性
作业和练习要与课堂教学密切配合，要准确、全面覆盖相关知识点，突出重点，解决难点。为此，教师要通过课堂教学反馈，切实掌握学生的薄弱环节，有的放矢地设题；要让学生通过课后作业对所学知识进一步强化，对认识进一步升华；要进行有选择和有针对性的强化训练，达到查漏补缺、巩固知识的目的。另外，在每天批改作业的同时，教师要把学生作业中共性和个性的错题分门别类地记录下来，并分析错误的原因，共性的问题集中解决，个性的问题个别辅导。
总之，抓好学生的基础，重视学生数学思考和问题解决能力的培养，重视解题思路的培养和总结，可以收到“解一题，带一片”的效果，更好地发挥例题的普通“迁移”作用。总结解题经验，掌握各种解题方法的特点，提高数学思想的理解，不仅知其然，而且知其所以然，让学生真正的学以致用，把所学到的知识真正变“活”。